2018年南京市中考玄武区一模数学试卷及答案

一模数学 共 6 页 第 1 页 2017 2018 学年度第二学期九年级测试卷 一 数 学 注意事项 1 本试卷共 6 页 全卷满分 120 分 考试时间为 120 分钟 考生答题全部答在答题卡上 答在本试卷上无效 2 请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名 考试证号是否与本人相符合 再 将自己的姓名 准考证号用 0 5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上 3 答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑 如需改动 请用橡皮擦干净 后 再选涂其他答案 答非选择题必须用 0 5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定 位置 在其他位置答题一律无效 4 作图必须用 2B 铅笔作答 并请加黑加粗 描写清楚 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 2 分 共 12 分 在每小题所给出的四个选项中 恰 有一项是符合题目要求的 请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上 1 2 的相反数是 A 2B 2 C 1 2 D 1 2 2 下列运算正确的是 A 2a 3b 5abB a2 3 a6C a b 2 a2 b2D 2a2 3b2 6a2b2 3 下列哪个几何体 它的主视图 左视图 俯视图都相同的是 A B C D 4 如图 AB CD 直线 EF 与 AB CD 分别交于点 E F FG 平分 EFD 交 AB 于点 G 若 1 72 则 2 的度数为 A 36 B 30 C 34 D 33 5 已知二次函数 y x2 5x m 的图像与轴有两个交点 若其中一个交点的坐标为x 1 0 则另一个交点的坐标为 A 1 0 B 4 0 C 5 0 D 6 0 AB C D G F E 1 2 第 4 题 x y O A B C 第 6 题 一模数学 共 6 页 第 2 页 6 如图 点 A 在反比例函数 y x 0 的图像上 点 B 在反比例函数 y x 0 的 4 x k x 图像上 AB x 轴 BC x 轴 垂足为 C 连接 AC 若 ABC 的面积是 6 则 k 的值 为 A 10B 12C 14D 16 二 填空题 本大题共 10 小题 每小题 2 分 共 20 分 不需写出解答过程 请把答案直 接填写在答题卡相应位置上 7 一组数据 1 6 3 4 5 的极差是 8 若式子在实数范围内有意义 则 x 的取值范围是 1 x 2 9 国家统计局的相关数据显示 2017 年我国国民生产总值约为 830 000 亿元 用科学记数 法表示 830 000 是 10 分解因式 x3 4x 的结果是 11 若关于 x 的一元二次方程 x2 2x a 1 0 有实数根 则 a 的取值范围为 12 如图 在 ABCD 中 DB DC AE BD 垂足为 E 若 EAB 46 则 C 13 某圆锥的底面圆的半径为 3 cm 它的侧面展开图是半圆 则此圆锥的侧面积是 cm2 结果保留 14 如图 在 O 中 AE 是直径 半径 OD 弦 AB 垂足为 C 连接 CE 若 OC 3 ACE 的面积为 12 则 CD 15 某商场销售一种商品 第一个月将此商品的进价提高 20 作为销售价 共获利 1 200 元 第二个月商场搞促销活动 将此商品的进价提高 15 作为销售价 第二个月的销 售量比第一个月增加了 80 件 并且商场第二个月比第一个月多获利 300 元 设此商品 的进价是 x 元 则可列方程 16 如图 在 ABC 中 C 90 AB 6 AD 2 A 60 点 E 在边 AC 上 将 A C D E B 第 12 题 A C B D 第 16 题 A O E B D C 第 14 题 一模数学 共 6 页 第 3 页 ADE 沿 DE 翻折 使点 A 落在点 A 处 当 A E AC 时 A B2 三 解答题 本大题共 11 小题 共 88 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文 字说明 证明过程或演算步骤 17 9 分 1 计算 2sin45 2 0 1 2 解方程 x2 2x 1 0 8 18 7 分 先化简 再求值 其中 x 1 x2 2x 1 x 23 19 8 分 如图 在 ABCD 中 AC BD 相交于点 O 点 E F 在 BD 上 且 BE DF 连 接 AE CF 1 求证 AOE COF 2 