大学物理实验-介电常数的测量

介电常数的测定实验报告 数学系 周海明 PB05001015 2006 11 16 实验题目实验题目 介电常数的测定 实验目的实验目的 了解多种测量介电常数的方法及其特点和适用范围 掌握替代法 比较 法和谐振法测固体电介质介电常数的原理和方法 用自己设计与制作的介电 常数测试仪 测量压电陶瓷的介电常数 实验原理实验原理 介质材料的介电常数一般采用相对介电常数来表示 通常采用测量 r 样品的电容量 经过计算求出 它们满足如下关系 1 r S Cd r 00 式中为绝对介电常数 为真空介电常数 S 为 0 mF 1085 8 12 0 样品的有效面积 d 为样品的厚度 C 为被测样品的电容量 通常取频率为 1kHz 时的电容量 C 一 替代法 替代法参考电路如图 1 所示 将待测电容 Cx 图 中 Rx是待测电容的介电损耗电阻 限流电阻 R0 取 1k 安培计与信号源组成一简单串联电路 合上 开关 K1 调节信号源的频率和电压及限流电阻 R0 使 安培计的读数在毫安范围恒定 并保持仪器最高的有 效位数 记录读数 Ix 将开关 K2打到 B 点 让标 准电容箱 Cs和交流电阻箱 Rs替代 Cx调节 Cs和 Rs值 使 Is接近 Ix 多次变换开关 K2的位置 A B 位 反 复调节 Cs和 Rs 使 假定 Cx上的介电损耗 XS II 电阻 Rx与标准电容箱的介电损耗电阻 Rs相接近 则有 sx RR sx CC 另一种参考电路如图 2 所示 将标准电容箱 Cs调到极小值 双刀双掷开 关 K2扳到 AA 测量 Cx上的电压 Vx值 再将 K2扳到 BB 调节 Cs让 Cs上的 电压 VS接近 Vx 将开关 K2来回扳到 AA 和 BB 位 不断调节 Cs和 Rs值 使伏特计上的读数不变 即 若 则有 XS VV sx RR sx CC 二 比较法 当待测的电容量较小时 用替代法测量 标准可变 电容箱的有效位数损失太大 可采用比较法 此时电路 引入的参量少 测量精度与标准电容箱的精度密切相关 考虑到 Cs和 Rs均是十进制旋钮调节 故无法真正调到 所以用比较法只能部分修正电压差带来的误 XS VV 差 比较法的参考电路如图 3 所示 假定 Cs上的 Rx与 Rs接近 则测量 Cx和 Cs上的电压比 Vs Vx即 sx RR 可求得 Cx XSsx VVCC 三 谐振法 谐振法测量电容的原理图见图 4 由已知电感 L 取 1H 电阻 R 取 1k 和待测电容 Cx组成振荡电路 改 变信号源频率使 RLC 回路谐振 伏特计上指示最大 则电容可由下式求出 2 式中 f 为频率 L 为已知电感 Cx为待测电容 为减小 Lf CX 22 4 1 误差 这时可采用谐振替代法来解决 谐振替代法参考电路如图 5 所示 将电感器的一端与待测电容 Cx串联 调节频率 f 使电路达到谐振 此时电容上的电压达到极大值 固定频率 f0 用标准电容箱 Cs代替 Cx 调节 Cs使电路达到谐振 电容上的电压再次 达到极大值 此时 sx CC 四 电桥法 电桥的种类很多 主要有臂比电桥 臂乘电桥 变压器比臂电桥 差动 电桥等 本实验主要用前三种方法测量介电常数 实验内容实验内容 1 根据所给仪器 元件和用具 采用替代法设计一台简易的介电常数测试仪 测量压电陶瓷的介电常数 r 2 用比较法设计一台简易的介电常数测试仪 测量压电陶瓷的介电常数 r 3 用谐振法和谐振替代法设计一台简易的介电常数测试仪 测量压电陶瓷的介 电常数 r 注 谐振替代法 每个直接测量量各测 6 次 并做误差分析 计算结果的合成 不确定度 实验仪器 信号源一台 多用表一块 电容箱一个 交流电阻箱一个 压电陶瓷一个 电 感器一个 导线若干 黄铜片二片 泡沫塑料一块 实验步骤实验步骤 一 替代法 1 按图 1 先连接好电路 注意实验室不给开关 和 置 S R X R kR1 0 2 先把接入电路中 调节信号源频率 电压 使电流表读数稳定 并记下 X C 其值 X I 3 再把代替接入电路中 调节 使电流表示数与相等 记录 S C X C S C S I X I 值 S C 二 比较法 1 按图 3 连接电路 2 用万用电表测量和上的电压值和 并记录电容箱的电容值 X C S C X V S V S C 三 谐振法 1 按图 4 连接好电路 置电感 电阻HL1 kR1 2 调节信号源的频率 使电压表示数达最大 