资阳市2008年中考数学试题及答案

资阳数学试卷第 1 页 共 15 页 资阳市 2008 年高中阶段学校招生统一考试 数 学 全卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 卷 1 至 2 页 第 卷 3 至 8 页 全卷满分 120 分 考试时间共 120 分钟 答题前 请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名 考号和考试科目 并将试卷密封线内的 项目填写清楚 考试结束 将试卷和答题卡一并交回 第 卷 选择题 共 30 分 注意事项 每小题选出的答案不能答在试卷上 须用铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑 如需改 动 用橡皮擦擦净后 再选涂其它答案 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 3 分 共 30 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一个选项符合题意 1 4 的平方根是 A 4B 2C 2D 2 或 2 2 如图 1 在数轴上表示到原点的距离为 3 个单位的点有 A D 点B A 点 C A 点和 D 点D B 点和 C 点 3 下列运算正确的是 A ab 5 ab5B a8 a2 a6C a2 3 a5D a b 2 a2 b2 4 如图 2 CA BE 于 A AD BF 于 D 下列说法正确的是 A 的余角只有 BB 的邻补角是 DAC C ACF 是 的余角D 与 ACF 互补 5 下列说法正确的是 A 频数是表示所有对象出现的次数 B 频率是表示每个对象出现的次数 C 所有频率之和等于 1 D 频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度 6 2008 年 5 月 5 日 奥运火炬手携带着象征 和平 友谊 进步 的奥运圣火火种 离开海拔 5200 米的 珠峰大本营 向山顶攀登 他们在海拔每上升 100 米 气温就下降 0 6 C 的低温和缺氧 图 2 图 1 资阳数学试卷第 2 页 共 15 页 的情况下 于 5 月 8 日 9 时 17 分 成功登上海拔 8844 43 米的地球最高点 而此时 珠峰大本营 的温度为 4 C 峰顶的温度为 结果保留整数 A 26 CB 22 CC 18 CD 22 C 7 已知 a b c 分别是三角形的三边 则方程 a b x2 2cx a b 0 的根的情况是 A 没有实数根B 可能有且只有一个实数根 C 有两个相等的实数根D 有两个不相等的实数根 8 已知矩形 ABCD 的边 AB 15 BC 20 以点 B 为圆心作圆 使 A C D 三点至少有一点 在 B 内 且至少有一点在 B 外 则 B 的半径 r 的取值范围是 A r 15B 15 r 20C 15 r 25D 20 r 25 9 在平面直角坐标系中 如果抛物线 y 2x2不动 而把 x 轴 y 轴分别向上 向右平移 2 个 单位 那么在新坐标系下抛物线的解析式是 A y 2 x 2 2 2B y 2 x 2 2 2 C y 2 x 2 2 2D y 2 x 2 2 2 10 如图 3 已知 Rt ABC Rt DEC E 30 D 为 AB 的中点 AC 1 若 DEC 绕点 D 顺时针旋转 使 ED CD 分别与 Rt ABC 的直角边 BC 相交于 M N 则当 DMN 为等边三角形时 AM 的值为 A B C D 13 2 3 3 3 3 图 3 资阳数学试卷第 3 页 共 15 页 资阳市 2008 年高中阶段学校招生统一 考 试 数 学 第 卷 非选择题 共 90 分 三 题号二 1718192021222324 总 分总分人 得分 注意事项 本卷共 6 页 用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上 请注意准确理解题意 明确题目要 求 规范地表达 工整地书写解题过程或结果 二 填空题 本大题共 6 个小题 每小题 3 分 共 18 分 把答案直接填在题 中横线上 11 如图 4 ABCD 中 对角线 AC BD 交于点 O 请你写出其中的一 对全等三角形 12 计算 cot60 2 2 20080 2 3 3 13 若 A B 在函数的图象上 则当 满足 时 1 x 1 y 2 x 2 y 1 2 y x 1 x 2 x 1 y 2 y 14 如图 5 校园内有一块梯形草坪 ABCD 草坪边缘本有道 