混凝土课后答案

第第 2 章章 混凝土结构材料的物理力学性能混凝土结构材料的物理力学性能 2 1 我国用于钢筋混凝土结构和预应力混凝土结构中的钢筋或钢丝 有哪些种类 有明显屈服点钢筋和没有明显屈服点钢筋的应力 应 变关系有什么不同 为什么将屈服强度作为强度设计指标 提示 我国混凝土结构用钢筋可分为热轧钢筋 冷加工钢筋 热处 理钢筋及高强钢丝和钢绞线等 有明显屈服点钢筋的应力 应变曲线有明显的屈服台阶 延伸率大 塑性好 破坏前有明显预兆 没有明显屈服点钢筋的应力 应变曲 线无屈服台阶 延伸率小 塑性差 破坏前无明显预兆 2 2 钢筋的力学性能指标有哪些 混凝土结构对钢筋性能有哪些基 本要求 提示 钢筋的力学性能指标有强度和变形 对有明显屈服点钢筋 以屈服强度作为钢筋设计强度的取值依据 对无屈服点钢筋 通常取其条件屈服强度作为设计强度的依据 钢筋除了要有足够的强度外 还应具有一定的塑性变形能力 反映 钢筋塑性性能的一个指标是伸长率 钢筋的冷弯性能是检验钢筋韧 性 内部质量和加工可适性的有效方法 混凝土结构对钢筋性能的要求 强度高 强度越高 用量越少 用高强钢筋作预应力钢筋 预应力效果比低强钢筋好 塑性好 钢筋塑性性能好 破坏前构件就有明显的预兆 可焊性好 要求 在一定的工艺条件下 钢筋焊接后不产生裂纹及过大的变形 保证 焊接后的接头性能良好 为了保证钢筋与混凝土共同工作 要求 钢筋与混凝土之间必须有足够的粘结力 2 3 混凝土的立方体抗压强度是如何确定的 与试件尺寸 试验方 法和养护条件有什么关系 提示 我国规范采用立方体抗压强度作为评定混凝土强度等级的标 准 规定按标准方法制作 养护的边长为 150mm 的立方体试件 在 28d 或规定期龄用标准试验方法测得的具有 95 保证率的抗压强度 值 以 N mm2计 作为混凝土的强度等级 试件尺寸 考虑尺寸效应影响 试件截面尺寸越小 承压面对其约 束越强 测得的承载力越高 因此 采用边长为 200mm 的立方体试 件的换算系数为 1 05 采用边长为 100mm 的立方体试件的换算系数 为 0 95 试验方法 在一般情况下 试件受压时上下表面与试验机承压板之 间将产生阻止试件向外横向变形的摩擦阻力 在 套箍作用 影响 下测得的试件抗压强度有所提高 如果在试件的上下表面涂润滑剂 可以减小 套箍作用的影响 我国规定的标准试验方法是不涂润滑 剂的 养护条件 混凝土立方体抗压强度在潮湿环境中增长较快 而在干 燥环境中增长较慢 甚至还有所下降 我国规范规定的标准养护条 件为温度 20 3 相对湿度在 90 以上的潮湿空气环境 2 4 我国规范是如何确定混凝土的强度等级的 提示 混凝土结构设计规范 GB50010 2010 规定的混凝土等 级有 14 级 分别为 C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C55 C60 C65 C70 C75 和 C80 符号 C 代表混凝土 后面的数字表示混凝土 的立方体抗压强度的标准值 以 N mm2计 如 C60 表示混凝土立 方体抗压强度标准值为 60N mm2 2 5 混凝土在复合应力状态下的强度有哪些特点 提示 1 双向应力状态 第一象限 双向受拉 双向受拉强度均接近于单向抗拉强度 第三象限 双向受压 最大强度发生在两个应力比为0 4 0 7时 比 单向抗压强度提高约30 而在两向压应力相等的情况下强度增加 为15 20 第二 四象限 一向受压 一向受拉 混凝土的强度均低于单向受 力 压或拉 的强度 2 剪压或剪拉复合应力状态 由于剪应力的存在 砼的抗拉强度 抗压强度均低于相应的单轴强 度 3 三向受压 混凝土三向受压时 一项抗压强度随另两向压应力的增加而增大 并且混凝土受压的极限变形也大大增加 三向受压试验一般采用圆 柱体在等侧压 侧向压应力为 条件进行 2 由于侧向压力的约束 轴心抗压强度又较大程度的增长 试验经验 公式为 2 ccc ff 式中 在等侧向压应力作用下圆柱体抗压强度 cc f 2 无侧向压应力时混凝土圆柱体抗压强度 c f 侧向压应力系数 根据试验结果取 4 5 7 0 平均 值为5 6 当侧向压应力 较低时得到的系数值较高 2 6 混凝土在一次短期加荷时的应力 应变关系有什么特点 提示 典型混凝土棱柱体在一次短期加荷下的应力 应变全曲线可 以分为上升段和下降段两部分 上升段 0C 可以分为三个阶段 第一阶段 0A 为准弹性阶段 从开始加载到 A 点 应力 应变关系接近于直线 A 点称为比例极 限 第二阶段 AB 随荷载的增大压应力逐渐提高 混凝土表现出明 显的非弹性性质 应力 应变曲线逐渐弯曲 B 为临界点 B 点应 力可以作为混凝土长期受压强度的依据 第三阶段 BC 为裂缝不稳 定扩展阶段 随着荷载的进一步增加 曲线明显弯曲 直至峰值 C 点 峰值 C 点的应力即为混凝土的轴心抗压强度 相应的应变称 c f 为峰值应变 0 下降段 CF 下降段曲线开始为凸曲线 随后变为凹曲线 D 点为 拐点 超过 D 点后曲线下降加快 至 E 点曲率最大 E 点称为收敛 点 超过 E 点后 试件的贯通主裂缝已经很宽 已失去结构意义 2 7 混凝土的变形模量有几种表示方法 混凝土的弹性模量是如何 确定的 提示 与弹性材料不同 混凝土的应力 应变关系是一条曲线 在 不同的应力阶段 