河南省周口市太康县六校联考2015-2016学年七年级下月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 13 页） 2015年河南省周口市太康县六校联考七年级（下）月考数学试卷（ 3 月份） 一、选择题（每题只有一个正确答案 ,每小题 3分，满分 24分） 1下列方程中是一元一次方程的是（ ） A 5= 2+5=7 C +1=x+3 D 3x+5y=8 2解方程组 ， 得（ ） A 3x=2 B 3x= 2 C x=2 D x= 2 3若关于 x 的一元一次方程 的解是 x= 1，则 k 的值是（ ） A B 1 C D 0 4若用代入法解方程组 ，以下各式代入正确的是（ ） A 3x=2（ x） +1 B 3x=2（ y） +1 C 3x=2（ x） +1 D 3x=2x6x+1 5根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A若 2x=a，则 x=2a B若 + =1，则 3x+2x=1 C若 ab= a=c D若 = ，则 a=b 6某数与 8 的和的 等于这个数的 ，则这个数为（ ） A B C D 7如果 |x 2y+3|和（ 2x+3y 10） 2 互为相反数，那么 x， y 的值是（ ） A B C D 8甲仓库存煤 200 吨，乙仓库存煤 70 吨，若甲仓库每天运出 15 吨煤，乙仓库每天运进 25吨煤，几天后乙仓库存煤比甲仓库多 1 倍？设 x 天后乙仓库存煤比甲仓库存煤多 1 倍，则有（ ） A 215x=25x B 70+25x 15x=2002 C 2=70+25x D 200 15x=2（ 70+25x） 二、填空题（共 7小题，每小题 3分，满分 21分） 9请写一个二元一次方程组 ，使它的解是 第 2 页（共 13 页） 10 3 同类项，则 值是 11长方形的周长为 48是宽的 2 倍，则长为 12若方程组 的解满足 x+y= ，则 m= 13设 a， b， c， d 为实数，现规定一种新的运算 =满足等式 =1 的 14若关于 x、 y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 2x+3y=6 的解，则 15元旦期间，商业大厦推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为 1000 元的商品，共节省 280 元，则用贵宾卡又享受了 折优惠 三、解答题（共 8小题，满分 75分） 16解 方程： （ 1） 2x （ x+3） = x+3 （ 2） 17解方程组： （ 1） （ 2） 18数学迷小虎在解方程 1 去分母时，方程右边的 1 漏乘了 3，因而求得方程的解为 x= 2，请你帮小虎同学求出 a 的值，并且正确求 出原方程的解 19已知方程组 与 的解相同，求（ 2a+b） 2016 的值 20（ 1）已知式子 与式子 的值相等，求这个值是多少？ （ 2）已知关于 x 的方程 4x+2m=3x+1 的解与方程 3x+2m=6x+1 的解相同，求 m 的值 21用正方形硬质极好做三棱柱盒子，如图，每个盒子由 3 个长方形侧面 和 2 个三边均相等的三角形底面组成，硬纸板以如图 2 两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用），现有 19 张硬纸板，裁剪时 x 张用了 A 方法，其余用 B 方法 （ 1）用含 x 的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； （ 2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 第 3 页（共 13 页） 22一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用了这两种货车的情况如表所示；现用该公司 3 辆甲种货车和 5 辆乙种货车一次刚好运完这批货 第一次 第二次 甲种货车 辆数（单位；辆） 2 5 乙种货车辆数（单位：辆） 3 6 累计运货吨数（单位：吨） 5 （ 1）问甲、乙两种货车每辆一次分别可运货多少吨？ （ 2）如果按每吨付费 30 元计算，货主应付运费多少元？ 23甲、乙两车站相距 450列慢车从甲站开出，每小时行驶 65列快车从乙站开出，每小时行驶 85 （ 1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？ （ 2）两车同时开出，同向而行，慢车在前，多少小时快车追上慢车？ （ 3）快车先开 30 分钟，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？ 第 4 页（共 13 页） 2015年河南省周口市太康县六校联考七年级（下）月考数学试卷（ 3 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（每题只有一个正确答案 ,每小题 3分，满分 24分） 1下列方程中是一元一次方程的是（ ） A 5= 2+5=7 C +1=x+3 D 3x+5y=8 【考点】 一元一次方程的定义 【分析】 根据一元一次方程的定义，含有 2 个未知数，且未知数的次数是 1 的方程，据此即可判断 【解答】 解： A、含有 2 个未知数，不是一元一次方程，选项错 误； B、不含未知数，不是一元一次方程，选项错误； C、是一元一次方程，选项正确； D、含有 2 个未知数，不是一元一次方程，选项错误 故选 C 2解方程组 ， 得（ ） A 3x=2 B 3x= 2 C x=2 D x= 2 【考点】 解二元一次方程组；去括号与添括号 【分析】 根据 得到（ 2x+3y）（ x+3y） =7 9，去括号合并同类项即可得到答案注意去括号时，括号前是负号，括号里的各项要变号 【解答】 解： ， 得：（ 2x+3y）（ x+3y） =7 9， 即： x= 2 故选： D 3若关于 x 的一元一次方程 的解是 x= 1，则 k 