法拉第电磁感应定律

316 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 1 选择题选择题 1 英国物理学家法拉弟发现 A 电流通过导体 导体会发热 B 通电导线周围存在磁场 C 电磁感应现象 D 通电导体在磁场里会受到力的作用 答 C 2 如图所示 光滑固定导轨 水平放置 两根导体棒和平MNPQ 行放在导轨上 形成一个闭合回路 当一条形磁铁从高处下落接近回路时 A 和将互相靠近 B 和均向左运动 PQPQ C 和将互相远离 D 和均向右运动 PQPQ 答 A 3 如图所示 光滑固定导轨 M N 水平放置 两根导体棒 P Q 平行放在 导轨上 形成一个闭合回路 当一条形磁铁从高处下落接近回路时 A 磁铁的加速度大于 B 磁铁的加速度小于 gg C 磁铁的加速度开始时小于 后来大于 gg D 磁铁的加速度开始时大于 后来小于 gg 答 B 4 关于感应电动势的正确说法是 A 导体回路中的感应电动势的大小与穿过回路的磁感应通量成正比 B 当导体回路所构成的平面与磁场垂直时 平移导体回路不会产生感应电动势 C 只要导体回路所在处的磁场发生变化 回路中一定产生感应电动势 D 将导体回路改为绝缘体环 通过环的磁通量发生变化时 环中有可能产生感应电动 势 答 D 5 交流发电机是根据下列哪个原理制成的 A 电磁感应 B 通电线圈在磁场中受力转动 C 奥斯特实验 D 磁极之间的相互作用 答 A 6 关于产生感应电流的条件 下面说法正确的是 A 任何导体在磁场中运动都产生感应电流 B 只要导体在磁场中做切割磁力线运动时 导体中都能产生感应电流 C 闭合电路的一部分导体 在磁场里做切割磁力线运动时 导体中就会产生感应电 流 D 闭合电路的一部分导体 在磁场里沿磁力线方向运动时 导体中就会产生感应电 流 答 C 7 对于法拉第电磁感应定律 下列说法哪个是错误的 td d A 负号表示 与的方向相反 B 负号是约定 和的正方向符合右手螺旋配合关系时的结果 C 负号是楞次定律的体现 D 用上式可以确定感应电动势的大小和方向 答 A 8 一金属在均匀磁场中绕通过点的垂直轴作锥形匀速OAOOZ 度旋转 棒长 与轴 角为 旋转角速度为 磁感应OA 0 lOZ 强度为 方向与轴一致 两端的电势差是 B OZOA A B cosBl sin 0 Bl C D 2 2 0 cos 2 1 Bl 2 2 0 sin 2 1 Bl 答 D 9 将形状完全相同的铜环和木环静止放置 并使通过两环面的磁通量随时间的变化率 相等 则不计自感时 A 铜环中有感应电动势 木环中无感应电动势 B 铜环中感应电动势大 木环中感应电动势小 C 铜环中感应电动势小 木环中感应电动势大 D 两环中感应电动势相等 答 D 10 一无限长直导体薄板宽为 板面与轴垂直 板的长度方向沿轴 板的两侧与lzy 一个伏特计相接 整个系统放在磁感应强度为的均匀磁场中 的方向沿正方向 如B B z 果伏特计与导体平板均以速度向正方向运动 则伏特计指示的读数值为 v y A B C D 0vBl 2 1 vBl2vBl 答 A 11 感生电场是 A 由电荷激发 是无源场 B 由电荷激发 是有源场 C 由变化的磁场激发 是无源场 D 由变化的磁场激发 是有源场 答 C 12 导体棒在匀强磁场中 绕通过点的垂直于ABB C 棒且沿磁场方向的转动 角速度与同方向 O O B 的长度为棒长的 则 BC 3 1 A 点比点的电势高 AB B 点比点的电势低AB C 点和点的电势相等 AB D 有稳恒电流从点流向点 AB 答 A 13 由导体组成的一矩形线框 以匀速率从无磁场的空间进入一个均匀磁场中 然v 后从磁场中出来 又在无磁场空间中运动 问下列图中哪一个图正确表示了线框中电流对 