此时回路谐振 记录此时的频率 f 四 谐振替代法 1 按图 5 连接电路 先接入 调节信号源频率 使电压表示数达最大 X C 2 固定频率不变 用代替接入电路 调节 使电压表示数再次达到 S C X C S C 最大 记录此时的值 S C 3 重复以上步骤 5 次 得到 6 组值 S C 注意事项注意事项 1 压电陶瓷片易碎 安装固定时要特别小心 2 线路清晰 避免相邻裸露的线头或金属接线片短路 连接导线应短一些并尽 量保证电路 对称 减少分布电容和杂散电容的影响 改接电路时必须先断电源 3 实验之前要先对信号源预热 10 15 分钟 4 多用表测量电流 电压和电阻时 功能旋钮必须放在对应功能档和合适的量 程 表笔也应该插入合适的插孔 切勿用电阻档测量交流电压或电流 实验数据实验数据 1 替代法 mAIX375 1 FCS 0312 0 2 比较法 FCS 0432 0 VVS000 3 VVX173 4 3 谐振法 Hzf29 864 4 谐振替代法 N123456 FCS 0 03360 03380 03350 03380 03340 0336 数据处理数据处理 一 替代法 测得 则FCS 0312 0 FCC SX 0312 0 由可得 2 0 4 d Ch r 0532 0 65 24 02 0 2 194 0 01 0 2 dh UUU r 而mFmF d Ch r 10058 2 1065 24 4 1085 8 10194 0 100312 0 4 3 2312 36 2 0 所以mFU r r 10109 0 3 mF r 10 109 0 058 2 3 95 0 P 二 比较法 测得 FCS 0432 0 VVS000 3 VVX173 4 F V VC C X SS X 0311 0 又mFmF d Ch r 10774 2 1065 24 4 1085 8 10194 0 100311 0 4 3 2312 36 2 0 所以mFU r r 10148 0 3 mF r 10 148 0 774 2 3 95 0 P 三 谐振法 测得 可得Hzf29 864 F Lf CX 0346 0 129 8644 1 4 1 22222 代入mFmF d Ch r 10589 1 1065 24 4 1085 8 10194 0 100346 0 4 3 2312 36 2 0 所以mFU r r 10085 0 3 mF r 10 085 0 589 1 3 95 0 P 四 谐振替代法 F C C i Si S 0336 0 6 6 1 代入mFmF d Ch r 10599 1 1065 24 4 1085 8 10194 0 100336 0 4 3 2312 36 2 0 A 类不确定度 000313 0 1 1 2 n CC n i Ssi A 000128 0 n U A A 得95 0 P6 n57 2 p t FFUt Ap 44 10290 3 1028 1 57 2 B 类不确定度 由不确定度传递公式 mF U d ch U d c U dhB 10082 0 1002 0 1065 24 100194 0 100348 0 8 1001 0 1065 24 100348 0 4 1085 8 1 8 4 1 3 232 33 36 232 23 6 12 22 3 22 2 0 所以 mF UUt d h U BAp r 10083 0 82 10290 3 1065 24 1085 8 10194 0 4 4 3 2210 2312 3 22 2 0 mF r 10 083 0 599 1 3 95 0 P 实验小结 1 替代法 若实验室无专用测量电容的仪器 但有标准可变电容箱或标准可变电容器时 可采用此种方法设计一个简易的电容测试仪来测电容 且测量精度只取决于标准可 变电容箱 器 读数的精度 该种方法具有较高的测量精度 2 比较法 当待测的电容量较小时 用替代法 当标准可变电容箱的有效位数损失太大 采用比较法 此种方法电路中引入的参量少 测量精度与标准电容箱的精度密切相 关 考虑到和均为十进制旋钮调节 所以无法真正调到 因此用比 S C S R XS VV 较法只能部分修正电压带来的误差 3 谐振法 当实验室无专门测量电容的仪器时可以采用谐振法 当待测电容较小时 X C 线圈和引线的分布电容 伏特计的输入电容等