浙江省杭州二中2012-2013学年高二上学期期中数学理试题.doc

杭州二中2012学年第一学期高二年级期中考试数学试卷（理科）参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式 球的体积公式 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 台体的体积公式其中R表示球的半径 锥体的体积公式 其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积 h表示台体的高其中表示锥体的底面积，表示锥体的高. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.1直线的斜率为 A. B. C. D. 2.直线与圆的位置关系是A相切 B相离 C 相交 D 不能确定 3设，若直线与线段AB没有公共点，则的取值范围是 A. B. C. D. 4两条异面直线在同一平面的射影不可能的是A.同一直线 B.两条平行线 C.两条相交直线 D.一点和一条直线5.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：则； 若则；若则；若，则其中正确的命题的序号是 A. B. C. D. 6如图,在四棱锥中， 平面，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D. 7直线关于直线对称的直线的方程为A. B. C. D. 8已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定.若点在区域内，则的最大值为 A.3 B. 4 C. 5 D. 69. 直线 与圆相交于，两点，若，则的取值范围是 A. B. C. D. 10已知点共面，且若记到中点的距离的最大值为，最小值为，则 A. B. C. D. 二、填空题：本大题有7小题, 每小题4分, 共28分. 请将答案填写在答题卷中的横线上.11已知直线经过点，且与直线平行，则直线的一般式方程是 .12在空间直角坐标系中，已知点A关于平面的对称点为,关于轴的对称点为B，则线段AB的长度等于 13. 如图，已知可行域为及其内部，若目标函数当且仅当在点B处取得最大值，则k的取值范围是 .14球面上有四个点P、A、B、C，若PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1，则该球的表面积是 .15.若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是 cm316.在正方体-中，直线与平面所成角的余弦值为_ .17. 函数的最小值为 .杭州二中2012学年第一学期高二年级期中考试数学（理）答题卷一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.题号12345678910答案二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分把答案填在答卷中的横线上.11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答题：本大题有4小题, 共42分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.18（本小题8分）求过直线与圆的交点A、B，且面积最小的圆的方程. 19（本小题10分）已知实数满足.（）求的取值范围；（II）当实数为何值时，不等式恒成立？20 （本小题12分）在如图所示的四棱锥中，已知 PA平面ABCD， ，为的中点（）求证：MC平面PAD； （）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值；（）求二面角的平面角的正切值 21（本小题12分）设圆的切线与两坐标轴交于点 .B(0,b)xOyA(a,0)（）证明： 为定值；（II）求线段AB中点M的轨迹方程；（）若求AOB的周长的最小值杭州二中2012学年第一学期高二年级期中考试数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.题号12345678910答案ABDACBACDB二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11. 12. 6 13. 14. 3 15.16 16. 17. 三、解答题：本大题有4小题, 共42分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.18（本小题8分）解：联立方程组， 把（1）代入（2），得，故，所以，所求圆的直径为.圆心为AB中点,则所求面积最小的圆的方程是 另解：设过已知直线与圆的交点的圆系方程为 （1）其圆心的坐标为 ，把它代入直线 （2）得 （3）把（3）代入（1），则所求面积最小的圆的方程是.19（本小题10分）解：（）配方，得圆的标准方程 (1) 再令 （2）则直线（2）与圆（1）有公共点，所以圆心到直线的距离为，解得.即的取值范围是.（II）不等式恒成立恒成立，由（）得，所以.20 （本小题12分）解：（ ）如图，取PA的中点E，连接ME，DE，M为PB的中点，EM/AB,且EM= AB. 又，且，EM/DC，且EM=DC 四边形DCME为平行四边形, 则MCDE，又平面PAD, 平面PAD所以MC平面PAD （）取PC中点N，则MNBC，PA平面ABCD，PABC ，又,BC平面PAC，则MN平面PAC所以，为直线MC与平面PAC所成角，（）取AB的中点H，连接CH，则由题意得又PA平面ABCD，所以，则平面PAB.所以,过H作于G,连接CG，则平面CGH,所以则为二面角的平面角. 则，故二面角的平面角的正切值为21（本小题12分）解：（）