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第十五章第十五章 整式的乘除与因式分解整式的乘除与因式分解 15 415 4 因式分解因式分解 一 因式分解的概念 一 因式分解的概念 所谓因式分解 是将一个多项式化成几个整式乘积的形式 也可以叫做分解因式 如 2 2 2 xxxx 2 2 4 2 xxx 因式分解是与整式乘法相反方向的变形 多项式整式的积 整式的积多项式 整式乘法 因式分解 注意 注意 只化成积的形式 因式分解要分解到不能再分为止 加减一定放在括号内 如将因式分解 若化成 则这样并没有完成因式分解 原因12 2 xx1 2 xx 是后面还有这一项 没有化成积的形式 应化为 1 2 1 x 二 提公因式法 二 提公因式法 所谓公因式 是多项式中某些项所具有的一个公共因式 如在多项式中 为多项式的公因式 mcmbma m 提公因式法 是将公因式提出 剩下部分作为整式乘积的另一个因式 如在多项式中 提出公因式 剩下部分作为另一个因式与mcmbma mcba 相乘 所以因式分解得到 m cbammcmbma 注意 注意 多项式中各项有系数 也有字母 因此在因式分解时 所选的公因式尽量是最 彻底的 对于系数 所选的公因式要是各系数的最大公约数 对于字母 选取相同字母的最低次幂 例如 取的公因式 系数 6 3 12 的最大公约数 23232243 1236cbacbacba 是 3 的最低次幂是 的最低次幂是 的最低次幂是 因此公因式是a 2 ab 2 bcc cba 22 3 课本P 166 167 的例题与练习 练习一练习一 因式分解 1 2 22332 642mnnmnm yzxzxyxyz 432 3 4 acacab 2 3mqpnnqpm 2222 22 5 解方程 022 1 33 2 xxxxx 三 公式法 三 公式法 所谓公式法 就是运用之前学过的平方差公式和完全平方公式进行因式分解 222 222 22 2 2 bababa bababa bababa 课本P 167 170 的例题与练习 练习二练习二 因式分解 1 2 2222 22caba 22 3mlmn 3 4 32242 4zyxzyx 22222 2bacabcb 5 6 22222 602536xyzzxzy 63224 63rqrpqp 7 8 22 24 2 bbcabca acabbccba222 222 四 四 型式子的因式分解 型式子的因式分解 pqxqpx 2 在课本P 148 中 有过这样的练习题 如图 我们很容易得到以下结果 qxpxpqxqpx 2 逆过来写则是因式分解 pqxqpx 2 qxpx 实际上 我们可以这样计算 pqxqpx 2 2 2 qxpx pxqpxx pqqxpxx pqqxpxx 课本P 172 的例题与练习 注意 注意 做这样的因式分解 主要注意它的一次项系数和常数项 一次项系数可以分成 常数项可以分成
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