系统辨识实验报告

系统辨识实验报告系统辨识实验报告 自动化 0903 班 09051302 李姣 实验一 系统辨识的经典方法实验一 系统辨识的经典方法 系统的模块如图 1 对系统的传递函数进行辨识 对系统的传递函数进行辨识 对于一阶系统而言 未加入干扰信号时 其稳定值 t0 20 0 h0 42 2040 加入干扰信号后其稳定值为 t 40 h1 60 4937 现在分别取两个点为 y1 30 对应的实际点为 h1 42 2040 60 4937 42 2040 30 47 6909 根据实际测试值 选取 h1 47 8909 t1 20 6 对应的 y1 47 89 09 42 2040 60 4939 42 2040 0 3109 所以第一个点的取值为 y1 0 3109 t1 0 6 同理可得第二个点的数值为 y2 0 8033 t2 2 7 由公式 可得 T 1 6750 0 由公式 可得 k 1 82899 2 对传递函数进行检验 对传递函数进行检验 下面对系统的辨识结果进行验证 用一个幅值为 10 的阶跃信号进行 验证 程序如下 num 1 82899 den 1 675 1 21 12 2112 12 tt T ln 1 Yln 1 Y t ln 1 Yt ln 1 Y ln 1 Yln 1 Y yy K uu t 0 0 1 10 y x t step num den t plot t 10 y grid on title 一阶系统模型的验证 xlabel 仿真时间 ylabel 系统的响应值 set gca xtick 0 0 5 10 set gca ytick 0 1 20 所得的仿真图形如下 所得的仿真图形如下 实际系统加入测试信号后 0 5s 从 workspace 中可发现系统的响应 值为 h 47 0929 42 2040 4 8889 验证是的对应仿真值为 h 4 4720 其误差大小为 4 8889 4 4720 4 8889 100 8 536 同理 当仿真时间为 3 8s 时 h 16 3993 h 16 398 误差大小为 16 3993 16 398 16 3993 100 0 08 所以经过验证个 可以确定该辨识结果可以反应该系统的传递函 数 实验二实验二 相关分析法相关分析法 aa 5 NNPP 15 ts 2 RR ones 15 eye 15 UU UY 31 45 1 UY 30 44 1 UY 29 43 1 UY 28 42 1 U Y 27 41 1 UY 26 40 1 UY 25 39 1 UY 24 38 1 UY 23 37 1 UY 22 3 6 1 UY 21 35 1 UY 20 34 1 UY 19 33 1 UY 18 32 1 UY 17 3 1 1 YY UY 16 30 2 GG RR UU YY 4 4474 aa aa NNPP 1 ts plot 0 2 29 GG hold on stem 0 2 29 GG filled 1 最小二乘二阶一次完成算法 HL N 15 m序列的周期 n 2 系统的阶次 for k 16 15 N a UY n k 1 1 k 2 UY n k 1 1 k 1 HL HL a end ZL UY n 16 n N 15 2 c1 HL HL c2 inv c1 c3 HL ZL c c2 c3 a1 c 1 a2 c 2 b1 c 3 b2 c 4 求得 a1 0 7729 a2 0 1522 a3 0 5586 a4 0 3232 2 最小二乘三阶的一次完成算法 HL N 15 m序列的周期 n 3 系统的阶次 for k 16 15 N a UY n k 1 1 k 2 UY n k 1 1 k 1 HL HL a end ZL UY n 16 n N 15 2 c1 HL HL c2 inv c1 c3 HL ZL c c2 c3 a1 c 1 a2 c 2 a3 c 3 b1 c 4 b2 c 5 b3 c 6 求得相关系数为 a1 0 1907 a2 0 2461 a32 0 0392 b1 0 5609 b2 0 6509 b3 0 2252 3 最小二乘法二阶一般递推算法 RLS递推最小 z UY 2 u UY 1 c0 0 001 0 001 0 001 0 001 直接给出参数的初始值 p0 10 4 eye 4 4 直接给出初始状态P0 已给很大的单位实矩阵 c c0 zeros 4 198 存储各部迭代后的参数值 k 3 200 开始迭代 h1 z k 1 z k 2 u k 1 u k 2 x h1 p0 h1 1 lamt x1 inv x k1 p0 h1 x1 d1 z k h1 c0 c1 c0 k1 d1 p1 1 lamt eye 4 k1 h1 p0 c k c1 c0 c1 更新C0 p0 p1 更新C1 end a1 c 1 a2 c 2 b1 c 3 b2 c 4 i 1 200 plot i a1 r