小学六年级奥数题后附答案

小学六年级奥数题 1 某市举行小学数学竞赛 结果不低于 80 分的人数比 80 分以下的人数的 4 倍还多 2 人 及 格的人数比不低于 80 分的人数多 22 人 恰是不及格人数的 6 倍 求参赛的总人数 2 电影票原价每张若干元 现在每张降低 3 元出售 观众增加一半 收入增加五分之一 一张电 影票原价多少元 3 甲乙在银行存款共 9600 元 如果两人分别取出自己存款的 40 再从甲存款中提 120 元 给乙 这时两人钱相等 求 乙的存款 4 由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖 如果增加 10 颗奶糖后 巧克力糖占总数的 60 再增 加 30 颗巧克力糖后 巧克力糖占总数的 75 那么原混合糖中有奶糖多少颗 巧克力糖多少 颗 5 小明和小亮各有一些玻璃球 小明说 你有球的个数比我少 1 4 小亮说 你要是 能给我你的 1 6 我就比你多 2 个了 小明原有玻璃球多少个 6 搬运一个仓库的货物 甲需要 10 小时 乙需要 12 小时 丙需要 15 小时 有同样的仓库 A 和 B 甲在 A 仓库 乙在 B 仓库同时开始搬运货物 丙开始帮助甲搬运 中途又转向帮助乙 搬运 最后两个仓库货物同时搬完 问丙帮助甲 乙各多少时间 7 一件工作 若由甲单独做 72 天完成 现在甲做 1 天后 乙加入一起工作 合作 2 天后 丙也一 起工作 三人再一起工作 4 天 完成全部工作的 1 3 又过了 8 天 完成了全部工作的 5 6 若余 下的工作由丙单独完成 还需要几天 8 股票交易中 每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的 1 和 2 分别交纳印花税和佣 金 通常所说的手续费 老王 10 月 8 日以股票 10 65 元的价格买进一种科技股票 3000 股 6 月 26 日以每月 13 86 元的价格将这些股票全部卖出 老王卖出这种股票一共赚了多少钱 9 某书店老板去图书批发市场购买某种图书 第一次购书用 100 元 按该书定价 2 8 元出售 很快售完 第二次购书时 每本的批发价比第一次增多了 0 5 元 用去 150 元 所购数量比 第一次多 10 本 当这批书售出 4 5 时出现滞销 便以定价的 5 折售完剩余图书 试问该老 板第二次售书是赔钱还是赚钱 若赔 赔多少 若赚 赚多少 10 仓库有一批货物 运走的货物与剩下的货物的质量比为 2 7 如果又运走 64 吨 那么剩 下的货物只有仓库原有货物的五分之三 仓库原有货物多少吨 11 育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是 3 5 后来又有 60 名同学达标 这时达 标人数是未达标人数的 9 11 育才小学共有学生多少人 12 小王 小李 小张三人做数学练习题 小王做的题数的一半等于小李的 1 3 等于小张的 1 8 而且小张比小王多做了 72 道 小王 小张 小李各做多少道 13 甲乙二人共同完成 242 个机器零件 甲做一个零件要 6 分钟 乙做一个零件要 5 分钟 完成这批零件时 两人各做了多少个零件 14 某工会男女会员的人数之比是 3 2 分为甲乙丙三组 已知甲乙丙三组人数之比是 10 8 7 甲组中男女比是 3 1 乙组中男女比是 5 3 求丙组男女人数之比 15 甲乙丙三个村合修一条水渠 修完后 甲乙丙村可灌溉的面积比是 8 7 5 原来三个村 计划按可灌溉的面积比派出劳力 后来因为丙村抽不出劳力 经协商 丙村应抽出的劳力由 甲乙两村分担 丙村付给甲乙两村工钱 1350 元 结果 甲村共派出 60 人 乙村共派出 40 人 问甲乙两村各应分得工钱多少元 16 李明的爸爸经营已个水果店 按开始的定价 每买出 1 千克水果 可获利 0 2 元 后来 李明建议爸爸降价销售 结果降价后每天的销量增加了 1 倍 每天获利比原来增加了 50 问 每千克水果降价多少元 哈利 波特参加数学竞赛 他一共得了 68 分 评分的标准是 每做对一道得 20 分 每做错 一道倒扣 6 分 已知他做对题的数量是做错题的两倍 并且所有的题他都做了 请问这套试 卷共有多少道题 17 爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行 三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量 要另付行李费 三人共付了 4 元 而三人行李共重 150 千克 如果这些行李让一个人带 那 么除了免费部分 应另付行李费 8 元 求每人可免费携带行李的质量 18 一队少先队员乘船过河 如果每船坐 15 人 还剩 9 人 如果每船坐 18 人 刚好剩余 1 只船 求有多少只船 19 建筑工地有两堆沙子 一堆比 2 堆多 85 吨 两堆沙子各用去 30 吨后 一堆剩的是 2 堆的 2 倍 两堆沙子原来各有多少吨 20 甲乙两地相距 420 千米 其中一段路面铺了柏油 另一段是泥土路 一辆汽车从甲地驶到乙 地用了 8 小时 已知在柏油路上行驶的速度是每小时 60 千米 而在泥土路上的行驶速度是每 小时 40 千米 泥土路长多少千米 21 一少先队中队去野营 炊事员问多少人 中队长答 一个人一个碗 两个人一只菜碗 三个 人一只汤碗 放在你这儿有 55 只碗 你算算有多少人 22 学校购买 840 本图书分给高 中 低三个年级段 高年级段分的是低年级段的 2 倍 中 年级段分的是低年级段的 3 倍少 120 本 三个年级段各分得多少本图书 