路通过甲 乙 丙路口 可是有少数同学为了走捷径 在草坪内走 了一条直 路 EF 假设走 1 步路的跨度为 0 5 米 结果他们仅仅为 了少走 步路 就踩伤了绿化我们校园的小草 路 宽忽 略不计 15 资阳市某学校初中 2008 级有四个绿化小组 在植树节这天种下柏树的颗数如下 10 10 x 8 若这组数据的众数和平均数相等 那么它们的中位数是 颗 16 如图 6 在地面上有一个钟 钟面的 12 个粗线段刻度是整点时时针 短针 所指的位置 根据图中时针与分针 长针 所指的位置 该钟面所显示 的时刻是 时 分 图 4 图 5 图 6 资阳数学试卷第 4 页 共 15 页 三 解答题 本大题共9 个小题 共72 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步 骤 17 本小题满分 7 分 先化简 再求值 其中 x 1 2 1 2xx 2 1 44xx 2 2 2xx 18 本小题满分 7 分 如图 7 在 ABC 中 A B 的平分线交于点 D DE AC 交 BC 于点 E DF BC 交 AC 于点 F 1 点 D 是 ABC 的 心 2 求证 四边形 DECF 为菱形 图 7 资阳数学试卷第 5 页 共 15 页 19 本小题满分 8 分 惊闻 5 月 12 日四川汶川发生强烈地震后 某地民政局迅速地组织了 30 吨食物和 13 吨衣物的 救灾物资 准备于当晚用甲 乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区 已知甲型货车每辆可装食 物 5 吨和衣物 1 吨 乙型货车每辆可装食物 3 吨和衣物 2 吨 但由于时间仓促 只招募到 9 名长途 驾驶员志愿者 1 3 名驾驶员开甲种货车 6 名驾驶员开乙种货车 这样能否将救灾物资一次性地运往灾 区 2 要使救灾物资一次性地运往灾区 共有哪几种运货方案 20 本小题满分 9 分 大双 小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票 兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没 有其它任何区别的小球 各自设计一种游戏确定谁去 大双 大双 A 袋中放着分别标有数字 1 2 3 的三个小球 B 袋中放着分别标有数字 4 5 的两个 小球 且都已各自搅匀 小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出 1 个小球 若两个小球上的数字之积为 偶数 则大双得到门票 若积为奇数 则小双得到门票 小双 小双 口袋中放着分别标有数字 1 2 3 的三个小球 且已搅匀 大双 小双各蒙上眼睛有放 回地摸 1 次 大双摸到偶数就记 2 分 摸到奇数记 0 分 小双摸到奇数就记 1 分 摸到偶数记 0 分 积分多的就得到门票 若积分相同 则重复第二次 1 大双设计的游戏方案对双方是否公平 请你运用列表或树状图说明理由 2 小双设计的游戏方案对双方是否公平 不必说理 资阳数学试卷第 6 页 共 15 页 21 本小题满分 9 分 若一次函数 y 2x 1 和反比例函数 y 的图象都经过点 1 1 2 k x 1 求反比例函数的解析式 2 已知点 A 在第三象限 且同时在两个函数的图象上 求点 A 的坐标 3 利用 2 的结果 若点 B 的坐标为 2 0 且以点 A O B P 为顶点的四边形是平 行四边形 请你直接写出点 P 的坐标 22 本小题满分 10 分 如图 8 小唐同学正在操场上放风筝 风筝从 A 处起飞 几分钟后便飞达 C 处 此时 在 AQ 延长线上 B 处的小宋同学 发现自己的位置与风筝和旗杆 PQ 的顶点 P 在同一直线上 1 已知旗杆高为 10 米 若在 B 处测得旗杆顶点 P 的仰角为 30 A 处测得点 P 的仰角为 45 试求 A B 之间的距离 2 此时 在 A 处背向旗杆又测得风筝的仰角为 75 若绳子在空中视为一条线段 求绳子 AC 约为多少米 结果可保留根号 图 8 资阳数学试卷第 7 页 共 15 页 23 本小题满分 10 分 阅读下列材料 按要求解答问题 如图 9 1 在 ABC 中 A 2 B 且 A 60 小明通过以下计算 由题意 B 30 C 90 c 2b a b 得 a2 b2 b 2 b2 2b2 b c 即 a2 b2 bc 33 于是 小明猜测 对于任意的 ABC 当 A 2 B 时 关系式 a2 b2 bc 都成立 1 如图 9 2 请你用以上小明的方法 对等腰直角三角形进行验证 判断小明的猜测是否 正确 