分组法分解因式的分组经验

分组法分解因式的分组经验分组法分解因式的分组经验 江苏海安紫石中学 黄本华 226600 分组法分解因式是因式分解中的难点 其中正确的分组是突破难点的关键 笔者在 教学过程中总结出一些经验 倘能使同学们在学习过程中能缩短尝试的时间 减少尝试 的次数 早一点尝到成功的喜悦 则是我最大的快乐 总的经验 根据平方项的个数确定分组的方法 总的经验 根据平方项的个数确定分组的方法 一 四项式的分解因式一 四项式的分解因式 1 含四个平方项或只含一个平方项或不含平方项的四项式按 2 2 分组 每组均用提 公因式法 两组之间也用提公因式法 例 1 x x x 1 解 原式 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 例 2 x xy 3y 3x 解 原式 x x y 3 x y x y x 3 2 含两个平方项的四项式按 2 2 分组 一组用平方差公式 一组用提公因式法 两 组之间用提公因式法 例 3 a a b b 解 原式 a b a b a b a b a b 1 经验 相对于提公因式法 优先将能用公式法的项分成一组 3 含三个平方项的四项式按 3 1 分组 把两个相同符号的平方项和一个非平方项作 为一组用完全平方公式 单独的一个平方项作为一组 两组之间用平方差公式 例 4 a 4b 4b 1 解 原式 a 4b 4b 1 a 2b 1 a 2b 1 a 2b 1 经验 相对于平方差公式法 优先将能用完全平方公式的项作为一组 注意 1 是平方项 二 五项式的分解因式二 五项式的分解因式 五项式一般都是按 3 2 分组 把能用完全平方公式的三项或能用十字相乘法的 三项作为一组 另两项作为一组用提公因式法 两组之间用提公因式法 例 5 x 4xy 4x 4y 8y 解 原式 x 2y 4 x 2y x 2y x 2y 4 例 6 x x 5x x 6 解 原式 x 6 x 1 x x 1 x 1 x x 6 x 1 x 3 x 2 注意 不要忘记继续分解 三 六项式的因式分解三 六项式的因式分解 1 含四个平方项的六项式按 3 3 分组 每组均用完全平方公式 两组之间用平方差公 式 例 7 9a x 16b 8bx 6a 1 解 原式 3a 1 x 4b 3a 1 x 4b 3a 1 x 4b 2 含三个或两个平方项的六项式按 3 2 1 分组 能用完全平方公式或十字相乘法 的三项为一组 单独的平方项或常数项为一组 剩下的两项为一组 三组之间用完全平 方公式或十字相乘法 例 a b 2ab 10a 10b 25 解 原式 a b 10 a b 25 a b 5 例 x 2xy y 3x 3y 2 解 原式 x y 3 x y 2 x y 1 x y 2 3 含一个或不含平方项的六项 式一般按 3 3 分组或 2 2 2 分组 每组均用提 公因式法 两组之间也用提公因式法 例 10 2x 4xy 3a 6ax x 2y 解 原式 2x x 2y 3a x 2y 3a x 2y 3a 2x 1 注意 含一个平方项的六项式有时也按 3 2 1 分组 例 9 x 2xy 8y 4x 10y 3 解 原式 x 4y x 2y 4x 10y 3 x 4y 1 x 2y 3 分组法分解因式的分组除了根据平方项的个数 还可以根据多项式的次数 系数 符号等考虑 同学们在平时的学习中要养成多思考 多总结 多归纳 多感悟的好习惯 悟出的经验往往比吸取的经验