应力与应变之比的变形模量不是常数 而是随着 混凝土的应力变化而变化 混凝土的变形模量有三种表示方法 混凝土的弹性模量 原点模量 在混凝土应力 应变曲线的 c E 原点作切线 该切线的斜率即为原点模量 称为弹性模量 用表 c E 示 0 tan ce c c E 混凝土的切线模量 在混凝土应力 应变曲线上某一应力值为 c E 处作切线 该切线的斜率即为相应于应力时混凝土的切线模量 c c 用表示 c E tan c E 混凝土的变形模量 割线模量 连接原点 O 至曲线上应力为 c E 处作的割线 割线的斜率称为混凝土在处得割线模量或变形模 c c 量 用表示 c E 1 tan c c c E 2 8 什么是混凝土的疲劳破坏 疲劳破坏时应力 应变曲线有何特 点 提示 混凝土在荷载重复作用下引起的破坏称为疲劳破坏 混凝土 的疲劳强度与重复作用时应力变化的幅度有关 在相同的重复次数 下 疲劳强度随着疲劳应力比值的增大而增大 一次加载应力小于 破坏强度时 加载卸载应力 应变曲线为一环状 在多次加载 卸 载作用下 应力应变环变的密合 经过多次重复曲线密合成一条直 线 如果加载应力大于破坏强度 曲线凸向应力轴 在重复荷载过 程中建城直线 再重复多次加卸载 曲线逐渐凸向应变轴 无应力 环形成 随着重复荷载次数的增加 曲线倾角不断减小 最终试件 破坏 2 9 什么是混凝土的徐变 影响混凝土徐变的因素有哪些 徐变对 普通混凝土结构和预应力混凝土结构有何影响 提示 混凝土在荷载的长期作用下随时间而增长的变形称为徐变 影响混凝土徐变的因素有三类 a 内在因素是混凝土的组成和配比 b 环境影响包括养护和使用 c 应力条件 徐变会使结构 构件 的 挠度 变形增大 引起预应力损失 在 长期高应力作用下 甚至会导致破坏 同时 徐变有利于结构构件 产生内 应 力重分布 降低结构的受力 如支座不均匀沉降 减 小大体积混凝土内的温度应力 受拉徐变可延缓收缩裂缝的出现 2 10 混凝土的收缩变形有哪些特点 对混凝土结构有哪些影响 提示 混凝土在凝结硬化过程中 体积会发生变化 在空气中硬化 时体积会收缩 混凝土的收缩是一种随时间增长而增长的变形 引 起混凝土收缩的原因 在硬化初期主要是水泥石凝固结硬过程中产 生的体积变形 后期主要是混凝土内自由水分蒸发而引起的干缩 混凝土的收缩对钢筋混凝土结构有着不利的影响 在钢筋混凝土结 构中 混凝土往往由于钢筋或邻近部位的牵制处于不同程度的约束 状态 使混凝土产生收缩拉应力 从而加速裂缝的出现和开展 在 预应力混凝土结果中 混凝土的收缩将导致预应力的损失 对跨度 比较敏感的超静定结构 如拱等 混凝土的收缩还将产生不利于结 构的内力 2 11 钢筋和混凝土之间的粘结力主要由哪几部分组成 影响钢筋与 混凝土粘结强度的因素主要有哪些 钢筋的锚固长度是如何确定的 提示 钢筋和混凝土的粘结力主要由三部分组成 第一部分是钢筋 和混凝土接触面上的化学胶结力 第二部分是钢筋与混凝土之间的 摩阻力 第三部分是钢筋与混凝土之间的机械咬合力 这是变形钢 筋与混凝土粘结的主要来源 影响钢筋与混凝土粘结强度的因素有很多 主要有钢筋表面形状 混凝土强度 保护层厚度和钢筋净距 钢筋浇筑位置 横向钢筋和 侧向压力 混凝土结构设计规范 GB50010 2010 规定 纵向受拉钢筋的 锚固长度作为钢筋的基本锚固长度 它与钢筋强度 混凝土强度 ab l 钢筋直径及外形有关 按下式计算 或 d f f l t y ab d f f l t py ab 式中 普通钢筋 预应力筋的抗拉强度设计值 y f py f 混凝土轴心抗拉强度设计值 当混凝土的强度等级高 t f 于 C60 时 按 C60 取值 锚固钢筋的直径 d 锚固钢筋的外形系数 一般情况下 受拉钢筋的锚固长度可取基本锚固长度 考虑各种影 响钢筋与混凝土粘结锚固强度的因素 当采取不同的埋置方式和构 造措施时 锚固长度应按下列公式计算 aba ll 式中 受拉钢筋的锚固长度 a l 锚固长度修正系数 经修正的锚固长度不应小于基本 a 锚固长度的 0 6 倍且不 小于 200mm 2 12 传统的钢筋伸长率 5 10或 100 在实际工程应用中存在 哪些问题 试说明钢筋总伸长率 均匀伸长率 gt的意义和测量 方法 参见图 2 5 某直径 14mm 的 HRB500 级钢筋拉伸试验的结果 如表 2 3 所示 若钢筋极限抗拉强度 b 661N mm2 弹性模量 Es 2 105N mm2 试分别求出 5 10 100和 gt的值 表 2 3 HRB500 级钢筋拉伸试验结果 单位 mm 试验前标距长 度 拉断后标距长 度 试验前标距长 度 拉断后标距长 度 l0 5d 70l 92 0 l0 10d 140l 169 5 l0 100l 125 4 L0 140L 162 4 提示 断后伸长率只能反映钢筋残余应变的大小 其中还包含断口 颈缩区域的局部变形 这一方面使得不同量测标距长度 得到的结 0 l 果不一致 对同一钢筋 当 取值较小时得到的 值较大 而当 取 0 l 0 l 值较大时得到的 值则较小 另一方面断后伸长率忽略了钢筋的弹 性变形 不能反映钢筋受力时的总体变形能力 此外 量测钢筋拉 断后的标距长度 时 需将拉断的两段钢筋对合后再测量 容易产生l 人为误差 钢筋最大力下的总伸长率既能反映钢筋的残余变形 