23 学校田径组原来女生人数占 1 3 后来又有 6 名女生参加进来 这样女生就占田径组总人 数的 4 9 现在田径组有女生多少人 24 小华有连环画本数是小明 6 倍如果两人各再买 2 本那么小华所有本数是小明 4 倍两人原 来各有连环画多少本 25 小春一家四口人今年的年龄之和为 147 岁 爷爷比爸爸大 38 岁 妈妈比小春大 27 岁 爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的 2 倍 小春一家四口人的年龄各是多少 答案 26 甲乙两校共有 22 人参加竞赛 甲校参加人数的 5 分之 1 比乙校参加人数的 4 分之 1 少 1 人 甲乙两校各多少人参赛 27 在浓度为 40 的盐水中加入千克水 浓度变为 30 再加入多千克盐 浓度变为 50 28 某人到商店买红蓝两种钢笔 红钢笔定价 5 元 蓝钢笔定价 9 元 由于购买量较多 商 店给予优惠 红钢笔八五折 蓝钢笔八折 结果此人付的钱比原来节省的 18 已知他买了 蓝钢笔 30 枝 那么 他买了几支红钢笔 29 甲说 我乙丙共有 100 元 乙说 如果甲的钱是现有的 6 倍 我的钱是现有的 1 3 丙的钱不变 我们仍有钱 100 元 丙说 我的钱都没有 30 元 三人原来各有多少 钱 30 某厂向银行申请甲乙两种贷款共 30 万 每年需支付利息 4 万元 甲种贷款年利率为 12 乙种贷款年利率为 14 该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元 31 某书店对顾客有一项优惠 凡购买同一种书 100 本以上 就按书价的 90 收款 某学校 到书店购买甲 乙两种书 其中乙种书的册数是甲种书册数的 3 5 只有甲种书得到了 90 的 优惠 其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的 2 倍 已知乙种书每本 1 5 元 那么 甲种书每本定价多少元 32 两支成分不同的蜡烛 其中 1 支以均匀速度燃烧 2 小时烧完 另一支可以燃烧 3 小时 傍 晚 6 时半同时点燃蜡烛 到什么 1 支剩余部分正好是另一支剩余的 2 倍 33 学校组织春游 同学们下午 1 点从学校出发 走了一段平路 爬了一座山后按原路返回 下午七点回到学校 已知他们的步行速度平路 4Km 小时 爬山 3Km 小时 下山为 6Km 小时 返回时间为 2 5 时 问 他们一共行了多少路 工程问题 1 甲乙两个水管单独开 注满一池水 分别需要 20 小时 16 小时 丙水管单独开 排一池 水要 10 小时 若水池没水 同时打开甲乙两水管 5 小时后 再打开排水管丙 问水池注 满还是要多少小时 2 修一条水渠 单独修 甲队需要 20 天完成 乙队需要 30 天完成 如果两队合作 由于 彼此施工有影响 他们的工作效率就要降低 甲队的工作效率是原来的五分之四 乙队工作 效率只有原来的十分之九 现在计划 16 天修完这条水渠 且要求两队合作的天数尽可能少 那么两队要合作几天 3 一件工作 甲 乙合做需 4 小时完成 乙 丙合做需 5 小时完成 现在先请甲 丙合做 2 小时后 余下的乙还需做 6 小时完成 乙单独做完这件工作要多少小时 4 一项工程 第一天甲做 第二天乙做 第三天甲做 第四天乙做 这样交替轮流做 那 么恰好用整数天完工 如果第一天乙做 第二天甲做 第三天乙做 第四天甲做 这样交替 轮流做 那么完工时间要比前一种多半天 已知乙单独做这项工程需 17 天完成 甲单独做 这项工程要多少天完成 5 师徒俩人加工同样多的零件 当师傅完成了 1 2 时 徒弟完成了 120 个 当师傅完成了 任务时 徒弟完成了 4 5 这批零件共有多少个 6 一批树苗 如果分给男女生栽 平均每人栽 6 棵 如果单份给女生栽 平均每人栽 10 棵 单份给男生栽 平均每人栽几棵 7 一个池上装有 3 根水管 甲管为进水管 乙管为出水管 20 分钟可将满池水放完 丙管 也是出水管 30 分钟可将满池水放完 现在先打开甲管 当水池水刚溢出时 打开乙 丙两 管用了 18 分钟放完 当打开甲管注满水是 再打开乙管 而不开丙管 多少分钟将水放完 8 某工程队需要在规定日期内完成 若由甲队去做 恰好如期完成 若乙队去做 要超过 规定日期三天完成 若先由甲乙合作二天 再由乙队单独做 恰好如期完成 问规定日期为 几天 9 两根同样长的蜡烛 点完一根粗蜡烛要 2 小时 而点完一根细蜡烛要 1 小时 一天晚上 停电 小芳同时点燃了这两根蜡烛看书 若干分钟后来点了 小芳将两支蜡烛同时熄灭 发 现粗蜡烛的长是细蜡烛的 2 倍 问 停电多少分钟 二 鸡兔同笼问题 1 鸡与兔共 100 只 鸡的腿数比兔的腿数少 28 条 问鸡与兔各有几只 三 数字数位问题 1 把 1 至 2005 这 2005 个自然数依次写下来得到一个多位数 123456789 2005 这个多 位数除以 9 余数是多少 2 A 和 B 是小于 100 的两个非零的不同自然数 求 A B 分之 A B 的最小值 3 已知 A B C 都是非 0 自然数 A 2 B 4 C 16 的近似值市 6 4 那么它的准确值是多少 4 一个三位数的各位数字 之和是 17 其中十位数字比个位数字大 1 如果把这个三位数的百 位数字与个位数字对调 得到一个新的三位数 则新的三位数比原三位数大 198 求原数 5 一个两位数 在它的前面写上 3 所组成的三位数比原两位数的 7 倍多 24 求原来的两位数 6 把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数 