解直角三角形回顾与总结

1 解直角三角形回顾与总结解直角三角形回顾与总结 复习目标 1 知识与能力 使学生了解解直角三角形的概念 能运用直角三角形的角与角 两锐角互余 边与边 勾 股定理 边与角关系 锐角三角函数 解直角三角形 2 过程与方法 通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件 使学生了解体会用化归的思想方 法将未知问题转化为已知问题去解决 逐步培养学生分析问题 解决问题的能力 3 情感态度与价值观 通过对问题情境的讨论 以及对解直角三角形所需的最简条件的探究 培养学生的问题意 识 体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题 渗透 数形结合 的思想 促进数 学思维发展 培养学生良好的学习习惯 复习重难点 重点 锐角三角比的概念 300 450 600角的三角比及解直角三角形的基本类型和方法 难点 正确理解锐角三角比的概念和灵活选择解直角三角形的方法 复习任务 回顾本章知识点 填空 1 如图所示 在 Rt ABC中 C 90 第 1 题图 对对 sin A 对对 sin B 对对 cos A 对对 cos B 对对对A A tan tan 对对对B B 2 填表 锐角 30 45 60 sin cos tan 3 在解直角三角形的过程中 一般要用的主要关系如下 如图所示 在 Rt ABC中 C 90 AC b BC a AB c 2 第 3 题图 三边之间的等量关系 两锐角之间的关系 边与角之间的关系 BAcossin BAsincos B A tan 1 tan B A tan tan 1 4 解直角三角形的常见类型及一般解法 已知条件解法 斜边c和锐角 A B a b 一条边 和 一个锐 角 直角边a和锐角 A B b c 两条直角边a和 b c 由 求 A B 两条边 直角边a和斜边 c b 由 求 A B 优选关系式原则 有斜用弦 无斜用切 宁乘勿除 取原避中 5 有关概念 1 仰角与俯角 如图 2 在进行测量时 从下向上看 视线与水平线的夹角叫做 从上往下看 视线与水平线的夹角叫做 铅垂线 视线 视线 水平线 图 2 i h l h l 图 3 2 坡度与坡角 如图 3 坡面的铅垂高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡面的 或坡比 记作i 即 h i l 坡度通常写成 1 m的形式 如i 1 6 坡面与水 3 平面的夹角叫做坡角 记作 有 h i l tan 显然 坡度越大 坡角 就 坡面就 3 方位角 指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于 90 角的为方位角 基础达标 1 在 Rt ABC 中 如果各边长度都扩大 2 倍 则锐角 A 的正弦值和余弦值 A 都没有变化 B 都扩大 2 倍 C 都缩小 2 倍 D 不能确定 2 在 Rt ABC中 C 90 若 sin A 5 13 则 cos A的值为 A 5 12 B 8 13 C 2 3 D 12 13 3 三角形在正方形网格纸中的位置如图 28 3 15 所示 则 sin 的值是 A 4 3 B 3 4 C 5 3 D 5 4 4 如图 1 125 所示 在等腰直角三角形 ABC 中 C 90 AC 6 D 是 AC 上一点 若 tan DBA 1 5 则 AD 的长为 A 2 B 2 C 1 D 22 5 已知 为锐角 tan 90 3 则 的度数为 6 防洪大堤的横断面是梯形 坝高 AC 等于 6 米 背水坡 AB 的坡度 i 1 2 则斜坡 AB 的 长为 米 7 离旗杆 20 米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为 如果测角仪高为 1 5 米 那 么旗杆的高是 米 用含 的三角函数表示 8 校园内有两棵树 相距 12 米 一棵树高 13 米 另一棵树高 8 米 一只小鸟从一棵树的 顶端飞到另一棵树的顶端 小鸟至少要飞 米 9 求下列各式的值 1 o 45cos230sin2 2 tan30 sin60 sin30 4 3 45sin30cos 30tan 1 30sin 1 45cos 222 4 2 1 tan60 5 1 0 3 10 在 Rt ABC 中 C 90 A 30 a 5 解这个直角三角形 注意 在解决实 际问题无图时 应 先画图 再求解 11 如图 1 131 所示 在 ABC 中 C 90 点 D 在 BC 上 BD 4 AD BC cos ADC 3 5 1 求 CD 的长 2 求 sin B 的值 12 如图 1 132 所示的示意图 塔 AB 和楼 CD 的水平距离为 80 米 从楼顶 C 处及楼底 D 处测得塔顶 A 的仰角分别为 45 和 60 试求塔高与楼高 精确到 0 01 米 参考数据 2 1 414 3 1 732 5 13 如图所示 一棵大树