又能反映钢 gt 筋的弹性变形 测量结果受原始标距的影响较小 也不易产生人 0 L 为误差 100 0 0 s b gt EL LL 式中 试验前的原始标距 不包含颈缩区 0 L 试验后量测标记之间的距离 L 钢筋的最大拉应力 即极限抗拉强度 b 钢筋的弹性模量 s E 由公式得 100 0 0 l ll 4 31 100 70 700 92 5 1 21 100 140 140 5 169 10 4 25 100 100 1004 125 100 由公式得 100 0 0 s b gt EL LL 3 16 100 102 661 140 140 4 162 5 gt 第四章第四章 4 13 T 形截面最小受拉钢筋配筋面积应满足的条件是什么 有受拉翼 缘的工形截面和倒 T 形截面的最小受拉钢筋配筋面积如何确定 提示 为防止发生少筋脆性破坏 截面总受拉钢筋面积应满足 对于有受拉翼缘的工形截面和倒 T 形截面的最小受拉钢筋bhAs min 配筋面积应满足 minffs hbbbhA 4 14 在钢筋强度 混凝土强度和截面尺寸给定的情况下 矩形截面 的受弯承载力随相对受压区高度 的增加而变化的情况怎样 随钢 筋面积的增加而变化的情况怎样 提示 由受弯承载力计算公式可知 矩形截面的 u M 2 1 0 hAfM syu 受弯承载力随相对受压区高度 的增加而减小 随钢筋面积的增加而 增大 4 15 什么情况下可采用双筋截面梁 配置受压钢筋有何有利作用 如何保证受压钢筋强度得到充分利用 提示 双筋梁使用钢筋抗压是不经济的 但是在一定条件下仍有必 要采用双筋梁 双筋梁的适用范围如下 1 梁的截面尺寸 混凝土强度等级受到限制 如按单筋梁设计 将会造成超筋梁 2 梁截面承受变号弯矩 配置受压钢筋有利于提高截面延性 为保证受压钢筋达到抗压屈服强度或 2ax 0 2ha 4 16 双筋矩形截面设计时 若已知受压钢筋面积 则其计算方法 s A 与单筋矩形截面有何异同 当时 应如何计算 当时 0 hx b 2ax 又如何计算 提示 双筋截面的受弯承载力可以分解为两部分 第一部分由受压混 凝土合力与部分受拉钢筋合力组成的单筋矩形截面的受弯bxfc 1 1syA f 承载力 第二部分由受压钢筋合力与另一部分受拉钢筋构 1u M syA f 2s A 成 纯钢筋截面 的受弯承载力 2u M 将单筋截面部分和纯钢筋截面部分叠加 可写成 2 0 2 2 011 11 ssyu sysy cu syc hAfM AfAf x hbxfM Afbxf 两部分之和为双筋截面的受弯承载力和总用钢面积 即 21 21 sss uuu AAA MMM 如果说明给定的受压钢筋不足 会形成超筋截面破坏 此 0 hx b s A 时应按和均未知的双筋截面设计 s A s A 如果 表明受压钢筋的强度未充分发挥 即 为简化计 2ax ys f 算 偏安全的取 则受压混凝土的合压力与受压钢筋的形 2 s ax s A 心重合 并对的合力取矩 求得双筋截面总受拉钢筋面积为 s A 0sy s ahf M A 4 17 如何理解在双筋矩形截面设计时取 b 提示 充分考虑经济设计原则 即使截面总用钢量为最少 ss AA 一般情况下 在充分利用混凝土抗压作用的基础上再配置受压钢筋 可使用钢量最少 因此 在实际计算中 一般取作为补充条件 b 4 18 在双筋矩形截面复核时 为什么当时 可按 2ax 确定受弯承载力 0ssyu ahAfM 提示 如果 表明受压钢筋的强度未充分发挥 即 为 2ax ys f 简化计算 偏安全的取 则受压混凝土的合压力与受压钢筋 2 s ax 的形心重合 并对的合力取矩 求得双筋截面总受拉钢筋面积 s A s A 为 0ssyu ahAfM 4 19 进行截面设计时和截面复核时如何判别两类 T 形截面 提示 截面设计时 若 为第一类 T 截面形 2 0 1fffc hhhbfM f hx 梁 若 为第二类 T 截面形 2 0 1fffc hhhbfM f hx 梁 截面复核时 若 为第一类 T 截面形梁 1ffcsy hbfAf f hx 若 为第二类 T 截面形梁 1ffcsy hbfAf f hx 4 20 比较第二类 T 形截面与双筋截面计算方法的异同 提示 与双筋矩形截面类似 第二类 T 形截面的计算公式可以分为 两部分 第一部分相当于的单筋矩形截面部分所承担的弯矩hb 及对应的受拉钢筋 第二部分 即受压翼缘挑出部分 1 M 1s A 混凝土与其余部分受拉钢筋组成的受弯承载力为 ff hbb 2s A 2 M 分解后公式可写为 2 2 0 22 2 1 0111 11 f ffcu syffc cu syc h hhbbfMM Afhbbf x hbcfMM Afbxf 两部分之和为第二类 T 形截面总受弯承载力和总受拉钢筋面积 即 21 21 21 uuu sss MMM MMM AAA 4 21 第二类 T 形截面设计时 当时应如何处理 0 hx b 提示 当时发生超筋脆性破坏 此时应当通过增加受压区混 0 hx b 凝土翼缘面积或提高混凝土强度来减小受拉钢筋面积 防止发生超 筋破坏 4 22 试比较双筋矩形截面 T 形截面与单筋矩形截面防止超筋破坏 的条件 提示 单筋矩形截面为防止超筋破坏应满足以下条件 2 01max max max max