绪论第一章质点的运动.ppt

物理学 吴东平Tel绪论 观察 思考 交流 请允许我说明我讲这门课的主要目的 我的目的不是教你们如何应付考试 甚至不是让你们掌握这些知识 以便更好地为今后你们面临的工业或军事工作服务 我最希望的是 你们能够像真正的物理学家一样 欣赏到这个世界的美妙 物理学家们看待这个世界的方式 我相信 是这个现代化时代真正文化内涵的主要部分 也许你们学会的不仅仅是如何欣赏这种文化 甚至也愿意参加到这个人类思想诞生以来最伟大的探索中来 理查德 费曼 R P Feynman 1918 1988 美国物理学家 诺贝尔物理奖获得者 一 为什么要学习 大学物理 物理学 研究物质世界的基本结构 基本相互作用和最普遍的运动规律 是一切自然科学和工程技术的基础 物理书都充满了复杂的数学公式 可是思想及理念 而非公式 才是每一物理理论的开端 爱因斯坦 物理学的进化 定位 不仅仅是为后续课服务不仅仅是为专业服务立足于提高自身科学素质 有益于终身学习和发展 为什么要提高工科学生的科学 物理 素质 根本原因 物理学与工程技术的关系 电子和信息技术的物理基础 从基本原理转变为技术的速度加快 全世界工科大学无一例外将物理作为重要基础课 二 学什么 1 学习物理知识要注意整体性 发展性和迁移性 物理学的基本框架 分支学科 激光物理 半导体物理 原子物理 核物理 交叉学科 生物物理 量子化学 地球物理 海洋物理 物理学的基本框架 来自 物理学 基本概念及其与方方面面的联系 例 质量 前沿 质量究竟是什么 是如何产生的 大学 例 力 中学 以 力 为中心 近代物理 以守恒量为中心的表述优于以力为中心表述 2 学习物理方法 观察 实验 模拟 演绎 归纳 分析 综合 类比 理想化 假说 形成指导性原理 简单性原理 逻辑前提越简单 普遍程度越高 对应原理 新理论应包容在一定条件下被证实是正确的旧理论 并在极限条件下过渡到旧理论 是否运用物理学方法已经成为一门学科是否成熟的标志之一 例 方法实质 简化 纯化 抓住主要矛盾 摒弃次要因素 重要意义 人类认识世界的基本策略 牛顿的理想实验 物理学的基本思想方法 用模型来描述自然 用数学来表达模型 用实验来检验模型 物理学描述的是关于实在世界的模型 物理概念 规律与自然实在并非完全同一 人类是依靠建立模型 不断改进模型来逐渐认识自然的 避免将物理规律视为一成不变的僵死教条 寻求发展和创新 不是由观察结果归纳出理论 而是由理论决定观察什么 爱因斯坦 3 学习先进的科学观念 树立科学世界观 自然是和谐统一的整体 自然界的复杂性是由简单规则演变而来 物理上真实的东西 一定是逻辑上简单的东西 爱因斯坦 符合物理学审美原则 学科的分化 交叉 整合 人与自然的和谐发展 新的自然观 一切工程技术实践都要尊重生态规律 讲求环境效益 树立 整体优化 和 可持续发展 的价值观念 附 物质世界 教育的实质就是克服狭隘性 也就是要开阔人的眼界 曼格 一 物质世界的空间尺度 宇宙的42个台阶 宇宙学 粒子物理的奇妙衔接 哈勃半径 星系团 银河系 地球轨道半径 太阳半径 地球半径 月球半径 大分子 小分子 原子 原子核 基本粒子 二 物质世界的时间尺度 共计跨越了42个数量级 三 物质世界的质量尺度 目前所测宇宙 银河系 太阳 地球 月球 细菌 红血球 流感病毒 氧分子 中子 质子 电子 宇宙中物体的质量量级 跨跃了约80个数量级 名称 符号 静质量 MeV 电荷 e 自旋 寿命 s 传递的相互作用 光子 0 0 1 电磁 中间玻色子 1 1 弱 胶子 8种 0 0 1 强 引力子 0 0 2 引力 玻色子 2 轻子 共3代12种 三大家族 北京正负电子对撞机 BEPC 的正电子源 1988年建成 1992年成果 将 子质量测量精度提高10倍2003年 发现新粒子2004年 国家投入6 4亿元改造 搭建通向诺贝尔奖平台 3 夸克 3代 6味 每味3色 共36种 三大家族 小结 基本粒子的三大家族 五 物质存在的基本形式 实物和场 物质结构层次 物质结构层次 实物和场 实物 具有质量 不可入性 以空间间断形式存在 宏观客体 服从因果律 