时间的函数关系 A 图 a B 图 b C 图 c D 图 d 答 B 14 长度为 的直导线在均匀磁场中以速度移动 直labB v l B b a v 导线中的电动势为 ab A B C D 0Blv sinBlv cosBlv 答 D 15 涡旋电场和静电场存在差别 以下表达正确 的是 A 涡旋电场是由静止电荷产生的 电场线从 正电荷出发 终止于负电荷 B 静电场是无头无尾的闭合曲线 C 静电场一般情况下环流不为零 D 涡旋电场是无源场 答 D 16 矩形区域为均匀稳恒磁场 半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴作逆时针方向匀O 角速转动 点是圆心且恰好落在磁场的边缘上 从半圆形闭合导线完全在磁场外时O 开始计时 哪条函数图象属于半圆形导线回路中产生的感应电动势 tE 答 A 17 忽略空气阻力 当不太长的条形磁铁在 闭合线圈内作振动时 A 振幅会逐渐加大 B 振幅会逐渐减少 C 振幅不变 D 振幅先减小后增大 答 B 18 无限长的载流导线附近放置一矩形闭合线圈 开始时线圈与导线在同一平面内 且线 圈中两条边与导线平行 当线圈以相同的速率在图示的三种不同方向平动时 线圈感应电 流 z B y l V A 以情况中为最大 B 以情况中为最大III C 以情况中为最大 D 情况和情况相同IIIIII 答 B 19 为水平面内两根平行金属导轨 与为垂直于NM abcd 导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线 外磁场垂直水平面向 上 当外力使向右平移时 abcd A 不动 B 转动 C 向左移动 D 向 右移动 答 D 2 填空题填空题 1 铁路的两条铁轨相距 L 火车以 v 的速度前进 火车所在地处地磁场强度在竖直方 向上的分量为 两条铁轨除与车轮接通外 彼此是绝缘的 两条铁轨的间的电势差 U 为 B 答 BLv 2 如图所示 把一根条形磁铁从同样高度插到线圈中同样的 位置处 第一次快插 第二次慢插 两情况下线圈中产生的感应电 动势的大小关系是 1 2 答 也可填 大于 3 当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的 发生变化时 在导体回路中就会产生电流 这种现象称为电磁感应 现象 答 磁通量 4 把一个面积为 总电阻为的圆形金属环平放在水平面SR 上 磁感应强度为的匀强磁场竖直向下 当把环翻转的过程中 流过环某一横截面B 180 的电量为 答 R BS2 5 楞次定律 感生电流的磁场所产生的磁通量总是 答 反抗回路中原磁通量的改变 6 如图所示 把一根条形磁铁从同样高度插到线圈中同样的位 置处 第一次快插 第二次慢插 两情况下通过线圈截面电量的大 小关系是 1 q 2 q 答 也可填 等于 7 楞次定律是 定律在电磁现象领域中的表现 答 能量守恒 8 英国物理学家 经过坚持不懈的努力 做了大量的实验 终于发现了电磁感应现象 答 法拉弟 也可用外文 Faraday 9 用导线制造成一半径为的闭合圆形线圈 其电阻 均匀磁场m10 0 r 10R 垂直于线圈平面 欲使电路有一稳定的感应电流 的变化率应为B A01 0 iB 答 1 sT18 3 10 如图所示 有一磁感强度的水平匀强磁场 T1 0 B 垂直匀强磁场放置一很长的金属框架 框架上有一导体 保持与框架边垂直 由静止开始下滑 已知长abab 质量为 电阻为 框架电阻不计 m1 0kg001 0 1 0 取 导体下落的最大速度 2 sm10 gab 答 1 sm10 11 如果导体不是闭合的 即使导体在磁场里做切割磁力 线运动也不会产生感应电流 但在导体的两端产生 