bhfMM xx csu ss b b 而双筋矩形截面的 纯钢筋截面 部分不影响破坏形态 双筋截面 受弯的破坏形态仅与单筋截面部分有关 因此 为防止其发生超筋 脆性破坏 仅需控制单筋截面部分不出现超筋即可 即 0max1 2 01max 1 bhA bhfM s cs b 对于 T 形截面 只需考虑截面中的单筋矩形截面部分满足 y c b s cs b b f f bh A bhfM hx 1 max 1 1 2 01max 1 0 4 23 如图 4 35 所示四种截面 当材料强度相同时 试确定 1 各截面开裂弯矩的大小次序 2 各截面最小配筋面积的大小次序 3 当承受的设计弯矩相同时 各截面的配筋大小次序 图 4 35 题 4 23 图 提示 1 当截面受拉边缘混凝土的拉应变达到极限拉应变 即 时 截面处于即将开裂的极限状态 此时梁截面承受的相应弯 tut 矩为开裂弯矩 主要取决于受拉区混凝土的面积 故 T 形截 cr M cr M 面的开裂弯矩与具有同样腹板宽度 b 的矩形截面基本相同 即 而工形和倒 T 形截面 由于存在受拉翼缘 其开裂弯 bcracr MM 矩较同样腹板宽度的矩形和 T 形截面要大 因此有开裂弯矩大小关 系 acrbcrccrdcr MMMM 2 由于最小配筋率是按的条件确定的 对于矩形截 cru MM 面和 T 形截面来说 最小配筋面积为 对于工形和bhAA ssminmin 倒 T 形截面 受拉钢筋面积应满足 因此有最 minffs hbbbhA 小配筋面积大小关系 acrbcrccrdcr MMMM 3 4 24 如何理解承载力与延性的关系 钢筋混凝土梁的配筋越多越好 吗 提示 影响受弯构件正截面承载力的最主要因素是钢筋强度和配筋 率 在配筋率较低时 随着钢筋强度的提高或配筋率的增大 承载 力几乎线性增大 但当配筋率较高并接近界限配筋率时承载力增长 的速度减慢 适筋截面梁的破坏为延性破坏 超筋截面梁与少筋截 面梁均为脆性破坏 因此 并不是配筋越多越好 4 25 已知钢筋混凝土适筋梁的截面尺寸如图 4 36 所示 采用 C30 混 凝土 钢筋采用 HRB400 级 屈服 2 3 14mmNfc 2 43 1 mmNft 强度 试确定 2 360mmNfy 1 该梁的最大配筋率和最小配筋率 2 配筋为 4C18 时 该梁的极限弯矩 u M 3 配筋为 3C28 时 该梁的极限弯矩 u M 提示 1 最大配筋率 06 2 360 3 140 1518 0 11 0 max y c b y cb f f f f h x 最小配筋率 18 0360 43 1 45 0 45 0 min y t f f 2 计算受压区高度 x mmhxmm bf Af x bb c sy 8 209405518 01 128 200 3 140 1 1018360 0 1 满足适筋梁要求 计算受弯承载力 u M mkN x hAfM syu 95 124 1 1285 0405 1018360 2 0 3 计算受压区高度 x mmhxmm bf Af x bb c sy 8 209405518 0 5 232 200 3 140 1 1847360 0 1 不满足适筋梁要求 属于超筋梁 计算受弯承载力 u M 查表得 故该矩形梁的受弯承载力为 384 0 max s mkNbhfM csu 1 1804052003 140 1384 0 22 01max 4 26 已知矩形截面梁 已配置 4 根直径 20mm 的纵向受拉钢筋 试确定下列各种情况该梁所能承受的极限弯矩 并分析mmas45 u M 影响受弯承载力的主要因素 1 混凝土强度等级级钢筋 250250mmmmhb 335 20 HRBC 2 混凝土强度等级级钢筋 500250mmmmhb 335 40 HRBC 3 混凝土强度等级级钢筋 500250mmmmhb 500 20 HRBC 4 混凝土强度等级级钢筋 500300mmmmhb 335 20 HRBC 5 混凝土强度等级级钢筋 700250mmmmhb 335 20 HRBC 解 先计算出钢筋截面面积 22 125620 4 1 4mmAs 1 计算参数 由附表 2 和附表 6 查得材料强度设计值 C20混凝土 HRB335 级钢筋 等效矩形 22 10 1 6 9mmNfmmNf tc 2 300mmNfy 图形系数 0 1 1 计算截面有效高度 h0 已知 as 45mm 故 h0 h as 500 45 455mm 计算截面配筋率 18 0 455 500 300 1 1 45 0 45 0 1 1011 0 455250 1256 00 min 0 h h f f h h bh A y ts 同时 满足条件 2 0 计算受压区高度 x 查表 4 2 得550 0 b mmhxmm bf Af x bb c sy 25 250455550 0 157 2506 90 1 1256300 0 1 满足适筋梁的要求 计算受弯承载力 Mu mkN x hAfM syu 87 141 2 157 455 1256300 2 0 2 计算参数 由附表 2 和附表 6 查得材料强度设计值 C40混凝土 HRB335 级钢筋 等效矩形 22 71 1 1 19mmNfmmNf tc 2 300mmNfy 图形系数 