计算机图形学总要点

第一章第一章 绪论绪论 1 图形学研究内容 图形学研究内容 图形生成图形生成 研究各种图形生成的数学模型 直线 圆 曲线 曲面 立体模型等研究各种图形生成的数学模型 直线 圆 曲线 曲面 立体模型等 图形处理图形处理 研究图形模型变换 裁剪 投影等操作中的数学关系 方法研究图形模型变换 裁剪 投影等操作中的数学关系 方法 图形显示研究图形填充 混淆与反混淆 图形消隐 光照模型 真实感图形技术等方法图形显示研究图形填充 混淆与反混淆 图形消隐 光照模型 真实感图形技术等方法 2 显示器发展 显示器发展 以阴极射线管 以阴极射线管 CRT 模拟电视机屏幕就是 为显示设备 模拟电视机屏幕就是 为显示设备 新型的显示设备 不再用电子束扫描 如 液晶 每个像素用一个液晶单元显示 其色彩 新型的显示设备 不再用电子束扫描 如 液晶 每个像素用一个液晶单元显示 其色彩 亮度由帧存体数据决定 亮度由帧存体数据决定 等离子体显示器 每个像素用一个等离子器件单元显示 其色彩 等离子体显示器 每个像素用一个等离子器件单元显示 其色彩 亮度由帧存体数据决定 亮度由帧存体数据决定 3 显示技术的发展显示技术的发展 a 随机扫描方式 控制电子束在水平 垂直方向上移动 以电子束为画笔 在随机扫描方式 控制电子束在水平 垂直方向上移动 以电子束为画笔 在 CRT 屏幕屏幕 作画 作画 CRT 原理 电子束轰击原理 电子束轰击 CRT 屏幕可以形成一个亮点 屏幕可以形成一个亮点 光栅扫描显示方式是在加在偏转线圈的光栅控制信号和加在阳极的电视图像信号的共光栅扫描显示方式是在加在偏转线圈的光栅控制信号和加在阳极的电视图像信号的共 同作用下完成的 同作用下完成的 只能画简单的图形 难以画出像照片那样的图像 每个点都要画到只能画简单的图形 难以画出像照片那样的图像 每个点都要画到 b 光栅扫描方式 控制电子束依次在水平 垂直方向上移动 扫描到每一个点 形成光光栅扫描方式 控制电子束依次在水平 垂直方向上移动 扫描到每一个点 形成光 栅 每个点的亮度 色彩用大小不等的电压控制 电视图象形成方式 其中彩色电视栅 每个点的亮度 色彩用大小不等的电压控制 电视图象形成方式 其中彩色电视 需要红绿蓝三路信号控制色彩 模拟信号 需要红绿蓝三路信号控制色彩 模拟信号 c 计算机光栅扫描方式 数字电视光栅扫描方式 计算机光栅扫描方式 数字电视光栅扫描方式 在图形显示卡上都有一个由视频存储器在图形显示卡上都有一个由视频存储器 VRAM 组成的显示缓冲区 它接受并暂存计组成的显示缓冲区 它接受并暂存计 算机送来的图形图像数字信息 经算机送来的图形图像数字信息 经 D A 转换为模拟信号后 再送到光栅显示器去显转换为模拟信号后 再送到光栅显示器去显 示 示 电视信号来自于电视发射台或摄像设备 是模拟信号 电视信号来自于电视发射台或摄像设备 是模拟信号 计算机图像信号来自于视频存储器 是数字信号 将每个像素要显示的亮度 色彩控计算机图像信号来自于视频存储器 是数字信号 将每个像素要显示的亮度 色彩控 制信息放在显示存储器 帧存体 制信息放在显示存储器 帧存体 显示系统根据帧存体中的数据决定每个像素显示颜 显示系统根据帧存体中的数据决定每个像素显示颜 色 色 像素排列方式为点阵阵列 这样 我们只需选择相应的像素 把颜色值添入 就能显像素排列方式为点阵阵列 这样 我们只需选择相应的像素 把颜色值添入 就能显 示所需的图形 图像 示所需的图形 图像 计算机图形的绘制方法就是在一个矩形的点阵阵列上选择合适的单元 添入合适的数计算机图形的绘制方法就是在一个矩形的点阵阵列上选择合适的单元 添入合适的数 值 计算机图形学的所有算法 都是基于此环境 值 计算机图形学的所有算法 都是基于此环境 4 计算机图形学与本专业的关系计算机图形学与本专业的关系 a 与航片 卫片打交道 从图象上提取地物特征 在图象上直观地表现这些特征 与航片 卫片打交道 从图象上提取地物特征 在图象上直观地表现这些特征 b 地理特征数据经过处理 需要以图形方式直观表现出来 地理特征数据经过处理 需要以图形方式直观表现出来 c 三维城市建模 需要掌握三维图形生成技术 三维城市建模 需要掌握三维图形生成技术 d 虚拟现实技术 需要掌握真实感图形生成技术 