江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试数学试题(WORD版).doc

2017届高三暑假自主学习测试试卷 数 学 2016.9参考公式：样本数据x1，x2，xn的方差，其中一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1设集合，则 2命题“，使得”的否定是 3已知是虚数单位，复数z 的共轭复数为，若2z =+ 2 - 3，则z = 4现有4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，则“A，B两人恰好乘坐在同一辆车”的概率为 5曲线在处的切线方程是 6. 如图是一个输出一列数的算法流程图，则这列数的第三项是 第6题图7. 定义在R上的奇函数，当时，则 8. 已知等差数列的公差为d，若的方差为8, 则d的值为 9. 如图，在长方体中，则三棱锥的体积为 第9题图10. 已知，则= 11已知函数若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是 12圆心在抛物线上，并且和该抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为 13已知点是内一点（不包括边界），且,R，则的取值范围是 14已知，当取最小值时，实数的值是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知（1）求A的大小；（2）若，求ABC的面积16（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.17（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，的面积为。（1） 求椭圆的标准方程； 若，求的值. （2）直线与椭圆相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，求实数的值. 第17题图18（本小题满分16分）如图，某城市小区有一个矩形休闲广场，米，广场的一角是半径为米的扇形绿化区域，为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅（宽度不计），点在线段上，并且与曲线相切；另一排为单人弧形椅沿曲线（宽度不计）摆放已知双人靠背直排椅的造价每米为元，单人弧形椅的造价每米为元，记锐角，总造价为元（1）试将表示为的函数，并写出的取值范围；（2）如何选取点的位置，能使总造价最小 第18题图19（本小题满分16分）在数列中，已知，（1）求证：数列为等比数列；（2）记，且数列的前项和为,若为数列中的最小项，求的取值范围20（本小题满分16分）已知函数（1）求函数在区间上的最小值；（2）令是函数图象上任意两点，且满足求实数的取值范围；（3）若，使成立，求实数的最大值2017届高三暑假自主学习测试试卷 数 学 2016. 9附加题注意事项：1本试卷共2页，满分40分，考试时间30分钟2请将解题过程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效3答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答题卡的指定位置21【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲如图，是圆的内接三角形，是圆的切线，为切点，交于点，交圆于点，若，且，求 （第21-A题）B选修42：矩阵与变换 已知为矩阵属于的一个特征向量，求实数，的值及C选修44：坐标系与参数方程自极点O任意作一条射线与直线相交于点M，在射线OM上取点P，使得，求动点P的极坐标方程，并把它化为直角坐标方程D选修45：不等式选讲已知：R求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）（1）求在一次游戏中摸出3个白球的概率；（2）在两次游戏中，记获奖次数为，求的数学期望23（本小题满分10分） 已知抛物线C的方程为，点在抛物线C上（1）求抛物线C的方程；（2）过点Q（1,1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B若直线AR,BR分别交直线于 M,N两点，求线段MN最小时直线AB的方程2017届高三暑假自主学习测试试卷 数学参考答案及评分标准 2016.9一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 2. ，使得 3. 4. 5. 630 7. 8. 2 9. 3 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 解：（1）法一：在ABC中，由正弦定理，及，得， 3分即，因为，所以，所以，6分所以. 8分 解法二：在ABC中，由余弦定理，及，得，3分所以， 所以， 6分因为，所以.8分（2）由，得，11分所以ABC的面积为. 14分16证明：（1）连结AC，因为正方形ABCD中F是BD的中点，则是的中点，又E是PC的中点，在中，EFPA3分 且PA平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD6分（2）因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，CD平面ABCD，又CDAD，所以CD平面PAD， 8分又PA平面PAD，CDPA ，因为EF/PA， CDEF10分又PA=PD=AD，所以PAD是等腰直角三角形，且，即PAPD又EF/PA， PDEF 13分而CDPD=D， PA平面PDC，又EFPA，所以EF平面PDC14分17解：（1） 由条件，可设椭圆的标准方程为，可知， 2分又，所以，所以椭圆的标准方程为 4分 当时，有 6分 所以 8分（2）设，由，得 10分 ， 12分 因为以AB为直径的圆经过坐标原点，则， 解得，此时，满足条件 因此 14分18 解：（1）过作的垂线，垂足为；过作的垂线，垂足为在中，则在中，4分由题意易得 6分因此， 7分 9分（2） 令， ，因为，所以 ，12分设锐角满足， 当时，单调递减；当时，单调递增14分所以当 ，总造价最小，最小值为，此时，因此当米时，能使总造价最小16分19解（1）, 又，,故， 是以为首项，公比为的等比数列 4分 （2）由（1）知道，. 6分. 8分若为数列中的最小项，则对有恒成立即对恒成立 10分当时，有；当时,有； 12分当时，恒成立,对恒成立.令，则对恒成立,在时为单调递增数列.，即. 15分综上，. 16分20解（1），令，则，当时，在上单调递增，的最小值为； 1分当时，在区间上为减函数，在区间上为增函数，的最小值为. 综上，当时，；当时，. 3分（2）,对于任意的，不妨取，则,则由可得， 变形得恒成立， 5分令，则在上单调递增， 故在恒成立， 7分在恒成立.，当且仅当时取，. 10分（3）， .，使得成立.令，则， 12分令，则由 可得或（舍）当时，则在上单调递减；当时，则在上单调递增.在上恒成立.在上单调递增.，即. 15分实数的最大值为. 16分附加题21.【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分A选修41：几何证明选讲解：弦切角又，所以为等边三角形，由切割线定理有， 5分所以，由相交弦定理有：，10分B选修42：矩阵与变换 解：由条件可知， ，解得 5分因此，所以 10分C选修44：坐标系与参数方程解：设，M ，则动点P的极坐标方程为 5分 极点在此曲线上，方程两边可同时乘，得 10分D选修45：不等式选讲解：证明：因为|m|+|n|mn|，所以 6分又2，故3所以 10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分 22. 解：（1）记“在一次游戏中摸出