曲线运动复习提纲及经典习题

曲线运动 复习提纲 一 曲线运动一 曲线运动 1 曲线运动速度方向 时刻变化 曲线该点的切线方向 2 做曲线运动的条件 物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上 即 F a 与 v 不共线 3 曲线运动的性质 曲线运动一定是变速运动 即曲线运动的加速度 a 0 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧 凹侧 轨迹在力和速度方向之间 4 曲线运动研究方法 运动合成和分解 实际上是 F a v 的合成分解 遵循平行四边形定则 或三角形法则 二 运动的合成与分解二 运动的合成与分解 物体实际运动叫合运动物体实际运动叫合运动 物体同时参与的运动叫分运动物体同时参与的运动叫分运动 1 合运动与分运动的关系 独立性 等时性 等效性 2 几个结论 两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动 不一定是直线运动 如平抛运动 两个匀变速直线运动的合运动 一定是匀变速运动 但不一定是直线运动 3 典型模型 船过河模型船过河模型 1 处理方法 小船在有一定流速的水中过河时 实际 上参与了 两个方向的分运动 随水流的运动 水速 在静水中的船的运动 就是船头指向的方向 船的实际运动是合运动 2 若小船要垂直于河岸过河 过河路径最短若小船要垂直于河岸过河 过河路径最短 应将船头偏向上游 如图甲所示 此时过河时间 sin 1 v d v d t 合 3 若使小船过河的时间最短 应使船头正对河岸行驶若使小船过河的时间最短 应使船头正对河岸行驶 此时过河时间 d 为河宽 因为在垂直于 1 v d t 河岸方向上 位移是一定的 船头按这样的方向 在垂直于河岸方向上的速度最大 绳 杆 端问题绳 杆 端问题 船的运动 即绳的末端的运动 可看作两个分运动的合成 a 沿绳的方向被牵引 绳长缩短 绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度 即为 v b 垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动 它不改变绳长 这样就可以求得船的速度为 当船向左移 cos v 动 将逐渐变大 船速逐渐变大 虽然匀速拉绳子 但物体 A 却在做变速运动 三 平抛运动三 平抛运动 1 1 运动性质 运动性质 a 水平方向 以初速度 v0做匀速直线运动 b 竖直方向 以加速度 a g 做初速度为零的匀变速直线运动 即自由落体运动 说明 在水平和竖直方向的两个分运动同时存在 互不影响 具有独立性 合运动是匀变速曲线运合运动是匀变速曲线运 动动 相等的时间内速度的变化量相等 由 v gt 速度的变化必沿竖直方向 2 2 平抛运动的规律 平抛运动的规律 以抛出点为坐标原点 以初速度 v0方向为 x 正方向 竖直向下为 y 正 方向 如右图所示 则有 分速度 gtvvv yx 0 合速度 0 22 2 tan v gt tgvv o 分位移 合位移 2 2 1 gtyvtx 22 yxs 注意 a 合位移方向与合速度方向不一致 b 物体做平抛运动 其运动时间由下落高度决定 与初速度无关 由公式 可得 2 2 1 gth g h t 2 c 落地点距抛出点的水平距离由水平速度和下落时间共同决定 tvx 0 3 3 平抛运动中几个结论 平抛运动中几个结论 平抛运动中任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点即为水平位移中点 任意时刻速度与水平夹角正切值是位移与水平夹角正切值的 2 倍 4 4 平抛运动研究方法 平抛运动研究方法 运动合成和分解 分解速度 分解位移 利用两个三角形 四 圆周运动四 圆周运动 1 1 基本公式及概念 基本公式及概念 1 1 向心力 向心力 定义 做圆周运动的物体所受的指向圆心的力 是效果力 方向 匀速圆周向心力总是沿半径指向圆心 大小保持不变 是变力 匀速圆周运动的向心力 就是物体所受的合外力 向心力可以是重力 弹力 摩擦力等各种力 也可以是各力的合力或某力的分力 匀速圆周运动 物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力 向心力大小不变 方向始 终与速度方向垂直且指向圆心 这是物体做匀速圆周运动的条件匀速圆周运动的条件 作用效果 改变线速度方向 变速圆周运动 