虚拟现实技术 需要掌握真实感图形生成技术 5 计算机图形学与其他学科的关系计算机图形学与其他学科的关系 1 计算机图形学与计算机图象处理等互逆 计算机图形学与计算机图象处理等互逆 计算机图形学 研究根据特征 模型如何生成真实感图象计算机图形学 研究根据特征 模型如何生成真实感图象 计算机图象处理 模式识别 研究如何从图象中提取特征 模型计算机图象处理 模式识别 研究如何从图象中提取特征 模型 2 计算机图形学构成虚拟现实技术的基础之一 为虚拟现实提供真实感场景 计算机图形学构成虚拟现实技术的基础之一 为虚拟现实提供真实感场景 第二章第二章 计算机图形系统计算机图形系统 1 计算机图形系统主要由两部分组成 计算机图形系统主要由两部分组成 硬件设备 硬件系统 计算机主机 硬件设备 硬件系统 计算机主机 交互设备 图形显示器 鼠标器 键盘 交互设备 图形显示器 鼠标器 键盘 输入输输入输 出设备 图形数字化板 绘图仪 图形打印设备 出设备 图形数字化板 绘图仪 图形打印设备 存贮设备 磁带 磁盘 存贮设备 磁带 磁盘 软件系统软件系统 操作系统 高级语言 图形软件 应用软件操作系统 高级语言 图形软件 应用软件 2 计算机图形系统与一般计算机系统的最主要的区别 计算机图形系统与一般计算机系统的最主要的区别 具有图形的输入 输出设备 以及具有图形的输入 输出设备 以及 必要的交互设备 必要的交互设备 对主机的运行速度 存储容量要求高 对主机的运行速度 存储容量要求高 3 图形系统五项基本功能 计算图形系统五项基本功能 计算 存储存储 输入输入 输出输出 对话对话 4 图形系统的分类图形系统的分类 a 以大型机为基础的图形系统以大型机为基础的图形系统 超大容量的存储器 极强的计算功能 大量的显示终端 高精度 大幅面的硬拷贝设备 超大容量的存储器 极强的计算功能 大量的显示终端 高精度 大幅面的硬拷贝设备 功能齐全的应用软件 功能齐全的应用软件 b 以中型机或超级小型机为基础的图形系统以中型机或超级小型机为基础的图形系统 较大容量的内存和外存 极强的计算功能 大量的显示终端 高精度 大幅面的输入输较大容量的内存和外存 极强的计算功能 大量的显示终端 高精度 大幅面的输入输 出设备 较强功能的图形支撑软件和应用软件 出设备 较强功能的图形支撑软件和应用软件 c 以工作站为基础的图形系统以工作站为基础的图形系统 高速的科学计算 丰富的图形处理 灵活的窗口 网络管理功能 交互式计算机系统 高速的科学计算 丰富的图形处理 灵活的窗口 网络管理功能 交互式计算机系统 d 以微机为基础的图形系统以微机为基础的图形系统 高档微机 中 低分辨率的图形显示器 交互设备 廉价的绘图仪及打印机 高档微机 中 低分辨率的图形显示器 交互设备 廉价的绘图仪及打印机 5 分辨率分辨率 电子束按固定的扫描顺序进行扫描电子束按固定的扫描顺序进行扫描 N 条扫描线 每条扫描线有条扫描线 每条扫描线有 M 个像素 个像素 M N 显示器的分辨率 显示器的分辨率 6 帧缓冲储存器帧缓冲储存器 作用 存储屏幕上像素的颜色值作用 存储屏幕上像素的颜色值 简称帧缓冲器 俗称显存 出现在数字信号时代简称帧缓冲器 俗称显存 出现在数字信号时代 帧缓存中单元数目与显示器上像素的数目相同 单元与像素一一对应 各单元的数值决帧缓存中单元数目与显示器上像素的数目相同 单元与像素一一对应 各单元的数值决 定了其对应像素的颜色 定了其对应像素的颜色 帧缓存是数字设备 光栅显示器是模拟设备 两者要数 模转换 由视频控制器完成 帧缓存是数字设备 光栅显示器是模拟设备 两者要数 模转换 由视频控制器完成 7 颜色表 查色表 是一维线性表 其每一项的内容对应一种颜色 它的长度由帧缓存颜色表 查色表 是一维线性表 其每一项的内容对应一种颜色 它的长度由帧缓存 单元的位数决定 目的 在帧缓存单元的位数不增加的情况下 具有大范围内挑选颜色的单元的位数决定 目的 在帧缓存单元的位数不增加的情况下 具有大范围内挑选颜色的 能力 能力 8 图形标准 图形系统及其相关应用系统中各界面之间进行数据传送和通信的接口标准 图形标准 图形系统及其相关应用系统中各界面之间进行数据传送和通信的接口标准 以及供图形应用程序调用的子程序功能及其格式标准 