的值是（ ） A B 1 C D 0 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等 已知 x= 1 是方程的解实际就是得到了一个关于 k 的方程，解方程就可以求出 k 的值 【解答】 解：把 x= 1 代入方程得： =1， 解得： k=1 故选： B 第 5 页（共 13 页） 4若用代入法解方程组 ，以下各式代入正确的是（ ） A 3x=2（ x） +1 B 3x=2（ y） +1 C 3x=2（ x） +1 D 3x=2x6x+1 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 方程组第一个方程变形表示出 y，代入第二个方程消去 y 得到结果，即可作出判断 【解答】 解：若用代入法解方程组 ，以下各式代入正确的是 3x=2（ x） +1， 故选 A 5根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A若 2x=a，则 x=2a B若 + =1，则 3x+2x=1 C若 ab= a=c D若 = ，则 a=b 【考点】 等式的性质 【分析】 根据等式的性质进行判断 【解答】 解： A、在等式 2x=a 的两边同时除以 2，等式仍成立，即 x= a故本选项错误； B、在 等式 + =1 的两边同时乘以 6，等式仍成立，即 3x+2x=6故本选项错误； C、当 b=0 时， a=c 不一定成立，故本选项错误； D、在等式 = 的两边同时乘以 c，等式仍成立，即 a=b，故本选项正确； 故选： D 6某数与 8 的和的 等于这 个数的 ，则这个数为（ ） A B C D 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 根据题意，数量间的相等关系为：某数与 8 的和的 等于这个数的 ，设这个数为x，它的 就是 x，再根据等量关系列出方程，列并解方程即可 【解答】 解：设这个数为 x，可得： ， 解得： x= ， 故选 A 7如果 |x 2y+3|和（ 2x+3y 10） 2 互为相反数，那么 x， y 的值是（ ） 第 6 页（共 13 页） A B C D 【考点】 解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】 两个数互为相反数，和为 0，因此可知 |x 2y+3|+（ 2x+3y 10） 2=0再根据非负数的性质 “两个非负数相加，和为 0，这两个非负数的值都为 0”来解题 【解答】 解：依题意，得 |x 2y+3|+（ 2x+3y 10） 2=0， |x 2y+3|=0，（ 2x+3y 10） 2=0 即 ， 3+2 得： 7x 11=0， x= 2 得： 7y+16=0， y= 故选 A 8甲仓库存煤 200 吨，乙仓库存煤 70 吨，若甲仓库每天运出 15 吨煤，乙仓库每天运进 25吨煤，几天后乙仓库存煤比甲仓库多 1 倍？设 x 天后乙仓库存煤比甲仓库存煤多 1 倍，则有（ ） A 215x=25x B 70+25x 15x=2002 C 2=70+25x D 200 15x=2（ 70+25x） 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 本题的相等关系是： 2（甲仓库的存煤每天运出的吨数 天数） =乙仓库的存煤 +每天运进的吨数 天数 【解答】 解：设 x 天后乙仓库存煤比甲仓库存煤多 1 倍， 根据题意得： 2=70+25x 故选 C 二、填空题（共 7小题，每小题 3分，满分 21分） 9请写一个二元一次方程组 ，使它的解是 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 写出方程组，使其解为 即可 【解答】 解：二元一次方程组 ，使它的解是 第 7 页（共 13 页） 故答案为： 10 3 同类项，则 值是 4 【考点】 同类项 【分析】 根据同类项：所含 字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出关于 m 和 n 的方程，解出即可得出 m 和 n 的值，继而代入可得出 值 【解答】 解： 3 同类项， m+5=3， n=2， 解得： m= 2， n=2， 2） 2=4 故答案为： 4 11长方形的周长为 48是宽的 2 倍，则长为 16 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设该长方形的长为 x 宽为 x，根据 “长方形的周长为 48出方程并解答 【解答】 解： 设该长方形的长为 x 宽为 x， 依题意得： 2（ x+ x） =48， 解得 x=16 故答案是： 16 12若方程组 的解满足 x+y= ，则 m= 0 【考点】 解三元一次方程组 【分析】 +得到与 x+y 有关的等式，再由 x+y= ，建立关于 m 的方程，解出 m 的数值 【解答】 解： ， +可得 5x+5y=2m+1， 由 x+y= 可得： 5x+5y=1， 于是 2m+1=1， m=0 故本题答案为： 0 第 8 页（共 13 页） 13设 a， b， c， d 为实数，现规定一种新的运算 =满足等式 =1 的 10 【考点】 解 一元一次方程 【分析】 根据题中的新定义化简已知方程，求出方程的解即可得到 x 的值 【解答】 解：根据题中的新定义得： =1， 去分母得： 3x 4x 4=6， 移项合并得： x=10， 解得： x= 10， 故答案为： 10 14若关于 x、 y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 2x+3y=6 的解，则 【考点】 解三元一次方程组 【分析】 先用含 k 的代数式表示 x、 y，即解关于 x， y 的方程组，再代入 2x+3y=6 中可得 【解答】 解：根据题意得 ，消元得 15元旦期间，商业大厦推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为 