它与原数相加 和恰好是某自 然数的平方 这个和是多少 7 一个六位数的末位数字是 2 如果把 2 移到首位 原数就是新数的 3 倍 求原数 8 有一个四位数 个位数字与百位数字的和是 12 十位数字与千位数字的和是 9 如果个位数 字与百位数字互换 千位数字与十位数字互换 新数就比原数增加 2376 求原数 9 有一个两位数 如果用它去除以个位数字 商为 9 余数为 6 如果用这个两位数除以个位数 字与十位数字之和 则商为 5 余数为 3 求这个两位数 10 如果现在是上午的 10 点 21 分 那么在经过 28799 99 一共有 20 个 9 分钟之后的时间 将是几点几分 答案是 10 20 四 排列组合问题 1 有五对夫妇围成一圈 使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有 2 若把英语单词 hello 的字母写错了 则可能出现的错误共有 A 119 种 B 36 种 C 59 种 D 48 种 五 容斥原理问题 1 有 100 种赤贫 其中含钙的有 68 种 含铁的有 43 种 那么 同时含钙和铁的食品种类的最 大值和最小值分别是 2 在多元智能大赛的决赛中只有三道题 已知 1 某校 25 名学生参加竞赛 每个学生至少解 出一道题 2 在所有没有解出第一题的学生中 解出第二题的人数是解出第三题的人数的 2 倍 3 只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多 1 人 4 只解出一道题的学 生中 有一半没有解出第一题 那么只解出第二题的学生人数是 A 5 B 6 C 7 D 8 3 一次考试共有 5 道试题 做对第 1 2 3 4 5 题的分别占参加考试人数的 95 80 79 74 85 如果做对三道或三道以上为合格 那么这次考试的合格率至少 是多少 六 抽屉原理 奇偶性问题 1 一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套 颜色有黑 红 蓝 黄四种 问最少要摸 出几只手套才能保证有 3 副同色的 2 有四种颜色的积木若干 每人可任取 1 2 件 至少有几个人去取 才能保证有 3 人能取 得完全一样 3 某盒子内装 50 只球 其中 10 只是红色 10 只是绿色 10 只是黄色 10 只是蓝色 其 余是白球和黑球 为了确保取出的球中至少包含有 7 只同色的球 问 最少必须从袋中取出 多少只球 4 地上有四堆石子 石子数分别是 1 9 15 31 如果每次从其中的三堆同时各取出 1 个 然后都放入第四堆中 那么 能否经过若干次操作 使得这四堆石子的个数都相同 如果 能请说明具体操作 不能则要说明理由 七 路程问题 1 狗跑 5 步的时间马跑 3 步 马跑 4 步的距离狗跑 7 步 现在狗已跑出 30 米 马开始追它 问 狗再跑多远 马可以追上它 2 甲乙辆车同时从 a b 两地相对开出 几小时后再距中点 40 千米处相遇 已知 甲车行完 全程要 8 小时 乙车行完全程要 10 小时 求 a b 两地相距多少千米 3 在一个 600 米的环形跑道上 兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步 两人每隔 12 分钟相遇一次 若两个人速度不变 还是在原来出发点同时出发 哥哥改为按逆时针方向跑 则两人每隔 4 分钟相遇一次 两人跑一圈各要多少分钟 4 慢车车长 125 米 车速每秒行 17 米 快车车长 140 米 车速每秒行 22 米 慢车在前面 行驶 快车从后面追上来 那么 快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间 5 在 300 米长的环形跑道上 甲乙两个人同时同向并排起跑 甲平均速度是每秒 5 米 乙 平均速度是每秒 4 4 米 两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米 6 一个人在铁道边 听见远处传来的火车汽笛声后 在经过 57 秒火车经过她前面 已知火 车鸣笛时离他 1360 米 轨道是直的 声音每秒传 340 米 求火车的速度 得出保留整数 7 猎犬发现在离它 10 米远的前方有一只奔跑着的野兔 马上紧追上去 猎犬的步子大 它 跑 5 步的路程 兔子要跑 9 步 但是兔子的动作快 猎犬跑 2 步的时间 兔子却能跑 3 步 问猎犬至少跑多少米才能追上兔子 8 AB 两地 甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是 4 5 如果甲乙二人分别同时从 AB 两地相对行使 40 分钟后两人相遇 相遇后各自继续前行 这样 乙到达 A 地比甲到达 B 地要 晚多少分钟 9 甲乙两车同时从 AB 两地相对开出 第一次相遇后两车继续行驶 各自到达对方出发点后 立即返回 第二次相遇时离 B 地的距离是 AB 全程的 1 5 已知甲车在第一次相遇时行了 120 千米 AB 两地相距多少千米 10 一船以同样速度往返于两地之间 它顺流需要 6 小时 逆流 8 小时 如果水流速度是每 小时 2 千米 求两地间的距离 11 快车和慢车同时从甲乙两地相对开出 快车每小时行 33 千米 相遇是已行了全程的七 分之四 已知慢车行完全程需要 8 小时 求甲乙两地的路程 12 小华从甲地到乙地 3 分之 1 骑车 3 分之 2 乘车 从乙地返回甲地 5 分之 3 骑车 5 分之 2 乘车 结果慢了半小时 已知 骑车每小时 