前者称为数据及文件格式标准 后以及供图形应用程序调用的子程序功能及其格式标准 前者称为数据及文件格式标准 后 者称为子程序界面标准 者称为子程序界面标准 9 图形软件标准的提出的原因 图形软件标准的提出的原因 如果没有一个软件标准 对应用软件的开发和移植等工作如果没有一个软件标准 对应用软件的开发和移植等工作 将造成困难 将造成困难 计算机图形软件向着通用 高级与设备无关的方向发展 计算机图形软件向着通用 高级与设备无关的方向发展 10 标准分类 面向图形设备的接口标准 标准分类 面向图形设备的接口标准 CGM CGI 面向应用软件的标准 面向应用软件的标准 PHIGS GL GKS 面向图形应用系统中工程和产品数据模型及其文件格式 面向图形应用系统中工程和产品数据模型及其文件格式 IGES STEP 11 图形核心系统图形核心系统 GKS 提供了在应用程序和图形输入输出设备之间的功能接口 提供了在应用程序和图形输入输出设备之间的功能接口 12 坐标系坐标系 用户坐标 规格化设备坐标系 设备坐标系 用户坐标 规格化设备坐标系 设备坐标系 13 图段图段 定义 一组图形元素的集合 该集合成为图形操作的基本单元 定义 一组图形元素的集合 该集合成为图形操作的基本单元 作用 作用 1 方便用户的增 栅 改 方便用户的增 栅 改 2 便于图形模块化的实现 便于图形模块化的实现 3 节省计算工作量 节省计算工作量 性质 可变性 可见性 醒目性 可检测性 优先级可控性等 性质 可变性 可见性 醒目性 可检测性 优先级可控性等 14GKS 六种输入功能六种输入功能 定位定位 笔划笔划 取值取值 选择选择 拾取拾取 字符串字符串 图形属性 几何属性 大小 形状 方向 非几何属性 线型 颜色 标识符 图形属性 几何属性 大小 形状 方向 非几何属性 线型 颜色 标识符 六种输出元素六种输出元素 折线 线 折线 线 相同符号集 文本 填充区 面 相同符号集 文本 填充区 面 单元阵列 栅格阵列 单元阵列 栅格阵列 一 一 般元素 包括圆 椭圆 曲线及用户自定义的图形 般元素 包括圆 椭圆 曲线及用户自定义的图形 第三章第三章 基本图形生成基本图形生成 1 1 图形的生成 是指完成图元的参数表示形式到点阵表示形式的转换 也称扫描转换图元 图形的生成 是指完成图元的参数表示形式到点阵表示形式的转换 也称扫描转换图元 图形生成算法要求速度快 这就要避免使用乘除法 多用加减法 避免使用浮点运算 多图形生成算法要求速度快 这就要避免使用乘除法 多用加减法 避免使用浮点运算 多 用整型运算 避免使用函数 图形生成算法都使用递推法 在前一个点的基础上 计算后用整型运算 避免使用函数 图形生成算法都使用递推法 在前一个点的基础上 计算后 一个点 一个点 2 2 DDADDA 直线直线 第一种情况第一种情况 生成总结 生成总结 1 1 初始条件 初始条件 x0 y0 x0 y0 x0 y0 x0 y0 m y1 y0 x1 x0 m y1 y0 x1 x0 2 2 递推公式 递推公式 xi 1 xi 1xi 1 xi 1yi 1 yi myi 1 yi m yi 1 r int 0 5 yi 1 yi 1 r int 0 5 yi 1 3 3 终止条件 终止条件 xi x1xi x1 3 3 二维图形填充是面着色的手段 是图形到图象的重要步骤 所要做的就是将所有内点用二维图形填充是面着色的手段 是图形到图象的重要步骤 所要做的就是将所有内点用 指定的颜色表示 指定的颜色表示 4 4 多边形的两种重要表示方法 多边形的两种重要表示方法 1 1 顶点表示法 即用多边形的顶点序列来表示 精确 数 顶点表示法 即用多边形的顶点序列来表示 精确 数 据量小 又叫矢量表示据量小 又叫矢量表示 2 2 点阵表示法 即用多边形的全体内点来表示 直观 数据量大 点阵表示法 即用多边形的全体内点来表示 直观 数据量大 又叫栅格表示又叫栅格表示 5 5 多边形扫描转换是指从多边形的顶点表示到多边形的点阵表示的转换 多边形扫描转换是指从多边形的顶点表示到多边形的点阵表示的转换 常用方法 逐点判断方法常用方法 逐点判断方法 扫描线算法扫描线算法 边缘填充算法边缘填充算法 6 6 内点的判断方法有 射线法内点的判断方法有 射线法 