二元一次方程组(提高题)

1 第二讲 二元一次方程组及应用第二讲 二元一次方程组及应用 知识点一 二元一次方程的概念及方程的解 例例 1 1 指出下列方程那些是二元一次方程是 2x 5y 16 2 2x y z 3 3 y 21 4 x2 2x 1 0 5 2x 10 xy 5 x 1 例例 2 2 指出下列方程那些是二元一次方程组 并说明理由 72 32 zy yx 1 2 4 1 x y y x 5 12 4 3 yx xx 2 1 32 1 32 yx yx 例例 3 3 1 1 已知 a 2 x by a 1 5 是关于x y 的二元一次方程 则a b 2 2 如果是关于x y 的二元一次方程 则 25mxyx m 例例 4 4 二元一次方程 3x 2y 15 的正整数解为 举一反三 举一反三 1 若方程 2xa 1 3 y2b 5是二元一次方程 则 a b 2 在下列四个方程组 中 是二元 942 1034 2 yx yx 297 124 xy yx 432 02 1 yx y x 045 587 yx yx 一次方程组的有 3 若 x 1 y 2 是方程 ax y 3 的解 则 a 的值是 A 5 B 5 C 2 D 1 4 若二元一次方程的一个解为 则此方程可以是 只要求写一个 1 2 y x 5 已知 A B 互余 A 比 B 大 30 设 A B 的度数分别为 x y 下列方程组中符合题意的是 A B C D 30 180 yx yx 30 180 yx yx 30 90 yx yx 30 90 yx yx 6 二元一次方程 x y 3 的自然数解有 知识点二 解二元一次方程组 例例 5 5 解二元一次方程组 2 3 1 3 yx yx 8312 034 yx yx23 321 yx xy 例例 6 6 1 1 若 2a 3b 7 与 2a 5b 1 2互为相反数 则a b 2 2 2x 3y 4x y 5 的解为 2 举一反三 举一反三 1 以为解的二元一次方程组是 1 1 y x A B C D 1 0 yx yx 1 0 yx yx 2 0 yx yx 2 0 yx yx 2 解方程组 2 3 85 1 2 1 2 3 yx xy 2 3 43 2 13 32 yx yx 0 4 23 5 13 2 4 23 5 12 yx yx 3 已知已知 那么那么 2 2 3 0abb ab 知识点三 已知方程组的解 而求待定系数 例例 7 7 已知是方程组的解 则m2 n2的值为 1 2 y x 274 123 nyx ymx 例例 8 8 若满足方程组的x y的值相等 则k 6 12 423 ykkx yx 举一反三 举一反三 1 已知关于 x y 的方程组和的解相同 则 a b 3175 275 byax yx 65 1 yx byax 2 方程组的解满足方程 x y a 0 那么 a 的值为 52 5 yx yx 3 若方程组的解互为相反数 则k 的值为 10 1 2 32 ykkx yx 4 已知方程组的解 x 与 y 均为正数 求 k 取值范围 332 23 kyx kyx 3 知识点四 涉及三个未知数的方程 求出相关量 设 比例系数 是解有关数量比的问题的常用方法 例例 9 9 已知 且a b c 则a b c 2 a 3 b 4 c 12 1 例例 1010 解方程组 得x y z 63 43 23 xz zy yx 举一反三 举一反三 1 若 那么 450 xy 125 125 xy xy 2 由方程组可得 x y z是 0432 032 zyx zyx 说明 解方程组时 可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数 再根据比例的性质求解 当方程组未知数的个数多于方程的个数时 把其中一个未知数看作已知常数来解方程组 知识点五 列方程组求待定字母系数是常用的解题方法 例例 1111 若 都是关于x y的方程 a x by 6 的解 则a b的值为 2 0 y x 3 1 1 y x 例例 1212 关于x y 的二元一次方程ax b y 的两个解是 则这个二元一次方程是 1 1 y x 1 2 y x 举一反三 举一反三 如果是方程组的解 那么 下列各式中成立的是 2 1 y x 1 0 cybx byax A a 4c 2 B 4a c 2 C a 4c 2 0 D 4a c 2 0 知识点六 方程组有解的情况 方程组有唯一解 无解或无数解的情况 方程组 满足 条件时 有唯一解 222 111 cybxa cybxa 满足 条件时 有无数解 满足 条件时 有无解 例例 1313 关于x y的二元一次方程组没有解时 m 23 12 ymx yx 例例 1414 二元一次方程组 有无数解 则 m n 2 3 xym xny 4 举一反三 举一反三 当 k b 为何值时 方程组 2 13 xky bkxy 有唯一一组解 无解 有无穷多组解 知识点七 解答题 例例 1515 已知 xyz 0 求的值 0254 034 zyx zyx 22 22 23 yx zxyx 例例 1616 甲 乙两人解方程组 甲因看错a 解得 乙将其中一个方程的b 写成了它的 5 14 byax byx 3 2 y x 相反数 解得 求a b 的值 2 1 y x 举一反三 举一反三 1 甲 乙两人共同解方程组 由于甲看错了方程 中的 得到方程组的解为 byx yax 24 155 a 乙看错了方程 中的 得到方程组的解为 求原方程组的正确解 1 3 y x b 4 5 y x 2 若 4x 3y 6z 0 x 2y 7z 0 xyz 0 则式子的值等于 222 222 1032 25 zyx zyx 5 知识点八 二元一次方程组的应用 例例 1717 一批货物要运往某地 货主准备租用汽车运输公司的甲 乙两种货车 已知过去两次租用这两种货车的情况如下表 现租用该公司 3 辆甲种货车及 5 辆乙种货车一次刚好运完这批货 如果按每吨付运费 30 元计算 则货主应付运费多少元 例例 1818 例例 1919 2013 年某企业按餐厨垃圾处理费 25 元 吨 建筑垃圾处理费 16 元 吨的收费标准 共支付餐厨和 建筑垃圾处理费 5200 元 从 2014 年元月起 收费标准上调为 餐厨垃圾处理费 100 元 吨 建筑垃圾处理费 30 元 吨 若该企业 2014 年处理的这两种垃圾数量与 2013 年相比