湖北省浠水实验高中2015届高三12月月考数学(理科)试题

1 浠水浠水实验实验高中高中 2012 级级 2014 年年 12 月月考月月考 数学 理科 数学 理科 试题试题 本试卷共 4 页 共 21 题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 祝考试顺利 一 选择题一 选择题 共共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 符合题目要求的 1 已知集合 则下列结论正确的是 RxxyyA 1 2 xxB A B C D A 3B 3BBA BBA 2 已知 则 2tan 2 cos cos A B C D 2 1 2 2 1 2 3 已知命题 命题对于实数 是的 p 2 3 cossin 000 xxRx qba 22 ba ba 必要不充分条件 则 A 或 为假 B 或 为真pqpq C 且 为真 D 且 为真pqp q 4 已知 向量在向量方向上的投影为 则 3 6 ACABABAC4CAAB A B C D 1212 2424 5 已知函数且的解集为 则函数的图像为cxaxxf 2 0 xf 1 2 xfy A B C D 6 已知等差数列的前项的和为 且满足 则一定有 n an n S5 254 aS A 是常数 B 是常数 C 是常数 D 是常数 6 a 7 S 13 a 13 S 7 已知函数满足对恒成立 则 2cos xxf 1 fxf Rx A 函数是偶函数 B 函数是偶函数 1 xf 1 xf C 函数是奇函数 D 函数是偶函数 1 xf 1 xf 8 已知实数满足 则的取值范围为 yx 41 0 2 x yxyx yx2 A B C D 12 3 0 12 0 12 3 9 若函数在上是单调函数 则的取值范 0 23 cbadcxbxaxxfR b f 1 围为 A B C D 4 322 4 322 10 已知定义在上的奇函数 当时 则关于R xf0 x 1 31 1 0 1 log 2 1 xx xx xf 的函数 的所有零点的和为 x 10 aaxfxg A B C D 12 a 12 aa 21 a 21 二 填空题二 填空题 共共 5 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 25 分 请将答案填在答题卡对应题号的位置上 分 请将答案填在答题卡对应题号的位置上 11 复数 其中 是虚数单位 的虚部为 i i z 1 i 12 如图 六边形为正六边形 且 ABCDEFbDBaAC 则以 为基底 ab DE 13 函数的单调递增区间为 0 2 6 sin 2 xxy 14 给出下列命题 1 函数只有一个零点 3 2ln 2 xxxf 2 若与不共线 则与不共线 abba ba 3 若非零平面向量两两所成的夹角均相等 则夹角为 cba o 120 4 若数列的前项的和 则数列是等比数列 n an12 1 n n S n a 5 函数的图象经过一定的平移可以得到函数的图象 x y2 123 x y 其中 所有正确命题的序号为 15 在极坐标系下 方程表示的曲线是圆 则实数的范围是 0sin4 2 m m 圆心的极坐标 规定 为 20 0 三 解答题 共三 解答题 共 6 个小题 共个小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题 12 分 已知的内角所对的边分别为 且 设向量ABC CBA cba 3 C bam sin sinABn 2 2 abp 1 若 求 mnB 2 若的面积为 求边长 pm ABC 3c 17 本小题 12 分 已知公差不为 0 的等差数列的前项和为 且 n an n S70 7 S 成等比数列 621 aaa 2 1 求数列的通项公式 n a 2 设 求数列的前项和 n n n ab 2 n bn n T 18 本小题 12 分 如图所示 在棱长为的正方体中 分别2 1111 DCBAABCD FE 为棱和的中点 11D A 1 CC 1 求异面直线与所成角的正弦值 EFAB 2 在棱上是否存在一点 使得二面角 1 BBP 的大小为 若存在 求出的BACP o 30BP 长 若不存在 请说明理由 19 本小题 12 分 已知函数 4 1 cossin3 3 cos 3 cos xxxxxf 1 求函数的最小正周期 以及时的值域 xf 3 6 x xf 2 若 求的值 2 4 3 1 12 f 2sin 20 本小题 13 分 已知椭圆的离心率为 右焦点到直线 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C 2 1 的距离为 043 1 yxl 5 3 1 求椭圆的方程 C 2 若直线与椭圆交于两点 且线段的中点恰 0 2 kmmkxylCBA AB 好在直线上 求的面积的最大值 其中为坐标原点 1 lOAB O 21 本小题 14 分 已知函数 Rxkxexf x 2 1 若 求证 时 2 1 k0 x1 xf 2 若在区间上单调递增 求实数的范围 xf 0k 3 利用 1 的结论 证明 1 2 1 3 2 1 2 2 1 1 2 4 4444 Nne n 3 高三数学高三数学 