累计角度法累计角度法 编码方法编码方法 7 7 逐点法的各种方法 原理简单 但割裂了像素之间的关系 导致计算量大 速度太慢 逐点法的各种方法 原理简单 但割裂了像素之间的关系 导致计算量大 速度太慢 对于判断个别点是否位于多边形内部有效 用来填充多边形不合适 对于判断个别点是否位于多边形内部有效 用来填充多边形不合适 8 8 扫描线算法充分利用了像素之间的各种关系 即区域的连贯性 扫描线连贯性和边的连扫描线算法充分利用了像素之间的各种关系 即区域的连贯性 扫描线连贯性和边的连 贯性 减少了计算量 提高了速度 扫描线算法数据结构复杂 需要频繁排序 对各种表贯性 减少了计算量 提高了速度 扫描线算法数据结构复杂 需要频繁排序 对各种表 的维持和排序开销太大 适合软件实现而不适合硬件实现 的维持和排序开销太大 适合软件实现而不适合硬件实现 9 9 边缘填充算法与扫描线算法类似 但不需要排序 边缘填充算法与扫描线算法类似 但不需要排序 用 用 异或异或 方式 绕开了排序问题 方式 绕开了排序问题 同一像素以异或方式画两次 颜色擦除 同一像素以异或方式画两次 颜色擦除 算法程序和数据结构都简单 算法程序和数据结构都简单 1010 边缘填充算法省去了排序 且每个边缘点的操作方法一样 十分有利于编程 但要处理边缘填充算法省去了排序 且每个边缘点的操作方法一样 十分有利于编程 但要处理 大量像素 尤其是对大屏幕 大量像素 尤其是对大屏幕 速度比扫描线算法慢 加速方法 确定图形边缘框 只画到 速度比扫描线算法慢 加速方法 确定图形边缘框 只画到 边缘框右边边缘框右边 1111 种子填充算法 区域有大量连通边界 有种子点 人机交互 扫描线种子填充种子填充算法 区域有大量连通边界 有种子点 人机交互 扫描线种子填充 1212 图案填充 图案原点与屏幕上某点对齐 图案填充 图案原点与屏幕上某点对齐 图案固定 不随区域一起移动 图案固定 不随区域一起移动 图案原点与填充区域边界或内部的某点对齐 图案原点与填充区域边界或内部的某点对齐 图案随区域一起移动 图案随区域一起移动 1313 走样与反走样 光栅显示器 锯齿状 这是由于图形是连续的 而表示图形的显示器却走样与反走样 光栅显示器 锯齿状 这是由于图形是连续的 而表示图形的显示器却 用离散的像素来表示连续的图形 用离散的量来表示连续的量所引起的失真称为走样用离散的像素来表示连续的图形 用离散的量来表示连续的量所引起的失真称为走样 用来减少或消除走样的技术称为反走样用来减少或消除走样的技术称为反走样 1414 走样现象 线划呈现阶梯状走样现象 线划呈现阶梯状 细小图形失真细小图形失真 图形闪烁图形闪烁 1515 反走样方法 提高显示器分辨率反走样方法 提高显示器分辨率 边界像素亮度加权边界像素亮度加权 提高计算分辨率提高计算分辨率 1616 二维裁剪 显示屏幕范围有限 在显示一张大图时 只能显示图形的一个矩形部分 二维裁剪 显示屏幕范围有限 在显示一张大图时 只能显示图形的一个矩形部分 用来指定图形显示内容的矩形区域称为裁剪窗口 用来指定图形显示内容的矩形区域称为裁剪窗口 图形变换图形变换 1 1 用户域用户域 定义 指用户 或程序员 用来定义草图的整个自然空间 定义 指用户 或程序员 用来定义草图的整个自然空间 窗口窗口 定义 用户在用户域中指定的任一区域定义 用户在用户域中指定的任一区域 屏幕域屏幕域 定义 设备输出图形的最大区域 是一个有限的整数区域 对应于整个屏幕 定义 设备输出图形的最大区域 是一个有限的整数区域 对应于整个屏幕 视图区视图区 定义 在屏幕域中用来显示图形的一个区域 定义 在屏幕域中用来显示图形的一个区域 2 2 齐次坐标 就是用齐次坐标 就是用 n 1n 1 维向量表示维向量表示 n n 维向量 可使变换表示方法统一 维向量 可使变换表示方法统一 3 3 复合变换的优点 可以节省运算量 还可以明确一个矩阵代表一种变换的概念 复合变换的优点 可以节省运算量 还可以明确一个矩阵代表一种变换的概念 4 4 有两种变换模式 固定坐标系模式 坐标系不变 图形变动 变换关系是指图形变动前有两种变换模式 固定坐标系模式 坐标系不变 图形变动 变换关系是指图形变动前 后之间的坐标关系 后之间的坐标关系 活动坐标系模式 