导数与微分习题及答案

1 第二章第二章 导数与微分导数与微分 A A 1 设函数 当自变量由改变到时 相应函数的改变量 xfy x 0 xxx 0 y A B C D xxf 0 xxf 0 00 xfxxf xxf 0 2 设在处可 则 xf 0 x x xfxxf x 00 0 lim A B C D 0 x f 0 xf 0 x f 0 2x f 3 函数在点连续 是在点可导的 xf 0 x xf 0 x A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4 设函数是可导的 且 则 ufy 2 xu dx dy A B C D 2 x f 2 x f x 2 2x f x 22 xfx 5 若函数在点连续 则在点 xfa xfa A 左导数存在 B 右导数存在 C 左右导数都存在 D 有定 义 6 在点处的导数是 2 xxf2 x A 1 B 0 C 1 D 不存在 7 曲线在点处切线斜率等于 5452 23 xxxy 1 2 A 8 B 12 C 6 D 6 8 设且二阶可导 则 xf ey xf y A B C D xf e xfe xf xfxfe xf xfxfe xf 2 9 若 在处可导 则 的值应为 0 2sin 0 xxb xe xf ax 0 xab 2 A B 2 a1 b1 a2 b C D 2 a1 b2 a1 b 10 若函数在点处有导数 而函数在点处没有导数 则 xf 0 x xg 0 x 在处 xgxfxF xgxfxG 0 x A 一定都没有导数 B 一定都有导数 C 恰有一个有导数 D 至少一个有导数 11 函数与在处都没有导数 则 xf xg 0 x xgxfxF 在处 xgxfxG 0 x A 一定都没有导数 B 一定都有导数 C 至少一个有导数 D 至多一个有导数 12 已知 在处可导 则 xgfxF 0 xx A 都必须可导 B 必须可导 xf xg xf C 必须可导 D 和都不一定可导 xg xf xg 13 则 x arctgy 1 y A B C D 2 1 1 x 2 1 1 x 2 2 1x x 2 2 1x x 14 设在点处为二阶可导 则 xfax h h afhaf h0 lim A B C D 2 a f a f a f 2 a f 15 设在内连续 且 则在点处 xf ba bax 0 0 x A 的极限存在 且可导 B 的极限存在 但不一定可导 xf xf C 的极限不存在 D 的极限不一定存在 xf xf 16 设在点处可导 则 xfax h hafaf n0 lim 17 函数导数不存在的点 1 xy 3 18 设函数 则 2 2sin xxf 4 f 19 设函数由方程所确定 则 xyy 0 yx eexy 0 y 20 曲线在点处的切线方程 xyln 1 eP 21 若 则 ty ttx xf 1ln 2 2 0t dx dy 22 若函数 则 xxey x sincos dy 23 若可导 则 xf xfffy y 24 曲线在点处的切线方程是 53 1225 xy 5 1 0 25 讨论下列函数在处的连续性与可导性 0 x 1 2 xysin 0 0 0 1 sin x x x x y 26 已知 求 0 0 sin xx xx xf x f 27 设 求及 1 ln 4 4 x x e e y y 0 x y 28 设且存在 求 xfx eefy x f dx dy 29 已知 求 11 11 ln 3 3 x x y y 30 已知 求 x xxy y 31 设 求 77 77 x xy 2 x dy 32 设 求 5 4 1 32 x xx y y 33 设若存在 求 2 xfy x f 2 2 dx yd 4 B B 1 设函数在点 0 可导 且 则 xf 00 f x xf x0 lim A B C 不存在 D x f 0 f 2 若 则 3 0 x f x xxfxxf x 3 lim 00 0 A 3 B 6 C 9 D 12 3 若函数在点可导 则 xfa h hafaf h 3 2 lim 0 A B C D a f 3 2 a f 2 3 a f 3 2 a f 2 3 4 设则在处 1 1 1 22 2 x xxx xf xf1 x A 不连续 B 连续 但不可导 C 连续 且有一阶导数 D 有任意阶导数 5 函数在处 0 2 1 0 11 x x x x xf0 x A 不连续 B 连续不可导 C 连续且仅有一阶导数 D 连续且有二阶导数 6 要使函数在处的导函数连续 则应取何 0 0 0 1 sin x x x x xf n 0 xn 值 A B C D 0 n1 n2 n3 n 7 设函数有连续的二阶导数 且 xf 00 f 10 