微观客体 服从统计规律 介观客体 108 1011个原子 亚微米尺寸器件 一定条件下出现量子效应 场 无静止质量 不具有不可入性 以连续形式存在 具有可叠加性 不能作为参考系 真空 所有的场处于基态 表现为没有粒子 粒子 相关的场处于激发态 中子衰变 六 四种基本相互作用 迄今为止 人类了解得最早的是引力 了解得最晚的是强力 了解得最少的是引力 了解得最多的是电磁力 想想其中的原因 物理理论的发展趋向统一 杨振宁 李政道由于发现宇称不守恒 获1957年诺贝尔物理学奖 获诺贝尔物理奖的华裔物理学家 物体大小和形状的变化对其运动的影响可忽略时的理想模型 1 1参考系质点 为描述物体运动而选的标准物 1参考系 2质点 第一章质点的运动 1 2描述质点运动的物理量一 时刻与时间 t 二 位置矢量 O r P 位置矢量 从上式中消去参数得质点的轨迹方程 运动方程 三 位移和路程 O rB rA r L A B s 位移 平面运动 三维运动 路程 从P1到P2 3 位移是矢量 路程是标量 位移与路程的区别 1 两点间位移是唯一的 注意 微分 定义设函数y f x 在某区间内有定义 x0及x0 x在此区间内 如果函数的增量 y f x0 x f x0 可表示为 y A x0 o x0 其中A是不依赖于 x的常数 而o x0 是比 x高阶的无穷小 那么称函数f x 在点x0是可微的 且A x称作函数在点x0相应于自变量增量 x的微分 记作dy 即dy A x 通常把自变量x的增量 x称为自变量的微分 记作dx 即dx x 于是函数y f x 的微分又可记作dy f x dx 函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数 因此 导数也叫做微商 导数 假设一元函数y f x 在x0点的附近 x0 a x0 a 内有定义 当自变量的增量 x x x0 0时函数增量 y f x f x0 与自变量增量之比的极限存在且有限 就说函数f在x0点可导 称之为f在x0点的导数 或变化率 若函数f在区间I的每一点都可导 便得到一个以I为定义域的新函数 记作f 称之为f的导函数 简称为导数 函数y f x 在x0点的导数f x0 的几何意义 表示曲线l在P0 x0 f x0 点的切线斜率 几何意义设 x是曲线y f x 上的点M的在横坐标上的增量 y是曲线在点M对应 x在纵坐标上的增量 dy是曲线在点M的切线对应 x在纵坐标上的增量 当 x 很小时 y dy 比 y 要小得多 高阶无穷小 因此在点M附近 我们可以用切线段来近似代替曲线段 几种常见函数的导数公式 C 0 C为常数 xn nxn 1 n Q sinx cosx cosx sinx ex ex lnx 1 x 积分 四速度和速率 1平均速度 在时间内 质点位移为 2瞬时速度 简称速度 若质点在三维空间中运动 其速度 当时 速度方向切线向前 速度大小 速度的值速率 一运动质点在某瞬时位于位矢的端点处 其速度大小为 A B C D 讨论 注意 1 求时的速度 2 作出质点的运动轨迹图 例1设质点的运动方程为 其中 式中x y的单位为m 米 t的单位为s 秒 速度的值 它与轴之间的夹角 解 1 由题意可得 时速度为 已知 2 运动方程 消去参数可得轨迹方程为 解 两边求导得 因 选如图的坐标轴 即 1平均加速度 与同方向 五加速度 在时间内 质点速度增量为 2 瞬时 加速度 加速度大小 加速度方向 曲线运动指向凹侧 直线运动 注意 物理量的共同特征是都具有矢量性和相对性 例3有一个球体在某液体中竖直下落 其初速度 它在液体中的加速度为 问 1 经过多少时间后可以认为小球已停止运动 2 此球体在停止运动前经历的路程有多长 解 解得 解得 如图一抛体在地球表面附近 从原点O以初速沿与水平面上Ox轴的正向成角抛出 如略去抛体在运动过程中空气的阻力作用 求抛体运动的轨 例4 P O 迹方程和最大射程 解 按已知条件 t 0时 有 P O 解得 轨迹方程为 由于空气阻力 实际射程小于最大射程 求最大射程 当 END 