图形不变 坐标系变动 变换关系是指图形在新旧活动坐标系模式 图形不变 坐标系变动 变换关系是指图形在新旧 坐标系中的坐标之间的关系 坐标系中的坐标之间的关系 5 5 仿射变换的特点 变换前的平行线在变换后依然平行 旋转平移缩放对称错切等都是仿仿射变换的特点 变换前的平行线在变换后依然平行 旋转平移缩放对称错切等都是仿 射变换 关系式射变换 关系式 x ax by e x ax by e y cx dy fy cx dy f 6 6 世界坐标系 通用的标准的坐标系 如大地坐标系 世界坐标系 通用的标准的坐标系 如大地坐标系 用户坐标系 用户按照自己熟悉的方式建立的坐标系 用户坐标系 用户按照自己熟悉的方式建立的坐标系 投影变换投影变换 1 1 三维形体的表示方法 线框模型 表面模型和实体模型 线框模型 以一组或几组轮廓三维形体的表示方法 线框模型 表面模型和实体模型 线框模型 以一组或几组轮廓 线来表示形体 它是实体的高度抽象 容易表现实体的拓扑结构 表面模型 由形体表面线来表示形体 它是实体的高度抽象 容易表现实体的拓扑结构 表面模型 由形体表面 来表示形体 形体的表面有法向 有纹理 面与面之间存在遮挡关系 是三维城市模型中来表示形体 形体的表面有法向 有纹理 面与面之间存在遮挡关系 是三维城市模型中 常用的方式 实体模型 用形体各种组成物体实际占据的空间位置 以及材料 质量 重常用的方式 实体模型 用形体各种组成物体实际占据的空间位置 以及材料 质量 重 心等物理属性来表示形体 在医学研究中常用 心等物理属性来表示形体 在医学研究中常用 2 2 投影变换的定义 将三维物体变为二维图形表示的过程 投影的实质是将一个投影变换的定义 将三维物体变为二维图形表示的过程 投影的实质是将一个 n n 维的空维的空 间点变成一个小于间点变成一个小于 n n 维的空间点维的空间点 3 3 一个空间物体的投影与三个因素有关 空间物体的位置 观察点的位置或投影方向 投一个空间物体的投影与三个因素有关 空间物体的位置 观察点的位置或投影方向 投 影面的位置 影面的位置 4 4 投影中心 观察点 物点 空间物体上的任意一点 投影线 投影中心与物点的空间连投影中心 观察点 物点 空间物体上的任意一点 投影线 投影中心与物点的空间连 接直线 投影平面 投影成像的平面 像点 投影线与投影平面的交点就是物点的像 接直线 投影平面 投影成像的平面 像点 投影线与投影平面的交点就是物点的像 5 5 透视投影 当投影中心到投影平面的距离有限时 按主灭点数分为一二三点透视 特点透视投影 当投影中心到投影平面的距离有限时 按主灭点数分为一二三点透视 特点 产生近大远小的视觉效果 由它产生的图形深度感强 看起来更加真实 产生近大远小的视觉效果 由它产生的图形深度感强 看起来更加真实 平行投影 当投影中心距离投影平面无穷远时 所有的投影线彼此平行 分正投影 斜投平行投影 当投影中心距离投影平面无穷远时 所有的投影线彼此平行 分正投影 斜投 影 影 6 6 不平行于投影面的平行线 经过透视投影之后交会于一点 称为灭点 灭点交会于无穷不平行于投影面的平行线 经过透视投影之后交会于一点 称为灭点 灭点交会于无穷 远点处 主灭点 远点处 主灭点 7 7 观察坐标系观察坐标系 是一个原点在投影中心 视点 的左手直角坐标系 好处 便于用户选择好是一个原点在投影中心 视点 的左手直角坐标系 好处 便于用户选择好 的视点 适应观察时要求物体不动而视点动的应用需求 简化和加速投影变换 投影平面 的视点 适应观察时要求物体不动而视点动的应用需求 简化和加速投影变换 投影平面 n dn d 投影中心 投影中心 0 0 0 0 0 0 8 8 投影空间 三维的投影窗口 投影空间 三维的投影窗口 规格化的图象空间 将透视投影的规范视见体变换为平行投影的规范视见体规格化的图象空间 将透视投影的规范视见体变换为平行投影的规范视见体 9 9 三维图形的显示流程图 模型坐标系 模型变化 世界坐标系 观察变换 观察坐标系三维图形的显示流程图 模型坐标系 模型变化 世界坐标系 观察变换 观察坐标系 关于视见体的裁剪 关于视见体的裁剪 投影 投影平面 窗口至视区的变换 设备坐标系 显示 投影 投影平面 窗口至视区的变换 设备坐标系 显示 