若 AC EF 连接 AF CE 判断四边形 AECF 的形状 并说明理由 20 8 分 某校组织九年级学生参加汉字听写大赛 并随机抽取部分学生成绩作为样本进 行分析 绘制成如下的统计表 请根据所给信息 解答下列问题 1 a b 成绩 x 分频数频率 x 6020 04 60 x 70 60 12 70 x 80 9b 80 x 90 a0 36 90 x 100 150 30 九年级抽取部分学生成绩的 频率分布表 A B C D O E F 第 19 题 九年级抽取部分学生成绩的 频数分布直方图 频数 O 50 60 70 80 90 100 4 8 12 16 成绩 分 20 2 6 9 15 一模数学 共 6 页 第 4 页 2 请补全频数分布直方图 3 已知该年级有 400 名学生参加这次比赛 若成绩在 90 分以上 含 90 分 的为优 估计该年级成绩为优的有多少人 21 7 分 甲 乙两名同学参加 1 000 米比赛 由于参赛选手较多 将选手随机分 A B C 三组进行比赛 1 甲同学恰好在 A 组的概率是 2 求甲 乙两人至少有一人在 B 组的概率 22 6 分 如图 将 ABC 沿 BC 方向平移到 DEF DE 交 AC 于点 G 若 BC 2 GEC 的面积是 ABC 的面积的一半 求 ABC 平移的距离 23 8 分 一辆货车从甲地出发以 50 km h 的速度匀速驶往乙地 行驶 1 h 后 一辆轿车 从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地 轿车行驶 0 8 h 后两车相遇 图中折线 ABC 表 示两车之间的距离 y km 与货车行驶时间 x h 的函数关系 1 甲乙两地之间的距离是 km 轿车的速度是 km h 2 求线段 BC 所表示的函数表达式 3 在图中画出货车与轿车相遇后的 y km 与 x h 的函数图像 x h y km O 1C B 150 A 23 第 23 题 A BC D E G F 第 22 题 一模数学 共 6 页 第 5 页 y 元 千克 24 8 分 如图 甲楼 AB 高 20 m 乙楼 CD 高 10 m 两栋楼之间的水平距离 BD 20 m 为了测量某电视塔 EF 的高度 小明在甲楼楼顶 A 处观测电视塔塔顶 E 测得仰角 为 37 小丽在乙楼楼顶 C 处观测电视塔塔顶 E 测得仰角为 45 求电视塔的高度 EF 参考数据 sin37 0 6 cos37 0 8 tan37 0 75 1 4 结果保留整数 2 25 8 分 如图 在四边形 ABCD 中 AB AD C 90 以 AB 为直径的 O 交 AD 于 点 E CD ED 连接 BD 交 O 于点 F 1 求证 BC 与 O 相切 2 若 BD 10 AB 13 求 AE 的长 26 9 分 甲 乙两公司同时销售一款进价为 40 元 千克的产品 图 中折线 ABC 表示甲 公司销售价 y1 元 千克 与销售量 x 千克 之间的函数关系 图 中抛物线表示乙 公司销售这款产品获得的利润 y2 元 与销售量 x 千克 之间的函数关系 C D E A B F 37 45 第 24 题 AB C D E O 第 25 题 F 120 72 80 84 A BC x 千克 O 75 2250 84 y 元 一模数学 共 6 页 第 6 页 O x 千克 1 分别求出图 中线段 AB 图 中抛物线所表示的函数表达式 2 当该产品销售量为多少千克时 甲 乙两公司获得的利润的差最大 最大值为多 少 27 10 分 操作体验 如图 已知线段 AB 和直线 l 用直尺和圆规在 l 上作出所有的点 P 使得 APB 30 如图 小明的作图方法如下 第一步 分别以点 A B 为圆心 AB 长为半径作弧 两弧在 AB 上方交于点 O 第二步 连接 OA OB 第三步 以 O 为圆心 OA 长为半径作 O 交 l 于 P1 P2 所以图中 P1 P2即为所求的点 1 在图 中 连接 P1A P1 B 说明 A P1B 30 方法迁移 2 如图 用直尺和圆规在矩形 ABCD 内作出所有的点 P 使得 BPC 45 不写作法 保留作图痕迹 A BC D AB l O P1 P2 AB l 一模数学 共 6 页 第 7 页 深入探究 3 已知矩形 ABCD BC 2 AB m P 为 AD 边上的点 若满足 BPC 45 的点 P 恰有两个 则 m 的取值范围为 4 已知矩形 ABCD AB 3 BC 2 P 为矩形 ABCD 内一点 且 BPC 135 若 点 P 绕点 A 逆时针旋转 90 到点 Q 则 PQ 的最小值为 2017 2018 学年度第二学期九年级测试卷 一 数学参考答案及评分标准 说明 本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 