数学思维训练教案

数学思维训练教案 第一课时 教学内容 趣味数学 教学目标 通过一些有趣的数学习题解答 激发学生学习数学的兴趣 通过正确解答这些 习题 让学生懂得要想正确解答题目 一定要充分发挥自己的智力 有时还要打破常规 解答这些看似简单 却有迷惑性的题目 要靠认真读题 领会题目的意思 再经过充分的 分析和思考 运用自己的聪明才智才能巧妙的解决 教学过程 一 导入 同学们 你喜欢数学吗 你认为你对数学题的解答有信心吗 今天老师为大家准备了一些 有趣的题目 不需要列复杂的算式计算 但有可能你一不小心在回答时就可能落入老师设 置 圈套 里了 你想不想尝试尝试 二 出示例 1 一只小兔 5 分钟吃一棵白菜 5 只小兔同时吃 5 棵同样大的白菜需要几分钟 巩固练习 1 1 个小朋友吃 1 个西红柿 要 3 分钟 5 个小朋友同时吃 5 个同样大小的西红柿 要几 分钟才能吃完 2 4 个小朋友削 4 枝同样的铅笔要四分钟 照这样的速度 7 个小朋友同时削 7 枝铅笔要 几分钟 3 小明从学校步行到少年宫要 25 分钟 如果每人的步行速度相同 那么小丽 小明 小 刚 小红 4 个人一起从学校到少年宫 需要多少分钟 4 同学们都喜欢唱 春天在哪里 这首歌 王丽一个人唱完这首歌需要 2 分钟 如果全班 45 人同时唱这首歌需要几分钟 三 出示例 2 一张长方形有四个角 用剪刀沿直线剪掉一个角后 还剩几个角 此题先让同学们思考后说出答案 再让学生自己拿一张长方形折一直线 沿直线剪掉一 个角后 看看最终还剩几个角 让学生明白 可以沿对角线折后剪 也可以随意折后剪 让学生明白 此题的答案应该有 3 个 可能还剩 3 个角 也可能还剩 4 个角 最多还剩 5 个角 为了让全班同学看得更明白 把不同的剪法画在黑板上 巩固练习 1 一个长方形纸有 4 个角 沿直线剪去一个角 最多还剩下几个角 最少还剩几个角 2 一个三角形 沿直线剪去一个角后 最多还剩几个角 四 出示例 3 布袋里有两只红袜子和两只黑袜子 至少拿几只 才能保证配成一双同样颜色的袜子 此题不妨就准备布袋子和两只红袜子和两只黑袜子的道具 让学生亲自摸着试试看 让 学生明白 要想保证配成 摸的次数要比一种颜色的只数多 1 的道理 巩固练习 1 布袋里有形状大小完全一样的篮球和黄球各 4 个 要保证一次拿出两种颜色不相同的 球 至少要摸出几个球 2 盒子里有红球和黄球各 5 个 至少要摸出几个球 才能保证有两种颜色不相同的球 3 在 367 个七岁小朋友中至少有几个小朋友是同年同月同日出生的 五 总结提问 同学们觉得今天这节课的学习有趣吗 以后还想不想上这样的课 那下个星期的数学思维 训练课老师还会给同学们带来更多更精彩的数学趣题的 课后小记 本节课的学习因为学生觉得有趣 大家积极参与答题 正像课前所说的那样 学生一不小心在回答时就可能落入老师设置 圈套 里 第二课时 教学内容 趣味数学 教学目标 通过一些有趣的数学习题解答 激发学生学习数学的兴趣 通过正确解答这些 习题 让学生懂得要想正确解答题目 一定要充分发挥自己的智力 有时还要打破常规 解答这些看似简单 却有迷惑性的题目 要靠认真读题 领会题目的意思 再经过充分的 分析和思考 运用自己的聪明才智才能巧妙的解决 教学过程 一 例 1 脑筋急转弯 晚会上 亮亮点了 18 支蜡烛 先被风吹灭了 5 支 后来又被风吹灭了 3 支 第二天早晨 亮亮发现还剩几支蜡烛 巩固练习 1 晚上停电 小文在家点了 8 支蜡烛 先被风吹灭了一支蜡烛 后来又被风吹灭了 2 支 最后还剩多少支蜡烛 2 教室里有 8 盏灯 全部亮着 现在关掉了 4 盏 教室里还剩几盏灯 二 例 2 年龄差问题 王锋今年 14 岁 小乐今年 9 岁 20 年以后 王锋比小乐大几岁 让学生通过计算后 明白 因为每过一年 王锋和小乐的年龄都会增长一岁 在不断变 化的年龄中 两人的年龄差多少是不会变的 巩固练习 1 妈妈今年 38 岁 芳芳今年 10 岁 8 年后妈妈比芳芳大几岁 2 张丽今年 12 岁 她比爸爸小 26 岁 4 年前爸爸比张丽大几岁 3 妹妹今年 6 岁 哥哥今年 11 岁 当哥哥 16 岁时 妹妹几岁 三 例 3 过船问题 25 人要过一条河 只有一条船 每次只能坐 5 个人 至少要渡几次 才能使大家全部过河 此题要引导学生明白每次虽然小船每次能坐 5 个人 但在船返回时 必须有一个人划船 返回 因此 每次只能有 4 人上岸 而最后一次因为不必返回 因此最后一次有 5 人上岸 巩固练习 1 19 名战士要过一条河 只有一条小船 船上每次只能坐 4 名战士 至少要渡几次 才 能使全体战士过河 2 37 个小朋友要坐船过河 渡口处只有一条能坐 5 个人的小船 至少要渡几次 才能使 大家全部过河 四 例 4 时差问题 下午 5 点放学 雨还在不停的下 大家都盼着晴天 小红对小林说 已经连续两天下雨 了 你说再过 30 小时太阳会出来吗 巩固练习 1 12 点放学 雨还在下 大家都盼着晴天 张三问李四 再过 36 小时 太阳会出来吗 请你帮李四判断一下 2 中午小红问小明 后天有雨吗 小明说 今天晴 再过 30 小时要连续下雨两天 两夜 请你帮小红推导一下后天是否有雨 总结提问 通过今天这节课的学习 你又学会了用数学知识解决生活中的哪些问题呢 