1由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢 速度和加速度 2已知质点的加速度以及初始速度和初始位置 可求质点速度及其运动方程 说明 质点运动学两类基本问题 四 速度和速率 平均速度 平均速率 瞬时速度 瞬时速率 关系 位移公式 五 加速度速度公式 位矢一般表达式 例一 某质点运动学方程为 为常数 为常矢量 试证明它做匀速直线运动 坐标原点不在质点运动轨迹上 例二 一质点在x轴上作加速运动 开始x x0 v v0 求 1 设a 常数 求任意时间的速度和位置 2 设a kt 其中k是任意常量 求任意时间的速度和位置 3 设a kv 求任意时间的速度和位置 4 设a kx 求任意位置的速度 微积分基本运算 一 导数计算 1 几种常见函数的导数公式 C 0 C为常数 xn nxn 1 n Q sinx cosx cosx sinx ex ex lnx 1 x 2 函数嵌套公式 y f g x 例 例 3 乘法公式 y u v 例 例 二 微分 三 积分原函数 不定积分 定积分 牛顿 莱布尼茨公式 四 微分方程与求解 例二 一质点在x轴上作加速运动 开始x x0 v v0 求 1 设a 常数 求任意时间的速度和位置 2 设a kt 其中k是任意常量 求任意时间的速度和位置 3 设a kv 求任意时间的速度和位置 4 设a kx 求任意位置的速度 1 3描述质点运动的坐标系一 直角坐标系1 位矢 x y z P x y z r 2 速度 2 加速度 例1 h l o 例2 二 平面极坐标系 P 角速度 加速度 角加速度 圆周运动 例3 补充例题1 质点作匀加速圆周运动 角加速度 0 初始状态为 0 0 求 t 三 自然坐标系 曲率圆 曲线的密接圆曲率半径曲率中心已知y f x 则曲线的曲率半径为 例4 补充例题2 列车出站时 由静止开始速率均匀增大 其轨道半径为半径为R 800m的圆弧 已知离开车站后3min时 列车速率v 20m s 求在离开车站t 2min时列车的法向加速度 切向加速度和总加速度 解 由题意可知切向加速度为常数 即 杰出的英国物理学家 经典物理学的奠基人 他的不朽巨著 自然哲学的数学原理 总结了前人和自己关于力学以及微积分学方面的研究成果 其中含有三条牛顿运动定律和万有引力定律 以及质量 动量 力和加速度等概念 在光学方面 他说明了色散的起因 发现了色差及牛顿环 他还提出了光的微粒说 牛顿IssacNewton 1643 1727 1 4牛顿运动定律 任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态 直到外力迫使它改变运动状态为止 一牛顿第一定律 如物体在一参考系中不受其它物体作用 而保持静止或匀速直线运动 这个参考系就称为惯性参考系 二牛顿第二定律 动量为的物体 在合外力的作用下 其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力 当时 为常量 合外力 即 注 为A处曲线的曲率半径 自然坐标系中 A 1 瞬时关系 2 牛顿定律只适用于质点 注意 3 力的叠加原理 两个物体之间作用力和反作用力 沿同一直线 大小相等 方向相反 分别作用在两个物体上 物体间相互作用规律 三牛顿第三定律 例分析物体间的相互作用力 作用力与反作用力特点 1 大小相等 方向相反 分别作用在不同物体上 同时存在 同时消失 它们不能相互抵消 2 是同一性质的力 注意 力学相对性原理 为常量 2 对于不同惯性系 牛顿力学的规律都具有相同的形式 与惯性系的运动无关 1 凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考系都是惯性系 注意 1 5力学中常见的力一 万有引力任何两个质点之间都存在互相作用的引力 力的方向沿着两质点的连线 李的大小与两质点质量m1和m2的乘积成正比 与两质点之间的距离r12的平方成反比 即 引力常数 m1 m2 r 重力 地表附近 例5 匀速圆周运动 例6 二 弹性力 与物体形变量有关的力 称为弹性力 