答 感应电动势 12 金属杆处于磁感强度的匀强磁场中 ABCT1 0 B 磁场方向垂直纸面向里 如图所示 已知BCAB 当金属杆在图中标明的速度方向运动时 测得m2 0 两点间的电势差是 则可知两点间的电势CA V0 3BA 差 ab V 答 V0 2 13 半径为的无限长密绕螺线管 单位长度上的匝数为a 通以交变电流 则围在管外的同轴圆形回ntII cos 0 路 半径为 上的感生电动势为 r 答 tnIa sin 00 2 14 电磁感应定律数学表达式的微分形式是 答 t B E 15 图中 半圆形线圈感应电动势的方向为 答 顺时针方向 16 在一横截面积为 0 2 的 100 匝圆形闭合线圈 电阻为 0 2 线圈处在匀强磁场中 磁场方向垂直 线圈截面 其磁感应强度 B 随时间 t 的变化规律如图 所示 线圈中感应电流的大小是 答 2A 17 如图所示 U 形导线框固定在水平面上 右端放有质量为 m 的金属棒 ab ab 与导轨间的动摩擦因数为 它们围成的矩形边 长分别为 L1 L2 回路的总电阻为 R 从 t 0 时刻起 在竖直向上方 向加一个随时间均匀变化的匀强磁场 B kt k 0 那么在 t 为 时 金属棒开始移动 答 2 2 1 2 LLk mgR t 3 计算题计算题 1 磁场沿方向 磁感强度大小为 在平面内有一矩形线框 在x T6y yOz 时刻的位置如图所示 求线框以的速0 t 1 sm2 v 度平行于轴匀速运动时 线框中的感应电动势与 的yt 函数关系 解答及评分标准 解法一 的方向为轴负向 边的感应电动Bv zBADC 势为 4 分 0 设边感应电动势为 边的为 方向AD 1 BC 2 分别为从到 从到 矩形框的总电动势DACB 21 1212 66vl BBvlyyvlb 4 分 20 50 2V0 2V 方向为逆时针方向 2 分 解法二 取逆时针方向为回路绕行方向 若 则其沿回路绕行方向 反之亦然 0 1 穿过矩形框的磁通量为 4 分 SB d yly by y d6 2 2 6 bylb lb 其中 矩形框中的电动势为vty 4 分 td d vbl V2 0 方向为逆时针方向 2 分 2 中子星表面的磁感应强度为 若将一个电阻 半径为的金属圆T108 5 0m20 0 环放在中子星的表面翻转 流过圆环截面的最大电荷量为多少 180 解答及评分标准 金属环在翻转中要获得流穿过环截面的感应电量的最大值 应将翻转前金属环面的法 线方向置于中子星磁场方向 则通过环面的磁通量有最大值 翻转后磁通量为最大负值 这样翻转才有最大的磁通量改变 才能产生最大的感应电量 在中子星表面 最大感应电荷量为 6 分 R q 21 1 22BS RR F 4 分 82 7 2 103 140 20 5 02 10 0 5 C 3 长直导线与矩形单匝线圈共面放置 导线与线 圈的长边平行 矩形线圈的边长分别为 它到直ba 导线的距离为 如图 当直导线中通有电流c 时 求矩形线圈中的感应电动势 tII sin 0 解答及评分标准 长直导线中通有电流 则空间的磁场分布为tII sin 0 3 分 r I B 2 0 穿过矩形线圈的磁通为 3 分 ac c rb r I SBd 1 2 d 0 c acbI ln 2 0 矩形线圈中感应电动势为 4 分 td d t c acbI cosln 2 00 4 一载流长直导线中电流为 一矩形线框置于同一平面中 线框以速度垂直于导Iv 体运动 如图所示 当线框边与导线的距离为时 ABd 试用法拉第电磁感应定律求出此时线框内的感应电动势 并标明其方向 解答及评分标准 法拉第定律需先求穿过闭合回路的磁通量 在线 框平面内凡与长直导线距离相等处大小相等方向相同 B 而在垂直长直导线方向大小不等 