平面桁架问题和摩擦问题.ppt

主讲 谭宁副教授办公室 东校区中1楼2103E mail tanning 理论力学 2 4 平面桁架问题和摩擦问题 平面桁架问题 摩擦问题 作业题 作业题 3 平面桁架问题 工程桁架是由若干直杆在两端通过焊接 铰接 铆接所构成的几何形状不变的工程承载结构 其能够充分发挥一般钢材抗拉 压性能好的优势 具有用料省 自重轻 承载能力强 拆卸方便等优点 因此在工程中应用广泛 英国福斯湾桥 4 平面桁架问题和摩擦问题 4 塔式起重机 平面桁架问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 5 高压线塔 卫星发射塔 平面桁架问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 6 平面桁架问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 屋架 雷达 7 工程上把几根直杆连接的地方称为节点 榫 sun 接 平面桁架问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 8 钢桁架中的节点 焊接 铆接 平面桁架问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 9 组成桁架的杆件的轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架 否则 称之为空间桁架 空间桁架 平面桁架 平面桁架问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 10 以基本三角形为基础 每增加一个节点 需要增加两根轴线不平行的杆件 依次类推所构成的桁架称为简单平面桁架 如果两支承点是简支的 很容易证明此桁架是静定的 B A 平面桁架问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 11 各杆件轴线都是直线 并通过铰链中心 平面桁架问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 关于平面理想桁架的基本假设 12 各杆在端点用光滑铰链相连接 连接点称为节点 平面桁架问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 关于平面理想桁架的基本假设 13 假设 所有外力 包括荷载及支座约束力都作用在节点上 平面桁架问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 关于平面理想桁架的基本假设 14 1 各杆在端点用光滑铰链相连接 连接点称为节点 2 杆的自重相对载荷可以忽略不计 3 载荷及支座反力均作用在节点上 在以上假设下各杆均为二力杆 内力为拉力或压力 平面桁架问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 关于平面理想桁架的基本假设 15 1 节点法 假想地截取平衡桁架的一部分为分离体 若分离体只包含一个节点 称为节点法 节点处的平衡力系为平面汇交力系 2 截面法 若分离体包含两个以上的节点 称为截面法 为平面任意力系的平衡 3 节点法和截面法的混合应用 平面桁架问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 求平面桁架各杆内力的方法 本节只讨论平面简单桁架内力的计算 实际结构多数为空间桁架 可用大型计算软件直接计算 16 下面通过例子说明两种方法的应用 平面桁架问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 注意 一般要求所有杆件的内力时 采用节点法 只需要求桁架中某一根或某几根杆件的内力时 采用截面法 两种方法一般都是先要取整体为研究对象 根据平面力系平衡方程求出支座约束反力 17 平面桁架问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 例一 18 解 1 计算约束反力 平面桁架问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 19 2 分析节点A 假设对铰的力都是拉力 则节点A受力分析图如下 平面桁架问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 20 3 分析节点D 平面桁架问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 21 4 分析节点C 平面桁架问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 22 5 各杆受力情况 平面桁架问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 23 小结 平面桁架问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 24 已知 静止的桁架如图所示 AD DE EH HB a 求 4 5 6杆的内力 平面桁架问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 例二 25 解 首先求约束反力 考虑整体平衡 平面桁架问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 26 节点A 各杆内力均设为拉力 节点D 用节点法求各杆内力 考虑各节点平衡的顺序A D C 节点C 平面桁架问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 27 在桁架上作截面I I 如图 考虑左半部平衡 2 截面法 平面桁架问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 28 小结 1 只需要求桁架中某一根或某几根杆件的内力时 采用截面法比较简洁 2 用虚拟截面截断结构 最多只能截断三根杆 平面桁架问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 