0 1 1 计算截面有效高度 h0 已知 as 45mm 故 h0 h as 500 45 455mm 计算截面配筋率 28 0 455 500 300 71 1 45 0 45 0 1 1011 0 455250 1256 00 min 0 h h f f h h bh A y ts 同时 满足条件 2 0 计算受压区高度 x 查表 4 2 得550 0 b mmhxmm bf Af x bb c sy 25 250455550 0 91 78 250 1 190 1 1256300 0 1 满足适筋梁的要求 计算受弯承载力 Mu mkN x hAfM syu 58 156 2 91 78 455 1256300 2 0 3 计算参数 由附表 2 和附表 6 查得材料强度设计值 C20混凝土 HRB500 级钢筋 等效矩形 22 10 1 6 9mmNfmmNf tc 2 435mmNfy 图形系数 0 1 1 计算截面有效高度 h0 已知 as 45mm 故 h0 h as 500 45 455mm 计算截面配筋率 13 0 455 500 435 1 1 45 0 45 0 1 1011 0 455250 1256 00 min 0 h h f f h h bh A y ts 同时 满足条件 2 0 计算受压区高度 x 查表 4 2 得482 0 b mmhxmm bf Af x bb c sy 31 219455482 0 65 227 2506 90 1 1256435 0 1 不满足适筋梁的要求 属于超筋梁 计算受弯承载力 Mu 查表 4 2 得 故该矩形梁的受弯承载力为 366 0 max s mkNbhfM csu 85 1814552506 90 1366 0 22 01max 4 计算参数 由附表 2 和附表 6 查得材料强度设计值 C20混凝土 HRB335 级钢筋 等效矩形 22 10 1 6 9mmNfmmNf tc 2 300mmNfy 图形系数 0 1 1 计算截面有效高度 h0 已知 as 45mm 故 h0 h as 500 45 455mm 计算截面配筋率 18 0 455 500 300 1 1 45 045 0 92 0 455300 1256 00 min 0 h h f f h h bh A y ts 同时 满足条件 2 0 计算受压区高度 x 查表 4 2 得550 0 b mmhxmm bf Af x bb c sy 25 250455550 0 83 130 3006 90 1 1256300 0 1 满足适筋梁的要求 计算受弯承载力 Mu mkN x hAfM syu 80 146 2 83 130 455 1256300 2 0 5 计算参数 由附表 2 和附表 6 查得材料强度设计值 C20混凝土 HRB335 级钢筋 等效矩形 22 10 1 6 9mmNfmmNf tc 2 300mmNfy 图形系数 0 1 1 计算截面有效高度 h0 已知 as 45mm 故 h0 h as 700 45 655mm 计算截面配筋率 同 18 0 655 700 300 1 1 45 0 45 0 77 0 655250 1256 00 min 0 h h f f h h bh A y ts 时 满足条件 2 0 计算受压区高度 x 查表 4 2 得550 0 b mmhxmm bf Af x bb c sy 25 250455550 0 157 2506 90 1 1256300 0 1 满足适筋梁的要求 计算受弯承载力 Mu mkN x hAfM syu 23 217 2 157 655 1256300 2 0 4 28 钢筋混凝土矩形截面简支梁 计算跨度为 承受楼面传来的m0 6 均布恒载标准值 包括梁自重 均布活载标准值 活荷载mkN 20mkN 16 组合系数 采用 C30 级混凝土 HRB400 级钢筋 设箍筋选用直7 0 c 径钢筋 试确定该梁的截面尺寸和纵向受拉钢筋 并绘出截面配筋示8 意图 解 1 设计参数 由附表 2 和附表 6 查得材料强度设计值 C30混凝土 HRB400 级钢筋 等效矩 22 43 1 3 14mmNfmmNf tc 2 360mmNfy 形图形系数 该梁的箍筋选用直径的 HPB300 级钢筋 0 1 1 8 2 计算跨中截面最大弯矩设计值 由可变荷载效应控制的组合 mkNlqgM kk 8 2086 164 1202 1 8 1 4 12 1 8 1 22 01 由永久荷载效应控制的组合 mkNlqgM kqk 06 1926 167 04 12035 1 8 1 4 135 1 8 1 22 02 取 M1和 M2的较大值 即取MkNMM 8 208 1 3 估计截面尺寸hb 由跨度选择梁截面高度 h 500mm 截面宽度 b 250mm l 12 1 l 2 1 即取简支梁截面尺寸 250mm 500mm hb 4 计算截面有效高度 0 h 先按单排钢筋布置 取受拉钢筋形心到受拉混凝土边缘的距离 as 40mm 则梁的有效高度为 mmahh s 46040500 0 5 计算配筋 384 0 276 0 460250 3 140 1 10 8 208 max 2 6 2 01 s c s bhf M 满足适筋梁的要求 331 0 