在变速圆周运动中 合外力不仅大小随时间改变 其方向也不沿半径指向圆 心 合外力沿轨道切线方向的分力 使物体产生切向加速度 改变速度的大小 2 运动参量 运动参量 线速度 角速度 TR t x v 2 2 tT 周期 T 频率 f 向心加速度 f T 1 r T r r v a 22 2 2 向心力 r T mrmrmvmaF 222 2 3 做题思路 做题思路 运动分析 找圆周 找圆心 受力分析 找出物体所受指向圆心合力 利用牛顿第二定律列式 F 合 ma 2 2 竖直平面内的圆周运动问题的分析方法 竖直平面内的圆周运动问题的分析方法 竖直平面内的圆周运动 是典型的变速圆周运动 对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题 中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况 在最高点和最低点 合外力就是向心力 在最高点和最低点 合外力就是向心力 1 如右图所示为没有物体支撑的小球 在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况 如右图所示为没有物体支撑的小球 在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况 临界条件 小球达最高点时绳子的拉力 或轨道的弹力 刚好等于零 小球的重力提供其做圆周运 动的向心力 即 式中的 v0小球通过最高点的最小速度 通常叫临界速度 r v mmg 2 0 grv 0 能过最高点的条件 v v0 此时绳对球产生拉力 F 不能过最高点的条件 v v0 实际上球还没有到最高点就脱离了轨道 2 有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况 有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况 临界条件 由于硬杆和管壁的支撑作用 小球恰能达到最高点的临界速度 v0 0 右图中 a 所示的小球过最高点时 轻杆对小球的弹力的情况 当 0 v时 杆对小球有指向圆心的拉力 其大小随速度的增大而增大 gr 3 对火车转弯问题的分析方法 对火车转弯问题的分析方法 在火车转弯处 如果内 外轨一样高 则外轨很容易损坏 所以应使 外轨高于内轨 如右图所示 支持力 N 与重力 G 的合力指向圆心 刚好等于火车所 需的向心力 则为火车临界速度 火车速度大 对外轨有作用力 火车速 度小 对内轨有作用力 另外 锥摆的向心力情况与火车相似 4 离心运动 离心运动 做圆周运动的物体 由于本身具有惯性 总是想沿着切线方向运动 由于向心力作用 使它不能 沿切线方向飞出 而被限制着沿圆周运动 当产生向心力的合外力消失 F 0 物体便沿所在位置的切线方向飞出去 如右图 A 所示 当提供向心力的合外力不完全消失 而只是小于应当具有的向心力 即合外力不足提 供所需的向心力的情况下 物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动 如右图 B 所示 生活中的圆周运动 1 拐弯问题 A 火车拐弯 B 汽车拐弯 由指向圆心的静摩擦力提供向心力 2 过桥问题 A 过拱形桥 失重状态 22 n vv FmgNmNm gmg rr 2 0 n v NFmgmvgr r 当时 接下来物体做平抛运动 所以汽车过桥的安全速度vgr 安 B 过凹形桥 N mg 超重状态 2 2 n v FNmgm r v Nm gmg r N mg 一 选择题 1 关于运动的性质 以下说法中正确的是 A 曲线运动一定是变速运动 B 变速运动一定是曲线运动 C 曲线运动一定是变加速运动 D 物体加速度大小 速度大小都不变的运动一定是直线运动 2 关于运动的合成和分解 下列说法正确的是 A 合运动的时间等于两个分运动的时间之和 B 匀变速运动的轨迹可以是直线 也可以是曲线 C 曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上 D 分运动是直线运动 则合运动必是直线运动 3 关于从同一高度以不同初速度水平抛出的物体 比较它们落到水平地面上的时间 不计空气阻力 以下说法正确的是 A 速度大的时间长 B 速度小的时间长 C 一样长 D 质量大的时间长 4 做平抛运动的物体 每秒的速度增量总是 A 大小相等 方向相同 B 大小不等 方向不同 C 大小相等 方向不同 D 大小不等 