f 20 f 则极限等于 2 0 lim x xxf x 5 A 1 B 0 C 2 D 1 8 设在的某领域内有定义 且当时 与 xf0 x 00 f0 x xf 为等价无穷小量 则 x A B 00 f 10 f C 不存在 D 不能断定的存在性 0 f 0 f 9 设为奇函数 且 则 xf 2 0 x f 0 xf A 2 B C 2 D 2 1 2 1 10 设函数 则 4321 xxxxxxf 0 f A 0 B 24 C 36 D 48 11 已知时 是的等价无穷小量 则0 x 0fxf x h hff h 200 lim 0 A 2 B 1 C 2 D 不存在 12 若在可导 则在处 xf 0 x xf 0 x A 必可导 B 连续但不一定可导 C 一定不可导 D 不连续 13 若可导 且 则 uf x efy sin dy 14 设是由方程 常数 所定义的函数 则 xyxyy sin 10 y 15 若在处可导 则 xfax h mhafnhaf h0 lim 16 若为二阶可微函数 则的 2 lnxy x y 17 已知则 0 0 0 sin 1 2 x xx xxf 0 f 2 f 18 已知 则 tttay tttax sincos cossin 4 3 t dy dx 4 3 2 2 t dy xd 6 19 若 则 1 1 2 x y 5 y 20 若 则 0 0 0 1 2 x x x arctgx xf 0 f x f x xf x0 lim 21 已知 求 0 1 0 1 2 2 x x x e xf x x f 22 设 其中在处连续 求 xgaxxf 22 xgax a f 23 如果为偶函数 且存在 证明 xf 0 f 00 f 24 设对任意的实数 有 且 xf 1 x 2 x 2121 xfxfxxf 10 f 试证 xfxf 25 已知 求 2 1lnxxarctgxy y 26 已知 求 x x y sin2 1sin2 arcsin 2 x y 27 设 求 xxx aaayarccos1 2 dy 28 设 求 x exxy 1sin y 29 设 求 ttty tx cossin cosln dx dy 3 2 2 t dx yd 30 函数由方程确定 求 xyy 22 lnyx x y arctg dx dy C C 1 可微的周期函数其导数 A 一定仍是周期函数 且周期相同 B 一定仍是周期函数 但周期不一定相同 C 一定不是周期函数 D 不一定是周期函数 2 若为内的可导奇函数 则 xf ll x f 7 A 必有内的奇函数 B 必为内的偶函数 ll ll C 必为内的非奇非偶函数 D 可能为奇函数 也可能为偶函数 ll 3 设 且 则在处 x xxf n 1 sin 0 x 00 f xf0 x A 令当时才可微 00 1 sinlimlim 00 f x xxf n xx B 在任何条件下都可微 C 当且仅当时才可微 2 n D 因为在处无定义 所以不可微 x 1 sin0 x 4 设 而在处连续但不可导 则在 xaxxf x ax xf 处 ax A 连续但不可导 B 可能可导 也可能不可导 C 仅有一阶导数 D 可能有二阶导数 5 若为可微分函数 当时 则在点处的是关于的 xf0 xxdyy x A 高阶无穷小 B 等价无穷小 C 低价无穷小 D 不可比较 6 函数在某点处有增量 对应的函数增量的主部等于 xfy 2 0 x 0 8 则 x f A 4 B 0 16 C 4 D 1 6 7 其中 则必有 2 121ln cos1 lim 2 0 x x edxc xbatgx 0 22 ca A B C D db4 db4 ca4 ca4 8 设 则 2 1ln lim 2 2 0 x bxaxx x A B 1 a 2 5 b0 a2 b C D 0 a 2 5 b1 a2 b 9 设则在点处的 1 1 3 2 2 3 xx xx xf xf1 x 8 A 左 右导数都存在 B 左导数存在 但右导数不存在 C 左导数不存在 但右导数存在 D 左 右导数都不存在 10 设在内可导 且对任意 当时 都有 xf 1 x 2 x 21 xx 则 21 xfxf A 对任意 B 对任意 x 0 x fx 0 xf C 函数单调增加 D 函数单调增加 xf xf 11 设可导 若使在处可导 则必 xf xxfxFsin1 xF0 x 有 A B C D 00 f 00 f 000 ff 000 ff 12 设当时 是比高阶的无穷小 则 0 x 1 2 bxaxe x2 x A B 2 1 a1 b1 a1 b C D 2 1 a1 b1 a1 b 13 设函数在区间内有定义 若当时 恒有 xf x 则是的 2 xxf 0 x xf A 间断点 