山东省济南市平阴县2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 30 页） 2016 年山东省济南市平阴县中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3分，共 45 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下面四个数中比 2 小的数是（ ） A 1 B 0 C 1 D 3 2如图， 1=120， 2=100，则 3=（ ） A 20 B 40 C 50 D 60 3已知空气的单位体积质量为 0 3 克 /厘米 3， 0 3用小数表示为（ ） A 下列事件： 打开电视机，它正在播广告； 从只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰好是白球； 两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于 13； 抛掷硬币 1000 次，第 1000 次正面向上其中为随机事件的是（ ） A B C D 5下列运算正确的是（ ） A（ 32=6 2x 2= C（ x） 7（ x） 2= （ 623如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最小是（ ） A 4 B 6 C 7 D 8 7下列二次三项式是完全平方式的是（ ） A 8x 16 B x+16 C 4x 16 D x+16 第 2页（共 30 页） 8数据 1， 2， x， 1， 2 的平均数是 0，则这组数据的方差是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 9如图，小正方形的边长均为 1，则 1 的正切值为（ ） A B C D 10 A（ B（ 一次函数 y=（ k 0）图象上不同的两点，若 t=（ 则（ ） A t 0 B t=0 C t 0 D t0 11如图，等边三角形 A 在 x 轴上， 双曲线 y= 在第一象限内的图象经过 ，则点 ） A（ 1， ） B（ ， 1） C（ 2， ） D（ ， 2） 12如图，点 P 是 上一动点，沿 ADC P 点经过的路径长为 x， y，则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是（ ） 第 3页（共 30 页） A B C D 13定义： a 是不为 1 的有理数，我们把 称为 a 的差倒数，如 2 的差倒数是 = 1， 1 的差倒数是 = 已知 ， 差倒数， 差倒数， 差倒数， ，以此类推，则 （ ） A B C 3 D 1 14如图，将斜边长为 4 的直角三角板放在直角坐标系 ，两条直角边分别与坐标轴重合， 将此三角板绕点 O 顺时针旋转 120后点 P 的对应点的坐标是（ ） A（ ， 1） B（ 1， ） C（ 2 ， 2） D（ 2， 2 ） 15如图，已知抛物线 y=bx+c 与轴交于 A、 点 C 的纵坐标为 2，现将抛物线向右平移 2 个单位，得到抛物线 y=下列结论： b 0； a b+c 0； 阴影部分的面积为 4； 若 c= 1，则 a 正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 6 个小题每小题 3分，共 18分） 16分解因式： 2 17若关于 x 的一元二次方程（ m 1） x+3m+2=0 的一个根是 0，则 m 的值是 第 4页（共 30 页） 18不等式组 的解集为 19如图， ， C，点 D、 E 分别是边 中点，点 G、 F 在 上，四边形正方形若 长为 20如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的 “芒果 ”，已知点 A、 B、 C、 D 分别是 “芒果 ”与坐标轴 的交点， 半圆的直径，抛物线的解析式为 y= ，则图中 长为 21如图，四边形 四边形 是菱形，点 E、 F 在 已知 20， 0，则 = 三、解 答题（本大题共 7 个小题共 57 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22（ 1）化简：（ a+b）（ a b） +2 2）解方程： 23（ 1）已知：如图，点 M 在正方形 对角线 求证： M （ 2）如图，在 O 中，过直径 作 O 的一条切线，切点为 D，若 ， 求：值 第 5页（共 30 页） 24某小学在 6 月 1 日组织师生共 110 人到趵突泉公园游览， 趵突泉公园规定：成人票价每位 40 元，学生票价每位 20 元该学校购票共花费 2400 元，在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？ 