方向相同 5 甲 乙两物体都做匀速圆周运动 其质量之比为 1 2 转动半径之比为 1 2 在相等时间里甲转过 60 乙转过 45 则它们所受外力的合力之比为 A 1 4 B 2 3 C 4 9 D 9 16 6 如图所示 在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下 当小车匀速向右运动时 物体 A 的受力情况是 A 绳的拉力大于 A 的重力 B 绳的拉力等于 A 的重力 C 绳的拉力小于 A 的重力 D 绳的拉力先大于 A 的重力 后变为小于重力 7 如图所示 有一质量为 M 的大圆环 半径为 R 被一轻杆固定后悬挂在 O 点 有 两个质量为 m 的小环 可视为质点 同时从大环两侧的对称位置由静止滑下 两 小环同时滑到大环底部时 速度都为 v 则此时大环对轻杆的拉力大小为 A 2m 2M g B Mg 2mv2 R C 2m g v2 R Mg D 2m v2 R g Mg 8 下列各种运动中 属于匀变速运动的有 A v 第 10 题 第 11 题 A 匀速直线运动 B 匀速圆周运动 C 平抛运动 D 竖直上抛运动 9 水滴自高处由静止开始下落 至落地前的过程中遇到水平方向吹来的风 则 A 风速越大 水滴下落的时间越长 B 风速越大 水滴落地时的瞬时速度越大 C 水滴着地时的瞬时速度与风速无关 D 水滴下落的时间与风速无关 10 在宽度为 d 的河中 水流速度为 v2 船在静水中速度为 v1 且 v1 v2 方向可 以选择 现让该船开始渡河 则该船 A 可能的最短渡河时间为 B 可能的最短渡河位移为 d 2 d v C 只有当船头垂直河岸渡河时 渡河时间才和水速无关 D 不管船头与河岸夹角是多少 渡河时间和水速均无关 11 关于匀速圆周运动的向心力 下列说法正确的是 A 向心力是指向圆心方向的合力 是根据力的作用效果命名的 B 向心力可以是多个力的合力 也可以是其中一个力或一个力的分力 C 对稳定的圆周运动 向心力是一个恒力 D 向心力的效果是改变质点的线速度大小 二 实验和填空题 12 一物体在水平面内沿半径 R 20cm 的圆形轨道做匀速圆周运动 线速度 v 0 2m s 那么 它的向心加速度为 m s2 它的周期为 s 13 在一段半径为 R 15m 的圆孤形水平弯道上 已知弯道路面对汽车轮胎的最大静 摩擦力等于车重的 0 70 倍 则汽车拐弯时的最大速度是 m s 14 如图所示 将质量为 m 的小球从倾角为 的光滑斜面上 A 点 以速度 v0水平抛出 即 v0 CD 小球运动到 B 点 已知 A 点的高度 h 则小球到达 B 点时的速度大小为 15 如图所示 在 研究平抛物体运动 的实验中 用一张印有小方格的纸记录 轨迹 小方格的边长 l 1 25cm 若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的 a b c d 所示 则小球平抛的初速度的计算式为 vo 用 l g 表示 其 值是 取取 g 9 8m s2 小球在 b 点的速率是 三 计算题 16 水平抛出的一个石子 经过 0 4s 落到地面 落地时的速度方向跟水平方向的夹角是 53 g 取 10m s2 试求 1 石子的抛出点距地面的高度 2 石子抛出的水平初 速度 17 在如图所示的圆锥摆中 已知绳子长度为 L 绳子转动过程中与竖直方向的夹角为 试求小球做圆周运动的周期 18 如图所示 质量 m 1 kg 的小球用细线拴住 线长 l 0 5 m 细线 所受拉力达到 F 18 N 时就会被拉断 当小球从图示位置释放后摆到 悬点的正下方时 细线恰好恰好被拉断 若此时小球距水平地面的高度 h 5 m 重力 加速度 g 10 m s2 求小球落地处到地面上 点的距离 P 点在悬点的正下方 19 如图所示 半径 R 0 4m 的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于 A 点 质量为 m 1kg 的小物体 可视为质点 在水平拉力 F 的作用下 从 C 点运动到 A 点 物体从 A 点进入半圆轨道的同时撤去外力 F 物体沿半圆轨道通过最高点 B 后作平抛运动 正好落在 C 点 已知 AC 2m F 15N g 取 10m s2 试求 1 物体在 B 点时的速度以及此时半圆轨道对物体的弹力 2 物体从 C 到 A 的过程中 摩擦力做的功 曲线运动例题 1 关于曲线运动 下列说法中正确的是 A 曲线运动一定是变速运动 B 变速运动一定是曲线运动 C 