为什么 29 已知P1 P2 P3 尺寸如图 求1 2 3杆所受力 例三 平面桁架问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 30 已知P1 P2 P3 尺寸如图 求1 2 3杆所受力 解 以整体为研究对象 求出支座约束力 例三 平面桁架问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 31 从1 2 3杆处截取左边部分 已知P1 P2 P3 尺寸如图 求1 2 3杆所受力 C 例三 平面桁架问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 32 若再求 杆受力 已知P1 P2 P3 尺寸如图 求1 2 3杆所受力 取节点 考虑 平面桁架问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 例三 33 平面桁架问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 零杆 所谓零杆 就是内力为零的杆 但当桁架稍有变形或受力稍有变动时 此杆内力就不为零 不过受力很小而已 34 平面桁架问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 思考 判断下列桁架结构中的零杆 35 请指出图中桁架内力为零的杆件 思考 平面桁架问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 36 摩擦问题 前几章中我们把接触表面都看成是绝对光滑的 忽略了物体之间的摩擦 事实上完全光滑的表面是不存在的 一般情况下都存在有摩擦 当物体的接触表面确实比较光滑 或有良好的润滑条件 以致摩擦力与物体所受其它力相比的确很小时 可以忽略 然而 在很多日常生活和工程实际问题中 摩擦成为主要因素 摩擦力不仅不能忽略 而且还应作为重点来研究 4 平面桁架问题和摩擦问题 37 摩擦问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 例如 各种夹具 摩擦的应用举例 38 例如 千斤顶 摩擦问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 螺旋千斤顶 采用螺杆或由螺杆推动的升降套筒作为刚性顶举件的千斤顶 油压千斤顶 摩擦的应用举例 39 例如 螺纹 螺帽 摩擦问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 摩擦的应用举例 40 例如 各种制动器 摩擦问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 摩擦的应用举例 41 例如 日常生活中 摩擦的应用举例 摩擦问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 42 为了能驾驭摩擦 人们一直进行着艰苦的研究和探索 早在15世纪 达 芬奇就开始了对摩擦的研究 到17 18世纪 法国形成了一股摩擦研究热 库仑根据达 芬奇的想法完成了摩擦起因的凹凸说 到了18世纪上半叶 英国物理学家德萨古利埃创立了分子说 进入20世纪后又出现了粘合说 可以说有关摩擦起因的争论还在进行着 凹凸说 分子说和粘合说都持之有理 言之有据 究竟怎样圆满地解释摩擦的起因 还一直是一个很活跃的研究课题 摩擦的机理 摩擦问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 43 现代理论已否定了 物体表面越光滑 摩擦力越小 的说法 在非常平滑的物体表面之间 摩擦力是存在的 在教学中经常使用 表面光滑 其含义是指无摩擦或摩擦因数等于零的表面 即没有摩擦力 这是教学中的一种约定 而并非真的是说两个表面光滑 在平玻璃板上推木块很容易 而在平玻璃板上推与木块相同质量的玻璃时就不容易了 这说明摩擦力反而增大了 摩擦现象的机理是复杂的 必须在分子尺度内才能加以说明 由于分子力的电磁本性 摩擦力说到底也是由于电磁相互作用引起的 摩擦的机理 摩擦问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 本章只限于讨论工程中常用的近似理论 主要介绍滑动摩擦和滚动摩阻定律 重点研究有摩擦存在时物体的平衡问题 44 两个相接触的物体具有相对运动 或有相对运动趋势 时 物体间存在的一种机械作用 力或力偶 摩擦问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 摩擦的定义 干摩擦 流体摩擦 结构内摩擦等 根据接触物体之间的运动情况 滑动或滚动 摩擦分为滑动摩擦和滚动摩擦 滑动摩擦力可分为静滑动摩擦力和动滑动摩擦力 45 方位 指向 大小 接触面切向 与相对运动趋势方向相反 fs静摩擦系数 由材质及表面条件定 摩擦问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 静滑动摩擦力 46 1781年 由法国库仑总结 也称为库仑摩擦定律 与运动趋势相反 方向 大小 摩擦问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 动滑动摩擦力 47 1 摩擦角摩擦力与法向反力的合力称为全反力 通常用FRA表示 FRA FN FS 全反力与接触面法线间夹角的最大值称为摩擦角 摩擦问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 摩擦力的几何描述 48 2 摩擦锥 当物块的滑动处于临界状态 滑动趋势方向改变时 最大全约束反力作用线的方位也随之改变而形成的锥面 摩擦角是静摩擦力取值范围的几何表示 三维受力状态下 摩擦角变为摩擦锥 摩擦锥 摩擦问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 摩擦力的几何描述 49 如果作用于物体的全部主动力的合力的作用线与公法线的夹角 由于全约束力的作用线与接触处公法线的夹角不能大于摩擦角 即变化范围为 因此可得 则无论这个力多么大 物体必保持静止 这种现象称为摩擦自锁现象 