25在一个不透明的布袋里装有 4 个标有 1， 2， 3， 4 的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小红在剩下的 3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y （ 1）计算由 x、 y 确定的点（ x， y）在函数 y= x+5 的图象上的概率 （ 2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若 x、 y 满足 6 则小明胜，若 x、 y 满足 6 则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由 若不公平，请写出公平的游戏规则 26如图，一次函数 y= x+4 的图象与反比例函数 y= （ k 为常数，且 k0）的图象交于 A（ 1， a）， （ 1）求反比例函数的表达式及点 （ 2）在 x 轴上找一点 P，使 满足条件的点 P 的坐标及 27（ 1）如图 1， ， C， P 为 任一点， E， F， 求证： F= （ 2）应用：如图 2 所示，已知菱形 对角线的交点为 O， ， 0， 上有2016 个不同的点 点 i=1， 2， 3， 2016）作 i计算 122+2016 第 6页（共 30 页） 28如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 y=bx+c 经过 A（ 3， 0）、 B（ 1， 0）、 C（ 0，3）三点 ，其顶点为 D，连接 P 是线段 一个动点（不与 A、 D 重合），过点 P 作 y 轴的垂线，垂足点为 E，连接 （ 1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点 D 的坐标； （ 2）如果 P 点的坐标为（ x， y）， 面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式，直接写出自变量 x 的取值范围，并求出 S 的最大值； （ 3）在（ 2）的条件下，当 S 取到最大值时，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 F，连接 F 折叠，点 P 的对应点为点 P，求出 P的坐标，并判断 P是否在该抛物线上 第 7页（共 30 页） 2016 年山东省济南市平阴县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3分，共 45 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下面四个数中比 2 小的数是（ ） A 1 B 0 C 1 D 3 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项 【解答】 解： 正数和 0 大于负数， 排除 ，即只需和 C、 D 比较即可求得正确结果 | 2|=2， | 1|=1， | 3|=3， 3 2 1， 即 | 3| | 2| | 1|， 3 2 1 故选 D 【点评】 考查了有理数大小比较法则正数大于 0， 0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小 2如图， 1=120， 2=100，则 3=（ ） A 20 B 40 C 50 D 60 【考点】 三角形的外角性质；平行线的性质 【专题】 计算题 【分析】 先延长 1 和 2 的公共边交 一点，利用两直线平行，同旁内角互补求出 4 的度数，再利用外角性 质求解 【解答】 解：如图，延长 1 和 2 的公共边交 一点， 1=120， 第 8页（共 30 页） 4=180 1=180 120=60， 3= 2 4=100 60=40 故选 B 【点评】 本题主要考查作辅助线构造三角形，然后再利用平行线的性质和外角性质求解 3已知空气的单位体积质量为 0 3 克 /厘米 3， 0 3用小数表示为（ ） A 考点】 科学记数法 原数 【专题】 应用题 【分析】 科学记数法的标准形式为 a10n（ 1|a| 10， n 为整数）本题把数据 “0 3中 小数点向左移动 3 位就可以得到 【解答】 解：把数据 “0 3 中 小数点向左移动 3 位就可以得到为 4故选 D 【点评】 本题考查写出用科学记数法表示的原数 将科学记数法 a10 n 表示的数， “还原 ”成通常表示的数，就是把 a 的小数点向左移动 n 位所得到的数 把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还 原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法 4下列事件： 打开电视机，它正在播广告； 从只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰好是白球； 两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于 13； 抛掷硬币 1000 次，第 1000 次正面向上其中为随机事件的是（ ） A B C D 【考点】 随机事件 【分析】 找到可能发生，也可能不发生的事件即可 【解答】 解： 可能发生，也可能不发生为随机事件； 一定不会发生，是不可能事件 一定会发生，是必然事件故选 B 第 9页（共 30 页） 【点评】 用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 5下列运算正确的是（ ） A（ 32=6 2x 2= C（ x） 7（ x） 2= （ 623考点】 整式的除法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂 【专题】 计算题 【分析】 A、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算 得到结果，即可做出判断； B、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式利用同底数幂的除法，以及乘方的意义计算得到结果，即可做出判断； D、原式先计算乘方运算，再计算除法运算得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式 =9选项错误； B、原式 = ，故选项错误； C、原式 =（ x） 5= 选项正确； D、原式 =36，故选项错误 故选 C 【点评】 此题 考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最小是（ ） A 4 B 6 C 7 D 8 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 根据相对的面相隔一个面得到相对的 2 个数，相加后比较即可 【解答】 解：易得 2 和 6 是相对的两个面； 3 和 4 是相对两个面； 1 和 5 是相对的 2 个面，所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是 6 第 10 页（共 30 页） 故选 B 【点评】 考查了正方体相对两个面上，解决本题的关键是根 据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字 7下列二次三项式是完全平方式的是（ ） A 8x 16 B x+16 C 4x 16 D x+16 【考点】 完全平方式 【分析】 根据完全平方公式：（ ab） 2=ab+各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、应为 8x+16，故 B、 x+16，正确； C、应为 4x+4，故 C 错误； D、应为 x+4，故 D 错误 故选 B 【点评】 本题主要考查完全平方公式的结构特点，需要熟练 掌握并灵活运用 8数据 1， 2， x， 1， 2 的平均数是 0，则这组数据的方差是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 先由平均数的公式计算出 x 的值，再根据方差的公式计算 【解答】 解： 1+2+x 1 2=0，解得 x=0，方差 （ 1 0） 2+（ 2 0） 2+（ 0 0） 2+（ 1 0）2+（ 2 0） 2=2 故选 B 【点评】 本题考查方差的定义：一般地设 n 个数据， 平均数为 ，则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 9如图，小正方形的边长均为 1，则 1 的正切值为（ ） 第 11 页（共 30 页） A B C D 【考点】 圆周角定理；锐角三角函数的定义 【分析】 首先由圆周角证得 1= 2，然后由三角函数的定义，求得答案 【解答】 解：如图， 1= 2， 1=2= 故选 D 【点评】 此题考查了圆周角定理以及三角函数的定义注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是关键 10 A（ B（ 一次函数 y=（ k 0）图象上不同的两点，若 t=（ 则（ ） A t 0 B t=0 C t 0 D t0 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【专题】 压轴题；整体思想 【分析】 将 A（ B（ 入一次函数 y=（ k 0）的解析式，根据非负数的性质和 k 的值大于 0 解答 【解答】 解： A（ B（ 一次函数 y=（ k 0）图象上不同的两点， 第 12 页（共 30 页） ， y1=， y2= 则 t=（ =（ 2） =（ k（ =k（ 2， ， k 0， k（ 2 0， t 0， 故选 C 【点评】 本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标代入解析式后，根据式子特点，利用非负数的性质解答 11如图，等边三角形 A 在 x 轴上，双曲线 y= 在第一象限内的图象经过 ，则点 ） A（ 1， ） B（ ， 1） C（ 2， ） D（ ， 2） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征可设 C 点坐标为（ t， ），由于 C 点为 2t， ），再根据等边三角形的性质得 0，利用正切的定义得到 = ，即 = 2t，然后解方程求出 t 即可得到 第 13 页（共 30 页） 【解答】 解：设 C 点坐标为（ t， ），作 图， 双曲线 y= 在第一象限内的图象经过 2t， ）， 0， = ， = 2t，解得 t=1（ t=舍去）， 2， 2 ） 故选 C 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （ k 为常数， k0）的图象是双曲线，图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k也考查了等边三角形的性质 12如图，点 P 是 上一动点，沿 ADC P 