浅谈初中数学思想方法的教学

浅谈初中数学思想方法的教学 萧城一中 张长振 摘要 数学思想方法是数学素质的核心 是数学的灵魂 前苏联数学教育 家斯托利亚尔指出 数学教学是数学活动 思维活动 的教学 而不仅是数 学活动的结果 数学知识的教学 数学教学要充分暴露数学思维活动的发 生和发展 在这一活动中就伴随着对学生进行数学思想方法的教学 这是渗透 数学思想方法的最为重要的方式之一 因此 中学数学教学在讲授数学知识的 同时 更应注重数学思想方法的渗透和培养 把数学思想方法和数学知识 技 能融为一体 不断提高学生的思维能力 解题能力及联系实际的能力 就要求 我们教师加强初中数学思想方法教学 通过知识的传授 数学思想方法的渗透 与应用来开发同学们的智力 培养他们动手操作和勇于创新的能力 关键词 初中数学 思想方法 教学 渗透 一 目前初中数学思想方法教学的现状 1 数学思想方法只被当作一种技巧来训练 现行的教材主要以知识结构体 系编写的 因而思想方法散见于整个教材之中 这就决定了数学思想方法的教 学主观随意性很大 其教学效果主要依赖于教师对数学思想方法的理解程度 虽然在目前的数学教学中非常强调能力的培养 但在实际教学中往往只注重解 题方法 解题技巧的训练 而不重视数学思想方法的渗透 数学思想方法只被 当作一种技巧来训练 有些技巧型的数学思想方法可以通过训练来培养 但绝 大多数的数学思想方法是结合知识的传授逐渐渗透的 关键是教师对教材中的 数学思想方法的理解和对数学思想方法教学的重视程度 例如 一元二次方程 根与系数的关系及其应用在不少的地方就被当作一种技巧来训练 而使它成为 一种机械操作 本来对这一关系的发现 是逆向思维的产物 可以培养学生的 整体思想 优化思想等 而我们目前的教学几乎已将这种功能丧失殆尽了 2 片面追求升学率 搞 题海战术 淹没了数学思想方法 受升学考试 指挥棒的 权威 作用的影响 升学数学 的思想仍占主导地位 虽然近年 来高 中考命题转向注重学生能力的考查 增加了不少应用型 开放型试题 但 应试教育 仍束缚着课堂教学 学生整天浸泡在 题海战术 和练习中 一些本来很生动活泼的数学思想方法 被淹没在大量的 加 减 乘 除 乘 方 开方运算法则及习题 分式 繁分式运算 解方程 组 的技能 训练题 以及 大量人为编造以致脱离实际的所谓应用题 和 各种各样的解 题技巧 解题模式的训练 之中 而失去了其应有的魅力和价值 3 重知识的传授 满堂灌 的教学模式挤占了数学思想方法的渗透 在 教学中 我们的教师大多仍采用 满堂灌 注入式 的教学模式 只注重 了知识的传授 对教材中所体现的数学思想方法没有给予足够的重视 主动放 弃了许多提炼数学思想方法的好机会 学生将实际问题数学化 并利用数学知 识解决实际问题的能力 以及热爱数学 并主动地将所学到的数学知识运用于 生产和生活实际中去的意识 几乎没有得到培养 二 如何加强初中数学思想方法教学 1 强化数学思想方法教学的作用 第一 加强数学思想方法的教学是贯彻新的课程标准 对学生进行素质教 育 全面培养新世纪合格人才的需要 新的课程标准已将基本的数学思想方法 作为实践数学的基础知识来要求 初中数学教学的根本目的 就是全面提高初 中学生的 数学素养 搞好数学思想方法的研究与教学是增强学生数学观念 形成良好的 数学素养 的重要措施之一 第二 加强数学思想方法的研究是数学教学改革的新视角 从教材的构成 体系来看 整个初中数学教材所涉及的数学思想方法和数学知识点汇成了数学 结构系统的两条 河流 一条是由具体的知识构成的易于被发现的 明河流 它是构成数学教材的 骨架 另一条是由数学思想方法构成的具有潜在 价值的 暗河流 它是构成数学教材的 血脉 有了数学思想方法 数学 知识点才不再是孤立的 零散的东西 它是数学的内存本质 是获取数学知识 发展思维能力的动力工具 以往的数学教学改革只着眼于这条 明河流 由于是在 骨架 上做文章 结果是下力气大 周期长 收效甚微 而数学思 想方法能将 游离 态的数学知识点 块 凝结成优化的数学知识结构 抓思 想方法的教学见效快 收益大 因此 我们的数学教学改革可以从这条 暗河 流 入手 对学生进行思想观念层次上的数学教育 这或许是我们进行数学素 质教育的一个有效突破口 第三 加强数学思想方法的教学是参加国际竞争的必然结果 人类已进入 21 世纪 世界各国 尤其是各发达国家都在思考同一个问题 谁能占有 21 世 纪 谁既能培养出合格的劳动者 又能造就出一流的杰出科学技术和经济管理 人才 谁就能占有 21 世纪 在高科技的信息社会 教学思想方法越来越多地被 应用于环境科学 自然科学 经济学 社会学 心理学和认知科学之中 强化 数学思想方法的教学 可以影响整个学生的素质 甚至能培养出一批具有世界 一流水平的科学技术专家 从而有可能使我国成为数学大国和科技强国 2 分清数学思想方法的教学与一般数学知识的教学的不同点 