在 解答这些问题时 你会注意哪些问题 课后小记 因为有了上节课的经验 学生答题时认真谨慎许多 准确率高了许多 学生对 于这样的课堂学习仍然饶有兴致 第三课时 教学内容 和倍问题 教学目标 引导学生通过画线段图理解数量之间的关系 找准标准数 一份 再确定大数 是几分 求出份数之和 最后求出大数 小数 在理解的基础上明确基本数量关系式 即 两数之和 大数份数 小数份数 一份数 小数 一份数 倍数 几倍数 大数 或两数 之和 小数 大数 教学过程 一 练习口答 女儿和妈妈今年一共 45 岁 已知妈妈的年龄是女儿的 4 倍 请问 女儿和妈妈各有多少岁 学生有的会用推算的办法解决 更多可能无从下手 给学生进行点拨 提问 谁的年龄小 女儿 女儿的年龄和妈妈的年龄有倍数关系吗 有 可不可以把 女儿的年龄看成一份数 可以 那妈妈年龄是几份数呢 4 份 妈妈和女儿年龄一共有 几份 1 4 5 份 现在能否算出妈妈和女儿各多少岁呢 导入 像这样的问题就教 和倍问题 今天我们就共同探究此类题的解法 二 新授 出示例 1 甲 乙二人共加工零件 100 个 乙加工的零件个数是甲的 4 倍 甲 乙各加工 零件多少个 1 通过画线段图的方式 帮助学生进一步理解题意 2 让学生明确倍数之间的关系后讲明解题思路 3 分步练习解答 出示例 2 某校学生共植树 160 棵 其中男生植树的棵数比女生植树棵数的 2 倍多 10 棵 男 女生各植树多少棵 1 此题关键让学生明确 男生植树的棵数不是正好是女生的 2 倍 比女生的 2 倍多 10 棵 2 指导学生准确画好线段图后 明确 男 女生植树的总份数 1 2 3 份对应的不是 160 棵 而是 160 10 150 棵 3 然后让学生尝试解答 4 讲解 订正 三 巩固练习 1 有两堆木料 第一堆 50 根 第二堆 70 根 从第一堆拿出多少根到第二堆 才可使第二 堆木料是第一堆的 3 倍 2 师傅和徒弟共加工零件 100 个 师傅加工的零件个数是徒弟的 2 倍少 20 个 师傅和徒 弟各加工零件多少个 四 总结和倍问题的解题办法 通过画线段图的方法 帮助我们明确数量关系 课后小记 三年级的半数同学对于和倍问题数量关系的理解与正确解答 不存在困难 仍 有半数同学因为用画线段图的方法运用不是很好 或者说数量之间的关系理解不清 存在 学力困难 第四课时 教学内容 和倍问题练习 教学目标 引导学生通过画线段图理解稍复杂的 和倍问题 的数量之间的关系 在理解 的基础上明确基本数量关系式 即两数之和 大数份数 小数份数 一份数 小数 一 份数 倍数 几倍数 大数 或两数之和 小数 大数 会利用基本关系式正确解答题中各 个不同量 练习过程 1 果园里有梨树和苹果树一共 40 棵 苹果树的棵书是梨树的 4 倍 苹果树有 棵 梨树有 棵 2 甲乙两车同时从县城向相反的方向行使 6 小时一共行驶了 720 千米 甲车的速度是乙 车的 2 倍 甲车每小时行 千米 乙车每小时行 千米 3 植树节那天 学校植杨树和柳树共 400 棵 其中杨树的棵数是柳树的 5 倍少 44 棵 杨 树有 棵 柳树有 甲乙两书架共有 本书 后来从甲书架取出 本放到乙书架 这时甲书架的书 是乙书架的 倍 甲书架原来有 本 湖滨小学图书馆有科技书是故事书的 倍 连环画又是科技书的 倍 已知这三种书 一共有 本 那么科技书有 本 故事书有 本 连环画有 被除数 除数 商三个数的和是 已知商是 被除数是 和除数是 课后小记 通过本节课的练习 大多数同学对于此类应用题的正确解答提高了一步 但对 于稍复杂的和倍问题 仍需要老师的点拨和指导 第五课时 教学内容 有余数的除法 教学目标 对于有余数除法 被除数 除数 商 余数它们之间的关系 知道商必需比除 数小 根据 被除数 商 除数 余数 进行有余数除法的反向练习 帮助学生灵活运用知 识 学会触类旁通 教学过程 1 下列算式中 商和余数相等 被除数可以是哪些数 2 11 2 下列算式中 除数和商相等 被除数最小是几 2 5 3 算式 15 中 不同的余数有几个 4 下列算式中 除数最小是几 被除数最小是几 2 3 7 8 18 2 4 10 5 下列算式中 被除数最小是几 最大是几 10 7 3 9 4 6 15 4 6 下列算式中 除数和商各是多少 18 6 25 7 34 9 29 9 7 甲 乙两数的和是 16 甲数除以乙数商 2 余 1 求甲数和乙数各是多少 8 两个数相除 商是 6 余数是 2 被除数 除数 商和余数的和是 31 求除数是多少 课后小记 通过此节课有余数的除法的反向练习 帮助学生进一步理解了商和余数的关系 学生也会利用 被除数 商 除数 余数 去求被除数 但对于被除数 除数 商 余数的 取值范围部分同学有一定困难 第六课时 教学内容 数学脑筋急转弯 教学目标 通过一些有趣的数学习题解答 激发学生学习数学的兴趣 通过正确解答这些 习题 让学生懂得要想正确解答题目 一定要充分发挥自己的智力 有时还要打破常规 解答这些看似简单 却有迷惑性的题目 要靠认真读题 领会题目的意思 再经过充分的 分析和思考 运用自己的聪明才智才能巧妙的解决 练习过程 1 中午放学的时候 还在下雨 大家都盼着晴天 小明对小英说 已经连续三天下雨了 你说再过 36 小时会出太阳吗 小朋友你说呢 2 