于是计算穿过矩形B 框的磁通量时 应该取平行于长直导线的细长条面元 面元内各点磁感强度可视为大小相 等方向相同 其磁通量等于磁感强度与面积的乘积 再积分计算整个矩形框的磁通量 解 如图所示 以长直导线为坐标原点取轴向右 时刻边距长直导线为 在框xtABx 内取宽为的面元 面元法线垂直纸面向里 穿过矩形框的磁通量为xdxbSdd 2 分 x xIb ax x d 2 0 x axIb ln 2 0 2 分 td d t x x ax x Ib d d ln d d 2 0 axx aIbv 2 0 当时矩形框上的电动势为 2 分 dx add aIbv 2 0 0 即矩形框电动势的方向为 4 分 ADCBA 也可以用楞次定律判定框内电动势的方向为方向 ADCBA 5 如图 a 均匀磁场被限制在半径为的圆柱形空间 磁感强度对时间的变化率R 在圆柱形空间外与磁场垂直的平面内有一导0 d d t B 体 1 计算上的感应电动势 2 ABAB 两点间的电势哪点有高 3 在图中表示出BA 两点的涡旋电场强度方向 BA 分析 磁场局限在圆柱形空间内部 连接 OA OB 计算穿过三角形的磁通量时 只需计算该三角形AOAB 所包围的圆柱形空间内扇形面积的磁通量 解 1 1 如图 a 连接 穿过OBOA 的磁通量与穿过扇形的磁通量相等为 OAB 2 分 d bl a b RB arctanarctan 2 1 2 td d t B d bl a b R d d arctanarctan 2 1 2 2 应用楞次定律判定电动势从 所以点的电势高 0 d d t B BA B BA V t B d bl a b R d d arctanarctan 2 1 2 3 都在该点切线方向 且沿逆时针绕行的切线方向 kA E kB E 解 2 1 如图 b 在上取线元方向ABl d 从到 到圆心的距离为 有ABr 4 分 B A lE d l t B r R B A dcos d d 2 而 上的感生电动势为 cos rd dl AB cos cos d d d 2 21 0 r t B r R 21 2 1 R 其中 2 分 得 4 分 t B d bl a b R d d arctanarctan 2 1 2 6 一导线弯成如图的形状 在均匀磁场中绕 轴转动 角速度为 若电路的总电阻为 O O 1 R 当时从图示的位置开始转动 当磁感强度0 t 为常量时 求导线中的感应电流和感应电动势 B 解 为常量 时刻穿过线圈的磁通量为 Bt 3 分 tlBl 112 cos 线圈上的感应电动势为 4 分 tlBl dt d Ei 1112 sin 线圈上的感应电流为 3 分 t R lBl R E I i i1 112 sin 7 如图 a 在通有电流的无限长直导线附近 有一直 角三角形线圈与其共面 并以速度垂直于导线运动 ABCv 求当线圈的点距导线为时 线圈中的感应电动势的大小Ad 及方向 已知 ACBbAB 解答及评分标准 解法一 用动生电动势的定义 如图 a 取为回路绕行方向 对于段 ACBAAC 方向竖直向上 平行长直导线 在上与相距为Bv ACA 处取线元 方向 动生电动势为lldCA C A AC l ld Iv dcos sin 2 0 sin 0 0 sin d 2 cos b ld lIv 1 分 d bdIv lncot 2 0 方向 1 分 CA 对于段 方向竖直向上 得 1 分 CBBv cot 2 0 b bd Iv CB 方向 1 分 CB 对于段 方向与垂直 则 1 分 BABv l d 0 BA 所以直角三角形线框上电动势大小为 2 分 CBAC bd b d bdIv lncot 2 0 因 则 表明感应电动势方向为 3 分 bd b d bd