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难倒很多数学老师的一个中考试题难倒很多数学老师的一个中考试题 曾经有一次中考数学有一个压轴题 学生考完后 很 多学生自信满满 以为这个题很容易 自己做对了 而且 速度很快 殊不知他们想得太简单了 事实上当时连很多 在商讨解法的数学老师也没有做出来 本人提出了解题思 路 但结果在规定的时间内还是没有得出来 课后才完成 现把题目和方法贡献出来 以供大家共同研究 如图一 圆 O 直径为 2R AB 3R CD R AB BD CD BD 在上半圆上有一 动点 P 求多边形 ABDCP 的面积的最大值是多少 析 一般同学认为 P 点应 在圆的正上方 如图二所示 此时易得多边形的面积为 5R2 但这是错误的 图二 图一 正确的方法如图三所示 要 求多边形 ABDCP 的最大面积 可 转 且 而求 APC 的最小面积 这样就 要找出圆上到 AC 线段的最小距 离 显然从 O 向 AC 作垂线 OQ 与 A B C D P O A B C D O P 圆的交点就是所求的 P 点 此时实际上 Q 点与 C 点重合 这样 此题就易解了 余下步骤 不再累述 图二 O A B C D O Q P
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