一个课外小组活动日 老师进教室一看 来参加活动的学生只占教室里全体人数的一半 老师很生气 你知道这天共来了多少学生吗 3 小林和小蓉两人口袋里各有 10 元钱 两人去书店买书 买完书后发现 小林花去的钱 正好和小蓉剩下的钱一样多 请问 现在他们两人一共还有多少钱 4 满满一杯牛奶 小明先喝了半杯 然后添水加满 之后再喝去半杯 再一次添水加满 最后把它全部喝完 请问小明一共喝了多少杯牛奶多少杯水 5 小黄和小兰想买同一本书 小黄缺一分钱 小兰缺 4 角 2 分钱 若用他们俩的钱合买 这本书 钱还是不够 请问这本书的价钱是多少他俩各有多少钱 6 一个骑自行车的人以每小时 10 千米的速度从一个城镇出发去一个村庄 与此同时 另 一个人步行 以每小时 5 千米的速度从那个村庄出发去那个城镇 经过一小时后他们相遇 问这时谁离城镇较远 是骑车的人还是步行的人 课后小记 本节课的学习因为学生觉得有趣 大家积极参与答题 但对于正确理解题意方 面学生之间存在一定能力差异 第七课时 教学内容 整数加减法的巧算 教学目标 引导学生观察加减法各数的特征 学会用 凑整法 和加法的运算定律及减法 的运算性质进行简便计算 提高计算的速度 教学过程 一 凑整法 简便计算 在计算整数加减法时 如果某些数接近整十 整百 整千 我们可以把这些数看作整 十 整百 整千 的数来计算 然后根据具体情况进行调整 出示例 1 用简便方法计算 299 86 541 1002 873 398 4853 703 试一试 1 用简便方法计算下面各题 398 27 336 102 1873 297 4825 1003 二 用加法的运算定律和减法的运算性质巧算 例 2 用用简便方法计算 93 88 90 87 91 89 92 94 试一试 2 用简便方法计算 97 104 101 99 100 103 98 例 3 用简便方法计算 99999 9999 999 99 9 试一试 3 用简便方法求和 19999 1999 199 19 例 4 用简便方法计算下面各题 446 72 154 328 857 294 306 957 234 257 359 298 441 试一试 4 用简便方法计算 724 55 645 176 953 267 133 426 755 226 362 199 238 例 5 用简便方法计算 534 266 197 4480 955 480 573 242 127 试一试 5 用简便方法计算 187 313 202 5570 2870 570 597 327 203 小结 遇到含有小括号的加减混合运算 如果括号前面是 号 去掉小括号 则不改 变括号里面的运算符号 如果括号前面是 号 去掉小括号 则括号里的运算符号要 改变 例 6 用简便方法计算 1000 90 10 80 20 70 30 60 40 50 50 试一试 6 巧算 1000 99 1 98 2 97 3 96 4 95 5 课后小记 本节课的练习对于学生今后进一步学习加减法的巧算打下了基础 不同学生在 本节课的学习上都有所收获 对于去扩号的巧算 部分学生掌握得不够好 第六课时 教学内容 和差问题练习课 1 桔子和梨共 120个 桔子比梨多 10个 桔子有多少个 2 甲 乙两仓共存粮 240吨 从甲仓运 12吨给乙仓 则两仓存粮一样多 乙仓原来存粮多少吨 3 甲乙共有书 60本 甲送给乙 5本后 还比乙多 4本 甲原有书多少本 4 有甲 乙两桶油 甲桶比乙桶多18千克 要使乙桶比甲桶多6千克 要从甲桶倒入多少到乙桶 5 两台电视机共卖 7000元 甲买一台电视机及一个电视机罩用3950元 乙买一台电视机及相同的 机罩用3150元 问甲买的电视机是多少元 6 甲乙和是 95 乙丙和是 68 甲丙和是 73 求甲是多少 7 把120米绳子剪成三段 要使后一段都比前一段多10米 中间一段是多少米 8 今年姐姐 15岁 妹妹比她小 3岁 几年后两人年龄和为65岁 教学内容 数学智力竞赛 一 填空题 1 一个两位数 个位与十位上的数字之和为 8 如果把这个两位数的个位数字与十位数字 对调 得到的新两位数比原来的两位数大 18 求原来的两位数 答 2 有一个老妈妈 她有三个男孩 每个男孩又都有一个妹妹 这一家共有 口人 3 李老师为学生去买书 他带的钱正好可买 15 本语文书或 24 本数学书 如果李老师买了 10 本语文书后 剩下的钱全部买数学书 可以买 本数学书 4 某楼住着 4 个女孩和两个男孩 他们的年龄各不相同 最大的 10 岁 最小的 4 岁 最 大的女孩比最小的男孩大 4 岁 最大的男孩比最小的女孩大 4 岁 最大的男孩的岁数是 5 在下边的表格的每个空格内 填入一个整数 使它恰好表示它上面的那个数字在第二行中 出现的次数 那么第二行中的五个数字依次是 6 填空题 1 24 2 42 7 如图 好 伙 伴 助 手 参 谋 这 7 个汉字代表 1 7 这 7 个数字 已知 3 条直线上的 3 个数相加 2 个圆 圈上 3 个数相加所得的 5 个和都相等 图中间的 好 代表 8 在下面的里填上合适的数 9 在下面的 里填上合适的数 10 被减数 减数与差相加得536 已 知减数是差的 3 倍 那么减数是 11 如图 一只小猴重 4 千克 一只小兔和一只小猫共重 克 