谈谈初中数学“二次根式”这一章的教材分析

二次根式二次根式 全章说课稿全章说课稿 一 二次根式的课标要求 一 二次根式的课标要求 了解二次根式的概念及其加减乘除运算法则 会用它们进行有关实数的简 单四则运算 不要求分母有理化 具体是 1 了解二次根式的意义 2 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字幕的取值问题 3 掌握二次根式的性质 a 2 a a 0 和 a a 2 a 0 并能灵活应用 4 通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力 5 通过二次根式的性质 a 2 a a 0 和 a a 2 a 0 的介绍渗透对称 性 规律性的数学美 二 二次根式内容结构特点二 二次根式内容结构特点 在认识了平方根 算术平方根 立方根的概念和求法 以及实数的有关概 念和运算的基础上 本章将进一步学习二次根式的概念 性质和运算 通过对 二次根式的概念和性质的学习 学生将对实数的概念有更深刻的认识 通过对 二次根式的加减乘除运算的学习 学生将对实数的简单四则运算有进一步的了 解 进一步理解二次根式与整式之间的关系 明确整式的运算性质 公式和法 则与二次根式相关内容的一致性 让学生经历观察 思考 讨论等探究活动归 纳出结论的过程 体会数学的现实生活的紧密联系 增强应用意识 提高归纳 概括能力 三 教材的地位及作用三 教材的地位及作用 本章内容 二次根式 是 数学课程标准 中 数与代数 领域的重要 内容 它与已学内容 实数 整式 勾股定理 紧密联系 同时也是 以后将要学习的 解直角三角形 一元二次方程 二次函数 等内容 的重要基础 并为学习高中数学中的不等式 函数以及解析几何等的大部分只 是做好准备 本章通过对二次根式的概念 性质和运算法则 运算规律等的探 究 发展学生的思维能力 有效改变学生的学习方式 使学生掌握认识事物的 一般规律 本章内容不论在知识 数学思考方法上 还是在对学生的能力培养 上都是非常重要的 四 课程学习目标四 课程学习目标 1 理解二次根式的概念 了解被开方数必须是非负数的理由 理解二 次根式的性质 2 掌握二次根式的加 减 乘 除运算法则 会用它们进行有关实数 的简单四则运算 3 利用逆向思维得出二次根式的乘 除 法规定的逆向等式并运用它 进行化简 4 通过分析前面的计算和化简结果 抓住它们的共同特点 给出最简 二次根式的概念 利用最简二次根式的概念 来对相同的二次根式进行合并 达到对二次根式进行计算和化简的目的 5 通过本章的学习 培养学生利用规定准确计算和化简的严谨科学精 神 通过探索二次根式的重要结论 二次根式的乘除规定 发展学生观察 分 析 发现问题的能力 进一步体会代数式在表示数量关系等方面的作用 五 内容安排及处理五 内容安排及处理 1 第一节研究二次根式的概念和性质 第一节研究二次根式的概念和性质 首先教材给出四个实际问题 要求学生根据已学的平方根和算术平方根的 知识写出这四个问题的答案 并分析所得结果在表达式上的特点 由此引出二 次根式的概念 在二次根式概念中 重要的一点是理解被开方数是非负数的要 求 教材结合立体对此进行了较详细的分析 并从算术平方根的定义出发 探 讨了结论 a a 0 是非负数 接着采用由特殊到一般的方法 归纳出结论 a 2 a a 0 并根据算术平方根的定义对这条结论进行分析 对于结论 a 2 a a 0 同样采用让学生通过具体计算 分析运算过程和运算结果 最后 归纳出一半结论的方法进行了研究 第一节的内容是学习后面两节内容的直接 基础 2 2 第二节研究二次根式的乘除运算 第二节研究二次根式的乘除运算 本节首先研究了二次根式的乘除运算 教材通过设置探究栏目 要求学生利用 二次根式的性质和计算器等进行一些具体运算 发现 a b 与 ab之间的关 系 从而有特殊到一般地归纳得出二次根式的乘法的运算法则 继而得到积的 算术平方根的性质 引出化简二次根式的方法 对二次根式的除法 类似于乘 法运算 采用有特殊到一般的方法 归纳得出二次根式的除法的运算法则 继 而得到商的二次根式的性质 进一步完善化简二次根式的方法 本节最后 教 材结合本节例题 给出了最简二次根式的概念 明确了化简二次根式的方向 并为下一节学习二次根式的加减运算做好铺垫 3 3 第三节研究二次根式的加减运算 第三节研究二次根式的加减运算 教材首先结合一个实际问题引出二次根式的加法 然后结合已学过的结论 在有理数范围内成立的运算律在实数范围内仍然成立 并利用分配率得出 了二次根式的加减运算法则 本节最后 在二次根式的加 减 乘 除运算的 基础上 教材通过几个例题研究了二次根式的混合运算 突出 了二次根式与 整式之间的关系 体现了整式的运算性质 公式和法则与二次根式相关内容的 一致性 六 实施本章教学应注意 六 实施本章教学应注意 1 注意加强知识的纵向联系 注意加强知识的纵向联系 学生对数的认识已经有有理数的范围扩大到实数的范围 并对实数的运算 性质和运算法则有了初步的感受 因此 教学时要注意与已有的经验的联系 要在 实数 一章的基础上进行教学 比如 让学生对 有理数的运算律和运算法则在实数范围内仍然成立 有 所体验 使学生进一步体会运算律在数的扩充过程中的一致性 又如 整数的 运算法则和公式在二次根式的运算中继续使用 再如 利用多项式的乘法法则 和乘法公式进行二次根式的混合运算 突出二次根式运算的本质 2 适当加强联系 为后续学习打好基础 适当加强联系 为后续学习打好基础 本章内容属于 数与代数 领域中较基础的内容 尤其是二次根式的加 减 乘 除运算是后续学习解直角三角形 一元二次方程和二次函数的重要基 础 也为高中数学中不等式 函数以及解析几何等大部分知识做好准备 另外 本章内容与整式 勾股定理联系紧密 因此加强练习的同时 还要注意强调知 识之间相互联系 3 注意引导学生理解数学的本质 注意引导学生理解数学的本质 本章的重点是让学生理解二次根式的概念和性质 并会熟练运用法则进行 运算 注重说明性质和法则成