B 连续而不可导点 C 可导的点 且 D 可导的点 且 00 f 00 f 14 设时 与是同阶无穷小 则为 0 x xtgx ee n xn A 1 B 2 C 3 D 4 15 函数不可导点的个数是 xxxxxf 32 2 A 3 B 2 C 1 D 0 16 已知函数在任意点处的增量且当时 xyy x 2 1x xy y0 x 是的高阶无穷小 则 x 0y 1y 9 A B C D 2 4 e 4 e 17 设其中是有界函数 则在处 0 0 cos1 2 xxgx x xxf xg xf0 x A 极限不存在 B 极限存在 但不连续 C 连续 但不可导 D 可导 18 在区间内 方程 0cos 2 1 4 1 xxx A 无实根 B 有且仅有一个实根 C 有且仅有两个实根 D 有无穷多个实根 19 则 m ty txln 1t n n dx yd 20 若是可导函数 且 则的反 xf 1sinsin 2 xxf 40 f xf 函数为自变量取 4 时的导数值为 yx 21 若在点处且有连续的一阶导数 且 则 xfex 1 2 eef x x ef dx d cos 0 lim 22 设 其中在点处连续 且 则 xgxxf1 331 xg1 x 61 g 1 f 23 设则当的值为 时 在 1 0 1 1 1 cos1 x x x x xf a a xf 处连续 当的值为 时 在可导 1 xa xf1 x 24 已知则 2 2x exy 0 4 y 0 5 y 25 若 则 xxxf2cos 2 0 10 f 26 在上连续 则 0 0 2sin 2 xa x x ex xf ax a 10 27 x x xsin 2 0 31lim 28 设 则 x xy 1 sincos 22 y 29 曲线在处的切线方程为 3 2 1 ty tx 2 t 30 设 则 8 2 lim x x ax ax 0 2 x ax ax 31 设 则 3 2 2 x exy 0 x y 32 设 则 2 1 1 ln x x y 0 x y 33 2 0 211 lim x xx x 34 xtgxx x 11 lim 2 0 35 曲线在点 0 1 处的法线方程为 tey tex t t cos 2sin 36 设函数由方程确定 则 xyy xyxyxsinln 32 0 x dx dy 37 xx x x 1 1lnsin 3 1lnsinlim 38 设且存在 求 xfyln x f 2 2 dx yd 39 是由方程组所确定的隐函数 求 xyy 01sin 323 2 yte ttx y 0 2 2 dx yd 40 设 其中具有二阶导数 且 求 tftf ty tfx tf 0 t f 2 2 dx yd 41 设 其中具有二阶导数 且其一阶导数不等于 1 求 yxfy f 11 2 2 dx yd 42 设 且 计算和 x xf 1 1 1 xf xg 1 1 1 x f x g 43 设 求 xf xfxg x g 44 若 求 2 23 yxy 2 2 dx yd 45 验证函数满足关系式 xx eey 0 4 1 2 1 yyyx 46 设曲线的参数方程是 求曲线上对应于的点C 2 tt tt eey eex C2ln t 的切线方程 47 设 为了使函数于点处连续而且 0 0 2 xxbax xxx xf 若 若 xf 0 xx 可微 应当如何选取系数和 ab 48 设 其中函数在为左方可微分的 0 0 xxbax xxxf xF 若 若 xf 0 xx 应当如何选取系数和 使函数在点处连续且可微分 ab xF 0 x 49 设 求 42 ln 2 1 cos2 sin 2 x tg x x ydy 50 设 求 2 1 2 2 cos 2 1 cos cos t udu u tty tx dx dy 2 2 2 t dx yd 51 求极限 xx xxx x sin 114 lim 2 2 52 设满足 其中 都是常数 且 xf x c x bfxaf 1 abcba 1 证明 xfxf 2 求 x f x f 12 53 设函数 2 1612 21 1 21 3 2 xx xx xx xf 1 写出的反函数的表达式 xf xg 2 是否有间点 不可导点 若有指出这些点 xg 第二章第二章 导数与微分导数与微分 A A 1 设函数 当自变量由改变到时 相应函数的改变量 xfy x 0 xxx 0 C y A B C D xxf 0 xxf 0 00 xfxxf xxf 0 2 设在处可 则 A xf 0 x x xfxxf x 00 0 lim A B C D 0 x f 0 xf 0 x f 0 2x f 3 函数在点连续 是在点可导的 A xf 0 x xf 0 x