高中数学人教A版必修二 直线与方程

倾斜角与斜率倾斜角与斜率 类型一 根据定义求倾斜角类型一 根据定义求倾斜角 例 1 已知直线 过原点 绕原点按顺时针方向转动角 后 恰好与ll 00 1800 y 轴重合 求直线 转动前的倾斜角是多少 l 练习 图中所示直线的倾斜角分别为 类型二 根据斜率公式求斜率类型二 根据斜率公式求斜率 例 2 已知 A 3 3 B 4 2 C 0 2 1 求直线 AB 和 AC 的斜率 2 若点 D 在线段 BC 上 包括端点 求直线 AD 斜率的范围 练习 已知ABC 三点坐标 A 0 0 B 3 1 C 3 5 求其三边所在直线的斜率 当 D 点在线段 AB 包括端点 上移动时 求 CD 斜率的变化范围 类型三 斜率与倾斜角的综合应用类型三 斜率与倾斜角的综合应用 例 3 已知三点 A 0 a B 2 3 C 4 5a 在一条直线上 求 a 的值 并求这条直 线的倾斜角 练习 求证 A 1 1 B 4 7 C 1 3 三点共线 练习 练习 1 直线 与 y 轴垂直 则直线 的倾斜角为 ll 2 已知直线 的倾斜角 则其斜率 k 的值为 l 0 30 3 如图 设直线 AB BC CD 的斜率分别为 321 kkk 则的大小关系为 321 kkk 4 已知直线 的斜率 k 1 则其倾斜角为 l 5 已知 A x 0 和 B 2 且直线 AB 的倾斜角为 求直线 AB 的斜率和 x3 0 60 的值 两条直线平行与垂直判定两条直线平行与垂直判定 类型一 两直线平行的问题类型一 两直线平行的问题 例 1 已知平行四边形 ABCD 的三个顶点的坐标分别是 A 0 1 B 1 0 C 4 3 求 顶点 D 的坐标 练习 1 已知 A 0 1 B 2 3 C 1 2 点 D 在 x 轴上移动 若 AB CD 则点 D 的坐标为 2 已知直线经过点 A 0 1 和点 B 1 直线经过点 M 1 1 和点 1 l a 4 2 l N 0 2 若与没有公共点 求实数 a 的值 1 l 2 l 类型二 两直线垂直的问题类型二 两直线垂直的问题 例 2 已知直线经过点 A 3 a B a 2 3 直线经过点 C 2 3 D 1 a 2 若 1 l 2 l 求 a 的值 1 l 2 l 练习 已知点 A 2 3 B 1 1 在 y 轴上求一点 C 使ABC 为直角三角形 且 A 为直角 类型三 平行与垂直的综合应用类型三 平行与垂直的综合应用 例 3 已知 A 4 3 B 2 5 C 6 3 D 3 0 四点 若顺次连接 A B C D 四点 试 判断图形 ABCD 的形状 练习 已知四边形 ABCD 的顶点为 A m 2 B 6 1 C 3 3 D 1 n 求 m 和 n 的值 使四边形 ABCD 为矩形 练习 练习 1 已知直线的斜率 2 直线的斜率 则与位置关系 1 l 1 k 2 l 2 1 2 k 1 l 2 l 2 已知过点 A 2 m 和 B m 4 的直线与斜率为 2 的一条直线垂直 则 m 的值 为 3 已知直线的倾斜角为 直线 且过点 A 2 1 和点 B 3 a 则 1 l 0 45 2 l 1 l 2 l a 的值为 4 直线 的斜率是关于 k 的方程的两根 若 则 b 1 l 2 l 21 k k032 2 bkk 1 l 2 l 若 则 b 1 l 2 l 5 ABC 的三个顶点分别为 A 2 2 2 B 0 2 2 C 4 2 试判断ABC 22 的形状 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 类型一 求直线的点斜式方程类型一 求直线的点斜式方程 例 1 写出下列直线的方程 1 经过点 A 2 5 斜率是 4 2 经过点 B 2 3 倾斜角 0 45 3 经过点 C 1 1 与 x 轴平行 4 经过点 D 1 1 与 x 轴垂直 练习 根据条件写出下列直线方程 1 