12 从图中你能称出一个菠萝等于 个桃子的重量 13 一个长方形 如果宽不变 长增加 8 米 面积增加 72 平方米 如长不变 宽减少 4 米 面积减少 48 平方米 原长方形面积是 14 把长 2 厘米宽 1 厘米的长方形一层 两层 三层地摆下去 摆完 第十五层 这个图形的周长是多少厘米 答 15 下图的变化很多 请你认真仔细地观察 画出第四幅图的答案 16 从 中 选出合适的符号 填入下面算式中 使结果等于已知数 1 9 9 9 9 9 10 2 9 9 9 9 9 11 3 9 9 9 9 9 12 二 简答题 1 甲 乙两个仓库存放一批化肥 甲仓库比乙仓库多 120 袋 如果从乙仓库搬出 40 袋放 进甲仓库 此时 甲仓库的袋数为乙仓库的 6 倍 问甲 乙两仓库原来各有化肥多少袋 2 20 名乒乓球运动员参加单打比赛 两两配对进行淘汰赛 要决出冠军 一共要比赛多 少场 3 甲 乙两人从相距 1100 米的两地相向而行 甲每分钟走 65 米 乙每分钟走 75 米 甲 出发 4 分钟后 乙才开始出发 乙带了一只狗和乙同时出发 狗以每分钟 150 米的速度向 甲奔去 遇到甲后立即回头向乙奔去 遇到乙后又回头向甲奔去 直到甲 乙两人相遇时 狗才停止 这只狗共奔跑了多少路程 4 某商品的编号是一个三位数 现有 5 个三位数 874 765 123 364 925 其中每一个数与商品编号 恰好在同一位上有一个相同的数字 求商品的编号 5 某人的电话号码是 5 位数 下面 10 个 5 位数 17560 44356 41892 25731 78697 22171 90389 79500 53970 86075 其中每一个数与电话号码 恰好在同一位上有一个相同数字 求出这个电话号码 6 一个三位数 个位数字是 3 如果把个位数字移作百位数字 原百位数字移作十位数字 原十位数字移作个位数字 那么所成的新数比原数少 171 求原数 7 王老师家的电话号码是一个七位数 把它的前四位组成的数和后三位组成的数相加得 9063 把它的前三位组成的数和后四位组成的数相加得 2529 求王老师家的电话号码 8 如果在计算除法时 把除数 54 看成是 45 结果得到的是 201 余数是 27 那么 正确 的商是几 9 一次乒乓球比赛 共有 512 名乒乓球运动员参加比赛 比赛采用淘汰制赛法 两个人赛 一场 失败者被淘汰 将不再参加比赛 获胜者进入下轮比赛 如此进行下去 直到决赛 出第一名为止 问这次乒乓球比赛一共要比赛多少场 10 按顺序仔细观察下列图形 猜一猜第 3 组的 应填什么图 11 小伟做一道减法题 把被减数十位上的 6 当作 9 把减数个位上的 3 当成 5 结果是 217 正确答案是多少 1 1 小东有小东有 1010 元人民币 小华有元人民币 小华有 1616 元人民币 小华给小东几元钱 两人的钱就同样多 元人民币 小华给小东几元钱 两人的钱就同样多 2 2 某食品店有某食品店有 5 5 箱饼干 如果从每个箱子里取出箱饼干 如果从每个箱子里取出 1515 千克 那么千克 那么 5 5 个箱子里剩下的饼干正个箱子里剩下的饼干正 好等于原来的两箱饼干 问原来每箱子里装多少千克饼干 好等于原来的两箱饼干 问原来每箱子里装多少千克饼干 3 3一个除法算式 被除数除以除数 得商一个除法算式 被除数除以除数 得商 1818 余余 8 8 则被除数最小可以是多少 则被除数最小可以是多少 教学内容 和差问题 1 两条绳子一共 50米 已知第一条比第二条多4米 两条各多少米 解1 1 设第一条减少 4米 两条 解2 1 设第二条增加 4米 两条 共多少米 共多少米 2 第二条有多少米 2 第一条有多少米 3 第一条有多少米 3 第二条有多少米 2 小李和小王共有邮票100枚 如果小李给小王 5枚 两人的邮票就一样多 求原来小李和小王 各有邮票多少枚 解 1 小李比小王多多少枚 2 小李有多少枚 3 小王有多少枚 3 甲 乙 丙三数和是110 乙比甲多 5 丙比乙多 10 求甲 解 1 丙比甲多多少 2 三个甲和是多少 3 甲是多少 4 甲 乙两种书各买 2本共用48元 如果各买 6本 买甲种书多花 24元 求甲 乙书每本各多少元 解 1 甲乙两种书各买一本花多少元 2 甲每本比乙多多少元 3 甲种每本多少元 4 乙种每本多少元 小结 解答和差问题的方法 可用假设法 必要时配合线段图分析数量关系 关键是 找出两个数 或两个以上的数 的和与差 再根据 和 差 2 大数 和 差 2 小数 求出各数 第八课时 第九课时第九课时 教学内容教学内容 第十课 教学内容 练习用简便方法计算下面各题 一 巧算 1 10 2 20 3 30 4 46 99 23 68 27 82 73 8 98 999 5 47 18 61 28 39 72 999 99 9 3 25 26 27 5 4 59 59 59 600 101 102 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 456 98 872 284 272 574 397 129 56 44 792 401 2962 1005 1000 432 168 256 99 105 17 33 6372 1008 321 155 