1000 元的商品，共节省 280 元，则用贵宾卡又享受了 九 折优惠 【考点】 一元一次方程的应用 【分析 】 利用等量关系是：售价优惠后的价钱 =节省下来的钱数列方程解答即可 【解答】 解：设用贵宾卡又享受了 x 折优惠， 依题意得： 1000 100080%x=280， 解得： x= 即用贵宾卡又享受了九折优惠 故答案为：九 三、解答题（共 8小题，满分 75分） 16解方程： （ 1） 2x （ x+3） = x+3 （ 2） 【考点】 解一元一次方程 【分析】 （ 1）方程去分母，去 括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； 第 9 页（共 13 页） （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）去分母得： 6x 2（ x+3） = 3x+9， 去括号得： 6x 2x 6= 3x+9， 移项合并得： 7x=15， 解得： x= ； （ 2）去分母得： 3（ 3y 1） 12=2（ 5y 7）， 去括号得： 9y 3 12=10y 14， 解得： y= 1 17解方程组： （ 1） （ 2） 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 （ 1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可； （ 2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1）方程组整理得： ， +得： 3y=10，即 y= ， 把 y= 代入 得： x= ， 则方程 组的解为 ； （ 2） ， 2+3 得： 13x=39，即 x=3， 把 x=3 代入 得： y= 1， 则方程组的解为 18数学迷小虎在解方程 1 去分母时，方程右边的 1 漏乘了 3，因而求得方程的解为 x= 2，请你帮小虎同学求出 a 的值，并且正确求出原方程的解 【考点】 一元一次方程的解 第 10 页（共 13 页） 【分析】 先按此方法去分母，再将 x=2 代入方程，求得 a 的值，然后把 a 的值代入原方程并解方程 【解答】 解：按小虎的解法，解方程得 x=a， 又因为小虎解得 x= 2， 所以 a= 2 把 a= 2 代入原方程得到方程： = 1， 解得 x= 4即正确解方程得到 x= 4 19已知方程组 与 的解 相同，求（ 2a+b） 2016 的值 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 由于这两个方程组的解相同，所以可以把这两个方程组中的第一个方程联立再组成一个新的方程组，然后求出 x、 y 的解，把求出的解代入另外两个方程，得到关于 a， b 的方程组，即可求出 a、 b 的值 【解答】 解：根据题意，有： ， 解得： ， 将 代入另两个方程，得： ， 解得： ， 故原式 =（ 21 3） 2016=1 20（ 1）已知式子 与式子 的值相等，求这个值是多少？ （ 2）已知关于 x 的方程 4x+2m=3x+1 的解与方程 3x+2m=6x+1 的解相同，求 m 的值 【考点】 解一元一次方程 【分析】 （ 1）根据题意列出方程，求出方程的解得到 a 的值，即可确定出这个值； （ 2）分 别表示出两个方程的解，由两方程解相同求出 m 的值即可 【解答】 解：（ 1）根据题意得： = ， 去分母得： a+4=2a+6 3a+6， 移项合并得： 2a=8， 解得： a=4； （ 2）方程 4x+2m=3x+1，解得： x=1 2m； 方程 3x+2m=6x+1，解得： x= ， 第 11 页（共 13 页） 由两方程解相同，得到 1 2m= ， 解得： m= 21用正方形硬质极好做三棱柱盒子，如图，每个盒子由 3 个长方形侧面和 2 个三边均相等的三角形底面组成，硬纸板以如图 2 两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用），现有 19 张硬纸板，裁剪时 x 张用了 A 方法，其余用 B 方法 （ 1）用含 x 的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； （ 2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）由 x 张用 A 方法，就有（ 19 x）张用 B 方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数； （ 2）根据裁剪出的侧面和底面恰好全部用完得出方程，解方程求出 x 的值，求出侧面的总数就可以求出结论 【解答】 解：（ 1） 裁剪时 x 张用了 A 方法， 裁剪时（ 19 x）张用了 B 方法 侧面的个数为： 6x+4（ 19 x） =（ 2x+76）个， 底面的个数为： 5（ 19 x） =（ 95 5x）个； （ 2）由题意，得 3（ 95 5x） =2（ 2x+76）， 解得： x=7， 经检验， x=7 是原分式方程的解， 则盒子的个数为：（ 2x+76） 3=30 答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做 30 个盒子 22一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用了这两种货车的情况如表所示；现用该公司 3 辆甲种货车和 5 辆乙种货车一次刚好运完这批货 第一次 第二次 甲种货车辆数（单位；辆） 2 5 乙种货车辆数（单位：辆） 3 6 累计运货吨数（单位：吨） 5 （ 1）问甲、乙两种货车每辆一次分别可运货多少吨？ （ 2）如果按每吨付费 30 元计算，货 主应付运费多少元？ 【考点】 二元一次方程组的应用 第 12 页（共 13 页） 【分析】 （ 1）应先算出甲种货车和乙种货车一次各运多少吨货物等量关系为： 2每辆甲种车的载重 +3每辆乙种车的载重 =5