并写出验证过程 2 如图 9 3 你认为小明的猜想是否正确 若认为正确 请你证明 否则 请说明理由 3 若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数 且 A 2 B 请直接写出这个三角形三边的 长 不必说明理由 24 本小题满分 12 分 图 9 1图 9 2 图 9 3 资阳数学试卷第 8 页 共 15 页 如图 10 已知点 A 的坐标是 1 0 点 B 的坐标是 9 0 以 AB 为直径作 O 交 y 轴 的负半轴于点 C 过 A B C 三点作抛物线 1 求抛物线所对应的函数关系式 2 点 E 是 AC 延长线上一点 BCE 的平分线 CD 交 O 于点 D 连结 BD 求直线 BD 所 对应的函数关系式 3 在 2 的条件下 抛物线上是否存在点 P 使得 PDB CBD 如果存在 请求出点 P 的坐标 如果不存在 请说明理由 图 10 资阳数学试卷第 9 页 共 15 页 资阳市2008 年高中阶段学校招生统一考试 数学试题参考答案及评分意见 说 明 1 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得分数的累计分数 2 参考答案中的解法只是该题解法中的一种或几种 如果考生的解法和参考答案所给解法不 同 请参照本答案中的标准给分 3 评卷时要坚持每题评阅到底 当考生的解答在某一步出现错误 影响了后继部分时 如果 该步以后的解答未改变问题的内容和难度 可视影响程度决定后面部分的给分 但不得超过后继部 分应给分数的一半 如果这一步后面的解答有较严重的错误 就不给分 若是几个相对独立的得分 点 其中一处错误不影响其他得分点的得分 4 给分和扣分都以 1 分为基本单位 5 正式阅卷前应进行试评 在试评中须认真研究参考答案和评分意见 不能随意拔高或降低 给分标准 统一标准后须对全部试评的试卷予以复查 以免阅卷前后期评分标准宽严不同 一 选择题 每小题 3 分 共 10 个小题 满分 30 分 1 5 DCBDC 6 10 AACBB 二 填空题 每小题 3 分 共 6 个小题 满分 18 分 11 答案不唯一 AOB COD AOD COB ADB CBD ABC CDA 之一均可 12 或 34 3 4 3 4 3 13 x1 x2 0 或 0 x1 x2 14 4 15 10 16 9 12 三 解答题 共 9 个小题 满分 72 分 17 原式 3 分 1 2 x x 2 1 2 x 2 2 x x 1 2 x x 2 2 x x 2 1 2 x 2 2 x x 4 分 1 22 2 x x 2 2 2 x x 2 2 x x 5 分 1 2x 当 x 1 时 原式 6 分 1 21 1 7 分 说明 以上步骤可合理省略 资阳数学试卷第 10 页 共 15 页 图 7 18 1 内 2 分 2 证法一 连接 CD 3 分 DE AC DF BC 四边形 DECF 为平行四边形 4 分 又 点 D 是 ABC 的内心 CD 平分 ACB 即 FCD ECD 5 分 又 FDC ECD FCD FDC FC FD 6 分 DECF 为菱形 7 分 证法二 过 D 分别作 DG AB 于 G DH BC 于 H DI AC 于 I 3 分 AD BD 分别平分 CAB ABC DI DG DG DH DH DI 4 分 DE AC DF BC 四边形 DECF 为平行四边形 5 分 S DECF CE DH CF DI CE CF 6 分 DECF 为菱形 7 分 19 1 3 5 6 3 33 30 3 1 6 2 15 13 1 分 3 名驾驶员开甲种货车 6 名驾驶员开乙种货车 这样能将救灾物资一次性地运到灾区 2 分 2 设安排甲种货车 x 辆 则安排乙种货车 9 x 辆 3 分 由题意得 5 分 53 9 30 2 9 13 xx xx 解得 1 5 x 5 6 分 注意到 x 为正整数 x 2 3 4 5 7 分 安排甲 乙两种货车方案共有下表 4 种 方 案 方 案一 方 案二 方 案三 方 案四 甲种 货车 2345 乙种 货车 7654 8 分 说明 若分别用 1 8 2 7 等方案去尝试 得出正确结果 有过程也给全分 20 1 大双的设计游戏方案不公平 1 分 资阳数学试卷第 11 页 共 15 页 可能出现的所有结果列表如下 123 448 1 2 55 1 0 1 5 或列树状图如下 4 分 P 大双得到门票 P 积为偶数 4 6 2 3 P 小双得到门票 P 积为奇数 6 分 1 3 大双的设计方案不公平 7 分 2 3 1 3 2 小双的设计方案不公平 9 