279 381 102 432 154 68 483 254 183 第十一课时第十一课时 教学内容 用逆推法解题教学内容 用逆推法解题 逆序推理法 也叫逆推法或倒推法 简单说 就是调过头来往回想 1 老师心中想了一个数 对他的学生说 给这个数加上 9 再取和的一半应是 5 他叫学生们把 这个数算出来 你会算吗 2 某数加上 6 乘以 6 减去 6 除以 6 最后结果等于 6 问这个数是几 3 小勇拿了妈妈给的零花钱去买东西 他先用这些钱的一半买了玩具 之后又买了 1 元 5 角钱的小人 书 最后还剩下 3 角钱 你知道妈妈给小勇多少钱吗 4 小亮拿着 1 包糖 遇见好朋友 A 分给了他一半 过一会又遇见好朋友 B 把剩下的糖的一半分给 了他 后来又遇到了好朋友 C 把这时手中所剩下的糖的一半又分给了 C 这时他自己手里只有一 块了 问在没有分给 A 以前 小亮那包糖有几块 5 农妇卖蛋 第一次卖掉篮中的一半又 1 个 第二次又卖掉剩下的一半又 1 个 这时篮中还剩 1 个 问 原来篮中有蛋几个 6 某池中的睡莲所遮盖的面积 每天扩大 1 倍 20 天恰好遮住整个水池 问若只遮住水池的一半需要 多少天 7 文化用品店新到一批日记本 上一周售出本数比总数的一半少 12 本 这一周售出的本数比所剩的 一半多 12 本 结果还有 19 本 问这批日记本有多少 8 现有一堆棋子 把它分成三等份后还剩一颗 取出其中的两份又分成三等份后还剩一颗 再取出其 中的两份再分成三等份后还剩一颗 问原来至少有多少颗棋子 9 一个数加上 8 乘以 8 减去 8 除以 8 结果还是 8 求这个数 10 一个数加上 100 乘以 100 减去 100 除以 100 结果还是 100 求这个数 11 某个数加上 2 减去 3 乘以 4 除以 5 结果等于 12 这个数是几 12 有一次小云去买玩具 他买了一架小飞机用去了他带去的钱的一半 之后他又用 2 元钱买了 一个小汽车 最后还剩下 5 角钱 问小云最初带了多少钱 13 妈妈给小华买了一袋糖 小华决定把糖分给大家吃 第一个看见了妹妹 就把糖的一半分给 了妹妹 第二个看见了哥哥 又把剩下的糖的一半分给了哥哥 这时他自己还有 4 块糖 请问 妈妈 给小华的这袋糖共有多少块 14 一个农妇卖鸡蛋 第一次卖了篮中的一半又半个 第二次又卖了剩下鸡蛋的一半又半个 这 时篮中还剩下一个鸡蛋 问原来有几个鸡蛋 15 一条小虫 身体每天增大一倍 10 天长到 20 厘米 问它从开始长到 5 厘米时是第几天 16 甲 乙 丙三人共有 750 元钱 如果乙向甲借 30 元 又借给丙 50 元 结果三人所持有的钱 相等 问甲 乙 丙三人原来各有多少钱 17 小明有几本小人书已经记不清了 只知道 小芳借走一半加一本 小容又借走剩下书的一半 加 2 本 再剩下的书 小军借走一半加 3 本 最后小明还有 2 本书 请问小明原来有几本小人书 第十二课时第十二课时 教学内容 逆推法解题练习教学内容 逆推法解题练习 一 填空题一 填空题 1 将一个数做如下运算 乘以 4 再加上 112 减去 20 最后除以 4 这时得 100 那么这个数是 2 李白提壶去买酒 遇店加一倍 见花喝一斗 三遇店和花 喝光壶中酒 壶中 原有 斗酒 3 甲 乙两个车站共停 135 辆汽车 如果从甲站开 36 辆到乙站 从乙站开 45 辆到甲站 这时乙站车是甲站的 1 5 倍 乙原来停 辆车 4 农业站有一批化肥 第一天卖出一半又多 15 吨 第二次卖出余下的一半多 8 吨 第三次卖出 180 吨 正好卖完 这批化肥原来有 吨 5 四个袋子共有 168 粒棋子 小红过来一看 把棋子作如下的调整 把丁袋调 3 粒到丙袋 丙调 6 粒到乙袋 乙又调 6 粒到甲袋 甲袋调 2 粒到丁袋 这时 四个 袋子的棋子一样多 乙袋原来有 粒棋子 6 一筐桔子 把它四等分后多一个 取走 3 份又一个 剩下的四等分后又剩一 个 再取走 3 份又一个 剩下的四等分又剩一个 那么原来至少有 个桔子 7 袋子里有若干个球 小华每次拿出其中的一半再放回一个球 这样共操作 了 5 次 袋中还有 3 个球 那么 袋中原来共有 个球 8 3 7 的小数点后面第 1999 位上的数是 9 已知 A B C D 四数之和为 45 且 A 2 B 2 C 2 D 2 那么 这四个数 依次是 10 两个小于 1000 的质数之积是一个偶数 这个偶数最大可能是 二 解答题二 解答题 11 池塘的水面上生长着浮萍 浮萍所占面积每天增加一倍 经过 15 天把池 溏占满了 求它几天占池塘的 12 一条幼虫长成成虫 每天长大一倍 40 天长到 20 厘米 问第 36 天长多少 厘米 13 某人去银行取款 第一次取了存款的一半多 5 元 第二次取了余下的一半 多 10 元 最后剩下 125 元 求他原来有多少元 14 王大爷把他所有西瓜的一半又半个卖给第一个顾客 把余下的一半又半 个卖给第二个顾客 这样一直到他卖给第六个人以后 他一个西瓜也没有 求 他原来有西瓜多少个 第十三课时第十三课时 一一 填空题填空题 每题每题 6 6 分分 共共 7272 分分 1 找出下列数的排列规律 在括号里填上合适的数 0 1 1 2 3 5 8 13 2 3 5 8 10 15 30 7 14 10 