理科理科 12 12 月月考试题参考答案月月考试题参考答案 1 5 C A D B D 6 10 D A C C D 11 12 13 端点取值可以包含 2 1 ba 3 1 3 2 6 3 2 14 1 2 5 15 4 m 2 3 2 16 1 m nBbAasinsin 由正弦定理得 即 22 ba ba 又为等边三角形 分 3 CABC 3 B 2 由题意 即0 pm0 2 2 abbaabba 又3 ABC S3sin 2 1 Cab 9 分 3 C 2 3 sin C4 ab 由余弦定理 412163 2222 abbaabbac 分2 c 17 1 设公差为 由 且成等比数列得 d 0 d70 7 S 621 aaa 5 70217 11 2 11 daadada 0 d 解得 分3 1 1 da23 nan 2 由 1 nn n nnT2 23 2 53 272421 132 1432 2 23 2 53 2724212 nn n nnT 相减得 132 2 23 2323232 nn n nT 1 1 2 23 11 21 12 2 n n n102 35 1 n n 分102 53 1 n n nT 18 1 以为原点 分别以所在直线D 1 DDDCDA 为轴建立空间直角坐标系zyx 由已知得 2 2 2 0 2 0 0 2 2 0 0 2 0 0 0 1 BCBAD 1 2 0 2 0 1 FE 1 2 1 EF 0 2 0 AB 3 6 62 4 cos EFAB ABEF ABEF 故异面直线与所成角的正弦值为 分EFAB 3 3 2 假设存在点满足题意 20 2 2 ttP 设平面的法向量为 则ACP zyxn 0 0 APn ACn 取则 0 2 2 2 0 ACtAP 02 022 tzy yx 1 y t zx 2 1 易知平面的一个法向量为 2 1 1 t n ABC 2 0 0 1 BB 由图 二面角为与夹角的补角 BACP 1 BBn 设与夹角为 则 1 BBn o 150 由解得 2 3 2 112 2 1 1 02 0 222 1 1 t t nBB nBB 20 t 3 6 t 故存在一点 当时 二面角的大小为 分P 3 6 BPBACP o 30 19 1 4 1 2sin 2 3 sin 3 sincos 3 cossin 3 sincos 3 cos xxxxxxf 6 2sin 2sin 2 3 2cos 2 1 4 1 2sin 2 3 sin 4 3 cos 4 1 22 xxxxxx 的最小正周期为 分 xf 2 2 T 当时 36 x 3 2 2 3 x 6 5 6 2 6 x1 6 2sin 2 1 x 时的值域为 分 3 6 x xf 1 2 1 2 即 3 1 12 f 3 1 3 2sin 3 4 6 5 3 2 24 3 22 3 2cos 3 3 2sin 2sin 3 sin 3 2cos 3 cos 3 2sin 4 分 6 621 2 3 3 22 2 1 3 1 20 1 由题意得 5 3 5 3 2 1 c a c e3 1 2 bca 所求的椭圆方程为 分 1 34 22 yx 2 设 2211 yxByxA 把直线代入椭圆方程得 mkxyl 2 1 34 22 yx 01248 43 222 mkmxxk 34 124 34 8 2 2 21 2 21 k m xx k km xx 34 6 2 34 8 2 22 2121 k m m k km kmxxkyy 所以的中点 分AB 34 3 34 4 22 k m k km M 又在直线上 M 1 l 0 34 3 4 34 4 3 22 k m k km 0 m 1 k 7 124 7 8 2 2121 m xx m xx 2 21 2 7 7 64 1mxxkAB 原点到的距离为 分OAB 2 m d 3 2 7 7 32 7 7 32 22 22 mm mmS 当且仅当即时取等号 检验此时成立 分 22 7mm 2 7 2 m0 21 1 则 2 2 1 xexf x xexfxh x 0 01 xexh x 在上递增 xfxh 0 01 0 fxf 在区间上单调递增 2 2 1 xexf x 01 0 0 fxfx时 分 2 由已知 恒成立 即kxexf x 2 00 xxf 0 2 min x x e k x 记 0 2 x x e x x 0 1 2 1 2 x x xe x x 易知 在上递减 在上递增 故 x 10 1 2 1 min e x 2 e k 分 3 由 1 时 0 x1 2 1 2 xe x 0 12 22 xxe x 则 从而有 0 2 12ln 2 xxx 2 1 2 ln 24 Nn nn 又 12 1 12 1 2 14 4 4 41 222 nnnnn 12 1 12 1 7 1 5 1 5 1 3 1 21 1 3 1 2 1 1 1 2222 nnn 12 1 3 1 21 n 于是 3 5 4 3 101 3 1 2 1 1 1 2 1 2 ln 1 3 2 ln 1 2 2 ln 1 1 2 ln 22224444 nn 故 1 2 1 3 2 1 2 2 1 1 2 4 4444 Nne n 分 或 由 1 1 2 1 2 xe x 0 12 22 xxe x 则 从而