A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4 设函数是可导的 且 则 C ufy 2 xu dx dy A B C D 2 x f 2 x f x 2 2x f x 22 xfx 5 若函数在点连续 则在点 D xfa xfa A 左导数存在 B 右导数存在 C 左右导数都存在 D 有定 义 6 在点处的导数是 D 2 xxf2 x A 1 B 0 C 1 D 不存在 7 曲线在点处切线斜率等于 A 5452 23 xxxy 1 2 A 8 B 12 C 6 D 6 13 8 设且二阶可导 则 D xf ey xf y A B C D xf e xfe xf xfxfe xf xfxfe xf 2 9 若 在处可导 则 的值应为 A 0 2sin 0 xxb xe xf ax 0 xab A B 2 a1 b1 a2 b C D 2 a1 b2 a1 b 10 若函数在点处有导数 而函数在点处没有导数 则 xf 0 x xg 0 x 在处 A xgxfxF xgxfxG 0 x A 一定都没有导数 B 一定都有导数 C 恰有一个有导数 D 至少一个有导数 11 函数与在处都没有导数 则 xf xg 0 x xgxfxF 在处 D xgxfxG 0 x A 一定都没有导数 B 一定都有导数 C 至少一个有导数 D 至多一个有导数 12 已知 在处可导 则 A xgfxF 0 xx A 都必须可导 B 必须可导 xf xg xf C 必须可导 D 和都不一定可导 xg xf xg 13 则 A x arctgy 1 y A B C D 2 1 1 x 2 1 1 x 2 2 1x x 2 2 1x x 14 设在点处为二阶可导 则 A xfax h h afhaf h0 lim A B C D 2 a f a f a f 2 a f 15 设在内连续 且 则在点处 B xf ba bax 0 0 x 14 A 的极限存在 且可导 B 的极限存在 但不一定可导 xf xf C 的极限不存在 D 的极限不一定存在 xf xf 16 设在点处可导 则 xfax h hafaf n0 lim a f 17 函数导数不存在的点 1 xy1 x 18 设函数 则 2 2 2sin xxf 4 f 19 设函数由方程所确定 则 1 xyy 0 yx eexy 0 y 20 曲线在点处的切线方程 xyln 1 eP 1 1 x e ey 21 若 则 2 ty ttx xf 1ln 2 2 0t dx dy 22 若函数 则 xxey x sincos dyxe x cos2 23 若可导 则 xf xfffy y xfxffxfff 24 曲线在点处的切线方程是 53 1225 xy 5 1 0 0 3 2 3 1 xy 25 讨论下列函数在处的连续性与可导性 0 x 1 xysin 解 0sin0sinlim 0 x x 在处连续xysin 0 x 又 1 sin lim sin lim 0 0 lim0 000 x x x x x fxf f xxx 1 sin lim sin lim 0 0 lim0 000 x x x x x fxf f xxx 故在处不可导 00 ffxysin 0 x 2 0 0 0 1 sin x x x x y 15 解 函数在处连续 00 1 sinlim 0 f x x x 0 x 又不存在 xx x xx x fxf xxx 1 sinlim 0 1 sin lim 0 0 lim 000 故在处不可导 xf0 x 26 已知 求 0 0 sin xx xx xf x f 解 时 可以求得0 x 1 1 0 cos x xx xf 10 f 0 1 0 cos x xx xf 27 设 求及 1 ln 4 4 x x e e y y 0 x y 解 1ln4 2 1 1lnln 2 1 xxx exeey 1 2 1 4 2 1 xx x ee e 28 设且存在 求 xfx eefy x f dx dy 解 xfeefeeefeefeefy xfxxfxxxfxxfx xfefeefe xxxxf 29 已知 求 11 11 ln 3 3 x x y y 解 ln311ln2 11 ln 3 3 2 3 xx x x y x xx x x x x 3 11 33 12 3 11 1 2 333 2 3 30 已知 求 x xxy y 解 1ln1ln1 lnln xxxxeexy xxxxx 16 31 设 求 77 77 x xy 2 x dy 解 7ln 1 7 7 1 77 2 1 7 6 7 1 7 1 x xxy xx 32 设 求 5 4 1 32 x xx y y 解 两边取自然对数可得 xxx x y 1ln53ln4 