名师唐彩斌《植树问题》教案

1 植树问题 杭州市上城区教育学院 唐彩斌 学习内容 小学五年级上 教学目标 经历解决问题的过程 学会解答常见的植树问题 提高解决问题的能力 经历探索规律的过程 渗透一一对应和数学建模等基本思想 积累活动经验 在解决问题的过程中 渗透化繁为简 化曲为直等解决问题的策略 在富有现 实趣味和挑战的情境中 培养学生应用数学的意识和兴趣 教学预案 一 从数学的思想内核上 驱动学生开始学习 1 通过 几个钉子几幅画 激活一一对应一一对应的数学经验 钉子和画一一对应 一样多 钉子和画不一一对应 1 个钉子对应 1 幅画后 还有钉子多 2 导入 植树问题 不是教大家怎么植树 而是解决植树问题中相应的数学问 题 植树也不一定是在植树节 有一个 长江 假日小队 就打算用自己的节 日 六一 节去植树 他们设计了一个计划任务单 这是一种价值观的无痕这是一种价值观的无痕 引导 植树节植树是形式 节日不是等着别人来祝贺 是做有意义的事情 引导 植树节植树是形式 节日不是等着别人来祝贺 是做有意义的事情 2 面对这份任务单 成员间有了不同的意见 到底一共要准备多少棵树苗 这是一个开放性的问题 对于高年级的学生 我们不能总是给定条件和问题 这是一个开放性的问题 对于高年级的学生 我们不能总是给定条件和问题 而需要培养他们分门别类去思考一个综合性的问题 这也是一个挑战式的教学而需要培养他们分门别类去思考一个综合性的问题 这也是一个挑战式的教学 设计 按部就班好掌控 但为了学生的获得 试试 设计 按部就班好掌控 但为了学生的获得 试试 你同意哪种意见呢 先表态 再讨论 学生一旦表了态 就会关心自己的结 果是否正确 就会保持相当的注意力 这是心理学研究成果在教学设计中的应 用 A 20 棵 B 21 棵 C 19 棵 D 无法确定 二 重在经历 自主探索新知 1 化繁为简 从简入手 100 米路比较长 讨论起来不方便 我们把 100 缩短一些 缩到 20 米来讨论 完成呈现 在全长 20 米的小路一边植树 每隔 5 米载一棵 一共要准备多少棵树苗 引导学生独立思考 解答 这是一种解决问题的策略 为了直观解决对应的问题 为学生提供了思考锦 囊 纸条和围棋子 纸条表示一段 5 米长的路 棋子表示 1 棵树 便于在操作 中感悟对应的关系 也便于学生之间的交流 视学生情况备用 2 分类讨论 分类讨论 学生用学具纸条和棋子 也可以用线段图 老师除了展示线段图 还用多学生用学具纸条和棋子 也可以用线段图 老师除了展示线段图 还用多 媒体课件强化对应关系 多种途径 多种方式 强化对应思想 媒体课件强化对应关系 多种途径 多种方式 强化对应思想 1 两端都种 路长 间隔 段数 段数 1 棵数 20 5 4 段 4 1 5 棵 3 2 两端都不种 路长 间隔 段数 段数 1 棵数 20 5 4 段 4 1 3 棵 3 一端种一端不种 路长 间隔 段数 段数 棵数 20 5 4 段 也就是 4 棵 有两种可能 3 回顾比较 先独立思考 再同伴讨论 刚才在解决不同情况问题的过程中 有什么共同点和不同点 关键是要从数量关系上来概括 都有 路长 间隔 段数 不变的关系 段数和棵数的关系在变化 4 再回到原来的问题中讨论 分析时强调 相当于 20 米长的路的什么情况 突出棵树和段数的关系 同时 还适时交代 在画图的时候份数很多时可以用同时 还适时交代 在画图的时候份数很多时可以用 隔开 隔开 三 趣味分层练习 满足不同学生发展 1 先独立思考 再小组讨论 1 有只袋鼠每跳一下距离约 10 米 在一条小路上留下了它的 25 对脚印 这 条小路长多少米 分析要点 段数 1 脚印数 25 1 10 240 米 4 本题的新增技能点 是例题的可逆性变换 全长本来是条件 现在成了 问题 2 建德白沙大桥 全场约 390 米 在桥的两侧栏杆上每隔 3 米就有一头石狮 子 桥头桥尾呼应 形态各异 桥上一共有多少头石狮子 分析要点 段数 1 狮子数 390 3 130 段 130 1 131 头 131 2 262 头 本题的新增技能点 辨析桥的 2 侧 属于条件性扩展 3 一根木头长 10 米 把它平均分成 5 段 每锯一段 8 分钟 锯完要多少分 钟 分析要点 段数 1 锯的次数 5 1 4 次 4 8 32 分 多余条件 10 米 其实无论几米都一样 4 植树节上 20 个小组参加植树 每组分到 5 棵树苗 树苗共用了 1000 元 每棵树苗多少钱 分析要点 1000 20 5 10 元 2 先做一做 再与上面的植树问题比一比 有什么联系与区别 比较分析要点 前面前面 3 个问题 没有讲个问题 没有讲 植树植树 需要沟通与 需要沟通与 植树植树 问题之间的联系 袋鼠问题之间的联系 袋鼠 的脚印相当于棵树 锯的次数相当于棵树 狮子数相当于棵数等 第的脚印相当于棵树 锯的次数相当于棵树 狮子数相当于棵数等 第 4 题内容题内容 是是 植树植树 的 但不属于植树问题的模型 试图抽象地提炼的 但不属于植树问题的模型 试图抽象地提炼 植树问题植树问题 模型 模型 启发学生感悟判断问题的模型 不是看内容情境 而是看本质的数量关系 启发学生感悟判断问题的模型 不是看内容情境 而是看本质的数量关系 这个有点哲学思考 不知五年级学生能否感悟到 试试 这个有点哲学思考 不知五年级学生能否感悟到 试试 四 挑战升华 化曲为直 全课总结 1 挑战题 挑战题 在一个周长为 200 米的圆形广场四周 每隔 20 米种一棵香樟树 杭 州市市树 一共要种多少棵 分析要点 棵树 段数 5 2 精巧设计 联系课堂生活 今天一节课数学课 40 分钟 老师还有点担心内容是否来得及 设置了一个 手机提醒功