12 14 9 19 5 2 把一根钢管锯成 5 段需要 8 分钟 如果要锯成 20 段 需要 分钟 3 在一个减法算式里 被减数 减数与差三个数的和是 30 被减数等于 4 师傅和徒弟共生产零件 160 个 师傅生产的个数是徒弟的 3 倍 徒弟生产零件 个 5 今年妈妈比小刚大 24 岁 妈妈年龄正好是小刚 3 倍 妈妈今年 岁 小刚 岁 6 已知 28 10 那 7 甲 乙 丙三人各有一些钱 甲比乙多 7 元 乙比丙多 2 元 甲与丙比 的钱 多 8 9 99 999 9999 4 9 按下图中摆放的规律 推出第 70 个圆形是 10 除以 4 后余 1 的所有两位数的和是 11 小强做一道整数加法题时 错把个位上的 7 看成 1 十位上的 9 看成 6 结果得到的和 为 136 正确答案是 12 用 2 0 7 9 这四个数字 可以写出 个没有重复数字的三位数 二 解决问题二 解决问题 共共 28 分 分 1 根据前两个三角形里的三个数 想一想 在第三个三角形的空格中应填什么数 2 王明在这学期前三次英语考试中的平均成绩是 90 分 他想在第四次测验中将四次 的平均成绩提高 2 分 那么他第四次的英语成绩至少要考多少分 3 有一个立方体 每个面上分别写上数字 1 2 3 4 5 6 有 3 个人从不同的角 度观察 结果如下图所示 这个立方体的每一个数字的对面各是什么数字 第十四课时 1 小明今年 8 岁 小红今年 12 岁 15 年后 小红比小明大几岁 2 老师带 4 个同学去看电影 每人都要买票 每张票 5 元 一共需要多少元 3 一辆公交车里原来有 28 人 到站点后下去 8 人 又上来 11 人 现在车上有多少人 4 水果店运来 22 筐苹果和 18 筐梨 运来的橘子和苹果同样多 三种水果一共运来多少筐 5 静静写了 6 天大字 前 5 天每天写 3 张纸 最后一天练了 4 张纸 静静一共写了多少张 纸 1 2 3 4 56 1 3 4 6 小明有 18 元钱 小红有 24 元钱 小红应该给小明多少元钱 两人的钱数才一样多 7 一条河堤长 12 米 每隔 4 米栽一棵树 从头到尾一共栽多少棵 8 一条大鲨鱼 尾长是身长的一半 头长是尾长的一半 已知头长 3 米 这条大鲨鱼全长 多少米 9 一桶油连桶重 19 千克 吃了一半油后 连桶重 12 千克 吃掉了多少油 油桶里原来有 多少千克油 10 有两条绳子 第一条长 45 厘米 第二条长 50 厘米 把这两条绳子连接成一条 每条 的接头都用去 5 厘米 连接后绳子长多少厘米 11 妈妈买来一些苹果 第一天吃了一半 第二天吃了剩下的一半 最后还剩 2 个 妈妈 买了几个苹果 第十五课时 一 填空题一 填空题 1 某数加 7 乘以 5 再减去 9 得 51 这个数是 2 篮中有许多李子 如果将其中的一半又 1 个给第一个人 将余下的一半又 2 个给第二 个人 然后将剩下的一半又 3 个给第三个人 篮中刚好一个也不剩 篮中原来有 个李 3 一个箱子里放着一些茶杯 几个小朋友从箱里往外拿茶杯 规则是每次总要拿出箱里 的一半 然后又放回一个 按这样规则他拿了 597 次后 箱里剩 2 个杯 他原有 个杯 4 蜗牛沿着 10 米高的柱子往上爬 每天从清晨到傍晚向上共爬 5 米 夜间下滑 4 米 像 这样 从某天清晨开始 它 天才能爬上柱的顶端 5 小明在一次数学考试时 把一个数除以 3 75 计算成乘以 3 75 结果得 337 5 那么 这题的正确结果是 6 一个数扩大 3 倍 再增加 70 然后减少 50 得 80 这个数是 7 学生问陈老师今年几岁 他笑着说 把我的年龄减去 4 后 被 7 除 加上 6 后乘以 5 刚好是半百 那么陈老师今年 岁 8 冰柜里的鸡蛋 第一天拿走了一半多两个 第二天拿走了余下的一半多 4 个 这时刚 好拿完 求原来有 个 9 在做一道加法题时 小马虎把个位上的 5 看作 3 把十位上的 6 看成了 9 得出结果是 210 正确的结果是 10 一捆电线 第一次用去全长一半多 3 米 第二次用去余下的一半少 10 米 第三次用 去 15 米 最后还剩 7 米 这捆电线原来总长 米 二 解答题二 解答题 11 有 26 块砖 兄弟俩拿去挑 弟弟抢在前 刚摆好姿势 哥哥赶到了 哥哥看到弟弟挑 得太多 从弟弟那里抢过了一半 弟弟不服 又从哥哥那里抢回一半 哥哥不肯 弟弟只好给哥 哥 5 块 此时哥哥比弟弟多挑 2 块 问最初弟弟准备挑多少块 12 批发站有若干筐苹果 第一天卖出一半 第二天运进 450 筐 第三天又卖出现有苹果 的一半又 50 筐 还剩 600 筐 这个批发站原有多少筐 13 三人共有糖 72 粒 若甲给乙 丙各一些 使他们增加 1 倍 接着乙又给甲 丙各一 些 使它们翻倍 最后丙也给甲 乙各一些 使他们翻倍 这时三人糖数相等 求三人原来各几 粒 14 袋子里有若干个球 小明每次拿出其中的一半 再放回一个 一共做了 5 次 袋中还 有 3 个球 问原来袋中有几个球 第十六课时第十六课时 一 解决问题 做一个周长 400 厘米的方桌 边长是多少时桌子的面积最大 校植物小组要围一块周长是 44 米的长方形苗圃 围成的四边形面积最大是多少平方米 现有 1 克 2 克 5 克 10 克和 20 克的砝码各若干个 