摩擦问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 摩擦自锁现象 50 摩擦锥 平衡 不平衡 结论 当主动力的合力作用于摩擦角之内时 无论其大小如何变化 物体始终保持平衡 摩擦自锁 摩擦问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 摩擦自锁现象 51 摩擦问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 摩擦自锁现象 注意 这时的研究对象其实是一个质点或二力构件它仅仅在主动力的合力FR及全反力的作用下平衡 遵循二力平衡公理 52 斜面 自锁条件 工程实际中常应用自锁条件设计一些机构或夹具 如千斤顶 压榨机 圆锥销等 摩擦问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 摩擦自锁现象 53 2 6 3滚动摩阻 1 事实 汽车 压路辗子在此受力情况下能保持平衡 2 以圆轮为对象 进行受力分析 圆轮不平衡 而事实上是平衡的 为什么矛盾 摩擦问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 滚阻力偶 54 3 考虑按触处变形 4 滚阻力偶Mf 与运动趋势方向相反 摩擦问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 滚阻力偶 55 与静滑动摩擦力相似 滚动摩阻力偶矩Mf随主动力F的增大而增大 但有一个最大值Mmax 即 且最大滑动摩阻力偶矩 上式即是滚动摩阻定律 称为滚动摩阻系数 与滚子和支承面的材料的硬度和湿度等有关 具有长度量纲 但与滚子半径无关 摩擦问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 滚阻力偶 56 由于滚阻系数很小 所以在工程中大多数情况下滚阻力偶不计 即滚动摩擦忽略不计 摩擦问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 滚阻力偶 为什么自行车轮胎气不足时或者松软的地面上骑车人感到费力 思考 57 考虑摩擦时 求解物体平衡问题的步骤同前 但有以下几个特点 1 做受力分析时 必须考虑接触面间的摩擦力 2 列出补充方程 即补充方程数目与摩擦力的数目相同 3 由于摩擦力有一定的范围 故有摩擦时平衡问题的解也有一定的范围 摩擦问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 有摩擦时的平衡问题 58 选取研究对象 做受力分析 有可能是两种受力情况 列平衡方程及不等式方程并求解 摩擦问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 有摩擦时的平衡问题 1 确定物体的平衡范围 2 判断物体是否平衡 并求滑动摩擦力 选取研究对象 假设物体处于平衡状态 受力分析 列平衡方程解出平衡条件 判断是否平衡Fs Fmax 确定摩擦力的大小 59 已知Q 10N fd 0 1 fs 0 2 求 P 1N 2N 3N时摩擦力F 解 此时 平衡 临界平衡 物体运动 摩擦问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 例一 60 已知a f 物块重W 求 平衡时P力的范围 例二 摩擦问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 61 解 1 P较小时 物块有下滑趋势 摩擦力向上 平衡条件 补充条件 摩擦问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 62 2 P较大时 物块有上滑趋势 摩擦力向下 仿第 1 步的过程列平衡方程 解得 3 总结以上 摩擦问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 63 由三力平衡汇交原理 本题也可用几何法求解 1 P较小时 摩擦力向上 2 P较大时 摩擦力向下 摩擦问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 解法二 64 已知梯子长L 重100N 与地面夹角 75 地面摩擦系数为fsB 0 4 墙面光滑 求 重为P 700N的人 能否爬到梯子顶端A 而不致使梯子滑倒 地面对梯子的摩擦力FB 例三 摩擦问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 65 解 本题属于考虑摩擦的平衡问题 判断平衡 求解摩擦力 假设平衡 研究对象 人 梯 受力如图所示 列平衡方程 代入已知数据求解上述方程 可得 摩擦问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 66 以上结果是在 假设平衡 的条件下求得 实际情况是否平衡 即不滑 需进一步校核验证 所以梯子能平衡 校核 摩擦问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 67 例四 摩擦问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 68 解 1 研究OC杆 受力分析如图 列平衡方程 摩擦问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 69 2 研究轮O1 受力如图 若A点不动 摩擦问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 70 若B点不动 两者作比较 因此取 摩擦问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 71 已知 B块重Q 2000N 与斜面的摩擦角 A块与水平面的摩擦系数f 0 4 不计杆自重 求 使B块不下滑 物块A最小重量 例五 摩擦问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 72 解 1 研究B块 受力如图 若使B块不下滑 临界平衡时 摩擦问题 4 平面桁架问题和摩擦问题 73 2 再研究A块 受力如图 摩擦问题 4 平面桁架问题和摩擦