曲线运动可能是匀变速运动 D 变加速运动一定是曲线运动 2 质点在三个恒力 F1 F2 F3的共同作用下保持平衡状态 若突然撤去 F1 而保持 F2 F3不变 则质点 A 一定做匀变速运动 B 一定做直线运动 C 一定做非匀变速运动 D 一定做曲线运动 3 关于运动的合成 下列说法中正确的是 A 合运动的速度一定比分运动的速度大 B 两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动 C 两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动 D 合运动的两个分运动的时间不一定相等 4 质量 m 0 2kg 的物体在光滑水平面上运动 其分速度 vx和 vy随时间变化的图线如图所 示 求 1 物体所受的合力 2 物体的初速度 3 判断物体运动的性质 4 4s 末物体的速度和位移 5 已知某船在静水中的速率为 v1 4m s 现让船渡过某条河 假设这条河的两岸是理想的 平行线 河宽为 d 100m 河水的流动速度为 v2 3m s 方向与河岸平行 试分析 欲使船以最短时间渡过河去 航向怎样 最短时间是多少 到达对岸的位置怎样 船发生的位移是多大 欲使船渡河过程中的航行距离最短 船的航向又应怎样 渡河所用时间是多少 6 如图所示为频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片 图中 A B C 为三 个同时由同一点出发的小球 AA 为 A 球在光滑水平面上以速度 v 运 动的轨迹 BB 为 B 球以速度 v 被水平抛出后的运动轨迹 CC 为 C 球自由下落的运动轨迹 通过分析上述三条轨迹可得出结论 A A B C C B 7 如图 高 h 的车厢在平直轨道上匀减速向右行驶 加速度大小为 a 车厢顶部 A 点处有 油滴滴下落到车厢地板上 车厢地板上的 O 点位于 A 点的正下方 则油滴的落地点必在 O 点的 填 左 或 右 方 离 O 点的距离为 8 如图所示 两个相对斜面的倾角分别为 37 和 53 在斜面顶点把两个小球以同样大小 的初速度分别向左 向右水平抛出 小球都落在斜面上 若不计空气阻力 则 A B 两个 小球的运动时间之比为 A 1 1 B 4 3 C 16 9 D 9 16 9 如图在倾角为 的斜面顶端 A 处以速度 V0水平抛出一小球 落在斜面上的某一点 B 处 设空气阻力不计 求 1 小球从 A 运 动到 B 处所需的时间 2 从抛出开始计时 经过多长时间小球 离斜面的距离达到最大 10 如图所示 两个小球固定在一根长为 l 的杆的两端 绕杆上的 O 点做圆周运动 当小 球 A 的速度为 vA时 小球 B 的速度为 vB 则轴心 O 到小球 A 的距 离是 A B lvvv BAA BA A vv lv C D A BA v lvv B BA v lvv 11 如图所示的皮带传动装置中 右边两轮固定在一起同轴转动 图中 A B C 三轮的半 径关系为 rA rC 2rB 设皮带不打滑 则三轮边缘上的一点线速度之比 vA vB vC 角速度之比 A B C 12 关于向心加速度 以下说法中正确的是 A 向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B 向心加速度的方向保持不变 C 物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 D 物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 13 如图所示 将一质量为 m 的摆球用长为 L 的细绳吊起 上端固定 使摆球在水平面内 做匀速圆周运动 细绳就会沿圆锥面旋转 这样就构成了一个圆锥摆 关于摆球的受力情 况 下列说法中正确的是 A 摆球受重力 拉力和向心力的作用 B 摆球受拉力和向心力的作用 C 摆球受重力和拉力的作用 D 摆球受重力和向心力的作用 14 如图所示 一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于 水平面 圆锥形筒固定不动 有两个质量相等的小球 A A B vA vB O A B C rA rB rC m G O F FT FT1 FT2 1 L m A B 和 B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动 则以下说法中正确的是 A A 球的线速度必定