第九章第九章 曲线曲面表示曲线曲面表示 1 在计算机图形学中 曲线曲面都是采用分段或分片参数多项式的形式 采用分段参数在计算机图形学中 曲线曲面都是采用分段或分片参数多项式的形式 采用分段参数 方式有很多好处 曲线曲面形状不依赖坐标系的选取 有直观简便的人机交互手段 方式有很多好处 曲线曲面形状不依赖坐标系的选取 有直观简便的人机交互手段 容易离散生成 造型灵活 易于拼接 容易离散生成 造型灵活 易于拼接 2 显式表示特点 不能表示封闭或多值曲线 例如圆 显式表示特点 不能表示封闭或多值曲线 例如圆 隐式表示特点 可以表示封闭或多值曲线 隐式表示特点 可以表示封闭或多值曲线 非参数表示 显 隐 特点 与坐标轴相关 会出现斜率无穷大情况 非平面曲线非参数表示 显 隐 特点 与坐标轴相关 会出现斜率无穷大情况 非平面曲线 面 难以常系数函数表示 不便于计算和编程 面 难以常系数函数表示 不便于计算和编程 参数方程优越性 有更大的自由度来控制曲线 面 的形状 非参数方程表示的曲线参数方程优越性 有更大的自由度来控制曲线 面 的形状 非参数方程表示的曲线 面 变换时必须对每个型值点进行变换 参数方程表示的曲线 面 变换时可直接 面 变换时必须对每个型值点进行变换 参数方程表示的曲线 面 变换时可直接 对参数方程进行几何变换 节省计算量便于处理斜率为无穷大的问题 不会因此中断对参数方程进行几何变换 节省计算量便于处理斜率为无穷大的问题 不会因此中断 计算规格化参数变量变化范围为计算规格化参数变量变化范围为 0 1 不必为参数定义边界易于用矢量和矩阵表达 不必为参数定义边界易于用矢量和矩阵表达 简化了计算 简化了计算 3 Bezier 曲线由一组折线 曲线由一组折线 Bezier 特征多边形 定义 曲线的起点和终点与该多边形的特征多边形 定义 曲线的起点和终点与该多边形的 起点和终点重合 且多边形的第一条边和最后一条边表示了曲线在起点和终点处的切起点和终点重合 且多边形的第一条边和最后一条边表示了曲线在起点和终点处的切 矢量方向 曲线的形状趋于特征多边形的形状 矢量方向 曲线的形状趋于特征多边形的形状 4 Bernstein 调和函数的性质 正性调和函数的性质 正性 权性权性 对称性对称性 递归性递归性 5 Bezier 曲线的性质 曲线的性质 端点性质 端点的位置 端点性质 端点的位置 P0 和和 Pn 是曲线是曲线 P t 的两个端点 端点的切线 的两个端点 端点的切线 P t 在起点处在起点处 与与 P0P1 相切 在终点处与相切 在终点处与 Pn 1Pn 相切相切 对称性 保持顶点对称性 保持顶点 Pi 的位置不变 将其次序颠倒过来 则新的的位置不变 将其次序颠倒过来 则新的 Bezier 曲线形状不变 曲线形状不变 只是走向相反 只是走向相反 凸包性 凸包性 P t 位于控制顶点位于控制顶点 P0 P1 Pn 的凸包内的凸包内 几何不变性 曲线的形状仅由控制点的位置决定 与所选用的坐标系无关 几何不变性 曲线的形状仅由控制点的位置决定 与所选用的坐标系无关 交互能力 控制点的位置决定了曲线的形状 变换控制点位置 就可以改变曲线的形交互能力 控制点的位置决定了曲线的形状 变换控制点位置 就可以改变曲线的形 状 为人机交互确定曲线形状提供了手段 状 为人机交互确定曲线形状提供了手段 6 Bezier 曲线升阶后特点 曲线升阶后特点 1 新的控制点是对老的特征多边形在参数 新的控制点是对老的特征多边形在参数 j n 1 处进行线性插值的结果 处进行线性插值的结果 2 升阶后的新的特征多边形在老的特征多边形的凸包内 升阶后的新的特征多边形在老的特征多边形的凸包内 3 升阶后的特征多边形更靠近 升阶后的特征多边形更靠近 Bezier 曲线 曲线 7 Bezier 曲线的缺点 特征多边形顶点个数决定了曲线的缺点 特征多边形顶点个数决定了 Bezier 曲线的阶次 并且当曲线的阶次 并且当 n 较大时 较大时 特征多边形对曲线的控制将会减弱 特征多边形对曲线的控制将会减弱 Bezier 曲线不能作局部修改 即改变某一个控制曲线不能作局部修改 即改变某一个控制 点的位置对整个曲线都有影响 点的位置对整个曲线都有影响 8 B 样条曲线性质 局部性样条曲线性质 局部性 连续性连续性 