七年级下册第五章知识点总结

第五章 相交线与平行线 5 1 相交线 1 邻补角 两个角有一条公共边 它们的另一边互为反向延长线 具有这种 位置关系的两个角 互为邻补角 邻补角与位置有关 所以互补的两个角不一 定是邻补角 邻补角的性质 邻补角互补 2 对顶角 两个角有一个公共顶点 并且一个角的两边是另一个角的反向延 长线 具有这种位置关系的两个角 互为对顶角 对顶角与位置有关 所以相 等的两个角不一定是邻补角 对顶角性质 对顶角相等 3 垂线及其性质 1 垂直 当两条直线 a b 相交夹角为 90 度时 叫做直线 a 与 b 垂直 记作 a b 2 垂线 两条直线互相垂直 其中一条叫做另一条的垂线 他们的交 点叫做垂足 垂线是一条直线 不能度量 垂线的性质 1 在同一平面内 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2 连接直线外一点与直线上个点的所有线段中 垂线段最短 垂线段最短 3 夹角等于 90 度 四 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 注意 1 点到直线的距离可用绝对值表示 第一章 2 点到直线的距离是个正值 是数量而不是一个图形 所以不能画 距离 只能量距离 不能说距离是线段 五 区分两点的距离和点到直线的距离 两点的距离点到直线的距离 定义连接两点的线段的长度直线外一点到直线的垂线段的长度 性质两点之间线段最短垂线段最短 6 同位角 图中 1 和 5 这两个角分别在直线 AB 和 CD 的同侧 并且在直线 EF 的同侧 具有这种位置 关系的两个角叫做同位角 F 7 内错角 图中 3 和 5 这两个角都在直线 AB CD 之间 并且分别在直线 EF 两侧 具有这种位置关系的两个角叫做内错 角 Z 8 同旁内角 图中 4 和 5 这两个角分别在直线 AB CD 之间 并且在直 线 EF 同侧 具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角 U 5 2 平行线及其判定 一 平行线 平行公理及其判定 1 平行线的定义 在同一平面内 不相交的两条直线叫做平行线 记作 a b 2 平行公理 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 3 平行公理的推论 平行于同一直线的两条直线互相平行 即如果 a b c b 则 a c 二 平行线的判定 1 同位角相等 两直线平行 如果 1 5 那么 a b 2 内错角相等 两直线平行 如果 1 7 那么 a b 3 同旁内角互补 两直线平行 如果 1 6 180 那么 a b 三 平行线的画法 一落 二靠 三移 四画 原理是同位角相等两直线平 行 5 3 平行线的性质 一 平行线的性质 1 两直线平行 同位角相等 2 两直线平行 内错角相等 3 两直线平行 同旁内角互补 c 二 命题 1 命题 判断一件事情的语句 即可以判断正误的一句话 叫做命题 1 命题必须是一个完整的语句 必须对事情作出肯定或否定的判断 2 命题有题设和结论两部分组成 题设是已知事项 结论是由已知事项推出的事项 如果 题设 那么 结论 若 题设 则 结论 2 真命题 正确的命题 假命题 错误的命题 1 题设成立时结论一定成立 真命题 2 题设成立时结论不一定成立 假命题 3 要说明一个命题是假命题通常举一个反例即可 三 定理 经过推理证实得到的真命题叫做定理 定理都是真命题 而真命题 不一定是定理 如 如果 a b b c 那么 a c 是真命题 但不是定理 四 证明 在很多情况下 一个命题的正确性需要经过推理 才能做出判断 这个推理过程叫做证明 推理过程 5 4 平移 一 平移的定义 把一个图形沿着某一直线方向移动 会得到一个新的图形 新图形与原图形的形状和大小完全相同 图形的这种移动叫做平移 注意 不是沿直线的移动不是平移 二 平移的要素 1 平移的方向相同 2 平移的距离相等 三 利用平移作图 1 定 确定平移的方向和距离 2 找 找出表示图形的关键点 3 做 做平行且相等的线段 4 连 连接对应点 四 平移的性质 1 平移是