ln0 ACBA 解法二 用法拉第定律 如图 b 在距直导线处取宽为的面元xxd 面元法线方向垂直纸面向里 设Sd xvtxdcot 时刻点距离长直导线 面元处磁感强度方向垂tAvtSd 直纸面向里 大小为 2 分 x I B 2 0 穿过直角三角形的磁通量为 cot 2 0I x x vt bvt vt d1 cot 2 0I 2 分 vt bvt vtbln 当时 应用法拉第电磁感应定律 直角三角形中的感应电动势为dvt 3 分 td d dvt bd b d bdIv lncot 2 0 因 则 表明感应电动势方向为 3 分 bd b d bd ln0 ACBA 8 如图所示 均匀磁场与半径为 的圆线圈垂直 图中表示绕行回路rl d 的正方向 如果磁感强度随时间的变化 的规律为 其中和为常量 t eBB 00 B 试将线圈中的感应电动势表示为时间的函 数 并标明方向 分析 本题用法拉第定律可方便求解 解 回路绕行方向为逆时针 穿过圆 线圈的磁通量为 5 分 22 0 t r Br B e t F 圆线圈上的电动势为 5 分 2 0 t dr B e dt t e t F 方向沿回路正方向即逆时针方向 9 如图所示 在与均匀磁场垂直的平面内有一折 成角的型导线框 其边可以自由滑动 并保 VMN 持与其它两边接触 今使 当时 ONMN 0 t 由点出发 以匀速平行于滑动 已知磁MNOvON 场随时间的变化规律为 求线框中的感应电动 2 2 t B 势与时间的关系 分析 导线在磁场中运动 磁感强度又随时间变化 因而线框中的电动势由动生电动势和感生电动势两部分 组成 可以直接求出面积不断变化的回路任一时刻的磁通量 再应用法拉第电磁 MONM 感应定律求解 也可以分别计算由于边滑动产生的动生电动势和由于线框中磁感强度 MN 随时间变化引起磁通量变化产生的感生电动势 解 1 取顺时针方向为回路绕行方向 时刻穿过型导线框的磁通量为tV 3 分 B xl 2 其中 应用法拉第电磁感应定律 导线框上的感应电vtx tanxl 2 2 t B 动势为 3 分 td d 4 分 B xl t2d d tantan 4 32 4 2 tv tv dt d 负号表明与回路绕行方向相反 即沿逆时针方向 解 2 由于边滑动产生的动生电动势为MN 3 分 M N lBv d 动 tanvBx tan 2 3 vt 沿方向 NM 时刻回路面积 取逆时针方向为回路绕行方向 回路法向矢量与相txlS 2 1 n B 反 则 3 分 td d 感 BS t d d t B S d d 2d d 2 2 t t xl tan 2 3 vt 总感应电动势为 4 分 感动 tan 32t v 沿逆时针方向 10 一长为的导体棒 在与一均匀磁LCD 场垂直的平面内 绕位于处的轴以匀角速 3 L O 度沿反时针方向旋转 磁场方向如图所示 磁感强度大小为 求导体棒内的感应电动势 B 并指出哪一端电势较高 解答及评分标准 导体棒在磁场中转动 导体棒切割磁感线 棒中产生感应电动势 如果转轴位于处的处 3 L 棒两端电势相等 与转轴间有电势差 假如用铜 盘代替导体棒 盘心与盘边缘便有一定的电势差 分别用导线从盘心和盘边缘接出 就构 成一个直流发电机 在棒上取线元沿方向 则导体棒内的感应电动势为ldCD 4 分 ODCO O C D O lBvlBv dd 4 分 3 0 d l lBl 3 2 0 d cos l lBl 2 22 63 2 232 LBLBLB 即棒内感应电动势大小为 方向从指向 6 2 LB DC 两端间的电势差为 CD 2 6 1 LBEEVV ODCOCD 表明点电势较高 2 分 C 11 如图所示 在两无限长载流导线组成的平面内 有 一固定不动的矩形导体回路 两