2016年普通高考适应性考试文科数学参考答案（新课标全国1卷）

1 2016 年普通高考 适应性考试 参考答案 文科数学（新课标全国 卷） 一、选择题： 1 5 6 10 11 12 、填空题： 13、36214、55215、 6 16、 22 三、解答题： 17、 解：（ ）由题意可知1 1，又1 1a，所以数列 a为首项， 1为公差的等差数列，故 11na n n 5 分 （ ）证明：由（ ）可知所以1 2 ， 即： 212， 1322 ， ， 11 2， 由累加法可得 21， 又 22 2 121 2 1 2 1 2 1n n nn n nb b b 2 2 2 22 5 2 1 4 2 1n n n n 20n 所以 221n n nb b b 12分 18、 解：（ ）设从高一年级男生中抽出 m 人，则 455 0 0 5 0 0 4 0 0m ， ， 2 分 表 2 中非优秀学生共 5 人，记测评等级为合格的 3 人为 ,待改进的人为 , 则从这 5 人中任选 2 人的所有可能结果为： ),( ， ),( ),( ),( ),( ),( 25m21820,52025 ),( ),( ),( ),( 10 种 4 分 设事件 C 表示 “从表 二的非优秀学生 5 人中随机选取 2 人，恰有 1 人测评等级为合格 ”， 则 的结果为： , , , , , , , , , , ,a A a B b A b B c A c B，共 6 种 5 分 63()1 0 5， 故所求概率为 35 8 分 （ ） ， ， 而 22 4 5 1 5 5 1 5 1 0 9 1 . 1 2 5 2 . 7 0 63 0 1 5 2 5 2 0 8K 11 分 所以没有 90% 的把握认为 “测评结果优秀与性别有关 ” 12 分 19、 解： （ ）证明：因为 且 O 是 中点， 所以 ,A O B O A O C O，由折叠知 ， 又 O O I ，所以 平面. . 4 分 （ ）不存在 . 5 分 证明 如下： 当面 面 ，三棱锥B 的体积最大 . 因为面 ,A O C A O B O A O, 所以 面 . 6 分 （方法一）连结 因为 , ， O O I , 所以 ,所以 即为成的角， . 8 分 在直角三角形 ，3 6s ,1 C P ，所以63 而 中， 2,5 设 C 到直线 的距离为 h ， 2( 2 . 7 0 6 ) 0 . 1 0 3 则由215221521 C B，得53h. 11 分 因为 , 所以满足条件的点 . .1 2 分 （方法二） (前面 8 分同解法一 )在直角三角形 ， 2t a n,2,1 ， 所以22易求得 O 到直线 距离为 2 5 252， . 11 分 所以满足条件的点 .1 2 分 20、 解：（ ）因为 1 12O M A B，所以点 ( , )M x y 的轨迹是以点 O 为圆心， 1为半径的圆，方程为 221. 4 分 （ ）解法一：设点 C ， D 的坐标分别为11( , )2( , ) 由22=2+ =1y x 得 2 2 2( 4 4 ) 1x x b x b ， 225 4 1 0x b x b ， 12 45 ，21215 6 分 221 6 2 0 ( 1 ) 0 ， 224 5 ( 1 ) 0 ， 2 5b . 7 分 因为点 O 在以线段 直 径 的 圆 外 ，所 以 为锐角，0D 9 分 由1 2 1 2 0x x y y得1 2 1 2( 2 ) ( 2 ) 0x x x b x b ， 21 2 1 25 2 ( ) 0x x b x x b ， 2228105 ， 225b ， 2 52b . 11 分 所以 25 52 b， 10 52 b， 1052b 或 10 52 b， 实数 b 的取值范围是 1 0 1 05 , , 522 U. 12 分 解法二：当点 O 在以线段 直径的圆上时， 90 ，圆心 O 到直线 4 l ： 2y x b的距离为 22. 6 分 因为直线 l ： 2y x b与点 M 的轨迹有两个不同的交点 C ， D ，且点 O 在以线段 直径的圆外，所以点 O 到直线 l ： 2y x b的距离 d 满足条件2 12 d， 2 12 5b， 10 分 解得 1052b 或 10 52 b， 实数 b 的取值范围是 1 0 1 05 , , 522 U. 12 分 21、 解 ： （ ）函数 1()( 2 的定义域为 (0, ) 1 分 当 0a 时， 2 ， x 1)(1(11)(2 ； 2 分 当 )1,1有 0)( 当 ,1( ，有 0)( )(区间 1上是增函数，在 1， e上为减函数， 3 分 又2211)1( ， 21)( 2 ， 1(1) 2f 21)()(2m ，m a x 1( ) ( 1 ) 2f x f . 4 分 （ ） 1(2)()( 2 ，则 )(定义域为（ 0， +） . 21 ( 2 1 ) 2 1 ( 1 ) ( 2 1 ) 1 ( ) ( 2 1 ) 2 a x a x x a xg x a x ax x x 5分 若21a，令 0)( 得极值点 11x ，12 12 当 112 即 121 在（ 0 ， 1)上有 0)( 在（ 1， 2x )上有 0)( 在（ 2x ， +)上有 0)( 5 (区间 ( 2x ， +)上是增函数，并且在该区间上有 )( ( )( 2 )， 不合题意； 8 分 当 112 即 1a 时，同理可知， )(区间 (1， )上，有 )( ( )1(g ， )，也不合题意； 9 分 若21a，则有 012 a ，此时在区间 (1， +)上恒有 0)( 从而 )(区间 (1， +)上是减函数； 要使 0)( 此区间上恒成立，只须满足 021)1( 1a， 由此求得 a 的范围是 11,22. 综合 可知，当 11,22a 时，对 x(1, ) ， ( ) 0恒成立 . 12 分 22、解： ( )证明 : 连接 D ， C . 1 分 圆 O 的直径， A . C C O . 2 分 C C O . 3 分 E ， C . 4 分 圆 O 的切线 . 5 分 ( )解 : 圆 O 的直径， 90,即 E . C ， 点 C 为 中点 . 4B C C E C D . 6 分 由割线定理 : E C E B E D E A ,且 9. 7 分 得 329 8 分 在 ， E ， E ，则 F 为 中点 . 169 9 分 在 ， 22 2 2 1 6 4 6 5499C F C D D F .10 分 6 长为 4 659. 23、 解：（ ）由 2 ， 0,2， 可得 2 2 ， . 所以曲线 C 的普通方程为 2220x y y （或 22 11 ）， . 因为直线 l 的参数方程为 3 3 ,32 （ t 为参数， tR ）， 消去 t 得直线 l 的普通方程为 3 5 0 ； . （ ）因为曲线 C 22( 1) 1 是以 G (0,1) 为圆心， 1 为半径的圆， 因为点 D 在曲线 C 上，所以可设点 D co s ,1 0, 2， . 所以点 D 到直线 l 的距离为 3 c o s s i n 42d 2 s ， . 因为 0,2，所以当6 时，d ， . 此时 D 点的坐标为 33,22 . 来 24、 解析： （ ） 因为 ( ) ( 5 ) 3 2 ( 3 ) ( 2 ) 5- f x f x x x x x ， 来源 :学。 当且仅当 2x 时等号成立， 所以 15m ，解得 46 m ； . （ ）证明：要证 |f ab ，即证 | 3 |3|ab ， 来源 :学 &科 &网 Z&X&X&K 只需证 | 3 | | 3 |ab b a ， 即证