276 0 211211 s 2 10 1512 360 3 140 1460250331 0 mm f f bhA y c s 由附表 16 选用钢筋 As 1520mm2224 6 验算最小配筋率 2 0 18 0 45 0 22 1 500250 1520 min min y t s f f bh A 满足要求 7 验算配筋构造要求 钢筋净间距为 mmd mm mm 22 25 33 35 3 42228220250 满足构造要求 4 29 已知矩形截面梁 采用 C30 混凝mmammmmhb s 45 500250 土 HRB400 级钢筋 承受的弯矩设计值 试计算该梁的纵mkNM 250 向受力钢筋 若改用 HRB500 级钢筋 截面配筋情况怎样 解 1 设计参数 由附表 2 和附表 6 查得材料强度设计值 C30混凝土 HRB400 级钢筋 等效矩 22 43 1 3 14mmNfmmNf tc 2 360mmNfy 形图形系数 该梁的箍筋选用直径的 HPB300 级钢筋 0 1 1 8 2 计算截面有效高度 0 h 已知受拉钢筋形心到受拉混凝土边缘的距离 as 45mm 则梁的有效高度为 mmahh s 45545500 0 3 计算配筋 384 0 338 0 455250 3 140 1 10250 max 2 6 2 01 s c s bhf M 满足适筋梁的要求 431 0 338 0 211211 s 2 10 4 1947 360 3 140 1455250431 0 mm f f bhA y c s 由附表 16 选用钢筋 As 1964mm2254 4 验算最小配筋率 2 0 18 0 45 0 57 1 500250 1964 min min y t s f f bh A 满足要求 5 验算配筋构造要求 钢筋净间距为 mmd mm mm 25 25 33 31 3 42528220250 满足构造要求 若选用 HRB500 级钢筋 2 435mmNfy 2 10 1612 435 3 14 0 1455250431 0 mm f f bhA y c s 由附表 16 选用钢筋 As 1964mm2254 其他部分同上 4 31 已知矩形截面梁 采用 C30 混 mmaammmmhb ss 45 500200 凝土 HRB400 级钢筋 梁承受变号弯矩设计值 分别为 作用 试求 mkNMmkNM 140 80 4 按单筋矩形截面计算在作用下 梁顶面需配置的受拉 mkNM 80 钢筋 按单筋矩形截面计算在作用下 梁底面需配置的 s A mkNM 140 受拉钢筋 s A 5 将在情况 1 梁顶面配置的受拉钢筋作为受压钢筋 按双筋矩形 s A 截面计算梁在作用下梁底部需配置的受拉钢筋面积 mkNM 140s A 6 比较 1 和 2 的总配筋面积 解 1 a 在的作用下 mkNM 80 设计参数 由附表 2 和附表 6 查得0 1 518 0 360 3 14 1 22 b yc mmNfmmNf 已知 截面有效高度mm ss 45 mmh45545500 0 计算配置截面的受压钢筋 135 0 455200 3 140 1 1080 2 6 2 01 bhf M c s 518 0 146 0 135 0 211211 bs 2 01 75 527 360 3 14 4552000 1146 0 mm f f bhA y c s 验算最小配筋率 2 0 18 0 360 43 1 45 0 45 0 53 0 500200 75 527 min min y t s f f bh A 满足要求 b 在的作用下 mkNM 140 设计参数 由附表 2 和附表 6 查得0 1 518 0 360 3 14 1 22 b yc mmNfmmNf 已知 截面有效高度mm ss 45 mmh45545500 0 计算配置截面的受压钢筋 236 0 455200 3 140 1 10140 2 6 2 01 bhf M c s 518 0 273 0 236 0 211211 bs 2 01 988 360 3 14 4552000 1273 0 mm f f bhA y c s 验算最小配筋率 2 0 18 0 360 43 1 45 0 45 0 99 0 500200 988 min min y t s f f bh A 满足要求 2 设计参数 由附表 2 和附表 6 查得0 1 518 0 360 3 14 1 22 b yc mmNfmmNf 已知 截面有效高度 已知mm ss 45 mmh45545500 0 2 75 527 mmAs 确定截面承担的弯矩 M2 mkNhAfM ssy 9 77 45455 75 527360 02 确定截面承担的弯矩 M1和所需受拉钢筋 As1 mkNMMM 1 62 9 77140 21 384 0 105 0 455200 3 140 1 10 1 62 max 2 6 2 01 1 s c s bhf M 518 0 111 0 105 0 211211 bs mmmmhx s 90 2505 50455111 0 0 为简化计算 偏安全地取mmx s 90 2 2 6 0 5 948 45455 360 10140 mm hf M A sy s 3 1 