2 ln 1 ln 两边对求导得 x 1 1 5 3 1 4 22 11 xxx y y 1 5 3 4 22 1 1 32 5 4 xxxx xx y 33 设若存在 求 2 xfy x f 2 2 dx yd 解 xxf dx dy 2 2 222 2 2 24xfxxf dx yd B B 1 设函数在点 0 可导 且 则 B xf 00 f x xf x0 lim A B C 不存在 D x f 0 f 2 若 则 B 3 0 x f x xxfxxf x 3 lim 00 0 A 3 B 6 C 9 D 12 3 若函数在点可导 则 A xfa h hafaf h 3 2 lim 0 A B C D a f 3 2 a f 2 3 a f 3 2 a f 2 3 4 设则在处 A 1 1 1 22 2 x xxx xf xf1 x 17 A 不连续 B 连续 但不可导 C 连续 且有一阶导数 D 有任意阶导数 5 函数在处 B 0 2 1 0 11 x x x x xf0 x A 不连续 B 连续不可导 C 连续且仅有一阶导数 D 连续且有二阶导数 6 要使函数在处的导函数连续 则应取何 0 0 0 1 sin x x x x xf n 0 xn 值 D A B C D 0 n1 n2 n3 n 7 设函数有连续的二阶导数 且 xf 00 f 10 f 20 f 则极限等于 D 2 0 lim x xxf x A 1 B 0 C 2 D 1 8 设在的某领域内有定义 且当时 与 xf0 x 00 f0 x xf 为等价无穷小量 则 B x A B 00 f 10 f C 不存在 D 不能断定的存在性 0 f 0 f 9 设为奇函数 且 则 C xf 2 0 x f 0 xf A 2 B C 2 D 2 1 2 1 10 设函数 则 B 4321 xxxxxxf 0 f A 0 B 24 C 36 D 48 11 已知时 是的等价无穷小量 则0 x 0fxf x A h hff h 200 lim 0 A 2 B 1 C 2 D 不存在 18 12 若在可导 则在处 B xf 0 x xf 0 x A 必可导 B 连续但不一定可导 C 一定不可导 D 不连续 13 若可导 且 则 uf x efy sin dy dxefefe xxx cos 14 设是由方程 常数 所定义的函数 则 xyxyy sin 10 y 3 cos1 sin y y 15 若在处可导 则 xfax h mhafnhaf h0 lim afnm 16 若为二阶可微函数 则的 2 lnxy x y 222 22 4 1 xx x 22222 244xxxxx 17 已知则 1 0 0 0 sin 1 2 x xx xxf 0 f 2 f 2 4 18 已知 则 1 tttay tttax sincos cossin 4 3 t dy dx 4 3 2 2 t dy xd a3 28 19 若 则 1 1 2 x y 5 y 5 1 1 1 1 2 1 xx 6 5 6 5 1 51 1 1 51 2 1 xx 20 若 则 1 0 0 0 1 2 x x x arctgx xf 0 f 0 0 1 0 1 1 2 2 2 x x x x x xarctg xf x xf x0 lim 21 已知 求 0 1 0 1 2 2 x x x e xf x x f 19 解 时 0 x 3 2 4 3 2 212121 2222 x xe x eex x e xf xxxx 3 2 0 2 00 1 lim 1 1 lim 0 0 lim0 2 2 x xe x x e x fxf f x x x xx t e x e x xxe t t tx x x x x 1 lim2 3 22 lim 3 22 lim 0 2 0 2 0 2 22 2 1 lim2 0 t t e 0 2 0 212 3 2 2 x x x xe xf x 22 设 其中在处连续 求 xgaxxf 22 xgax a f 解 aag ax xgax ax afxf af axax 2limlim 22 23 如果为偶函数 且存在 证明 xf 0 f 00 f 证 存在 而 0 f 000 fff 0 0 lim 0 lim 0 0 lim0 000 f t ftf t ftf x fxf f tt tx x 00ff 00 f 24 设对任意的实数 有 且 xf 1 x 2 x 2121 xfxfxxf 10 f 试证 xfxf 证 可得 从而x 00fxfxf 10 f x xf xf x xfxfxf x xfxxf xf xxx 1 limlimlim 000 xffxf x fxf xf x 0 0 lim 0 25 已知 求 2 