弹性形变 弹性限度 弹簧 支持力张力 例7 例质量为 长为的柔软细绳 一端系着放在光滑桌面上质量为的物体 如图所示 在绳的另一端加如图所示的力 绳被拉紧时会略有伸长 形变 一般伸长甚微 可略去不计 现设绳的长度不变 质量分布是均匀的 求 1 绳作用在物体上的力 2 绳上任意点的张力 其间张力和大小相等 方向相反 1 设想在点将绳分为两段 解 2 三 摩擦力 当一个物体在另一个物体表面上滑动或有滑动趋势时 在这两个物体的接触面上就会产生阻碍物体间相对滑动的力 这种力就是摩擦力 一般情况 滑动摩擦力 最大静摩擦力 四种相互作用的力程和强度的比较 表中强度是以两质子间相距为时的相互作用强度为1给出的 种类 相互作用粒子 强度 力程 m 引力作用 所有粒子 质点 弱相互作用 带电粒子 电磁作用 核子 介子等强子 强相互作用 强子等大多数粒子 温伯格萨拉姆格拉肖 三人于1979年荣获诺贝尔物理学奖 鲁比亚 范德米尔实验证明电弱相互作用 1984年获诺贝尔奖 电弱相互作用强相互作用万有引力作用 例8 补充例3如图绳索绕在圆柱上 绳绕圆柱张角为 绳与圆柱间的静摩擦因数为 求绳处于滑动边缘时 绳两端的张力和间的关系 绳的质量忽略 圆柱对的摩擦力圆柱对的支持力 解取一小段绕在圆柱上的绳 取坐标如图 若 补充例题4 在固定不动的圆柱体上绕有绳索 绳两端挂大小两桶 质量分别为M 1000kg m 10kg 绳与圆柱体间的摩擦系数 0 050 绳的质量可以忽略 求为使两桶静止 绳至少需绕多少圈 d dN T dT f T d 2 R 补充例题5 质量为m的物体以初速v0从地面竖直上抛 设空气阻力f v2 试求物体到达的最大高度 1 6伽利略相对性原理一 伽利略相对性原理对描述力学规律而言 所用惯性系都是等价的 爱因斯坦相对性原理 对描述一切物理过程的规律 所用惯性系都是等价的 1 时间与空间 在两个作相对运动的参考系中 时间的测量是绝对的 空间的测量也是绝对的 与参考系无关 时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿力学的基础 物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系 2相对运动 质点在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的位移 S系基本参考系系运动参考系 是S 系相对S系运动的速度 速度变换 位移关系 或 二 伽利略变换 绝对速度 相对速度 牵连速度 伽利略速度变换 若 加速度关系 注意 当物体运动速度接近光速时 速度变换不成立 绝对速度 牵连速度 相对速度 速度变换 解地面参考系为S系 平板车参考系为系 弹丸上升高度 三惯性力 地面参考系 小球保持匀速运动 车厢参考系 1 直线加速参考系中的惯性力 小球加速度 车厢由匀速变为加速运动 惯性力 2 匀速转动参考系中的惯性力 惯性力心力 地面参考系 小球保持匀速圆周运动 圆盘参考系 小球静止 惯性力 3 科里奥利力 O 地面参考系 u 圆盘参考系 惯性力 科里奥利力 附 矢量运算 标积与矢积 功 功率等的计算是采用两个矢量的标积 力矩 洛仑兹力等的计算是采用两个矢量的矢积 运算法则 例9 一解题步骤 已知力求运动方程已知运动方程求力 二两类常见问题 隔离物体受力分析建立坐标列方程解方程结果讨论 补充 牛顿运动定律应用 1 如图所示滑轮和绳子的质量均不计 滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计 且 求重物释放后 物体的加速度和绳的张力 例1阿特伍德机 解 1 以地面为参考系 画受力图 选取坐标如右图 2 若将此装置置于电梯顶部 当电梯以加速度相对地面向上运动时 求两物体相对电梯的加速度和绳的张力 解以地面为参考系 设两物体相对于地面的加速度分别为 且相对电梯的加速度为 例2如图 长为的轻绳 一端系质量为的小球 另一端系于定点 时小球位于最低位置 并具有水平速度 求小球在任意位置的速率及绳的张力 问绳和铅直方向所成的角度为多