12 千米 乘车每小时 30 千米 问 甲乙两地相距多 少千米 答案 1 某市举行小学数学竞赛 结果不低于 80 分的人数比 80 分以下的人数的 4 倍还多 2 人 及 格的人数比不低于 80 分的人数多 22 人 恰是不及格人数的 6 倍 求参赛的总人数 解 设不低于 80 分的为 A 人 则 80 分以下的人数是 A 2 4 及格的就是 A 22 不及格 的就是 A A 2 4 A 22 A 90 4 而 6 A 90 4 A 22 则 A 314 80 分以下 的人数是 A 2 4 也即是 78 参赛的总人数 314 78 392 2 电影票原价每张若干元 现在每张降低 3 元出售 观众增加一半 收入增加五分之一 一张电 影票原价多少元 解 设一张电影票价 x 元 x 3 1 1 2 1 1 5 x 1 1 5 x 这一步是什么意思 为什么这么做 x 3 现在电影票的单价 1 1 2 假如原来观众总数为整体 1 则现在的观众人数为 1 2 1 左边算式求出了总收入 1 1 5 x 其实这个算式应该是 1x 1 5 1 把原观众人数看成整体 1 则原来应收入 1x 元 而现在增加了原来的五分之一 就应该再 1 5 1 减缩后得到 1 1 5x 如此计算后得到总收入 使方程左右相等 3 甲乙在银行存款共 9600 元 如果两人分别取出自己存款的 40 再从甲存款中提 120 元 给乙 这时两人钱相等 求 乙的存款 答案 取 40 后 存款有 9600 1 40 5760 元 这时 乙有 5760 2 120 3000 元 乙原来有 3000 1 40 5000 元 4 由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖 如果增加 10 颗奶糖后 巧克力糖占总数的 60 再增 加 30 颗巧克力糖后 巧克力糖占总数的 75 那么原混合糖中有奶糖多少颗 巧克力糖多少 颗 答案 加 10 颗奶糖 巧克力占总数的 60 说明此时奶糖占 40 巧克力是奶糖的 60 40 1 5 倍 再增加 30 颗巧克力 巧克力占 75 奶糖占 25 巧克力是奶糖的 3 倍 增加了 3 1 5 1 5 倍 说明 30 颗占 1 5 倍 奶糖 30 1 5 20 颗 巧克力 1 5 20 30 颗 奶糖 20 10 10 颗 5 小明和小亮各有一些玻璃球 小明说 你有球的个数比我少 1 4 小亮说 你要是 能给我你的 1 6 我就比你多 2 个了 小明原有玻璃球多少个 答案 小明说 你有球的个数比我少 1 4 则想成小明的球的个数为 4 份 则小亮的球 的个数为 3 份 4 1 6 2 3 小明要给小亮 2 3 份玻璃球 小明还剩 4 2 3 3 又 1 3 份 小亮现有 3 2 3 3 又 2 3 份 这多出来的 1 3 份对应的量为 2 则一份里有 3 2 6 个 小明原有 4 份玻璃球 又知每份玻璃球为 6 个 则小明原有玻璃球 4 6 24 个 6 搬运一个仓库的货物 甲需要 10 小时 乙需要 12 小时 丙需要 15 小时 有同样的仓库 A 和 B 甲在 A 仓库 乙在 B 仓库同时开始搬运货物 丙开始帮助甲搬运 中途又转向帮助乙 搬运 最后两个仓库货物同时搬完 问丙帮助甲 乙各多少时间 解 设搬运一个仓库的货物的工作量是 1 现在相当于三人共同完成工作量 2 所需时间 是 答 丙帮助甲搬运 3 小时 帮助乙搬运 5 小时 解本题的关键 是先算出三人共同搬运两个仓库的时间 本题计算当然也可以整数化 设搬运一个仓库全部工作量为 60 甲每小时搬运 6 乙每小时搬运 5 丙每小时搬运 4 三人共同搬完 需要 60 2 6 5 4 8 小时 甲需丙帮助搬运 60 6 8 4 3 小时 乙需丙帮助搬运 60 5 8 4 5 小时 7 一件工作 若由甲单独做 72 天完成 现在甲做 1 天后 乙加入一起工作 合作 2 天后 丙也一 起工作 三人再一起工作 4 天 完成全部工作的 1 3 又过了 8 天 完成了全部工作的 5 6 若余 下的工作由丙单独完成 还需要几天 答案 甲乙丙 3 人 8 天完成 5 6 1 3 1 2 甲乙丙 3 人每天完成 1 2 8 1 16 甲乙丙 3 人 4 天完成 1 16 4 1 4 则甲做一天后乙做 2 天要做 1 3 1 4 1 12 那么乙一天做 1 12 1 72 3 2 1 48 则丙一天做 1 16 1 72 1 48 1 36 则余下的由丙做要 1 5 6 1 36 6 天 答 还需要 6 天 8 股票交易中 每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的 1 和 2 分别交纳印花税和佣 金 通常所说的手续费 老王 10 月 8 日以股票 10 65 元的价格买进一种科技股票 3000 股 6 月 26 日以每月 13 86 元的价格将这些股票全部卖出 老王卖出这种股票一共赚了多少钱 答案 10 65 1 0 1065 元 10 65 2 0 213 元 10 1065 0 213 0 3195 元 0 3195 10 65 10 9695 元 13 86 1 0 1386 元 13 86 2 0 2772 元 0 1386 0 2772 0 4158 13 86 0 4158 14 2758 元 14 2758 10 9695 3 3063 元 答 老王卖出这种股票一共赚了 3 3063 元 9 某书店老板去图书批发市场购买某种图书 第一次购书用 100 元 按该书定价 2 8 元出售 很快售完 第二次购书时 每本的批发价比第一次增多了 0 