2016年普通高考适应性考试文科数学（新课标全国1卷）

2016 年普通高考适应性考试文科数学 第 1 页（ 共 6 页） 2016 年普通 高考适应性考试 文科数学（新课标全国 卷） 注意事项： 1. 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2. 回答第 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3. 回答第 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 卷 一 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 （ 1） 若复数实部与虚部相等，则实数 a A （ A） 1 （ B） 1 （ C） 2 （ D） 2 （ 2）已知 02 Z 只有一个子集，则 b 的取值范围是 B （ A） ),41 （ B） ),0 （ C） ),41( （ D）不存在 （ 3）在如图所示的流程图中 ， 若输入的 a， b， c 值分别是 2， 4， 5，则输出的 x A （ A） 1 （ B） 2 （ C） （ D） 10 （ 4） 命题 “有些相互垂直的两直线不相交 ” 的否定 是 C （ A） 有些相互垂直的两直线相交 （ B） 有些不相互垂直的两直线不相交 （ C） 任意相互垂直的两直线相交 （ D） 任意相互垂直的两直线不相交 2016 年普通高考适应性考试文科数学 第 2 页（ 共 6 页） （ 5）已知函数 )(奇函数，且在 ),0( 上单调递增，则以下结论正确的是 D （ A） 函数 )(偶函数，且在 )0,( 上单调递增 （ B） 函数 )(奇函数，且在 )0,( 上单调递增 （ C） 函数 )(奇函数，且在 ),0( 上单调递增 （ D） 函数 )(偶函数，且在 ),0( 上单调递增 （ 6） 将函数 )64 倍，再向右平移6个单位， 所得函数图像的一个对称中心为 D （ A） )0,4813( （ B） )0,8(（ C） )0,85( （ D） )0,127( （ 7） 已知抛 物线 2 2 ( 0 )y p x p上一点 (1, ) ，双曲线 22 1的左顶点为 A ，若双曲线的一条渐近线与直线 直，则实数 a 的值为 B （ A）31 （ B）31 （ C） 3 （ D） 3 （ 8） 在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述： 今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢问 ： 几日相逢？ A （ A） 9 日 （ B） 8 日 （ C） 16 日 （ D） 12 日 （ 9）某工厂用 A、 B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品需用 4 个 A 配件耗时1h，每生产一件乙产品需用 4 个 B 配件耗时 2h，该厂每天最多可从配件厂获得 24 个 A 配件和 16 个 B 配件，每天生产总耗时不超过 8h. 若生产一件甲产品获利 3 万元，生产一件乙产品获利 4 万元，则通过恰当的生产安排，该工厂每天可获得的最大利润为 B （ A） 24 万元 （ B） 22 万元 （ C） 18 万元 （ D） 16 万元 （ 10）如图所示为某几何体的三视图，其体积为 48 ，则该几何体的表面积为 D （ A） 24 （ B） 36 （ C） 60 （ D） 78 2016 年普通高考适应性考试文科数学 第 3 页（ 共 6 页） （ 11）在平面直角坐标系 有不共线三点 11, 22, 33, 满足0 ，则以 P 为起点的向量 , 的终点连线一定过点 C （ A） ),(132132 （ B） ),(132132 （ C） )2,2(132132 （ D） )2,2(132132 （ 12）已知函数 )(图象与函数 1)( 图象关于原点对称，且两个图象恰有三个不同的交点，则实数 a 的 值为 C （ A）B） 1 （ C） e （ D） 2e 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13题第 21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22题第 24题为选考题，考生根据要求做答。 二 选择题：本大题共 4小题，每小题 5分。 （ 13） 已知 x 1，则 7的最小值是 . （ 14） 在 中，若 ( 2 , 1 ) , ( 1 , 1 )A B B C u u ur u u 的值等于 . （ 15） 某次考试的第二大题由 8 道判断 题构成，要求考生用画“”和画“”表示对各题的正误判断，每题判断正确 得 1 分，判断错误不得分请根据如下甲，乙，丙 3 名考生 的判断及得分结果，计算出考生丁的得分 第 1 题 第 2 题 第 3 题 第 4 题 第 5 题 第 6 题 第 7 题 第 8 题 得分 甲 5 乙 5 丙 6 丁 ？ 丁得了 _分 （ 16）已知 中，角 , 所对的边分别为 , ，若 的面积为 221c，则ab 的最大值为 . 2016 年普通高考适应性考试文科数学 第 4 页（ 共 6 页） 三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （ 17） （本小题满分 12 分） 已知数列 11a ，且点 ),(1nn 12 函数的图象上 . （ ）求数列 （ ）若数列 1b ， 1 ，试比较：2 （ 18） （本小题满分 12 分） 在中学生综合素质评价某个维度的测评中， 分“优秀、合格、尚待改进”三个等 级进行学 生互评某校高一年级有男生 500 人，女生 400 人，为了了解性别对该维度测评结果的影响， 采用分层抽样方法从高一年级抽取了 45 名学生的测评结果，并作出频数统计表如下： 表 1：男生 表 2：女生 等级 优秀 合格 尚待改进 等级 优秀 合格 尚待改进 频数 15 x 5 频数 15 3 y （ ）从表 2 的非优秀学生中随机选取 2 人交谈，求所选 2人中恰有 1 人测评等级为合格的 概率； （ ）由表中统计数据填写下边 22 列联表，并判断是否有 90的把握认 为“测评结果优 秀与性别有关” 2016 年普通高考适应性考试文科数学 第 5 页（ 共 6 页） （ 19）（本小题满分 12 分） 如图，B 22C将 点 （ ）求证： 平面； （ ）当三棱锥的体积最大时，试问在线段 是否存在一点 P，使成的角的正弦值为36？若存在，求出点 不存在，请说明理由 . （ 20） （本小题满分 12 分） 已知长为 2 的线段 两个端点 A 和 B 分别在 x 轴和 y 轴上滑动，点 M 为线段 中点，点 O 为坐标原点 . （ ） 求点 M 的轨迹方程； （ ） 若直线 2: 与点 M 的轨迹有两个不同的交点 ，且点 O 在以线段 直径的圆外，求实数 b 的取值范围 . （ 21） （本小题满分 12 分） 已知函数 1()( 2 , )()( （ ） （ ）当 0a 时，求 )(区间 1,上的最大值和最小值； （ ）若对 x(1, ) ， ( ) 0恒成立，求 a 的取值范围 2016 年普通高考适应性考试文科数学 第 6 页（ 共 6 页） 2、 23、 24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题 记 分。做答时请写清题号。 （ 22） （本小题满分 10 分）选修 4 1：几何证明选讲 如图 ,四边形 圆 O 的内接四边形 ,圆 O 的直径， D ， 延 长线与延长线交于点 E ,过 C 作 E ，垂足为点 F . ( )证明 : 圆 O 的切线 ; ( )若 4， 9，求 长 . （ 23） （本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程为 3 3 ,3 2 （ t 为参数， tR ）， 以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 C 的极坐标方程为 2 s i n , 0 , 2 ) （）求直线 l