至少要用其中的几个砝码 才 能一次用天平称出 39 克味精 在一次环保知识抢答比赛中 有 3 分题 5 分题 8 分题 3 种 小红同学在 1 分钟内 得了 29 分 她最多答对几题 最少答对几题 有四袋糖块 其中任意三袋的总和都超过 60 块 那么这四袋糖块的总和至少有多少块 黑色 白色 黄色的筷子各有 8 根 混杂放在一起 黑暗中想从这些筷子中取出颜色 不同的二双筷子 至少要取多少根才能保证达到要求 一副扑克牌 有四种花色 每种花色有 13 张 从中任意抽牌 至少要抽多少张牌 才 能保证有 4 张牌是同一花色的 在 100 米的路段上植树 至少要植多少棵树 才能保证至少有 2 棵之间的距离小于 10 米 第十七课时 教学内容 长方形的周长和面积 1 一块正方形木板 周围是用 160 厘米的铁皮包起来的 求这块木板的的边长 2 有一个长方形 它的周长是 120 厘米 宽是 20 厘米 求这个长方形的长是多少 3 一个长方形的周长是正方形的两倍 正方形的边长与长方形的宽 都是 4 厘米 求长方形的长是多少厘米 4 把一张长为 4 米 宽为 3 米的长方形木板 剪成一个最大的正方形 这个正方形的周长 是多少 5 用一根铁丝围成一个长方形 其长是 18 厘米 宽是 14 厘米 如果将这根铁丝围成一个 正方形 那么正方形的边长是多少厘米 第十八课时 教学内容 寻找数列规律 这一讲我们先介绍什么是 数列 然后讲如何发现和寻找 数列 的规律 按一定次序排列的一列数就叫数列 例如 1 1 2 3 4 5 6 2 1 2 4 8 16 32 3 1 0 0 1 0 0 1 4 1 1 2 3 5 8 13 一个数列中从左至右的第 n 个数 称为这个数列的第 n 项 如 数列 1 的第 3 项是 3 数列 2 的第 3 项是 4 一般地 我们将数列的第 n 项记作 an 数列中的数可以是有限多 个 如数列 2 4 也可以是无限多个 如数列 1 3 许多数列中的数是按一定规律排列 的 我们这一讲就是讲如何发现这些规律 数列 1 是按照自然数从小到大的次序排列的 也叫做自然数数列 其规律是 后项 前项 1 或第 n 项 an n 数列 2 的规律是 后项 前项 2 数列 3 的规律是 1 0 0 周而复始地出现 数列 4 的规律是 从第三项起 每项等于它前面两项的和 即 a3 1 1 2 a4 1 2 3 a5 2 3 5 a6 3 5 8 a7 5 8 13 常见的较简单的数列规律有这样几类 第一类是数列各项只与它的项数有关 或只与它的前一项有关 例如数列 1 2 第二类是前后几项为一组 以组为单元找关系才可找到规律 例如数列 3 4 第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律 这类情形稍为复杂些 我们用后面 的例 3 例 4 来作一些说明 例 1 找出下列各数列的规律 并按其规律在 内填上合适的数 1 4 7 10 13 2 84 72 60 3 2 6 18 4 625 125 25 5 1 4 9 16 6 2 6 12 20 解 通过对已知的几个数的前后两项的观察 分析 可发现 1 的规律是 前项 3 后项 所以应填 16 2 的规律是 前项 12 后项 所以应填 48 36 3 的规律是 前项 3 后项 所以应填 54 162 4 的规律是 前项 5 后项 所以应填 5 1 5 的规律是 数列各项依次为 1 1 1 4 2 2 9 3 3 16 4 4 所以应填 5 5 25 6 的规律是 数列各项依次为 2 1 2 6 2 3 12 3 4 20 4 5 所以 应填 5 6 30 6 7 42 例 2 找出下列各数列的规律 并按其规律在 内填上合适的数 1 1 2 2 3 3 4 2 10 5 12 6 14 7 3 3 7 10 17 27 4 1 2 2 4 8 32 解 通过对各数列已知的几个数的观察分析可得其规律 1 把数列每两项分为一组 1 2 2 3 3 4 不难发现其规律是 前一组每个数加 1 得 到后一组数 所以应填 4 5 2 把后面已知的六个数分成三组 10 5 12 6 14 7 每组中两数的商都是 2 且由 5 6 7 的次序知 应填 8 4 3 这个数列的规律是 前面两项的和等于后面一项 故应填 17 27 44 4 这个数列的规律是 前面两项的乘积等于后面一项 故应填 8 32 256 例 3 找出下列各数列的规律 并按其规律在 内填上合适的数 1 18 20 24 30 2 11 12 14 18 26 3 2 5 11 23 47 解 1 因 20 18 2 24 20 4 30 24 6 说明 后项 前项 组成一新数列 2 4 6 其规律 是 依次加 2 因为 6 后面是 8 所以 a5 a4 a5 30 8 故 a5 8 30 38 2 12 11 1 14 12 2 18 14 4 26 18 8 组成一新数列 1 2 4 8 按此规律 8 后 面为 16 因此 a6 a5 a6 26 16 故 a6 16 26 42 3 观察数列前 后项的关系 后项 前项 2 1 所以 a6 2a5 1 2 47 1 95 a7 2a6 1 2 95 1 191 例 4 找出下列各数列的规律 并按其规律在 