附录A_极惯性矩与惯性矩

1 附录 A极惯性矩与惯性矩 题号页码 A 1 1 A 3 2 A 4 3 A 6 4 A 7 4 A 8 5 也可通过左侧的题号书签直接查找题目与解 A 1试确定图示截面形心 C 的坐标 yC 题 A 1 图 a 解 坐标及微面积示如图 A 1 a 由此得 dA d d R ydA cos d d 2Rsin yC A A 0 R d d 3 0 b 解 坐标及微面积示如图 A 1 b 2 0 A dA h y dy ay n dy 由此得 yC A ydA b y ay n dy b n n 1 b 0 ay dy n 2 A 3试计算图示截面对水平形心轴 z 的惯性矩 题 A 3 图 a 解 取微面积如图 A 3 a 所示 dA 2 zdy 由于 3 3 2 2 4 z acos y bsin dy bcos d 故有 I z y 2dA A 2 bsin 2 2acos bcos d 2 ab ab3 2 1 cos4 d 4 2 4 b 解 取微面积如图 A 3 b 所示 且 在 与 之间变化 而 dA 2zdy d cos 2 d 2 由此可得 sin d 2 d I d y 2 dA sin 2 dcos 2 d z A 2 2 44 d 1 d sin 2 2 d 1 cos4 d 8 4 d sin 4 324 64 A 4试计算图示截面对水平形心轴 z 的惯性矩 4 4 解 由截面的对称性可得 题 A 4 图 I z bh3 12 d 4 64 a 12 R4 4 A 6试计算图示截面对水平形心轴 z 的惯性矩 解 由截面关于 z 轴的对称性可得 4 题 A 6 图 4 I a z 12 a 12 1 a 4 a 4 12 A 7图示曲边三角形 EFG z 轴为平行于 EF 边的形心轴 试计算该截面对 z 轴的 惯性矩 题 A 7 图 5 0 1 解 视曲边三角形面积 A 为正方形面积 A1 与 4 圆面积 A2 之差 见图 A 7 即 A A1 A2 4 R 2 4 由图可知 A1 及 A2 的形心位置 竖向 依次为 yC1 由 R y 2 C 2 4R 3 可得 A 的形心位置为 A1 yC1 AyC A2 yC 2 yC A1 yC1 A2 yC 2 A 2 R 3 4 进而求曲边三角形截面对 z 轴的惯性矩 先求 A 对 z0 轴的 I z I I 1 I 2 1 R4 R4 16 3 R4 最后求 I z z0z0z0 31648 I I Ay 2 16 3 R4 4 R2 2 R 2 z z0C 48412 3 3 16 3 4 16 R4 7 55 10 3 R4 144 4 A 8试计算图示截面对水平形心轴 z 的惯性矩 6 3 题 A 8 图 a 解 1 确定形心位置 到顶边之距为 yC y 0 350 0 100 0 050 2 0 400 0 050 0 300 m 0 1833m C 0 350 0 100 2 0 400 0 050 2 计算惯性矩 I 0 350 0 100 z 12 0 350 0 100 0 1833 0 050 2 3 2 0 050 0 400 12 0 050 0 400 0 300 0 1833 2 m 4 1 729 10 3 m 4 1 729 109 mm 4 b 解 1 确定形心位置 到顶边之距为 yC y 0 800 0 500 0 400 0 550 0 400 0 425 m 0 3694m C 0 800 0 500 0 550 0 400 2 计算惯性矩 7 33 2 C 4242 I 0 500 0 800 z 12 0 500 0 800 0 400 0 3694 2 0 400 0 550 12 0 400 0 550 0 425 0 3694 2 m 4 1 548 10 2 m 4 1 548 1010 mm 4 c 解 根据附录 C 第 4 行的公式 可直接计算惯性矩 I z h 3 a 2 4ab b 2 36 a b 0 2503 0 100 2 4 0 100 0 300 0 300 2 m 4 36 0 100 0 300 2 39 10 4 m 4 2 39 108 mm 4 d 解 1 确定形心位置 到大圆水平直径之距为 yC 0 0 300 0 100 y 4 m 0 0333m 0 600 2 0 300 2 4 结果为负值 表示形心 C 在大圆水平