经过点 A 1 2 斜率是 2 2 经过点 B 1 4 倾斜角 0 135 3 经过点 C 4 2 倾斜角 4 经过点坐标原点 倾斜角 0 90 0 60 类型二 直线的斜截式方程类型二 直线的斜截式方程 例 2 根据条件写出下列直线的斜截式方程 1 斜率为 2 在 y 轴上的截距是 5 2 倾斜角 在 y 轴上的截距是 2 0 150 3 倾斜角 与 y 轴的交点到坐标原点的距离为 3 0 60 练习 写出下列直线的斜截式方程 1 斜率是 3 在 y 轴上的截距是 3 2 倾斜角 在 y 轴上的截距是 5 0 60 3 倾斜角 在 y 轴上的截距是 0 0 30 类型三 平行与垂直的应用类型三 平行与垂直的应用 例 3 1 当 a 为何值时 直线 y x 2a 与直线 y 2 x 2 平行 1 l 2 l 2 a 2 当 a 为何值时 直线 y 2a 1 x 3 与直线 y 4x 3 垂直 3 l 4 l 练习 已知直线的方程为 y 2x 3 的方程为 y 4x 2 直线 与平行且与在 y 轴 1 l 2 ll 1 l 2 l 上的截距相同 求直线 的方程l 练习 练习 1 直线的方程 00 xxkyy A 可以表示任何直线 B 不能表示过原点的直线 C 不能表示与 y 轴垂直的直线 D 不能表示与 x 轴垂直的直线 2 斜率为 4 通过点 2 3 的直线方程为 3 已知直线过点 P 2 1 且与直线 y x 1 垂直 则的点斜式方程为 1 l 2 l 1 l 4 已知ABC 的三个顶点 A 1 3 B 5 7 C 10 12 求 BC 边上的高所在直线的方 程为 5 直线 经过点 P 3 4 它的倾斜角是直线的倾斜角的 2 倍 求直线 的l33 xyl 方程 直线的两点式方程直线的两点式方程 类型一 利用两点式求直线方程类型一 利用两点式求直线方程 例 1 如图所示 三角形的顶点是 A 5 0 B 3 3 C 0 2 求这个三角形三边所 在直线方程 练习 求经过下列两点的直线方程 1 A 2 5 B 4 3 2 A 2 5 B 5 5 3 A 2 5 B 2 7 类型二 利用截距式求直线方程类型二 利用截距式求直线方程 例 2 已知直线与 x 轴 y 轴分别交与 A B 两点且线段 AB 的中点为 P 4 1 求直线 的l 方程 练习 一条直线经过点 2 2 并且与两坐标轴围成的三角形的面积是 1 求此直线的方 程 类型三 与截距有关的问题类型三 与截距有关的问题 例 3 已知直线 经过点 3 2 且在两坐标轴上的截距相等 求直线 的方程ll 练习 求经过点 A 4 3 并且在两坐标轴上的截距和等于 12 的直线方程 练习 练习 1 一条直线不与坐标轴平行或重合 则它的方程 A 可以写成两点式或截距式 B 可以写成两点式或斜截式或点斜式 C 可以写成点斜式或截距式 D 可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式 2 过点 6 2 3 2 的直线方程是 3 若直线 的方程为 则它的截距式方程为 斜l1 3 1 2 yx 截式方程为 直线 与 x 轴交与点 与l y 轴交与点 4 已知点 A 1 2 B 3 1 则线段 AB 的垂直平分线方程为 5 已知ABC 的三个顶点 A 1 8 B 6 4 C 0 0 求与 BC 边平行的ABC 的一条 中线所在的直线方程 直线的一般式方程直线的一般式方程 类型一 一般式与其它形式的互化类型一 一般式与其它形式的互化 例 1 根据下列条件分别写出直线的方程 并化为一般式方程 1 斜率是 且经过点 A 5 3 2 斜率为 4 在 y 轴上的截距为 2 3 3 经过 A 1 5 B 2 1 两点 4 在 x y 轴上的截距分别是 3 1 练习 求直线 3x 2y 6 0 的斜率及它在 y x 轴上的截距 类型二 平行于垂直的应用类型二 平行于垂直的应用 例 2 1 已知直线 