内填上合适的数 1 12 15 17 30 22 45 2 2 8 5 6 8 4 解 1 数列的第 1 3 5 项组成一个新数列 12 17 22 其规律是 依次加 5 22 后面的项就是 27 数列的第 2 4 6 项组成一个新数列 15 30 45 其规律是 依次 加 15 45 后面的项就是 60 故应填 27 60 2 如 1 分析 由奇数项组成的新数列 2 5 8 中 8 后面的数应为 11 由偶数项组成 的新数列 8 6 4 中 4 后面的数应为 2 故应填 11 2 练习 5 按其规律在下列各数列的 内填数 1 56 49 42 35 2 11 15 19 23 3 3 6 12 24 4 2 3 5 9 17 5 1 3 4 7 11 6 1 3 7 13 21 7 3 5 3 10 3 15 8 8 3 9 4 10 5 9 2 5 10 17 26 10 15 21 18 19 21 17 11 数列 1 3 5 7 11 13 15 17 1 如果其中缺少一个数 那么这个数是几 应补在何处 2 如果其中多了一个数 那么这个数是几 为什么 数学智力训练 一 数学智力训练 一 1 聪明的小卡尔 高斯是 19 世纪最伟大的一位数学家 他很小的时候 就表现出非凡 的数学才能 九岁那年 有人给他出了个题目 1 2 3 4 一直加到 100 等 于多少 他想了想就答出来了 大家都很惊奇 你知道小卡尔 小卡尔是高斯 的乳名 是怎样算出来的呢 2 生日 凯强和凯莉是一对孪生兄妹 凯莉今年刚好过第四个生日 而凯强今 年刚过第一个生日 你知道他们的生日吗 3 怎么办 有一正方体塑料盒 其容积为 2 公升 你能只使用这个正方体容器 准确地量出 1 公升的水吗 请问 该怎么办才好呢 4 几种走法 惠惠到迎迎家有 2 条路 迎迎到力力家有 3 条路 惠惠经过迎迎家到 力力家共有几种走法 5 多少台望远镜 三毛商店 买进若干台望远镜 卖出 8 台 还剩 7 台 问买进多少台 望远镜 6 增加了多少支 文文原有 4 支铅笔 后来 小明送给他 5 支 老师又奖励他 8 支 文文的铅笔比原来增加了多少支 7 换笔 佳佳原来只有 1 支钢笔 一天 他用这支钢笔换了 2 支圆珠笔 又用 1 支圆珠笔换了 12 支铅笔 现在佳佳手里有哪几种笔 各是几支 8 高山上的气温 高度每升高 1 千米 气温大约降低 3 度 如果地面的气温是 23 度 那么高出地面 4 千米的高山山顶上气温大约是多少度 9 连环画 1 姐姐有 6 本连环画 比妹妹多 2 本 妹妹有几本连环画 2 姐姐有 6 本连环画 妹妹比姐姐多 2 本 妹妹有几本连环画 10 各袋原有多少 甲 乙两袋大米共重 80 千克 各袋用去相同数量的大米后 甲袋还 剩 15 千克 乙袋还剩 13 千克 各袋原有多少千克大米 11 原有几本书 哥哥有 42 本书 给弟弟 8 本后 兄比弟还多 4 本书 问弟弟原有几 本书 12 一样多吗 姐姐比妹妹多了 8 个笔记本 于是姐姐给了妹妹 8 个笔记本 这时姐 妹两人的笔记本一样多了 对吗 13 站队报数 1 一列纵队若干人 从前往后报数 强强是第 8 名 从后向前报 数是第 6 名 这列纵队共多少人 2 一横队若干人 从左向右依次报数 晶晶是第 13 名 从右向左 依次报数是第 7 名 这一横队共多少人 14 水和桶各重多少 一桶水连桶重 13 千克 倒一半水后 连桶重 7 千克 问水和桶各是 几千克 15 多少支铅笔 1 支钢笔可以换多少支铅笔 1 支钢笔 4 支油 笔 1 支油笔 10 支铅笔 1 支钢笔 支铅 笔 16 两人分摊 平平和冬冬徒步旅行 平平支付饭钱 冬冬支付零食钱 饭钱 1 元 7 角 零食钱 1 元 花的钱两人平均分摊 谁应给谁多少钱 17 每件上衣多少元 友谊商店卖一套衣服 上衣和裤子 121 元 上衣比裤子贵 25 元 问每件上衣多少元 18 最多做几个 有 41 米布 如果每个被套需要用 4 米 最多可做几个 如果每个被 套需要用 5 米 最多可做几个 19 各多少本书 甲乙两个书架共有 1980 本书 若甲书架减去 285 本 乙书架增加 285 本 则两书架上的书相等 求甲乙两书架原来各有多少本书 20 卖雪糕 明明的妈妈卖雪糕 雪糕有 1 角一支 1 角 5 分一支 2 角一支 共 三种 卖完一部分后 妈妈数了一下售款 一共是 12 元 4 角 6 分 明明马上 说 今天收款出差错了 他是怎样发现差错的呢 21 一共有多少个 一箱鸡蛋 第一次从箱里拿出 2 个鸡蛋 第二次拿出 4 个 第三次拿 出 6 个 以后每次比前一次多拿出 2 个 十二次刚好拿完 这箱鸡蛋一共有多 少个 22 应怎样分 3 块月饼分给 4 个小朋友吃 每人吃的一样多 请你想一想 应怎么 分 23 分玩具 甲 乙 丙三人共分 16 个玩具 甲比乙多分 2 个 丙比甲少拿 3 个 甲 乙 丙各分到多少个玩具 24 硬币 1 两个 5 分硬币与四个 2 分硬币和一个 1 分硬币 共多少钱 2 三个 1 分硬币与五个 2 分硬币和四个 5 分硬币 共多少钱 25 几种贴法 张杰要在一封信上贴 2 角钱的邮票 他有一些 4 分 8 分 1 角的邮 票 可以有几种贴法 26 中间有几个人 东山小学三年级一班四十三名同学去参观