的总配筋面积为 527 75 988 1515 75mm2 2 的总配筋面积为 527 75 948 5 1476 25 mm2 4 32 某 T 形截面梁 采用mmammbmmhmmb sff 70 200 100 400 C30 级混凝土 HRB400 级钢筋 试计算该梁以下情况的配筋 第 3 章 承受弯矩设计值 mkNM 160 第 4 章 承受弯矩设计值 mkNM 260 第 5 章 承受弯矩设计值 mkNM 360 解 1 设计参数 由附表 2 和附表 6 查得0 1 518 0 360 3 14 1 22 b yc mmNfmmNf 已知钢筋分两排放置 截面有效高度mm s 70 mmh53070600 0 判别 T 形截面类型 mkNmkN h hhbfM f ffcf 16056 274 2 100 530 100400 3 140 1 2 01 为第一类 T 形截面 计算配筋 384 0 0996 0 530400 3 140 1 10160 max 2 6 2 01 s fc s hbf M 满足适筋梁的要求 105 00996 0211211 s 2 10 22 884 360 3 14 0 1530400105 0 mm f f hbA y c fs 由附表 16 选用 225 钢筋 As 982mm2 验算最小配筋率 82 0 600200 982 bh As 518 0 206 0 3 140 1 360 0082 0 1 b c y f f 满足要求 2 设计参数 由附表 2 和附表 6 查得0 1 518 0 360 3 14 1 22 b yc mmNfmmNf 已知钢筋分两排放置 截面有效高度mm s 70 mmh53070600 0 判别 T 形截面类型 mkNmkN h hhbfM f ffcf 26056 274 2 100 530 100400 3 140 1 2 01 为第一类 T 形截面 计算配筋 384 0 162 0 530400 3 140 1 10260 max 2 6 2 01 s fc s hbf M 满足适筋梁的要求 178 0 162 0211211 s 2 10 34 1497 360 3 14 0 1530400178 0 mm f f hbA y c fs 由附表 16 选用 618 钢筋 As 1527mm2 验算最小配筋率 27 1 600200 1527 bh As 518 0 32 0 3 140 1 360 0127 0 1 b c y f f 满足要求 3 设计参数 由附表 2 和附表 6 查得0 1 518 0 360 3 14 1 22 b yc mmNfmmNf 已知钢筋分两排放置 截面有效高度mm s 70 mmh53070600 0 判别 T 形截面类型 mkNmkN h hhbfM f ffcf 36056 274 2 100 530 100400 3 140 1 2 01 为第二类 T 形截面 确定 M2及 As2 mkN h hhbbfM f ffc 28 137 2 100 530 100 200400 3 140 1 2 012 21 2 44 794 360 100 200400 3 140 1 mm f hbbf A y ffc s 确定 M1及 As1 mkNMMM 72 22228 137360 21 384 0 277 0 530200 3 140 1 1072 222 max 2 6 2 01 1 s c s bhf M 518 0332 0 277 0 211211 bs 2 1 01 9 1397 360 3 140 1 530200332 0 mm f f bhA y c s 确定截面总配筋 2 12 34 2192 9 139744 794mmAAA sss 查附表 16 受拉钢筋选用 622 钢筋 As 2281mm2 第二类 T 形截面不用验算最小配筋 第五章第五章 5 1 在钢筋混凝土无腹筋梁中 斜裂缝出现前后 梁中受力状态发生 哪些变化 解答 斜裂缝出现以后 剪力主要由斜裂缝上端剪压区的混凝土截 面来承受 剪压区成为受剪的薄弱区域 与斜裂缝相交处纵筋的拉 应力也明显增大 5 2 无腹筋梁截面受剪破坏形态有哪些 影响无腹筋梁受剪破坏的主 要因素是什么 解答 破坏形态有斜压破坏 剪压破坏和斜拉破坏三种类型 影响 因素有剪跨比 混凝土强度等级 纵筋配筋率 骨料咬合力 截面 尺寸与形状 5 3 箍筋的作用有哪些 与无腹筋梁相比 配置箍筋梁出现斜裂缝后 其受力传递机构有什么不同 解答 1 斜裂缝出现后 斜裂缝间的拉应力由箍筋承担 与斜裂 缝相交的腹筋中的应力会突然增大 增强了梁对剪力的传递能力 2 箍筋能抑制斜裂缝的发展 增加斜裂缝顶端混凝土剪压区面积 使增大 c V 3 箍筋可减少斜裂缝的宽度 提高斜裂缝间骨料咬合作用 使 增加 u V 4 箍筋吊住纵筋 限制了纵筋的竖向位移 从而阻止了混凝土沿 纵筋的撕裂裂缝发展 增强了纵筋销栓作用 d V 5 箍筋参与了斜截面的受弯 使斜裂缝出现后 a a 截面处纵筋 应力的增量减小 s 对于无用腹筋梁 由于出现斜裂缝 混凝土梁的传力机构形成拉杆 拱传力机构 配置箍筋 临界斜裂缝出现后 受剪模型转变为桁架 与拱的复合传递机构 称为拱桁架 5 4 影响有腹筋梁受剪破坏形态的因素主要有哪些 