分 参考 可能出现的所有结果列树状图如下 21 1 反比例函数 y 的图象经过点 1 1 2 k x 1 1 分 2 k 解得 k 2 2 分 反比例函数的解析式为 y 3 分 1 x 大双积 小双 资阳数学试卷第 12 页 共 15 页 2 解方程组得 5 分 21 1 yx y x 1 1 x y 1 2 2 x y 点 A 在第三象限 且同时在两个函数图象上 A 2 6 分 1 2 3 P1 2 P2 2 P3 2 每个点各 1 分 9 分 3 2 5 2 5 2 22 1 在 Rt BPQ 中 PQ 10 米 B 30 则 BQ cot30 PQ 2 分10 3 又在 Rt APQ 中 PAB 45 则 AQ tan45 PQ 10 即 AB 10 米 5 分10 3 2 过 A 作 AE BC 于 E 在 Rt ABE 中 B 30 AB 10 10 3 AE sin30 AB 10 5 5 7 分 1 2 10 33 CAD 75 B 30 C 45 8 分 在 Rt CAE 中 sin45 AE AC AC 5 5 5 5 米 10 分2362 23 1 由题意 得 A 90 c b a b 2 a2 b2 b 2 b2 b2 bc 3 分2 2 小明的猜想是正确的 4 分 理由如下 如图 3 延长 BA 至点 D 使 AD AC b 连结 CD 5 分 则 ACD 为等腰三角形 BAC 2 ACD 又 BAC 2 B B ACD D CBD 为 等腰三角形 即 CD CB a 6 分 又 D D ACD CBD 7 分 即 a2 b2 bc a2 b2 bc 8 分 ADCD CDBD ba abc 3 a 12 b 8 c 10 10 分 图 9 3 图 8 资阳数学试卷第 13 页 共 15 页 图 10 答案图 1 24 1 以 AB 为直径作 O 交 y 轴的负半轴于点 C OCA OCB 90 又 OCB OBC 90 OCA OBC 又 AOC COB 90 AOC COB 1 分 OAOC OCOB 又 A 1 0 B 9 0 解得 OC 3 负值舍去 1 9 OC OC C 0 3 3 分 设抛物线解析式为 y a x 1 x 9 3 a 0 1 0 9 解得 a 1 3 二次函数的解析式为 y x 1 x 9 即 y x2 x 3 4 分 1 3 1 3 8 3 2 AB 为 O 的直径 且 A 1 0 B 9 0 OO 4 O 4 0 5 分 点 E 是 AC 延长线上一点 BCE 的平分线 CD 交 O 于点 D BCD BCE 90 45 1 2 1 2 连结 O D 交 BC 于点 M 则 BO D 2 BCD 2 45 90 OO 4 O D AB 5 1 2 D 4 5 6 分 设直线 BD 的解析式为 y kx b k 0 7 分 90 45 kb kb 解得 1 9 k b 直线 BD 的解析式为 y x 9 8 分 3 假设在抛物线上存在点 P 使得 PDB CBD 解法一 设射线 DP 交 O 于点 Q 则 AA BQCD 分两种情况 如答案图 1 所示 O 4 0 D 4 5 B 9 0 C 0 3 把点 C D 绕点 O 逆时针旋转 90 使点 D 与点 B 重合 则 点 C 与点 Q1重合 因此 点 Q1 7 4 符合 AA BQCD D 4 5 Q1 7 4 用待定系数法可求出直线 DQ1解析式为 y x 9 分 1 3 19 3 资阳数学试卷第 14 页 共 15 页 图 10 答案图 2 解方程组得 2 119 33 18 3 33 yx yxx 1 1 941 2 2941 6 x y 2 2 941 2 2941 6 x y 点 P1坐标为 坐标为 不符合题意 舍去 941 2 2941 6 941 2 2941 6 10 分 Q1 7 4 点 Q1关于 x 轴对称的点的坐标为 Q2 7 4 也符合 AA BQCD D 4 5 Q2 7 4 用待定系数法可求出直线 DQ2解析式为 y 3x 17 11 分 解方程组得 2 317 18 3 33 yx yxx 1 1 3 8 x y 2 2 14 25 x y 点 P2坐标为 14 25 坐标为 3 8 不符合题意 舍去 12 分 符合条件的点 P 有两个 P1 P2 14 25 941 2 2941 6 解法二 分两种情况 如答案图 2 所示 当 DP1 CB 时 能使 PDB CBD B 9 0 C 0 3 用待定系数法可求出直线 BC 解析式为 y x 3 1 3 又 DP1 CB 设直线 DP1的解析式为 y x n 1 3 把 D 4 5 代入可求 n 19 3 直线 DP1解析