点经过的路径长为 x， y，则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【专题】 数形结合 第 14 页（共 30 页） 【分析】 分三段来考虑点 P 沿 AD 运动， 面积逐渐变大；点 P 沿 DC 移动， 面积不变；点 P 沿 C 面积逐渐减小，据此选择即可 【解答】 解：点 P 沿 AD 运动， 面积逐渐变大； 点 P 沿 DC 移动， 面积不变； 点 P 沿 C 面积逐渐减小 故选： A 【点评】 本题主要考查了动点问题的函数图象注意 分段考虑 13定义： a 是不为 1 的有理数，我们把 称为 a 的差倒数，如 2 的差倒数是 = 1， 1 的差倒数是 = 已知 ， 差倒数， 差倒数， 差倒数， ，以此类推，则 （ ） A B C 3 D 1 【考点】 规律型：数字的变化类；倒数 【分析】 据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每 3 个数为一个循环组依次循环，用 2016除以 3，根据余数的情况确定出与 【解答】 解： ， = ， =3， = ， 20163=672 3 故选： C 【点评】 本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每 3 个数为一个循环组依次循环是解题的关键 第 15 页（共 30 页） 14如图，将斜边长为 4 的直角三角板放在直角坐标系 ，两条直角边分别与坐标轴重合， 将此三角板绕点 O 顺时针旋转 120后点 P 的对应点的坐标是（ ） A（ ， 1） B（ 1， ） C（ 2 ， 2） D（ 2， 2 ） 【考点】 坐标与图形变化 【专题】 计算题 【分析】 根据题意画出 点顺时针旋转 120得到的 接 Q 作 旋转的性质得到 20，根据 P=，得到 数，进而求出 数为 30，在直角三角形 求出 长，即可确定出 Q 的坐标 【解答】 解：根据题意画出 点顺时针旋转 120得到的 接 M y 轴， 20， P， 0， 0， 在 ， P=2， ， ， 则 P 的对应点 Q 的坐标为（ 1， ）， 故选 B 【点评】 此题考查了坐标与图形变化旋转，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键 第 16 页（共 30 页） 15如图，已知抛物线 y=bx+c 与轴交于 A、 点 C 的纵坐标为 2，现将抛物线向右平移 2 个单位，得到抛物线 y=下列结论： b 0； a b+c 0； 阴影部分的面积为 4； 若 c= 1，则 a 正确的是（ ） A B C D 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 首先根据抛物线开口向上，可得 a 0；然后根据对称轴为 x= 0，可得 b 0，据此判断即可 根据抛物线 y=bx+c 的图象，可得 x= 1 时， y 0，即 a b+c 0，据此判断即可 首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积 =底 高，求出阴影部分的面积是多少即可 根据函数的最 小值是 ，判断出 c= 1 时， a、 b 的关系即可 【解答】 解： 抛物线开口向上， a 0， 又 对称轴为 x= 0， b 0， 结论 不正确； x= 1 时， y 0， a b+c 0， 结论 不正确； 抛物线向右平移了 2 个单位， 平行四边形的底是 2， 函数 y=bx+c 的最小值是 y= 2， 平行四边形的高是 2， 第 17 页（共 30 页） 阴影部分的面积是： 22=4， 结论 正确； = 2， c= 1， a， 结论 正确 综上，结论正确的是： 故选 D 【点评】 此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握平移的规律和二次函数的性质，解答此类问题的关键 二、填空题（本大题共 6 个小题每小题 3分，共 18分） 16分解因式： 2x（ x y） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 常规题型 【分析】 先提取公因式 x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】 解： 2 =x（ 2xy+ =x（ x y） 2 故答案为： x（ x y） 2 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 17若关于 x 的一元二次方程（ m 1） x+3m+2=0 的一个根是 0，则 m 的值是 2 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值把x=0 代入方程 ，即可得到一个关于 m 的方程，从而求得 m 的值，还要注意一元二次方程的系数不能等于 0 【解答】 解：把 x=0 代入（ m 1） x+3m+2=0 中得： 3m+2=0， 第 18 页（共 30 页） 解得： m=1 或 m=2， m 10， m1， m=2， 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，解题过程中要注意一元二次方程的系数不能等于 0 18不等式组 的解集为 2x 2 