2x m 1 y 4 0 与直线 mx 3y 2 0 平行 求 m 的值 1 l 2 l 2 当 a 为何值时 直线 a 2 x 1 a y 1 0 与直线 a 1 x 2a 3 y 2 0 互相垂 1 l 2 l 直 练习 已知点 A 2 2 和直线 3x 4y 20 0 求 l 1 过点 A 和直线 平行的直线的方程 l 2 过点 A 和直线 垂直的直线的方程l 类型三 直线过定点问题类型三 直线过定点问题 例 3 已知直线 5ax 5y a 3 0l 1 求证 不论 a 为何值 直线 总经过第一象限 l 2 为使直线 不经过第二象限 求 a 的取值范围l 练习 已知 k 1 x k 1 y 2k 0 为直线的方程 求 不论 k 取何实数 直线 必过定l 点 并求出这个定点的坐标 练习 练习 1 直线 化成一般式方程为 1 43 yx 2 若方程 AX BY C 0 表示直线 则 A B 应满足的条件为 3 已知点 P a b 与点 Q b 1 a 1 关于直线 对称 则直线 的方程为 ll 4 若 则过点 A B 的直线方程为 432 432 2211 yxyx 11 y x 22 y x 5 设直线 的方程为 根据下列条件分别确l62 12 32 22 mymmxmm 定 m 的值 1 在 x 轴上的截距为 3 2 的斜率是 1 ll 两条直线的交点坐标 两点间的距离两条直线的交点坐标 两点间的距离 类型一 直线的交点问题类型一 直线的交点问题 例 1 求经过两直线 x 2y 4 0 和 x y 2 0 的交点为 P 且与直线 3x 1 l 2 l 3 l 4y 5 0 垂直的直线 的方程l 练习 求经过两条 2x 3y 3 0 和 x y 2 0 的交点且与直线 3x y 1 0 平行的直线 的方l 程 类型二 两点间的距离公式与解析法类型二 两点间的距离公式与解析法 例 2 已知ABC 是直角三角形 斜边 BC 的中点为 M 建立适当的平面直角坐标系 证 明 AM BC 2 1 练习 已知点 A 3 1 B C 3 4 试判断ABC 的形状 2 3 2 1 类型三 对称问题类型三 对称问题 一束光线从原点 O 0 0 出发 经过直线 8x 6y 25 反射后通过点 P 4 3 求反射光l 线的方程 练习 已知点 P 2 3 和直线 x y 1 0 l 1 求点 P 关于直线 的对称点 l 1 P 2 若一束光线经过点 P 射到 上 反射后经过点 Q 1 1 求入射光线和反射光线的方程l 练习 练习 1 直线 2x 3y 8 0 和直线 x y 1 0 的交点坐标 2 已知点间的距离 为 222111 yxPyxP 21P P 3 经过两直线 x 3y 4 0 和直线 2x y 5 0 的交点 并且经过原点的直线方程为 1 l 2 l 4 已知ABC 三个顶点是 A 0 0 B 6 0 C 3 3 则ABC 的形状为 3 5 已知点 A 4 12 在 x 轴上的点 P 与点 A 的距离等于 13 求 P 点坐标 点到直线的距离 两平行线的距离点到直线的距离 两平行线的距离 类型一 点到直线的距离类型一 点到直线的距离 例 1 求点 P 1 2 到下列直线的距离 1 2x y 10 0 2 x 2 3 y 1 0 练习 在 y 轴上求与直线的距离等于 3 的点的坐标 4 1 4 3 xy 类型二 两条平行线间的距离类型二 两条平行线间的距离 例 2 求两条平行线 3x 4y 5 0 和 6x 8y 9 0 间的距离 1 l 2 l 练习 求与两条直线 3x 4y 5 0 和 3x 4y 13 0 的距离相等的直线 的方程 1 l 2 ll 类型三 距离公式的综合应用类型三 距离公式的综合应用 例 3 两条互相平行的直线分别过点 A 6 2 和 B 3 1 如果两条平行线间的距离 为 d 求 1 d 的变换范围 2 当 d 取最大值时 两条直线的方程 练习 已知直线