二次根式复习课教案

精锐教育学科教师辅导讲义精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号 学员编号 年年 级 级 课课 时时 数 数 学员姓名 学员姓名 辅导科目 辅导科目 数数 学学 学科教师 学科教师 授课类型授课类型T 二次根式 C 二次根式 C 二次根式的能力 授课日期及时段授课日期及时段 教学内容教学内容 一 同步知识梳理 二次根式 知识点 1 二次根式的概念 形如 a 0 的式子叫做二次根式 a 知识点 2 二次根式的性质 1 a a 0 2 a 2 0 a 0 a 3 0 0 0 2 a a a a 知识点 3 二次根式的乘除 1 计算公式 二次根式乘法法则 a 0 b 0 abab 二次根式除法法则 a 0 b 0 a b a b 2 化简公式 0 0 0 0 ba b a baba 知识点 4 二次根式的加减 1 法则 先把各个二次根式化成最简二次根式 再把二次根式分别合并 合并时 仅合并同类的二次根式 不是 同类二次根式不能合并 2 概念 同类二次根式 最简二次根式 2 1 注 最简二次根式必须同时满足条件 1 根号中不含开方开得尽的因数或因式 2 根号中不含分母 3 分母中不含根号 二 同步题型分析 考点 1 二次根式的意义及性质 1 在函数 y 2 1 21 x x 中 自变量的取值范围是 A x 2 1 B x 2 1 C x 2 1 D x 2 1 考点 函数自变量的取值范围 分析 此立函数自变量的取值范围是 1 2x 0 和 x 2 1 0 同时成 解答 1 2x 0 且 x 2 1 0 解得 x 2 1 点评 此题考查了学生对函数自变量的取值范围待掌握 为整式时取一切实数 是分数时分母不能为零 是二次根 式时被开方数为非负数 变式训练 1 若式子在实数范围内有意义 则 x 的取值范围是 A x 2 B x 2C x 2D x 2 答案 D 考点 2 二次根式的有关概念 1 下列各组根式中 属于同类二次根式的是 A 和 B 和 C 和 D 和 3183a2bab2a 1a 1 考点 同类二次根式 解答 B 2 化简后 根式和是同类根式 那么 a b b a 3b2b a 2 考点 同类二次根式以及二次根式的书写 分析 因为是同类根式 是二次根式 所以 b a 2 因为两个根式都是化简之后的 所以 3b 2b a 2 则可 2b a 2 以求 a b 的值 解答 a 0 b 2 变式训练 若最简根式与根式是同类二次根式 求 a b 的值 同类二次根式就是被开方数相 3 43 a b ab 232 26abbb 同的最简二次根式 分析分析 同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后 被开方数相同 事实上 根式 不是最简二次根式 因此把化简成 b 才由同类二次根式的定义 232 26abbb 232 26abbb 26ab 得 3a b 2 2a b 6 4a 3b 解 首先把根式化为最简二次根式 232 26abbb b 232 26abbb 2 2 16 ba 26ab 由题意得 a 1 b 1 4326 32 abab ab 246 32 ab ab 考点 3 二次根式的计算 1 下列计算正确的是 A B C 3 3 D 5 8222572210 考点 二次根式的计算 解答 A 2 2412 2 1 348 考点 二次根式的混合运算 分析 根据二次根式混合运算的顺序和法则分别进行计算 再合并同类二次根式即可 解答 2 原式 481 122 6 32 4 6 26 4 6 点评 此题考查了二次根式的混合运算 在计算时要注意顺序和法则以及结果的符号 变式训练 计算 1 48 2 解答 解 原式 4 2 0 故答案为 0 考点 4 分母有理化 1 下列式子运算正确的是 A 123 B 248 C 3 3 1 D 4 32 1 32 1 分析 分母有理化就是把分母中的根号化去 关键是找出分母有理化的因式 解答 D 考点 5 二次根式的化简 1 1 数轴上点 A 表示的实数为 a 化简 22 3 2 aa 答案 5 变式训练 已知实数 a b c 在数轴上的位置如图所示 试化简 3 a b 2 b c 2 a c 2 23A 一 专题精讲 一 分类思想 1 已知 a 是实数 求 的值 22 1 2 aa 解 分三种情况 当时 原式 3 22 1 2 aa12 aa2 a 当 2 1 时 原式 2a 