浙江省镇海中学保送生数学试卷(含答案).doc

2007年浙江省镇海中学保送生数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）：若、都是有理数，则、的值是（ ）（A）二者均为有理数（B）二者均为无理数（C）一个为无理数，另一个为有理数（D）以上三种情况均有可能第3题若，则的值是（ ）（A） （B） （C）5 （D）6 如图，在一次函数的图象上取一点P，作PAx轴，垂足为A，PBy轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P共有（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个等边ABC的各边与它的内切圆相切于，的各边与它的内切圆相切于，以此类推.若ABC的面积为1，则的面积为（） （A） （B）（C）（D）如果甲的身高或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙在100个小伙子中，若某人不亚于其他99人，我们就称他为棒小伙子，那么100个小伙子中，棒小伙子最多可能有（）(A)1个(B)2个 (C)50个(D)100个某水池有编号为，的5个水管，有的是进水管，有的是出水管已知所开的水管号与水池灌满的时间如下表：水管编号时间（小时）2156310则单独开一条水管，最快注满水池的水管编号为（） 题7图（A）（B）（C） （D）或如图，已知等腰梯形ABCD，腰ABCD，对角线ACBD，锐角ABC，则该梯形的面积是（ ）（A） （B） （C） （D）ABC有一边是另一边的2倍，又有一个内角等于30，则下列正确的是（ ）(A)ABC不是直角三角形 (B)ABC不是锐角三角形(C)ABC 不是钝角三角形 (D)以上答案都不对正五边形广场ABCDE的边长为400米，甲，乙两个同学做游戏，甲从A处，乙从C处同时出发，沿ABCDEA的方向绕广场行走，甲的速度为每分钟50米，乙的速度为每分钟46米在两人第一次刚走到同一条边上的那一时刻（）（A）甲不在顶点处，乙在顶点处 （B）甲在顶点处，乙不在顶点处（C）甲乙都在顶点处 （D）甲乙都不在顶点处10二次函数，当取值为时有最大值，则的取值范围为（）（A）0（B）03（C）（D）以上都不对第11题二、填空题（每小题5分，共30分）：11如图，半圆的直径AB长为2，C，D是半圆上的两点，若的度数为96，的度数为36，动点P在直径AB上，则CPPD的最小值为_ 12已知正数a，b，有下列命题：(1) 若a1，b1，则1；(2) 若a， b，则；(3) 若a2，b3，则； (4) 若a1， b5，则3根据以上几个命题所提供的信息，请猜想：若a6，b7，则_第14题13如果满足的实数x恰有6个，则实数a的值等于_14如图，在矩形ABCD中，AB5，BC12，将矩形ABCD沿对角线AC对折，然后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是_15已知均为实数，且满足，则_165只猴子一起摘了1堆桃子，因太累了，它们决定，先睡一觉再分过了不知多久，来了第一只猴子，它见别的猴子没来，便将这堆桃子平均分为5堆，结果还多1个，就把多余的这个吃了，取走自己应得的1份又过了不知多久，来了第2只猴子，它不知道有1个同伴已经来过了，还以为自己是第1个到的，也将地上的桃子平均分为5堆，结果也多1个，就把多余的这个吃了，取走自己应得的1份第3只，第4只，第5只猴子都是这样则这5只猴子至少摘了_个桃子三、解答题（第17题8分，第18题、第19题各10分，第20题12分，共40分）：17关于的方程只有一个解，求的值和相应方程的解18已知：点A（6，0），B（0，3），线段AB上一点C，过C分别作CDx轴于D，作CEy轴于E，若四边形ODCE为正方形 求点的坐标； 若过点C，E的抛物线的顶点落在正方形ODCE内（包括四边上），求a的取值范围； 在题的抛物线中与直线AB相交于点和另一点，若PECPBE，求此时抛物线的解析式第19题19在一圆中，两条弦AB，CD相交于点E，为线段EB之间的点（不包括E，B）过点D，E，M的圆在点E的切线分别交直线BC，AC于F，G若，求（用t表示）20整数满足条件：，. 试用仅含的代数式表示， 求的最小值参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）： A D 4DC 10二、填空题（每小题5分，共30分）：11 12 131014 15 420 163121三、解答题（第17题8分，第18题、第19题各10分，第20题12分，共40分）：17原方程可化为当时，原方程有唯一解（分）当时，方程的故总有两个不同的实数根按题设原方程只有一个解，因此必有一个根是原方程的增根，从原方程可知增根只可能是或，显然，不是方程的根，故是方程的根，代入得由韦达定理可得原方程的根为 所以，当时，原方程的解为；当时，原方程的解为（分）18C（2，2）（分） 0a2（分）P（，） （分）（10分）19 （以