5 元 用去 150 元 所购数量比 第一次多 10 本 当这批书售出 4 5 时出现滞销 便以定价的 5 折售完剩余图书 试问该老 板第二次售书是赔钱还是赚钱 若赔 赔多少 若赚 赚多少 答案 100 40 2 8 50 本 100 50 2 150 2 0 5 60 本 60 80 48 本 48 2 8 2 8 50 12 150 1 2 盈利 1 2 元对我有帮助 一件工程原计划 40 人做 15 天完成 如果要提前 3 天完成 需要增加多少人 解 设需要增加 x 人 40 x 15 3 40 15 x 10 所以需要增加 10 人 10 仓库有一批货物 运走的货物与剩下的货物的质量比为 2 7 如果又运走 64 吨 那么剩 下的货物只有仓库原有货物的五分之三 仓库原有货物多少吨 解 第 1 次运走 2 2 7 2 9 64 1 2 9 3 5 360 吨 答 原仓库有 360 吨货物 11 育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是 3 5 后来又有 60 名同学达标 这时达 标人数是未达标人数的 9 11 育才小学共有学生多少人 答案 原来达标人数占总人数的 3 3 5 3 8 现在达标人数占总人数的 9 11 1 9 11 9 20 育才小学共有学生 60 9 20 3 8 800 人 12 小王 小李 小张三人做数学练习题 小王做的题数的一半等于小李的 1 3 等于小张的 1 8 而且小张比小王多做了 72 道 小王 小张 小李各做多少道 答案 设小王做了 a 道 小李做了 b 道 小张做了 c 道 由题意 1 2a 1 3b 1 8c c a 72 解得 a 24 b 36 c 96 13 甲乙二人共同完成 242 个机器零件 甲做一个零件要 6 分钟 乙做一个零件要 5 分钟 完成这批零件时 两人各做了多少个零件 答案 设甲做了 X 个 则乙做了 242 X 个 6X 5 242 X X 110 242 110 132 个 答 甲做了 110 个 乙做了 132 个 14 某工会男女会员的人数之比是 3 2 分为甲乙丙三组 已知甲乙丙三组人数之比是 10 8 7 甲组中男女比是 3 1 乙组中男女比是 5 3 求丙组男女人数之比 答案 设男会员是 3N 则女会员是 2N 总人是 5N 甲组有 5N 10 10 8 7 2N 其中 男 2N 3 4 3N 2 女 2N 1 4 N 2 乙级有 5N 8 25 8 5N 其中男 8 5N 5 8 N 女 8 5N 3 8 3 5N 丙级有 5N 7 25 7 5N 丙级中男有 3N 3N 2 N N 2 女有 2N N 2 3 5N 9 10N 那么丙组中男女之比是 N 2 9 10N 5 9 15 甲乙丙三个村合修一条水渠 修完后 甲乙丙村可灌溉的面积比是 8 7 5 原来三个村 计划按可灌溉的面积比派出劳力 后来因为丙村抽不出劳力 经协商 丙村应抽出的劳力由 甲乙两村分担 丙村付给甲乙两村工钱 1350 元 结果 甲村共派出 60 人 乙村共派出 40 人 问甲乙两村各应分得工钱多少元 答案 根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数 8 7 5 20 份 每份需要的人数 60 40 20 5 人 甲村需要的人数 8 5 40 人 多出劳力人数 60 40 20 人 乙村需要的人数 7 5 35 人 多出劳力人数 40 35 5 人 丙村需要的人数 5 5 25 人 或 20 5 25 人 每人应得的钱数 1350 25 54 元 甲村应得的工钱 54 20 1080 元 乙村应得的工钱 54 5 270 元 16 李明的爸爸经营已个水果店 按开始的定价 每买出 1 千克水果 可获利 0 2 元 后来 李明建议爸爸降价销售 结果降价后每天的销量增加了 1 倍 每天获利比原来增加了 50 问 每千克水果降价多少元 答案 设以前卖出 X 降价 a 那么 0 2X 1 0 5 0 2 a 2x 则 0 1X 2aX a 0 05 哈利 波特参加数学竞赛 他一共得了 68 分 评分的标准是 每做对一道得 20 分 每做错 一道倒扣 6 分 已知他做对题的数量是做错题的两倍 并且所有的题他都做了 请问这套试 卷共有多少道题 解 设哈利波特答对 2X 题 答错 X 题 20 2X 6X 68 40X 6X 68 34X 68 X 2 答对 2 2 4 题 共有 4 2 6 题 17 爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行 三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量 要另付行李费 三人共付了 4 元 而三人行李共重 150 千克 如果这些行李让一个人带 那 么除了免费部分 应另付行李费 8 元 求每人可免费携带行李的质量 答案 设可免费携带的重量为 x kg 则 150 3x 4 150 x 8 等式两边非免费部分单价相同 解方程 x 30 18 一队少先队员乘船过河 如果每船坐 15 人 还剩 9 人 如果每船坐 18 人 刚好剩余 1 只船 求有多少只船 答案 解法一 设船数为 X 则 15X 9 18 X 1 15X 9 18X 18 27 3X X 9 答 有 9 只船 解法二 15 9 18 15 8 只船 每船坐 18 人时坐了 8 只船 8 1 9 只船 19 建筑工地有两堆沙子 一堆比 2 堆多 85 吨 两堆沙子各用去 30 吨后 一堆剩的是 2 堆的 