圆的周长和面积奥数训练及详解

圆的周长和面积 圆的周长和面积 1 一 填空题 共一 填空题 共 11 小题 小题 1 2011 温江区 边长是 10 厘米的正方形和直径是 10 厘米的半圆组成如图所示 其中 P 点是半圆的中点 点 Q 是正方形一边的中点 则阴影部分的面积为 平方厘米 取 3 14 第 1 题 第 2 题 第 3 题 第 4 题 2 2013 广州模拟 如图是一个边长为 4 厘米的正方形 则阴影部分的面积是 平方厘米 3 如图 ABCD 是边长为 10 厘米的正方形 且 AB 是半圆的直径 则阴影部分的面积是 平方厘 米 取 3 14 4 如图是半径为 6 厘米的半圆 让这个半圆绕 A 点按顺时针方向旋转 30 此时 B 点移动到 B 点 则阴影部分的 面积是 平方厘米 第 5 题 第 6 题 第 7 题 第 8 题 5 如图 ABCD 是正方形 边长是 a 厘米 BE 厘米 其中 圆弧 BD 的圆心是 C 点 那么 图中阴影部分的 面积等于 平方厘米 取 3 6 两个半径为 2 厘米的 圆如右图摆放 其中四边形 OABC 是正方形 图中阴影部分的面积是 平方厘 米 7 如右图 正方形 DEOF 在四分之一圆中 如果圆的半径为 1 厘米 那么 阴影部分的面积是 平 方厘米 取 3 14 8 如图 ABC 是等腰直角三角形 D 是半圆周的中点 BC 是半圆的直径 已知 AB BC 10 厘米 那么阴影部分 的面积是 平方厘米 的值取 3 14 9 如图 其中 AB 10 厘米 C 点是半圆的中点 那么 阴影部分的面积是 平方厘米 取 3 14 10 如图 以直角三角形的直角边长 20 厘米为直径画一个半圆 阴影部分 的面积比 的面积小 16 平方厘 米 BC 第 9 题 第 10 题 第 11 题 11 如图 阴影部分的面积是 平方厘米 二 解答题 共二 解答题 共 7 小题 小题 12 2012 中山模拟 如图是一个圆心为 O 半径是 10 厘米的圆 以 C 为圆心 CA 为半径画一圆弧 求阴影部 分的面积 13 求下列各图中阴影部分的周长 1 图 1 中 两个小半圆的半径均为 3 厘米 2 图 2 中 四边形为平行四边形圆弧形对的圆心角为 60 半径为 6 厘米 3 图 3 中 正方形内有一个以正方形的边长为半径的 圆弧和两个以正方形边长为直径的 圆弧 已知正方形 边长为 4 厘米 4 图 4 中 在半径为 4 厘米的圆内有两个半径为 4 厘米的圆弧 14 下面是由一个平行四边形和一个半圆形组成的图形 已知半圆的半径是 10 厘米 计算图中阴影部分的面积 15 如图 有一只狗被缚在一建筑物的墙角上 这个建筑物是边长都等于 6 米的等边三角形 绳长是 8 米 求绳 被狗拉紧时 狗运动后所围成的总面积 2012 乐清市 左图正方形边长为 2 厘米 以顶点 A 为圆心边长 AB 为半径作 圆弧 再分别以 AB AC 为直 径作半圆弧 求阴影部分面积 17 如图三角形 ABC 是直角三角形 阴影部分 的面积比阴影部分 的面积小 14 88 平方厘米 直径 AB 长 8 厘米 BC 长多少厘米 18 15 如图所示 正方形 ABCD 等腰三角形 ADE 及半圆 CAE 若 AB 2 厘米 则阴影部分的面积是多少平方厘 米 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 填空题 共一 填空题 共 11 小题 小题 1 解 答 解 正方形和半圆的面积之和 10 10 3 14 10 2 2 2 100 39 25 139 25 平方厘米 三角形 PAB 的面积是 10 15 2 75 平方厘米 三角形 PBQ 的面积是 5 5 2 12 5 平方厘米 则阴影部分的面积是 139 25 75 12 5 51 75 平方厘米 答 阴影部分的面积是 51 75 平方厘米 故答案为 51 75 点评 此题考查了三角形 正方形和圆的面积公式的综合应用 连接 BP 找出这两个白色三角形的高 求出空 白部分的面积是解决本题的关键 2 解 答 解 如图 4 4 3 14 2 2 4 4 3 14 22 2 4 6 28 10 28 平方厘米 答 阴影部分的面积是 10 28 平方厘米 故答案为 10 28 3 解 答 解 连接 BE 如图 半圆面积 3 14 10 2 2 2 39 25 平方厘米 三角形 ABE 面积 102 2 2 25 平方厘米 月牙面积 39 25 25 2 7 125 平方厘米 阴影面积 25 7 125 17 875 平方厘米 故答案为 17 875 4 解 答 解 S 阴影 S 扇形 ABB S 半圆 ADB S 半圆 ADB 又 S 半圆 ACB S 半圆 ADB 所以 S 阴影 S 扇形 ABB 扇形部分应该半径为 6 2 12 厘米 即 37 68 平方厘米 故答案为 37 68 5 解 答 解 3a2 a a a a2 a2 a2 0 45a2 平方厘米 答 图中阴影部分的面积等于 0 45a2平方厘米 故答案为 0 45a2 