几何不变性几何不变性 变差缩小性变差缩小性 造型灵活性造型灵活性 9 B 样条曲线优于样条曲线优于 Bezier 曲线 即不必为了在连接处保持一定的平滑度 而处心积虑地曲线 即不必为了在连接处保持一定的平滑度 而处心积虑地 安排 调整控制点位置 它能自动地平滑连接 安排 调整控制点位置 它能自动地平滑连接 10 曲面和曲线一样 也是用参数的形式表示 不同的是 曲面参数是二维的 用曲面和曲线一样 也是用参数的形式表示 不同的是 曲面参数是二维的 用 u v 表表 示曲面和曲线类似 是用分片表示的 整个曲面是由一系列的分片拼接而成的 示曲面和曲线类似 是用分片表示的 整个曲面是由一系列的分片拼接而成的 线面消隐 线面消隐 1 真实感图形的特点 充分体现物体间的相互遮挡关系 能反映物体表面颜色和亮度的细微真实感图形的特点 充分体现物体间的相互遮挡关系 能反映物体表面颜色和亮度的细微 变化 能表现物体表面的质感 能通过光照下的物体阴影 极大地改善场景的深度感和层次变化 能表现物体表面的质感 能通过光照下的物体阴影 极大地改善场景的深度感和层次 感 能模拟透明物体的透明效果和镜面物体的镜面效果感 能模拟透明物体的透明效果和镜面物体的镜面效果 2 三维物体的三种模型 线框模型 表面模型 实体模型 三维物体的三种模型 线框模型 表面模型 实体模型 3 面消隐基本思想 沿着视线方向 寻找物体上的像素 只有离观察点最近的像素被显示 面消隐基本思想 沿着视线方向 寻找物体上的像素 只有离观察点最近的像素被显示 常用方法是以面为单位 显示离观察点最近的面 只有能落入窗口范围内的物体 才有显示常用方法是以面为单位 显示离观察点最近的面 只有能落入窗口范围内的物体 才有显示 的可能 为了减少计算量 在三维空间中设置一个包围盒 只考虑包围盒内物体 的可能 为了减少计算量 在三维空间中设置一个包围盒 只考虑包围盒内物体 4 投影规范化 消隐与投影有密切的关系 同样的一组物体 投影的方式不一样 投影与消投影规范化 消隐与投影有密切的关系 同样的一组物体 投影的方式不一样 投影与消 隐的结果不一样 为了简化消隐处理 在消隐前将各种投影转化为正射 平行 投影 隐的结果不一样 为了简化消隐处理 在消隐前将各种投影转化为正射 平行 投影 5 线消隐减少计算量 包围盒检验 将覆盖多边形投影的最小矩形 与线段投影先作隐藏关线消隐减少计算量 包围盒检验 将覆盖多边形投影的最小矩形 与线段投影先作隐藏关 系判断 仅当线段与该矩形有交或线段落在矩形中时 才进行隐藏性的判别 系判断 仅当线段与该矩形有交或线段落在矩形中时 才进行隐藏性的判别 深度检验 利用线段与多边形在深度上的相对位置 判断出完全不会被多边形隐藏的一些线深度检验 利用线段与多边形在深度上的相对位置 判断出完全不会被多边形隐藏的一些线 段 避免不必要的计算 段 避免不必要的计算 6 面消隐减少计算量 剔除后向面 包围盒法 空间分割 利用连贯性 投影规范化 物体面消隐减少计算量 剔除后向面 包围盒法 空间分割 利用连贯性 投影规范化 物体 分层分层 7 画家算法基本思想 先将场景中的物体按其距观察点的远近进行排序 排序结果存在一张画家算法基本思想 先将场景中的物体按其距观察点的远近进行排序 排序结果存在一张 深度优先表中 距观察点远者称其优先级低 放在表头 距观察点近者称其优先级高 放在深度优先表中 距观察点远者称其优先级低 放在表头 距观察点近者称其优先级高 放在 表尾 按照从表头到表尾的顺序逐个绘制物体 近的物体后画 覆盖了先画的远的物体 产表尾 按照从表头到表尾的顺序逐个绘制物体 近的物体后画 覆盖了先画的远的物体 产 生了正确的遮挡关系 生了正确的遮挡关系 7Z 缓冲器算法思路 缓冲器算法思路 先将先将 z 缓冲器中个单元的初始值置为缓冲器中个单元的初始值置为 1 规范视见体的最小规范视见体的最小 z 值 值 当要改变某个像素的颜色值时 首先检查当前多边形的深度值是否大于该像素原来的深度值当要改变某个像素的颜色值时 首先检查当前多边形的深度值是否大于该像素原来的深度值 保存在该像素所对应的 保存在该像素所对应的 Z 缓冲器的单元中 缓冲器的单元中 如果大于 说明当前多边形更靠近观察点 如果大于 说明当前多边形更靠近观察点 