广州市小学数学学科第二届青年教师解题比赛初赛试题(答案)

1 图 3 图 2 o A D B C 广州市小学数学学科第二届青年教师解题比赛 初 赛 试 题 时间 时间 2008 年年 4 月月 日 时量 日 时量 90 分钟 分钟 组别 组别 区 区 学校 学校 姓名 姓名 题号第一大题第二大题总分 得分 一 填空题 第第 1 6 题每小题题每小题 5 分 第分 第 7 12 题每小题题每小题 10 分 本大题共计分 本大题共计 90 分分 1 计算 101100 1 32 1 21 1 2 将化成循环小数 小数点后第 2008 位上的数字是 14 3 3 实验小学的学生乘汽车外出旅游 如果每车坐 65 人 则有 5 人无车可乘 如果每车多坐 5 人 则可少用一辆车 那么 外出旅游的学生有 人 4 用绳子三折量水深 水面以上部分绳长 13 米 如果绳子五折量 则水面以 上部分长 3 米 那么水深是 米 5 如图 1 P 为边长 12 厘米的正方形中的任一点 将 P 和 AD BC 的三等分点 AB CD 二等分点及 B D 分别相 连 那么 阴影部分的面积是 平方厘米 6 口袋里装有 42 个红球 15 个黄球 20 个绿球 14 个白球 9 个黑球 那 么至少要摸出 个球才能保证其中有 15 个球的颜色是相同的 7 有一个整数除 300 262 205 所得的余数相同 则这个整数最大是 8 如图 2 将一副三角板叠放在一起 使直角的顶点重合于点 0 那么 AOC DOB 的度数为 度 9 如图 3 长方形中的 24 个方格都是边长为 1 厘米的正方形 则图中长方形 图 1 P C B A D 2 图 4 4分米 D A E FB C ABCD 的面积是 平方厘米 10 在统计学中平均数 中位数 众数都可以称为一组数据的代表 下面给出 一批数据 请挑选适当的代表 1 在一个 20 人的班级中 他们在某学期出勤的天数是 7 人未缺课 6 人 缺课 1 天 4 人缺课 2 天 2 人缺课 3 天 1 人缺课 90 天 试确定该班学生该学期 的缺课天数 选取 2 确定你所在班级中同学身高的代表 如果是为了 体格检查 服装 推销 选取 选取 3 一个生产小组有 15 个工人 每人每天生产某零件数目分别是 6 6 7 7 7 8 8 8 8 8 9 11 12 12 18 欲使多数人超额生产 每 日生产定额 标准日产量 就为多少 选取 11 一家机密文件碎纸公司有许多位雇员 这些雇员在输送带前排成一列 分 别编号为 1 2 3 老板接到将一张文件撕碎的任务 他把这份文件撕成 5 块 后交给第 1 号雇员 每当第 n 号雇员接到前手传来的一迭纸时 都从中取 n 块 把 每块再分成 5 块 然后再传给第 n 1 号雇员 若第 k 号雇员接到前手传来的总的块 数少于 2006 块 但传给下一位的总块数超过 2006 块 那么 k 12 一食品柜尺寸如图 4 所示 一只蚂蚁在 A 点 的正前方 1 分米的 E 处 C 点有一小孔 当蚂蚁从 E 到 C 沿最短路线爬行时 经过 的点 F 离 A 是 分米 二 详细解答题 每小题每小题 20 分 本大题共计分 本大题共计 60 分分 13 分析题 张华同学在做小数乘除法习题时 发生了下面的错误 请你指出 错在哪里 并分析产生错误的原因 1 2 3 4 2 16 0 27 0 08 0 0 8 0 27 2 1 6 2 1 6 0 0 89 0 44 2 余 1 2 0 44 0 8 9 8 8 1 0 0 1 7 0 8 0 1 3 6 0 0 1 7 0 8 0 1 3 6 0 0 1 7 0 8 0 1 3 6 2 5 5 3 6 1 5 3 0 7 6 5 0 9 1 8 0 3 14 循环小数究竟是等于 1 还是近似等于 1 请你给出结论并说明或证明你 9 0 的结论 15 明明用四舍五入法做整数的 加法 先将最左边的两个数相加 并把其 和的个位数字四舍五入 再将其结果与第三个数相加 并把其和的个位数字四舍五 入 再将结果与第四个数相加 并把其和的个位数字四舍五入 如此反复进行 例 明明计算 1 3 5 8 时如下进行 1 3 4 把 4 四舍五入得 0 0 5 5 把 5 四舍五入得 10 10 8 18 把 18 四舍五入得 20 请问 1 当明明计算 1 2 3 4 10 时 答案是几 2 当明明计算从 1 100 的 