配置腹筋能否提 高斜压破坏的受剪承载力 为什么 解答 影响因素有剪跨比 混凝土强度等级 配箍率与箍筋强度 纵筋配筋率 骨料咬合力 截面尺寸与形状 剪跨比过小或剪跨比 虽较大但腹筋数量配置过多 即配箍率太大 箍筋应力达到屈服前 斜裂缝间的混凝土斜压杆因主压应力过大而产生斜压破坏 箍筋强 度未得到充分发挥 破坏类似于受弯构件正截面中的超筋梁 此时 受剪承载力取决于混凝土的抗压强度和截面尺寸 增加配箍率对提 高受剪承载力不起作用 5 5 受剪承载力计算公式的适用范围是什么 混凝土结构设计规范 GB50010 2010 中采取什么措施来防止斜拉破坏和斜压破坏 防止这两种破坏的措施与受弯构件正截面承载力计算中防止少筋梁 和超筋梁的措施相比 有何异之处 解答 为防止斜压破坏的发生 应符合下列截面限制条件 当 时 当时 当时 4 b hw 0 25 0 bhfV cc 6 b hw 0 2 0bhfV cc 64 b hw 按线性内插法确定 为防止配箍率过小而发生斜拉破坏 当 时 配箍率应满足 另外 还应 0 bhfV tcv sv yv t sv sv sv f f bs A 24 0 min 满足构造配箍要求 为防止这少筋梁和超筋梁应满足最大配筋率和 最小配筋率的要求 5 6 规定最大箍筋和弯起钢筋间距的意义是什么 当满足最大箍筋间 距和最小箍筋直径要求时 是否满足最小配箍率的要求 解答 目的是为控制受弯构件在荷载作用下的斜裂缝宽度 并保证 必要数量的箍筋与斜裂缝相交 5 7 如何考虑斜截面受剪承载力的计算截面位置 解答 1 支座边缘处截面应取支座截面处的剪力 2 截面尺寸或腹板宽度变化处截面应取腹板宽度改变处截 面的剪力 3 箍筋直径或间距变化处截面应取箍筋直径或间距改变处 截面的剪力 4 弯起钢筋弯起点处截面应取弯起钢筋起点处截面的剪力 5 11 同第 4 章思考题与习题 4 28 简支梁 净跨度 箍筋为mln76 5 HPB300 级钢筋 试确定该梁的配箍 解 1 设计参数 由附表 2 和附表 6 查得材料强度设计值 C30混凝土 HRB400 级钢筋 等效矩 22 43 1 3 14mmNfmmNf tc 2 360mmNfy 形图形系数 该梁的箍筋选用 HPB300 级钢筋 0 1 1 2 估计截面尺寸hb 由跨度选择梁截面高度 h 500mm 截面宽度 b 250mm l 12 1 l 2 1 即取简支梁截面尺寸 250mm 500mm hb 3 计算截面有效高度 0 h 初选箍筋直径为 由 4 28 知选用的纵向钢筋为钢筋 则截面6 224 的有效高度取 mmh458 2 22 625500 0 4 计算支座边最大剪力设计值 由可变荷载效应控制的组合 承受均布荷载设计值mkNqgq kk 4 46164 1202 14 12 1 kNqlV n 63 13376 5 4 46 2 1 2 1 由永久荷载效应控制的组合 承受均布荷载设计值 mkNqgq kk 68 42167 04 12035 1 7 04 135 1 kNqlV n 92 12276 5 68 42 2 1 2 1 取较大值 V 133 63kN 5 验算截面尺寸 483 1 250 458 b hw kNVkNbhfc c 63 13334 409458250 3 140 125 0 25 0 0 截面尺寸满足要求 6 验算是否需要按计算配箍 kNVkNbhft63 13361 11445825043 1 7 07 0 0 需要按计算配箍 7 按仅配置箍筋计算 154 0 458270 61 11463 1337 0 0 0 hf bhfV s A yv tsv 选用双肢 n 2 箍筋 查附表 16 得 Asv1 28 3mm2 则箍筋间距6 为 mm A s sv 53 367 154 0 3 282 154 0 2 1 取 s 200mm 满足表 5 2 和表 5 3 最大箍筋间距和最小箍筋直径要 求 8 验算最小配箍率 127 0 270 43 1 24 0 24 0 142 0 200200 6 56 yv tsv sv f f bs A 故箍筋选用 200 满足要求 6 5 12 承受均布荷载的简支梁 净跨度 mmmmhbmln500200 76 5 采用 C30 级混凝土 箍筋为 HPB300 级钢筋 受均布恒载标准值 包括梁自重 已知沿梁全长配置了 A6 200 的箍筋 mkNgk 15 试根据该梁的受剪承载力推算该梁所能承受的均布荷载的标准值 k q 解 1 设计参数 由附表 2 和附表 6 查得材料强度设计值 C30混凝土 等效矩形图形系数 该梁的箍 22 43 1 3 14mmNfmmNf tc 0 1 1 筋选用 HPB300 级钢筋 2 270mmNfyv 2 计算截面有效高度 0 h 按单排筋布置 as 40mm 因此mmahh s 46040500 0 3 受剪承载力的计算 已知配置了 200 的箍筋 可知 Asv1 28 3mm26 kNh s A fbhfV sv yvtu 24 127460 200 3 282 27046020043 1 7 07 0 00 4 验算截面尺寸 43 2 200 460 b hw kNVkNbhfc c 24 127 9 328460200 3 140 125 0 25