2 倍 两堆沙子原来各有多少吨 答案 设 2 堆为 X 吨 则一堆为 X 85 吨 X 85 30 2 X 30 x 115 2 堆 x 85 115 85 200 1 堆 自然数 1 100 排列 用长方形框出二行六个数 六个数和为 432 问这六个数最小的是几 答案 六个数分别是 46 47 48 96 97 98 20 甲乙两地相距 420 千米 其中一段路面铺了柏油 另一段是泥土路 一辆汽车从甲地驶到乙 地用了 8 小时 已知在柏油路上行驶的速度是每小时 60 千米 而在泥土路上的行驶速度是每 小时 40 千米 泥土路长多少千米 答案 两段路所用时间共 8 小时 柏油路时间 420 x 60 泥土路时间 x 40 7 x 60 x 40 8 有 x 120 1 所以 x 120 21 一少先队中队去野营 炊事员问多少人 中队长答 一个人一个碗 两个人一只菜碗 三个 人一只汤碗 放在你这儿有 55 只碗 你算算有多少人 设有 x 个人 x x 2 x 3 55 x 30 22 学校购买 840 本图书分给高 中 低三个年级段 高年级段分的是低年级段的 2 倍 中 年级段分的是低年级段的 3 倍少 120 本 三个年级段各分得多少本图书 设低年级段分得 x 本书 则高年级段分得 2x 本 中年级段分得 3x 120 本 x 2x 3x 120 840 6x 120 840 6x 840 120 6x 960 x 960 6 x 160 高年级段为 160 2 320 本 中年级段为 160 3 120 360 本 答 低年级段分得图书 160 本 中年级段分得图书 360 本 高年级段分得图书 320 本 23 学校田径组原来女生人数占 1 3 后来又有 6 名女生参加进来 这样女生就占田径组总人 数的 4 9 现在田径组有女生多少人 解 设 原来田径队男女生一共 x 人 1 3x 6 4 9 x 6 x 30 1 3x 6 30 1 3 6 16 女生 16 人 24 小华有连环画本数是小明 6 倍如果两人各再买 2 本那么小华所有本数是小明 4 倍两人原 来各有连环画多少本 解 设小华的有 x 本书 4 x 2 6x 2 4x 8 6x 2 x 3 6x 18 25 小春一家四口人今年的年龄之和为 147 岁 爷爷比爸爸大 38 岁 妈妈比小春大 27 岁 爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的 2 倍 小春一家四口人的年龄各是多少 答案 1 设小春 x 岁 则妈妈 x 27 岁 爷爷 x x 27 2 4x 54 岁 爸爸 4x 54 38 4x 16 岁 x x 27 4x 54 4x 16 147 x 5 所以小春 5 岁 妈妈 32 岁 爷爷 74 岁 爸爸 36 岁 2 爷爷 爸爸 妈妈 小春 爷爷 爷爷 38 爷爷 2 147 爷爷 74 岁 爸爸 36 岁 妈妈 小春 小春 27 小春 74 2 37 小春 5 岁 妈妈 5 27 32 岁 小春一家四口人的年龄各是 74 36 32 5 岁 3 147 38 2 2 1 37 岁 36 2 74 岁 爷爷的年龄 74 38 36 岁 爸爸的年龄 37 27 2 32 岁 妈妈的年龄 32 27 5 岁 小华的年龄 26 甲乙两校共有 22 人参加竞赛 甲校参加人数的 5 分之 1 比乙校参加人数的 4 分之 1 少 1 人 甲乙两校各多少人参赛 解 设甲校有 x 人参加 则乙校有 22 x 人参加 0 2 x 22 x 0 25 1 0 2x 5 5 0 25x 1 0 45x 4 5 x 10 22 10 12 人 答 甲校有 10 人参加 乙校有 12 人参加 27 在浓度为 40 的盐水中加入千克水 浓度变为 30 再加入多千克盐 浓度变为 50 答案 1 解 设原有盐水 x 千克 则有盐 40 x 千克 所以根据关系列出方程 40 x x 1 30 得出 x 3 再设须加入 y 千克盐 则有方程 1 2 y 4 y 50 得出 y 1 6 54 比 45 多 20 算法 设所求为 x x 1 20 54 算出结果 45 答案 2 设原有溶液为 x 千克 加入 y 千克盐后 浓度变为 50 由题意 得溶质为 40 x 则有 40 x x 5 30 解之得 x 15 千克 则溶质有 15 40 6 千克 由题意 得 6 y 15 5 y 50 解之得 y 8 千克 故再加入 8 千克盐 浓度变为 50 28 某人到商店买红蓝两种钢笔 红钢笔定价 5 元 蓝钢笔定价 9 元 由于购买量较多 商 店给予优惠 红钢笔八五折 蓝钢笔八折 结果此人付的钱比原来节省的 18 已知他买了 蓝钢笔 30 枝 那么 他买了几支红钢笔 答案 红笔买了 x 支 5x 30 9 1 18 5x 0 85 30 9 0 8 x 36 29 甲说 我乙丙共有 100 元 乙说 如果甲的钱是现有的 6 倍 我的钱是现有的 1 3 丙的钱不变 我们仍有钱 100 元 丙说 我的钱都没有 30 元 三人原来各有多少 钱 答案 乙的话表明 甲钱 5 倍与乙钱 2 3 一样多 所以 乙钱是 3 5 15 的倍数 甲钱是偶数 丙钱不足 30 所以 甲乙钱和多于 70 而乙多于甲的 6 倍 所以 乙多于 60 设乙 75 甲 75 2 3 5 10 丙 100 10 75 15 设乙 90 甲 90 2 3 5 12 90 12 100 不行 所以 三人原来 甲 10 元 乙 75 元 丙 15 元 30 某厂向银行申请甲乙两种贷款共 30 万 每年需支付利息 4 万元 甲种贷款年利率为 