虽然新的数学课程标准已将一些必要的基础的数学思想方法作为数学知识 要求学生们掌握 但由于数学思想方法与一般数学知识的内涵与作用有着明显 的不同 这就决定了数学思想方法的教学过程不能像一般数学知识的教学过程 那样 按照 概念 例题 习题 的模式进行 从而形成了自身的教学特 点 主要有以下两条 1 数学思想方法的教学需要在不同的数学内容的教学中进行 数学思想方法的形成 并不像一般数学知识那样一次性基本定型 而是随 着它在不同的知识中的体现 随着学生的这些相应知识的学习 它也在不断的 丰富着自身的内涵 因此 学生对数学思想方法的认识 也必定随着自己所学 知识的增加而逐渐深入 所以 就数学思想方法的教学而言 并不期望一次性 完成 而应在不同数学内容的教学过程中 在不同年龄学生的教学活动中 以 不同的形式交替出现 最终使得学生对数学思想方法有较为深刻的理解 从而 形成良好的思维品质和精神品格 2 同一种数学思想方法在不同阶段的要求不同 人们对于数学思想方法的认识 随着自身数学知识的增加 认识水平的提 高 抽象思维程度的增强而不断地加深 这就要求我们在教学过程中 在促使 学生对同一个数学思想方法的形成过程中 应充分考到学生的年龄牲 心理活 动水平 在不同阶段的教学中提出不同程度的要求 以顺应学生思维水平的发 展 3 充分利用加强数学思想方法教学的有利条件 第一 从教材内容来看 尽管现行教材是按知识结构来编写的 但其中的 大部分内容都具有丰富的数学思想方法背景 只要对它们进行适当的分析 挖 掘 增加或删减 进行适当的 教学方法 的加工 基本上可找到我们教授数 学思想方法所需的知识素材 如 有理数及其运算就体现着运动与变化思想 化归思想 优化思想 变换的方法 类比方法等 再如 方程 组 及其解的 知识便体现着运动变化思想 模型化思想 抽象化思想 化归思想 分类思想 类比思想及其他若干数学思想方法 待定系数法 消元法 换元方法等 又如 几何图象与综合几何的有关知识能体现推理的意识 变换的方法 分类 的方法 化归思想 对应思想 数形结合的思想 集合的思想等等 第二 现在的学生在生理与心理发展方面具备了进行数学思想方法教学的 良好基础 他们在正式学习数学以前 已经通过各种传播媒介接受了许多概念 这些概念的概括性 抽象性奠定了学习数学思想方法的基础 如 语言 文 化的早期训练 使得许多小学生能正确地理解与叙述某些较为抽象的数学概念 甚至领悟到其中的某些数学思想方法学 第三 随着高 中考命题方式的进一步科学化 死学知识的学生将被高 中考 淘汰 这也从一个侧面 迫使 教师在传授知识的同时 不断归纳有 关的数学思想方法 再者 我们的教师 大多数是 科班 出身 他们受过良 好的数学训练以及数学技能的训练 这一切为教师顺利地从事数学思想方法的 教学 以数学思想方法的教学统率数学知识的教学提供了良好的现实基础和必 要保证 4 教学中应注意的问题 第一 要重视数学史和数学思想史的介绍 教学中教师在传授数学基本原 理和概念的过程中要尽可能多地向学生展示数学知识的形成和演变过程中的数 学思想方法及功能 使学生学习到数学家们探索和研究数学的思想方法 让学 生感受到数学思想方法的巨大价值 第二 要倡导 问题解决 的教学模式 未来的数学课程将力求形成 问 题情景 建立模型 解释 应用与拓展 的基本叙述模式 以大众化 生 活化的方式反映重要的现代数学观念和数学思想方法 问题解决 的教学模 式要求教师为引导学生学习某个问题必须精心设计出关于教学内容的问题系列 让学生围绕这些问题进行积极的探索思维活动 设置的问题 要启发引导学 生去发现 分析并解决 这样不仅能使学生成功地学习到知识 而且能学到统 摄知识的数学思想方法 从中让他们发现数学真理的奥妙和成功的愉悦 第三 重点突出基本的数学思想方法的介绍和传授 纵观现行的初中数学 教材 我们认为在数学教学中应渗透以下三种类型的数学思想方法 1 宏观型的数学思想方法 如抽象概括 化归 数学模型 数形结合 方程与函数 归纳猜想 等等 2 逻辑型的数学思想方法 如分类 类比 完全归纳 反证法 演绎 法 特殊化 等等 3 技巧型的数学思想方法 如换元法 配方法 待定系数法 等等 据统计 初中数学教材中数学思想方法频数分布排列前六位的是 数学模 型 演绎 抽象概括 化归 特殊化和归纳猜想 值得注意的是 在当前的数 学教学中 我们仅对以上六种数学思想方法中的演绎法有一定程度的重视 而 对其他方法的重视则不够 事实上 另外五种宏观型和逻辑型的数学思想方法 不仅在数学领域具有广泛的应用 而且在其他学科甚至日常生活中有普遍适用 性 也是将现实世界数学化的重要思想方法 因此 我们在保持重技巧型的数 学思想方法训练的同时 还应加强对宏观型和逻辑型的数学思想方法的教学 这也是素质教育 特别是创新教育向我们提出的更高要求 总之 我们进行数学教育的根本目的是培养学生的数学素养 进而提高他 们的整体素质 这就要求我们广大的教师在知识传授的过程中 决不能单一地