100 个整数的和时 答案会因为 100 个整数的 排列方法而有变化 请求出最大可能的数值 4 广州市小学数学学科第二届青年教师解题比赛 初 赛 试 题 参 考 答 案 时间 时间 2008 年年 4 月月 日 时量 日 时量 90 分钟 分钟 一 填空题 第第 1 6 题每小题题每小题 5 分 第分 第 7 12 题每小题题每小题 10 分 本大题共计分 本大题共计 90 分分 第 1 6 题每小题 5 分 题号题号123456 答案答案 101 100 2980126066 第 7 12 题每小题 10 分 其中第 10 小题每空 2 5 分 题号题号789101112 答案答案1918036 1 中位数 中位数 2 平均平均 数 数 众数 众数 3 中位数 中位数 20 3 1 1 解答提要 1 计算 101100 1 32 1 21 1 101 100 解 原式 101 1 100 1 100 1 99 1 3 1 2 1 2 1 1 101 100 101 1 1 2 将化成循环小数 小数点后第 2008 位上的数字是 2 14 3 解 2008 1 6 334 3 所以 小数点后面第 2008 位 7428512 0 14 3 上的数字是 2 3 实验小学的学生乘汽车外出旅游 如果每车坐 65 人 则有 5 人无车可乘 如果每车多坐 5 人 则可少用一辆车 那么 外出旅游的学生有 980 人 分析 根据题意 可以将问题转化为 如果每车坐 65 人 则多出 5 人无车乘 坐 如果每车坐 70 人 则会多出 65 5 70 个空位 求有多少人 解 5 5 65 5 15 辆 65 15 5 980 人 或 65 5 15 1 980 人 4 用绳子三折量水深 水面以上部分绳长 13 米 如果绳子五折量 则水面以 上部分长 3 米 那么水深是 12 米 解 13 3 3 5 2 12 米 图 1 P C B A D 5 图 2 o A D B C 图 3 5 如图 1 P 为边长 12 厘米的正方形中的任一点 将 P 和 AD BC 的三等分 点 AB CD 二等分点及 B D 分别相连 那么 阴影部分的面积是 60 平方厘 米 阴影部分面积 12 2 12 12 3 12 60 平方厘米 2 1 2 1 6 口袋里装有 42 个红球 15 个黄球 20 个绿球 14 个白球 9 个黑球 那 么至少要摸出 66 个球才能保证其中有 15 个球的颜色是相同的 解 把红 黄 绿 白 黑五色当作 5 个抽屉 从最不利的情况想 如果开始 摸出的球正好是红球 14 个 黄球 14 个 绿球 14 个 白球 14 个 黑球 9 个 那么 口袋里剩下的是红球 黄球和绿球 这样再摸一个球 就能达到目的 所以要摸 14 4 9 1 66 个 7 有一个整数除 300 262 205 所得的余数相同 则这个整数最大是 19 分析 因为 300 262 205 除以同一个数时余数相同 所以 300 262 300 205 都能被该数整除 它们的最大公约数 便是所求的数 解 300 262 38 2 19 300 205 95 5 19 38 95 19 因此 所求的数为 19 8 如图 2 将一副三角板叠放在一起 使直角的顶点重 合于点 0 那么 AOC DOB 的度数为 180 度 答 180 利用旋转知识求解 9 如图 3 长方形中的 24 个方格都是边长为 1 厘米的正方 形 则图中长方形 ABCD 的面积是 36 平方厘米 解 如图所示画上虚线 即可把长方形 ABCD 分成四个长方形 右上和左下的长方形的面积是 8 平方厘米 中间的两个长方形的面积是 10 平方厘米 所以长方形 ABCD 的面积是 36 平方厘米 10 在统计学中平均数 中位数 众数都可以称为一组数据的代表 下面给出 一批数据 请挑选适当的代表 1 在一个 20 人的班级中 他们在某学期出勤的天数是 7 人未缺课 6 人 缺课 1 天 4 人缺课 2 天 2 人缺课 3 天 1 人缺课 90 天 试确定该班学生该学期 的缺课天数 选取 中位数 2 确定你所在班级中同学身高的代表 如果是为了 体格检查 服装 推销 选取 平均数 选取 众数 3 一个生产小组有 15 个工人 每人每天生产某零件数目分别是 6 6 7 7 7 8 8 8 8 8 9 11 12 12 18 欲使多数人超额生产 每 日生产定额 