1 a 当 1 时 原式 3 a 综上所述 的值是 3 或 3 或 2a 1 22 1 2 aa 二 非负性性质的应用 2 已知 则 x y 考点 非负数的性质 算术平方根 非负数的性质 偶次方 解答 解 解得 则 x y 1 2 1 故答案为 1 3 二次根式的化简 1 已知 4x2 y2 4x 6y 10 0 求 x y2 x 5x 的值 2 39x 解 4x2 y2 4x 6y 10 0 4x2 4x 1 y2 6y 9 0 2x 1 2 y 3 2 0 x y 3 原式 当 x y 3 时 原式 6 3 四 二次根式比较大小 1 求商比较法比较二次根式的大小 比较 4 与 2 的大小 33 2 求差比较法比较二次根式的大小 比较与的大小 5 2 7 2 2 3 3 平方比较法比较二次根式的大小 比较 与 的大小 611143 4 倒数比较法比较二次根式的大小 已知 x y 比较 x 与 y 的大小 n 3n 1n 2n 五 二次根式的内移和外移 不改变原式的值 将根号外的因式移到根号内 1 3 2 a 1 2 1 1 a 二 专题过关二 专题过关 1 若 x y 为实数 且满足 x 3 0 则 2012的值是 答案 1 2 不改变原式的值 将根号外的因式移到根号内 1 3 2 a 2 a 1 3 当 x 4 y 时 求 x 的值 1 4 4y 1 9 y3 答案 72 1 三 学法提炼三 学法提炼 1 专题特点 二次根式的化简运算与有理数 整式的化简运算基本相同 只要注意能灵活运用二次根式的性质 注意被开方 数的非负性以及划去分母中根号的技巧即可顺利解题 2 解题方法 1 分类的思想 在化简二次根式时 有些时候题目中没有给出字母的取值范围 这时候就要对字母进行分类 在 不同的范围内化简二次根式 2 3 类比的思想 在数学教学过程中 我们常常会有 似曾相识 的感觉 而且在不同分支 不同领域中会感到某 种类似的成份 如果我们把这些类似进行比较 加以联想的话可能出现许多意想不到的结果和方法 这种把类似进 行比较 联想 由一个数学对象已知特殊性质迁移到另一个数学对象上去 从而获得另一个对象的性质的方法就是 类比法 类比法不仅是一种以特殊到特殊的推理方法 也是一种寻求解题思路 猜测问题答案或结论的发现方法 3 注意事项 1 求含字母的两个绝对值的和或者差的时候 要分来讨论 如何分范围讨论 就是零点的选取 2 不是同类的二次根是不能合并 3 注意题目中的隐含条件 4 在进行二次根式的混合运算的时候 注意运算顺序 5 化简二次根式的时候注意符号 一 一 能力培养能力培养 1 已知 求的值 23 1 a 分析 上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式 答 问 如何确定以及的值是正值还是负值 答 可有已知条件确定 解答 当 时 原式 23 1 a 点评 先把第二个式子化简 再把两个式子进行通分 然后进行计算 2 对于下面这个式子进行化简 小明和小红分别用下面两种方法解题 都正确吗 yx yx 小明对分子进行因式分解 yx yx yx yx yxyx 小红对分母进行有理化 yx yx yx yx yxyx yxyx yxyx 解析 小红的不正确 有可能为零 yx 3 同学们 我们观察下式 2 1 2 2 2 2 1 2 12 2 22 1 3 22 反之 3 22 2 22 1 2 1 2 3 22 2 1 2 32 2 2 1 求 1 32 2 2 42 3 3 你会算412 吗 解答 1 因为 3 22 2 12 所以 32 2 2 1 2 1 3 3 1 3 4 已知 m n 为实数 且满足 求解 6m 3n 的值 解 因为 n2 9 0 9 n2 0 且 n 3 0 所以 n2 9 且 n 3 所以 学法升华学法升华 一 一 知识收获知识收获 1 二次根式有哪些知识点 2 二次根式的性质是什么 3 二次根式计算应该注意什么 2 方法总结方法总结 能力第三题应用了什么方法 解这类题目主要根据什么来解 3 技巧提炼技巧提炼 1 二次根式的加减和乘除有什么区别 2 分类讨论的在哪里 为什么要进行分来讨论 课后作业课后作业 1 把 a根号外的字母 a 移到根号内 所得结果为 1 a A B C D a a aa 2 比较 与 1 与 与 的大小 猜想 与 n 2 n 为 32243325443n 1nnn 1 正整数 的大小关系 并证明你的结论 3 若 a 2 0 则 a2 2b b 3 4