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 首先解每 个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】 解： ， 解 得： x 2， 解 得： x 2 则不等式组的解集是： 2x 2 故答案是： 2x 2 【点评】 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为 x 介于两数之间 19如图， ， C，点 D、 E 分别是边 中点，点 G、 F 在 上，四边形正方形若 长为 【考点】 相似三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 根据三角形的中位线定理可得出 ，由 C，可证明 F=1，由勾股定理求出可得出 长 第 19 页（共 30 页） 【解答】 解： 点 D、 E 分别是边 中点， C，四边形 正方形 F=1， ， 故答案为： 2 【点评】 本题考查了相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性质以及正方形的性质，是基础题，比较简单 20如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的 “芒果 ”，已知点 A、 B、 C、 D 分别是 “芒果 ”与坐标轴的交点， 半圆的直径，抛物线的解析式为 y= ，则图中 长为 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【专题】 新定义 【分析】 首先令 y= =0，即可求出 长，进而得到 长，令 x=0，求出 y 的值，进而得到 长，由 C+可求出答案 【解答】 解：令 y= =0， 解得 x=1 或 1， 即 ， 故 ， 第 20 页（共 30 页） 令 x=0，解得 y= ， 即 ， 所以 O+ = ， 故答案为 【点评】 本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题，理解 “果圆 ”的定义是解题的关键，此题难度不大 21如图，四边形 四边形 是菱形，点 E、 F 在 已知 20， 0，则 = 【考点】 菱形的性质 【分析】 利用菱 形的性质对角线平分对角，结合勾股定理以及锐角三角函数关系表示出 长，进而求出即可 【解答】 解：连接 点 E 作 点 N， 四边形 四边形 是菱形，点 E、 F 在 ， 20， 0， 0， 5，则 5， 设 AN=x，则 NE=x， x， = x， = = 故答案为： 【点评】 此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，表示出 长是解题关键 第 21 页（共 30 页） 三、解答题（本大题共 7 个小题共 57 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22（ 1）化 简：（ a+b）（ a b） +2 2）解方程： 【考点】 整式的混合运算；解分式方程 【分析】 （ 1）首先利用平方差公式计算，进一步合并得出答案即可； （ 2）利用解分式方程的方法与步骤求得方程的解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =a2+ （ 2） 方程两边同乘（ x 1）得 x 2=2（ x 1） 解得： x=0 经检验 x=0 是原方程的根 【点评】 此题考查整式的混合运算与解分 式方程，掌握计算的方法 u 步骤是解决问题的关键 23（ 1）已知：如图，点 M 在正方形 对角线 求证： M （ 2）如图，在 O 中，过直径 作 O 的一条切线，切点为 D，若 ， 求：值 【考点】 切线的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 （ 1）首先根据四边形 正方形，可得 D， 5，然后根据全等三角形判定的方法，判断出 即可判断出 M； （ 2）连接 据切线的性质可得 0，可得 值 【解答】 （ 1）证明： 四边形是 方形， 第 22 页（共 30 页） C， 5， 在 ， M； （ 2）解：连接 圆 O 的切线， 0， ， D=2， ， 在 ，根据勾股定理得 ， 【点评】 （ 1）此题考查了正方形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 正方形的四条边都相等，四个角都是直角； 正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角； 正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质 两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴 （ 2）本题考查 了圆的切线性质，及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题 24某小学在 6 月 1 日组织师生共 110 人到趵突泉公园游览，趵突泉公园规定：成人票价每位 40 元，学生票价每位 20 元该学校购票共花费 2400 元，在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？ 