1lnxxarctgxy y 20 解 arctgx x x x x arctgxx x xarctgxy 22 2 1 2 2 1 1 1ln 1 26 已知 求 x x y sin2 1sin2 arcsin 2 x y 解 x x x x y sin2 1sin2 sin2 1sin2 1 1 2 2 2 sin2 1sin2cossin2cos2 cos2 sin2 x xxx x x xxsin2 3 sin223 3 27 设 求 xxx aaayarccos1 2 dy 解 dxaaady xxx arccos1 2 dx a a a a aa aa x x x x x x 2 2 2 2 1 1 arccos 12 ln2 ln dxa a aa x x x arccos 1 ln 2 2 28 设 求 x exxy 1sin y 解 1 ln 1 sin ln ln 1 ln x e x xx x y x x e e x x x y y12sin cos1 2 11 x x x e e ctgx xx exsomxy 12 11 1 29 设 求 ttty tx cossin cosln dx dy 3 2 2 t dx yd 解 tt t t tttt x y dx dy t t cos cos sin sincoscos 21 t tttt t t ttt x tt dx yd t t sin cossincos cos sin sincos1 cos 2 2 3 6 1 2 3 2 1 2 3 32 1 3 2 2 t dx yd 30 函数由方程确定 求 xyy 22 lnyx x y arctg dx dy 解 两边对求导得 x 解得 2222 22 2 1 1 1 yx yyx x yxy x y yx yx y C C 1 可微的周期函数其导数 A A 一定仍是周期函数 且周期相同 B 一定仍是周期函数 但周期不一定相同 C 一定不是周期函数 D 不一定是周期函数 2 若为内的可导奇函数 则 B xf ll x f A 必有内的奇函数 B 必为内的偶函数 ll ll C 必为内的非奇非偶函数 D 可能为奇函数 也可能为偶函数 ll 3 设 且 则在处 C x xxf n 1 sin 0 x 00 f xf0 x A 令当时才可微 00 1 sinlimlim 00 f x xxf n xx B 在任何条件下都可微 C 当且仅当时才可微 2 n D 因为在处无定义 所以不可微 x 1 sin0 x 4 设 而在处连续但不可导 则在 xaxxf x ax xf 处 C ax A 连续但不可导 B 可能可导 也可能不可导 C 仅有一阶导数 D 可能有二阶导数 22 5 若为可微分函数 当时 则在点处的是关于的 xf0 xxdyy x A A 高阶无穷小 B 等价无穷小 C 低价无穷小 D 不可比较 6 函数在某点处有增量 对应的函数增量的主部等于 xfy 2 0 x 0 8 则 C x f A 4 B 0 16 C 4 D 1 6 7 其中 则必有 D 2 121ln cos1 lim 2 0 x x edxc xbatgx 0 22 ca A B C D db4 db4 ca4 ca4 8 设 则 A 2 1ln lim 2 2 0 x bxaxx x A B 1 a 2 5 b0 a2 b C D 0 a 2 5 b1 a2 b 9 设则在点处的 B 1 1 3 2 2 3 xx xx xf xf1 x A 左 右导数都存在 B 左导数存在 但右导数不存在 C 左导数不存在 但右导数存在 D 左 右导数都不存在 10 设在内可导 且对任意 当时 都有 xf 1 x 2 x 21 xx 则 D 21 xfxf A 对任意 B 对任意 x 0 x fx 0 xf C 函数单调增加 D 函数单调增加 xf xf 11 设可导 若使在处可导 则必 xf xxfxFsin1 xF0 x 有 A A B C D 00 f 00 f 000 ff 000 ff 23 12 设当时 是比高阶的无穷小 则 A 0 x 1 2 bxaxe x2 x A B 2 1 a1 b1 a1 b C D 2 1 a1 b1 a1 b 13 设函数在区间内有定义 若当时 恒有 xf x 则是的 C 2 xxf 0 x xf A 间断点 B 连续而不可导点 C 可导的点 且 D 可导的点 且 00 f 00 f 14 设时 与是同阶无穷小 则为 C 0 x xtgx ee n xn A 1 B 2 C 3 D 4 15 函数不可导点的个数是 B xxxxxf 32 2 A 3 B 2 C 1 D 0 16 已知函数在任意点处的增量且当时 xyy x 2 1x xy y0 x 是的高阶无穷小 则 D x 0y 1y