12 乙种贷款年利率为 14 该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元 答案 设 甲厂申请贷款金额 x 万元 则乙厂申请贷款金额 30 x 万元 列式 x 0 12 30 x 0 14 4 化简 4 2 0 02x 4 0 02x 0 2 解得 x 10 万元 31 某书店对顾客有一项优惠 凡购买同一种书 100 本以上 就按书价的 90 收款 某学校 到书店购买甲 乙两种书 其中乙种书的册数是甲种书册数的 3 5 只有甲种书得到了 90 的 优惠 其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的 2 倍 已知乙种书每本 1 5 元 那么 甲种书每本定价多少元 答案 1 根据题意 甲种超过了 100 本 乙种不到 100 本 甲乙花的总钱数比为 2 1 那么甲打折以前 和乙的总钱数比为 2 0 9 1 20 9 甲乙册数比为 5 3 甲乙单价比为 20 5 9 3 4 3 优惠前 甲种每本 1 5 4 3 2 元 答案 2 答案 设甲买了 x 本 则乙为 3 5x x 100 买乙共付了 3 5x 1 5 0 9x 元 则甲共付了 0 9x 2 1 8x 元 所以甲优惠后每本为 1 8x x 1 8 元 则优惠前 1 8 0 9 2 元 32 两支成分不同的蜡烛 其中 1 支以均匀速度燃烧 2 小时烧完 另一支可以燃烧 3 小时 傍 晚 6 时半同时点燃蜡烛 到什么 1 支剩余部分正好是另一支剩余的 2 倍 答案 两支蜡烛分别设为 A 蜡烛和 B 蜡烛 其中 A 蜡烛是那支烧得快点的 A 蜡烛 两小时烧完 那么每小时燃烧 1 2 B 蜡烛 三小时烧完 那么每小时燃烧 1 3 设过了 x 小时以后 B 蜡烛剩余的部分是 A 的两倍 2 1 x 2 1 x 3 解得 x 1 5 由于是 6 点半开始的 所以到 8 点的时候刚刚好 33 学校组织春游 同学们下午 1 点从学校出发 走了一段平路 爬了一座山后按原路返回 下午七点回到学校 已知他们的步行速度平路 4Km 小时 爬山 3Km 小时 下山为 6Km 小时 返回时间为 2 5 时 问 他们一共行了多少路 答案 1 设走的平路是 X 公里 山路是 Y 公里 因为 1 点到七点共用时间 6 小时 返回为 2 5 小时 则去时用 3 5 小时 Y 3 Y 6 1 小时 Y 6 公里 去时共用 3 5 小时 则 X 4 Y 3 3 5 X 6 所以总路程为 2 6 6 24km 答案 2 解 春游共用时 7 00 1 00 6 小时 上山用时 6 2 5 3 5 小时 上山多用 3 5 2 5 1 小时 山路 6 3 1 3 6 6 千米 下山用时 6 6 1 小时 平路 2 5 1 4 6 千米 单程走路 6 6 12 千米 共走路 12 2 24 千米 答 他们共走 24 千米 工程问题 1 甲乙两个水管单独开 注满一池水 分别需要 20 小时 16 小时 丙水管单独开 排一池 水要 10 小时 若水池没水 同时打开甲乙两水管 5 小时后 再打开排水管丙 问水池注 满还是要多少小时 解 1 20 1 16 9 80 表示甲乙的工作效率 9 80 5 45 80 表示 5 小时后进水量 1 45 80 35 80 表示还要的进水量 35 80 9 80 1 10 35 表示还要 35 小时注满 答 5 小时后还要 35 小时就能将水池注满 2 修一条水渠 单独修 甲队需要 20 天完成 乙队需要 30 天完成 如果两队合作 由于 彼此施工有影响 他们的工作效率就要降低 甲队的工作效率是原来的五分之四 乙队工作 效率只有原来的十分之九 现在计划 16 天修完这条水渠 且要求两队合作的天数尽可能少 那么两队要合作几天 解 由题意得 甲的工效为 1 20 乙的工效为 1 30 甲乙的合作工效为 1 20 4 5 1 30 9 10 7 100 可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效 又因为 要求 两队合作的天数尽可能少 所以应该让做的快的甲多做 16 天内实在来不 及的才应该让甲乙合作完成 只有这样才能 两队合作的天数尽可能少 设合作时间为 x 天 则甲独做时间为 16 x 天 1 20 16 x 7 100 x 1 x 10 答 甲乙最短合作 10 天 3 一件工作 甲 乙合做需 4 小时完成 乙 丙合做需 5 小时完成 现在先请甲 丙合做 2 小时后 余下的乙还需做 6 小时完成 乙单独做完这件工作要多少小时 解 由题意知 1 4 表示甲乙合作 1 小时的工作量 1 5 表示乙丙合作 1 小时的工作量 1 4 1 5 2 9 10 表示甲做了 2 小时 乙做了 4 小时 丙做了 2 小时的工作量 根据 甲 丙合做 2 小时后 余下的乙还需做 6 小时完成 可知甲做 2 小时 乙做 6 小时 丙做 2 小时一共的工作量为 1 所以 1 9 10 1 10 表示乙做 6 4 2 小时的工作量 1 10 2 1 20 表示乙的工作效率 1 1 20 20 小时表示乙单独完成需要 20 小时 答 乙单独完成需要 20 小时 4 一项工程 第一天甲做 第二天乙做 第三天甲做 第四天乙做 这样交替轮流做 那 么恰好用整数天完工 如果第一天乙做 第二天甲做 第三天乙做 第四天甲做 这样交替 轮流做 那么完工时间要比前一种多半天 已知乙单独做这项工程需 17 天完成 甲单独做 这项工程要多少天完成 解 由题意可知 1 甲 1 乙 1 甲 1 乙 1 甲 1 1 乙 