用它的颜色替换像素原来的颜色 否则说明在当前像素处 当前多边形被前面所绘制的多边用它的颜色替换像素原来的颜色 否则说明在当前像素处 当前多边形被前面所绘制的多边 形遮挡了 是不可见的 像素的颜色值不改变 形遮挡了 是不可见的 像素的颜色值不改变 优点 简单稳定优点 简单稳定 利于硬件实现利于硬件实现 不需要整个场景的几何数据 不需要整个场景的几何数据 缺点 需要一个额外的缺点 需要一个额外的 Z 缓冲器 在每个多边形占据的每个像素处都要计算深度值 计算量大 缓冲器 在每个多边形占据的每个像素处都要计算深度值 计算量大 8扫描线扫描线 Z 缓冲器算法 缓冲器算法 Z 缓冲器算法中所需要的缓冲器算法中所需要的 Z 缓冲器容量较大 为克服这个缺点缓冲器容量较大 为克服这个缺点 可以将整个绘图区域分割扫描线 然后一行一行地显示 这样可以将整个绘图区域分割扫描线 然后一行一行地显示 这样 Z 缓冲器的单元数只要等于一缓冲器的单元数只要等于一 个区域内像素的个数就可以了 个区域内像素的个数就可以了 缺点缺点 在每一个被多边形覆盖像素处需要计算深度值在每一个被多边形覆盖像素处需要计算深度值 被多个多边形覆盖的像素需要多次计 被多个多边形覆盖的像素需要多次计 算深度值算深度值 明暗效应明暗效应 1 明暗效应 指的是对光照射到物体表面所产生的反射或透射现象的模拟 明暗效应 指的是对光照射到物体表面所产生的反射或透射现象的模拟 影像因素 物体影像因素 物体 光源光源 环境环境 视点位置视点位置 物体性质物体性质 表面光滑度表面光滑度 2 泛光 在空间中近似均匀分布 即在任何位置 任何方向上强度一样 泛光 在空间中近似均匀分布 即在任何位置 任何方向上强度一样 特点 从不同物体表面所产生的反射光的统一照明 没有空间和方向上的特征 具体面上反特点 从不同物体表面所产生的反射光的统一照明 没有空间和方向上的特征 具体面上反 射强度依赖于材质属性 用于模拟从环境中周围物体散射到物体表面再反射出来的光 射强度依赖于材质属性 用于模拟从环境中周围物体散射到物体表面再反射出来的光 3 漫反射光粗糙 无光泽物体 如粉笔 表面对光的反射 特点漫反射光粗糙 无光泽物体 如粉笔 表面对光的反射 特点 空间分布是均匀的 空间分布是均匀的 点光源的照射 照在物体的不同部分其亮度也不同 亮度点光源的照射 照在物体的不同部分其亮度也不同 亮度 I 的大小依赖于物体的朝向及它与的大小依赖于物体的朝向及它与 点光源之间的距离 点光源之间的距离 4 镜面反射光 光滑物体 如金属或塑料 表面对光的反射镜面反射光 光滑物体 如金属或塑料 表面对光的反射 高光高光 入射光在光滑物体表面形成的特别亮的区域入射光在光滑物体表面形成的特别亮的区域 5 均匀着色 将曲面体用多边体近似表示 再进行均匀着色 把曲面体离散成很细的小面片 均匀着色 将曲面体用多边体近似表示 再进行均匀着色 把曲面体离散成很细的小面片 存储容量与处理时间耗费很大 把曲面体离散成很粗的面片 产生存储容量与处理时间耗费很大 把曲面体离散成很粗的面片 产生 马赫带效应 由于人的视觉系统会夸大具有不同常量光强的两个邻接区域之间的光强不连续马赫带效应 由于人的视觉系统会夸大具有不同常量光强的两个邻接区域之间的光强不连续 性 造成两个相邻多边形的边界看起来像突出的折痕 性 造成两个相邻多边形的边界看起来像突出的折痕 所适用场景 所适用场景 1 光源在无穷远处 光源在无穷远处 2 视点在无穷远处 视点在无穷远处 3 多边形是物体表面的精确表示 多边形是物体表面的精确表示 6 光滑着色 亦称插值着色光滑着色 亦称插值着色 Gouraud 方法方法 通过对多边形顶点颜色进行线性插值来获得其内部各点颜色 又称颜色插值通过对多边形顶点颜色进行线性插值来获得其内部各点颜色 又称颜色插值 着色方法 着色方法 Phong 方法方法 通过对多边形顶点的法矢量进行线性插值来获得其内部各点的法矢量 又称法通过对多边形顶点的法矢量进行线性插值来获得其内部各点的法矢量 又称法 向插值着色方法 向插值着色方法 比较比较 1 Phong 着色方法计算量远大于着色方法计算量远大于 Gouraud 着色方法 着色方法 2 Phong 着色方法绘制的图着色方法绘制的图 形比形比 Gouraud 方法更真实 体