参 照本评分标准的精神给分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 2 分 共 12 分 二 填空题 本大题共 10 小题 每小题 2 分 共 20 分 7 5 8 x 2 9 8 3 105 10 x x 2 x 2 11 a 2 12 68 13 18 14 2 15 80 16 20 8 1500 15 x 1200 20 x 3 三 解答题 本大题共 11 小题 共 88 分 17 本题 9 分 1 解 原式 2 1 3 4 分 22 2 5 分 2 2 解 x2 2x 1 x2 2x 1 2 x 1 2 2 x 1 2 x1 1 x2 1 4 分 22 18 本题 7 分 解 原式 1 x 2 x 2 x 2 x 1 2 5 分 x 1 x 2 x 2 x 1 2 1 x 1 当 x 1 时 3 原式 7 分 19 本题 8 分 1 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 OB OD OA OC 又 BE DF OB BE OD DF OE OF 又 AOE COF AOE COF 4 分 题号123456 答案ADCABD 一模数学 共 6 页 第 8 页 2 解 四边形 AECF 是菱形 5 分 理由如下 OA OC OE OF 四边形 AECF 是平行四边形 7 分 又 AC EF 四边形 AECF 是菱形 8 分 20 本题 8 分 1 18 0 18 2 图略 3 120 8 分 21 本题 7 分 1 2 分 1 3 2 解 所有可能出现的结果有 A A A B A C B A B B B C C A C B C C 共有 9 种 它们出现的可能性相同 所有的结 果中 满足 至少有一人抽到 B 项目 记为事件 A 的结果有 5 种 所以 P A 7 分 5 9 22 本题 6 分 证明 由平移得 B DEF 又 点 B E C F 在同一条直线上 AB DE CGE CAB 2 S CGE S CAB EC BC EC2 BC2 1 2 BC 2 EC2 4 1 2 EC 2 BE BC EC 2 2 即平移的距离为 2 6 分 2 23 本题 8 分 1 150 75 2 分 2 解 根据题意 C 点坐标为 1 8 0 当 x 1 时 y 150 50 100 B 点坐标 为 1 100 设线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y kx b 因为 y kx b 的图像过点 1 100 与 1 8 0 所以 1 8k b 0 k b 100 解方程组得 k 125 b 225 线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y 125x 225 6 分 3 图中线段 CD 即为所求 8 分x h y km O 1 C B 150 A 23 D C D E A B F 37 45 第 24 题 M N 一模数学 共 6 页 第 9 页 24 本题 8 分 解 如图 分别过点 A C 作 AM EF CN EF 垂足分别为 M N MF AB 20 NF CD 10 设 EF x m 则 EN x 10 m EM x 20 m 在 Rt ECN 中 ECN 45 tan45 EN CN CN EN tan45 x 10 tan45 在 Rt AEM 中 EAM 37 tan37 EM AM AM EM tan37 x 20 tan37 又 AM CN BD 20 x 20 tan37 x 10 tan45 x 110 答 电视塔的高度为 110 米 8 分 25 本题 8 分 1 证明 连接 BE AB 是直径 AEB 90 在 Rt BCD 和 Rt BED 中 BC BC EC DC Rt BCD Rt BED ADB BDC 又 AD AB ADB ABD BDC ABD AB CD ABC C 180 ABC 180 C 180 90 90 即 BC AB 又 B 在 O 上 BD 与 O 相切 4 分 2 解 连接 AF AB 是直径 AFB 90 即 AF BD AD AB BC 10 BF 5 在 Rt ABF 和 Rt BDC 中 AB C D E O 第 25 题 F AB C D E O 第 25 题 F 一模数学 共 6 页 第 10 页 ABF BDC AFB BCD 90 Rt ABF Rt BDC AB BD BF DC 13 10 5 DC DC 50 13 ED 50 13 AE AD ED 13 8 分 50 13 119 13 26 本题 9 分 解 1 设 y1与