A B C D 2 4 e 4 e 17 设其中是有界函数 则在处 D 0 0 cos1 2 xxgx x xxf xg xf0 x A 极限不存在 B 极限存在 但不连续 C 连续 但不可导 D 可导 18 在区间内 方程 C 0cos 2 1 4 1 xxx A 无实根 B 有且仅有一个实根 C 有且仅有两个实根 D 有无穷多个实根 19 则 时 m ty txln m dx dy t 1 2 n 1 11 1 1 1 n nmmm dx yd n x n n 24 20 若是可导函数 且 则的反 xf 1sinsin 2 xxf 40 f xf 函数为自变量取 4 时的导数值为 yx 1sinsin 1 2 21 若在点处且有连续的一阶导数 且 则 xfex 1 2 eef 1 x x ef dx d cos 0 lim 22 设 其中在点处连续 且 则 xgxxf1 331 xg1 x 61 g 1996 1 f 23 设则当的值为 0 时 在 1 0 1 1 1 cos1 x x x x xf a a xf 处连续 当的值为 2 时 在可导 1 xa xf1 x 24 已知则 24 0 2 2x exy 0 4 y 0 5 y 25 若 则 22940 xxxf2cos 2 0 10 f 26 在上连续 则 2 0 0 2sin 2 xa x x ex xf ax a 27 x x xsin 2 0 31lim 6 e 28 设 则 x xy 1 sincos 22 y x x xx xx 2 sincos 11 sinsin2 2 2 22 29 曲线在处的切线方程为 3 2 1 ty tx 2 t 538 xy 30 设 则 8 2 lim x x ax ax 0 2 x ax ax 2ln 31 设 则 3 2 2 x exy 0 x y 3 1 32 设 则 2 1 1 ln x x y 0 x y 2 2 2 2 1 1 12 1 x x x 25 33 2 0 211 lim x xx x 4 1 34 xtgxx x 11 lim 2 0 3 1 35 曲线在点 0 1 处的法线方程为 tey tex t t cos 2sin 021 xy 36 设函数由方程确定 则 1 xyy xyxyxsinln 32 0 x dx dy 37 3 xx x x 1 1lnsin 3 1lnsinlim 38 设且存在 求 xfyln x f 2 2 dx yd 解 xf xf y 1 xfxfxf xf y 2 2 1 39 是由方程组所确定的隐函数 求 xyy 01sin 323 2 yte ttx y 0 2 2 dx yd 解 即两边对求导26 xxt01sin yte y x 得 0cossin t y x y ytetye te te y y y t sin1 cos 时 2 0 t t xey t t 0 0 t1 y 26sin1 cos tte te x y dx dy y y t t 0 0 2 2 t t dt dx dt dx dy d dx yd 0 3 2 sin 26sin1 sin1626cossin26sin1sincos t y tyyy t yyy t y tte etettetyettetetye 44 2ee 40 设 其中具有二阶导数 且 求 tftf ty tfx tf 0 t f 2 2 dx yd 26 解 t tf tftfttf tf tftf t dx dy t t tf tf t dx yd t t 1 2 2 41 设 其中具有二阶导数 且其一阶导数不等于 1 求 yxfy f 2 2 dx yd 解 对方程两边求导得 yxfy yyxfy 1 再求导 yxf yxf y 2 1 2 1 111 yxf yxfyyxfyxfyyxf y 2 1 1 yxf yyxf 3 1yxf yxf 42 设 且 计算和 x xf 1 1 1 xf xg 1 1 1 x f x g 解 x x xf 1 xf xf xg 1 22 1 1 1 1 xx xx xf 2 1 1 xf xfxfxfxf xg 22 2 2 12 1 1 1 1 1 1 x x x x xf xf 43 设 求 xf xfxg x g 解 xf xf xfxfxfeexg xfxfxxf 1 ln lnln 27 1ln xfxfxf xf 44 若 求 2 23 yxy 2 2 dx yd 解 两边对求导得 解得 再求x023 22 yxxyyy 22 3 2 xy xy y 导得 解得 其中02236 222 yxyxyyyyy 22 2 264 xyx yyyyx y 22 3 2 xy xy y 45 验证函数满足关系式 xx eey 0 4 1 2 1