1 甲 1 乙 1 甲 1 乙 1 甲 0 5 1 1 甲表示甲的工作效率 1 乙表示乙的工作效率 最后结束必须如上所示 否则第二种做 法就不比第一种多 0 5 天 1 甲 1 乙 1 甲 0 5 因为前面的工作量都相等 得到 1 甲 1 乙 2 又因为 1 乙 1 17 所以 1 甲 2 17 甲等于 17 2 8 5 天 5 师徒俩人加工同样多的零件 当师傅完成了 1 2 时 徒弟完成了 120 个 当师傅完成了 任务时 徒弟完成了 4 5 这批零件共有多少个 答案为 300 个 120 4 5 2 300 个 可以这样想 师傅第一次完成了 1 2 第二次也是 1 2 两次一共全部完工 那么徒弟第二 次后共完成了 4 5 可以推算出第一次完成了 4 5 的一半是 2 5 刚好是 120 个 6 一批树苗 如果分给男女生栽 平均每人栽 6 棵 如果单份给女生栽 平均每人栽 10 棵 单份给男生栽 平均每人栽几棵 答案是 15 棵 算式 1 1 6 1 10 15 棵 7 一个池上装有 3 根水管 甲管为进水管 乙管为出水管 20 分钟可将满池水放完 丙管 也是出水管 30 分钟可将满池水放完 现在先打开甲管 当水池水刚溢出时 打开乙 丙两 管用了 18 分钟放完 当打开甲管注满水是 再打开乙管 而不开丙管 多少分钟将水放完 答案 45 分钟 1 1 20 1 30 12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数 1 12 18 12 1 12 6 1 2 表示乙丙合作将漫池水放完后 还多放了 6 分钟的水 也就 是甲 18 分钟进的水 1 2 18 1 36 表示甲每分钟进水 最后就是 1 1 20 1 36 45 分钟 8 某工程队需要在规定日期内完成 若由甲队去做 恰好如期完成 若乙队去做 要超过 规定日期三天完成 若先由甲乙合作二天 再由乙队单独做 恰好如期完成 问规定日期为 几天 答案为 6 天 解 由 若乙队去做 要超过规定日期三天完成 若先由甲乙合作二天 再由乙队单独做 恰好 如期完成 可知 乙做 3 天的工作量 甲 2 天的工作量 即 甲乙的工作效率比是 3 2 甲 乙分别做全部的的工作时间比是 2 3 时间比的差是 1 份 实际时间的差是 3 天 所以 3 3 2 2 6 天 就是甲的时间 也就是规定日期 方程方法 1 x 1 x 2 2 1 x 2 x 2 1 解得 x 6 9 两根同样长的蜡烛 点完一根粗蜡烛要 2 小时 而点完一根细蜡烛要 1 小时 一天晚上 停电 小芳同时点燃了这两根蜡烛看书 若干分钟后来点了 小芳将两支蜡烛同时熄灭 发 现粗蜡烛的长是细蜡烛的 2 倍 问 停电多少分钟 答案为 40 分钟 解 设停电了 x 分钟 根据题意列方程 1 1 120 x 1 1 60 x 2 解得 x 40 二 鸡兔同笼问题 1 鸡与兔共 100 只 鸡的腿数比兔的腿数少 28 条 问鸡与兔各有几只 解 4 100 400 400 0 400 假设都是兔子 一共有 400 只兔子的脚 那么鸡的脚为 0 只 鸡 的脚比兔子的脚少 400 只 400 28 372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少 28 只 相差 372 只 这是为什么 4 2 6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡 兔子的总脚数就会减少 4 只 从 400 只变为 396 只 鸡的总脚数就会增加 2 只 从 0 只到 2 只 它们的相差数就会少 4 2 6 只 也 就是原来的相差数是 400 0 400 现在的相差数为 396 2 394 相差数少了 400 394 6 372 6 62 表示鸡的只数 也就是说因为假设中的 100 只兔子中有 62 只改为了鸡 所以脚 的相差数从 400 改为 28 一共改了 372 只 100 62 38 表示兔的只数 三 数字数位问题 1 把 1 至 2005 这 2005 个自然数依次写下来得到一个多位数 123456789 2005 这个多 位数除以 9 余数是多少 解 首先研究能被 9 整除的数的特点 如果各个数位上的数字之和能被 9 整除 那么这个数也能 被 9 整除 如果各个位数字之和不能被 9 整除 那么得的余数就是这个数除以 9 得的余数 解题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45 45 能被 9 整除 依次类推 1 1999 这些数的个位上的数字之和可以被 9 整除 10 19 20 29 90 99 这些数中十位上的数字都出现了 10 次 那么十位上的数字之和就 是 10 20 30 90 450 它有能被 9 整除 同样的道理 100 900 百位上的数字之和为 4500 同样被 9 整除 也就是说 1 999 这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被 9 整除 同样的道理 1000 1999 这些连续的自然数中百位 十位 个位 上的数字之和可以被 9 整 除 这里千位上的 1 还没考虑 同时这里我们少 200020012002200320042005 从 1000 1999 千位上一共 999 个 1 的和是 999 也能整除 200020012002200320042005 的各位数字之和是 27 也刚好整除 最后答案为余数为 0 2 A 和 B 是小于 100 的两个非零的不同自然数 求 A B 分之