6 解 答 解 阴影部分的面积是 3 14 22 2 2 3 14 2 1 14 平方厘米 答 阴影部分的面积是 1 14 平方厘米 故答案为 1 14 7 解 答 解 如图 正方形的面积 对角线 对角线 1 1 平方厘米 四分之一圆的面积 r2 3 14 12 0 785 平方厘米 阴影部分的面积 0 785 0 285 平方厘米 故填 0 285 8 解 答 解 因为 S AFD 10 10 2 25 平方厘米 SAFDB 梯形 ABEF 的面积 半圆 BDE 的面积 梯形 ABEF 的面积 10 2 10 10 2 2 平方厘米 半圆 BDE 的面积 r2 阴影部分的面积 AFDB 的面积 三角形 AFD 的面积 25 32 125 平方厘米 答 阴影部分的面积是 32 125 平方厘米 故答案为 32 125 9 解 答 解 3 14 102 10 2 3 14 100 10 5 2 39 25 25 14 25 平方厘米 答 阴影部分的面积是 14 25 平方厘米 故答案为 14 25 10 解 答 解 BC 的长度为 x 厘米 20 x 3 14 2 16 10 x 3 14 100 2 16 10 x 314 2 16 10 x 157 16 10 x 173 x 17 3 答 BC 的长度是 17 3 厘米 故答案为 17 3 厘米 11 解 答 解 3 14 22 2 2 2 3 14 2 1 14 平方厘米 答 阴影部分的面积是 1 14 平方厘米 故答案为 1 14 二 解答题 共二 解答题 共 7 小题 小题 12 解 答 解 三角形 ABC 的面积为 所以 AC2 2 AB OC 2 10 2 10 2 100 平方厘米 由上面计算可得 AC2 100 2 200 所以阴影部分的面积是 3 14 10 10 2 3 14 200 100 157 157 100 157 57 100 平方厘米 答 阴影部分的面积是 100 平方厘米 13 解答 解 1 大半圆的圆弧长 2 3 14 3 3 2 18 84 厘米 小半圆的圆弧长 2 3 14 3 2 9 42 厘米 阴影部分周长 18 84 9 42 2 37 68 厘米 2 圆弧长 2 3 14 6 6 28 厘米 平行四边形周长 6 4 24 厘米 阴影部分周长 6 28 24 30 28 厘米 3 一个以正方形的边长为半径的 圆弧长 2 3 14 4 6 28 厘米 两个以正方形边长为直径的 圆弧长 3 14 4 12 56 厘米 阴影部分周长 6 28 12 56 18 84 厘米 4 阴影部分周长 2 3 14 4 25 12 厘米 14 解 答 解 如图 把半圆内的阴影部分从左边割下补到左边 阴影部分即成为一个底为半圆半径的 2 倍 高是半圆半径的三 角形 10 2 10 100 平方厘米 答 图中阴影部分的面积是 100 平方厘米 15 解 答 解 根据图可知 大扇形的圆心角为 360 60 300 度 小扇形的圆心角为 180 60 120 度 故总面积为 平方米 答 狗运动后所围成的总面积为 175 84 平方米 点评 此题考查如何求扇形的面积 还要注意圆心角度数的求法 16 2012 乐清市 左图正方形边长为 2 厘米 以顶点 A 为圆心边长 AB 为半径作 圆弧 再分别以 AB AC 为 直径作半圆弧 求阴影部分面积 考点 组合图形的面积 3685824 专题 压轴题 平面图形的认识与计算 分析 如图所示 作出辅助线 则 4 个小弓形的面积相等 将 经过旋转 平移到 的位置 则阴影 部分的面积 以正方形的边长为半径的 乙的面积 三角形 ABC 的面积 代入数据即可求解 解答 解 3 14 22 2 2 2 3 14 2 1 14 平方厘米 答 阴影部分的面积是 1 14 平方厘米 点评 此题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质 难度适中 关键是将所求的阴影部分的面积转化为与圆和 正方形的面积有关的图形的面积 17 如图三角形 ABC 是直角三角形 阴影部分 的面积比阴影部分 的面积小 14 88 平方厘米 直径 AB 长 8 厘米 BC 长多少厘米 考点 组合图形的面积 3685824 专题 平面图形的认识与计算 分析 从图中可以看出阴影部分 加上空白部分的面积是半圆的面积 阴影部分 加上空白部分的面积是三角 形 ABC 的面积 又已知 的面积比 的面积小 14 88 平方厘米 故半圆面积比三角形 ABC 的面积小 14 88 平方厘米 求出半圆面积 再加上 14 88 即为三角形的面积 再根据三角形的面积公式解答即可 解答 解 半圆面积为 3 14 8 2 2 2 25 12 平方厘米 三角形 ABC 的面积为 25 12 14 88 40 平方厘米 BC 的长为 40 2 8 10 厘米 答 BC 长 10 厘米 点评 此题考查了学生三角形以及圆的面积公式及其应用 同时考查了学生观察图形的能力 18 如图所示 正方形 ABCD 等腰三角形 ADE