i a2 b i b1 f i b2 k title 递推最小二乘法参数辨识 3 最小二乘法三阶递推算法 z UY 2 u UY 1 c0 0 001 0 001 0 001 0 001 0 001 0 001 p0 10 4 eye 6 6 c c0 zeros 6 198 for k 4 200 h1 z k 1 z k 2 z k 3 u k 1 u k 2 u k 3 x h1 p0 h1 1 lamt x1 inv x k1 p0 h1 x1 d1 z k h1 c0 c1 c0 k1 d1 p1 1 lamt eye 6 k1 h1 p0 c k 2 c1 c0 c1 p0 p1 end a1 c 1 a2 c 2 a3 c 3 b1 c 4 b2 c 5 b3 c 6 i 1 199 plot i a1 r i a2 b i a3 black i b1 g i b2 y i b 3 r title 递推最小二乘参数辨识 2 加阶跃扰动后的参数辨识 带遗忘因子的最小二乘法 clc lamt 0 95 z UY 2 u UY 1 c0 0 001 0 001 0 001 0 001 p0 10 4 eye 4 4 c c0 zeros 4 198 for k 3 200 h1 z k 1 z k 2 u k 1 u k 2 x h1 p0 h1 1 lamt x1 inv x k1 p0 h1 x1 d1 z k h1 c0 c1 c0 k1 d1 p1 1 lamt eye 4 k1 h1 p0 c k 1 c1 c0 c1 p0 p1 end a1 c 1 a2 c 2 b1 c 3 b2 c 4 i 1 199 plot i a1 r i a2 b i b1 y i b2 black title lamt 0 95的遗忘最小二乘法 grid on lamt 1 z UY 2 u UY 1 c0 0 001 0 001 0 001 0 001 p0 10 4 eye 4 4 c c0 zeros 4 198 for k 3 200 h1 z k 1 z k 2 u k 1 u k 2 x h1 p0 h1 1 lamt x1 inv x k1 p0 h1 x1 d1 z k h1 c0 c1 c0 k1 d1 p1 1 lamt eye 4 k1 h1 p0 c k 1 c1 c0 c1 p0 p1 C1 end a1 c 1 a2 c 2 b1 c 3 b2 c 4 figure 2 i 1 199 plot i a1 r i a2 b i b1 y i b2 black title 最小二乘法 grid on 3 搭建的对象为 搭建的对象为 广义最小二乘法广义最小二乘法 M UY 1 800 1 v randn 1 800 e e 1 v 1 e 2 v 2 for i 3 800 e i 0 e i 1 0 e i 2 v i end z UY 1 800 2 zf zf 1 1 zf 2 0 for i 3 800 zf i z i 0 z i 1 0 z i 2 end uf uf 1 M 1 uf 2 M 2 for i 3 800 uf i M i 0 M i 1 0 M i 2 end P 100 eye 4 Theta zeros 4 800 Theta 2 3 3 3 3 K 10 10 10 10 PE 10 eye 2 ThetaE zeros 2 800 ThetaE 2 0 5 0 3 KE 10 10 for i 3 800 h zf i 1 zf i 2 uf i 1 uf i 2 K P h inv h P h 1 Theta i Theta i 1 K z i h Theta i 1 P eye 4 K h P he e i 1 e i 2 KE PE he inv 1 he PE he ThetaE i ThetaE i 1 KE e i he ThetaE i 1 PE eye 2 KE he PE end i 1 800 figure 1 plot i Theta 1 i Theta 2 i Theta 3 i Theta 4 title figure 3 plot i ThetaE 1 i ThetaE 2 figure 3 plot i ThetaE 1 i ThetaE 2 M UY 1 800 1 v randn 800 z UY 1 800 2 P 100 eye 6 Theta zeros 6 799 Theta 1 3 3 3 3 3 3 K 10 10 10 10 10 10 for i 3 800 h z i 1 z i 2 M i 1 M i 2 v i 1 v i 2 K P h inv h P h 1 Theta i 1 Theta i 2 K z i h Theta i 2 P eye 6 K h P end i 1 799 figure 1 plot i Theta 1 i Theta