标准日产量 就为多少 选取 中位数 11 一家机密文件碎纸公司有许多位雇员 这些雇员在输送带前排成一列 分 别编号为 1 2 3 老板接到将一张文件撕碎的任务 他把这份文件撕成 5 块 后交给第 1 号雇员 每当第 n 号雇员接到前手传来的一迭纸时 都从中取 n 块 把 每块再分成 5 块 然后再传给第 n 1 号雇员 若第 k 号雇员接到前手传来的总的块 数少于 2006 块 但传给下一位的总块数超过 2006 块 那么 k 32 6 图 4 4分米 D A E FB C D A E F B C 4 提示 第 1 次操作完结后为 9 块 第 2 次操作完毕后为 5 4 8 17 块 第 3 次操作完毕后为 5 4 8 12 29 块 第 n 次操作完毕后为 S 5 4 1 2 3 n 块 当 n 31 时 S 5 2 31 32 1989 当 n 32 时 S 5 2 32 33 2117 所以 k 32 12 一食品柜尺寸如图 4 所示 一只蚂蚁在 A 点 的正前方 1 分米的 E 处 C 点有一小孔 当蚂蚁从 E 到 C 沿最短路线爬行时 经过 的点 F 离 A 是分米 3 1 1 解 将 AC 平面沿 AB 旋转成水平 设 AF x 则 xx 4 21 解得 分米 3 1 1 x 二 详细解答题 每小题每小题 20 分 本大题共计分 本大题共计 60 分分 13 分析题 张华同学在做小数乘除法习题时 发生了下面的错误 请你指出 错在哪里 并分析产生错误的原因 1 2 3 4 答 1 这题的结果应该是 0 0136 原来的得数是 0 136 积的小数部分的位数 错了 产生错误的原因是把被乘数的小数部分 017 看成两位 以为十分位上的 0 不算数位 2 这题的结果应该是 9 18 原来的得数是 0 9180 积的小数部分的位数错 了 产生错误的原因是把第一部分积末位的 0 未算数位 3 这题的结果为 8 原来的得数 0 08 商的小数部分的位数错了 产生错误 的原因是没有把被除数和除数同时扩大同数倍 使除数变成整数 4 这题的余数是 原来的余数是 1 余数错了 产生错误的原因是 被 100 1 除数与除数同时扩大了 100 倍 余数也扩大了 100 倍 余数扩大 100 倍后为 1 所 2 16 0 27 0 08 0 0 8 0 27 2 1 6 2 1 6 0 0 89 0 44 2 余 1 2 0 44 0 8 9 8 8 1 2 5 5 3 6 1 5 3 0 7 6 5 0 9 1 8 0 0 0 1 7 0 8 0 1 3 6 2 5 5 3 6 1 5 3 0 7 6 5 0 9 1 8 0 7 以应该把 1 缩小 100 倍 即为 100 1 14 循环小数究竟是等于 1 还是近似等于 1 请你给出结论并说明或证明你 9 0 的结论 1 用纯循环小数化分数的法则来加以说明 9 9109 0 19 0 9 0 9 110 9 0 1 9 9 9 0 2 用无穷递缩等比数列的求和公式来加以说明 把用下面的形式给出 9 0 009 0 09 0 9 09 0 1000 9 100 9 10 9 321 10 9 10 9 10 9 容易看出 正好是一个无穷递缩等比数列 之和 9 0 1 10 9 2 10 9 3 10 9 无穷递缩等比数列的求和公式是 q a S 1 其中 S 是数列之和 a 是数列首项 q 是数列的公比 q 1 则 9 0 321 10 9 10 9 10 9 1 10 9 10 9 10 1 1 10 9 1 15 明明用四舍五入法做整数的 加法 先将最左边的两个数相加 并把其 和的个位数字四舍五入 再将其结果与第三个数相加 并把其和的个位数字四舍五 入 再将结果与第四个数相加 并把其和的个位数字四舍五入 如此反复进行 例 明明计算 1 3 5 8 时如下进行 1 3 4 把 4 四舍五入得 0 0 5 5 把 5 四舍五入得 10 10 8 18 把 18 四舍五入得 20 请问 1 当明明计算 1 2 3 4 10 时 答案是几 2 当明明计算从 1 100 的 100 个整数的和时 答案会因为 100 个整数的 排列方法而有变化 请求出最大可能的数值 解 1 首先 1 2 3 将其四舍五入为 0 以下的计算通常是个位为 0 的 整数加上下一下整数 因此预先四舍五入之后再相加答案仍不变 将 3 和 4 四舍五 入为 0 从