【考点】 二元一次方程组的应用 第 23 页（共 30 页） 【分析】 用二元一次方程组解决问题的关键是找到 2 个合适的等量关系 教师人数 +学生人数 =110人， 教师的总票钱 +学生的总票钱 2400 元根据题意列出方程组 ，解得答案 【解答】 解：设在这次游览活动中，教师有 x 人，学生有 y 人，由题意得： ， 解得： ， 答：在这次游览活动中，教师有 10 人，学生各有 100 人 【点评】 此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组 25在一个不透明的布袋里装有 4 个标有 1， 2， 3， 4 的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小红在剩下的 3 个小球 中随机取出一个小球，记下数字为 y （ 1）计算由 x、 y 确定的点（ x， y）在函数 y= x+5 的图象上的概率 （ 2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若 x、 y 满足 6 则小明胜，若 x、 y 满足 6 则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由若不公平，请写出公平的游戏规则 【考点】 游戏公平性；一次函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（ x， y）在函数y= x+5 的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案； （ 2）根据 （ 1）求得小明胜与小红胜的概率，比较概率大小，即可确定游戏是否公平，只要概率等则公平，否则不公平 【解答】 解：（ 1）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，在函数 y= x+5 的图象上的有：（ 1， 4），（ 2， 3），（ 3， 2），（ 4，1）， 第 24 页（共 30 页） 点（ x， y）在函数 y= x+5 的图象上的概率为： = ； （ 2） x、 y 满足 6 有：（ 2， 4）， （ 3， 4），（ 4， 2），（ 4， 3）共 4 种情况， x、 y 满足 6 有（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 1），（ 3， 1），（ 4， 1）共 6 种情况， P（小明胜） = = ， P（小红胜） = = ， P（小明胜） P（小红胜）， 不公平； 公平的游戏规则为：若 x、 y 满足 则小明胜，若 x、 y 满足 6 则小红胜 【点评】 本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平 26如图，一次函数 y= x+4 的图象与反比例函数 y= （ k 为常数，且 k0）的图象交于 A（ 1， a）， （ 1）求反比例函数的表达式及点 （ 2）在 x 轴上找一点 P，使 满足条件的点 P 的坐标及 【考点】 反比例函数与 一次函数的交点问题；轴对称 【分析】 （ 1）把点 A（ 1， a）代入一次函数 y= x+4，即可得出 a，再把点 ，即可得出 k，两个函数解析式联立求得点 （ 2）作点 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 x 轴于点 P，此时 出直线 解析式，令 y=0，即可得出点 P 坐标 【解答】 解：（ 1）把点 A（ 1， a）代入一次函数 y= x+4， 得 a= 1+4， 第 25 页（共 30 页） 解得 a=3， A（ 1， 3）， 点 A（ 1， 3）代入反比例函数 y= ， 得 k=3， 反比例函数的表达式 y= ， 两个函数解析式联立列方程组得 ， 解得 ， ， 点 3， 1）； （ 2）作点 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 x 轴于点 P，此时 D（ 3， 1）， 设直线 解析式为 y=mx+n， 把 A， D 两点代入得， ， 解得 m= 2， n=5， 直线 解析式为 y= 2x+5， 令 y=0，得 x= ， 点 P 坐标（ ， 0）， S S 22 2 =2 = 第 26 页（共 30 页） 【点评】 本题考查了一次函数和反比例函数相交的有关问题；通常先求得反比例函数解析式；较复杂三角形的面积可被 x 轴或 y 轴分割为 2 个三角形的面积和 27（ 1）如图 1， ， C， P 为 任一点， E， F， 求证： F= （ 2）应用：如图 2 所示，已知菱形 对角线的交点为 O， ， 0， 上有2016 个不同的点 点 i=1， 2， 3， 2016）作 i计算 122+2016 【考点】 菱形的性质；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）连接 分别表示出 面积，根据面积相等可证得结论； （ 2）连接 据菱形性质得出 D， C= ， 出等边三角形 出 B=据三角形面积公式求出 1223344=，求出即可 【解答】 （ 1）证明：连结 S E， S F S M， S E+ F= M， C F= 第 27 页（共 30 页） （ 2）解