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文档简介

1 1 抛物线定义 抛物线定义 平面内与一个定点平面内与一个定点和一条直线和一条直线 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 点的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 点 叫做抛物线的焦点 直线叫做抛物线的焦点 直线 叫做抛物线的准线 定点叫做抛物线的准线 定点不在定直线不在定直线 上 上 2 2 抛物线的标准方程有四种形式 参数抛物线的标准方程有四种形式 参数的几何意义 是焦点到准线的距的几何意义 是焦点到准线的距 离 掌握不同形式方程的几何性质 如下表 离 掌握不同形式方程的几何性质 如下表 其中其中为抛物线上任一点 为抛物线上任一点 3 3 对于抛物线对于抛物线上的点的坐标可设为上的点的坐标可设为 以简化运算 以简化运算 4 4 抛物线的焦点弦 设过抛物线抛物线的焦点弦 设过抛物线的焦点的焦点的直线与抛物线的直线与抛物线 交于交于 直线 直线与与的斜率分别为的斜率分别为 直线 直线 的倾斜角的倾斜角 为为 则有 则有 抛物线部分是每年高考必考内容 考点中要求掌握抛物线的定义 标准方程以 及几何性质 多出现在选择题和填空题中 主要考查基础知识 基础技能 基 本方法 分值大约是 分 考查通常分为四个层次 层次一 考查抛物线定义的应用 层次二 考查抛物线标准方程的求法 层次三 考查抛物线的几何性质的应用 层次四 考查抛物线与平面向量等知识的综合问题 解决问题的基本方法和途径 待定系数法 轨迹方程法 数形结合法 分类讨 论法 等价转化法 典型例题分析典型例题分析 例 1 已知抛物线的顶点在坐标原点 对称轴为轴 且与圆相交的 公共弦长等于 求此抛物线的方程 解析 解析 设所求抛物线的方程为或 设交点 y1 0 则 代入得 点在上 在上 或 故所求抛物线方程为或 例 2 设抛物线的焦点为 经过的直线交抛物线于两 点 点在抛物线的准线上 且 轴 证明直线经过原点 解析 解析 由题意知抛物线的焦点 故可设过焦点的直线的方程为 由 消去得 设 则 轴 且在准线上 点坐标为 于是直线的方程为 要证明经过原点 只需证明 即证 注意到知上式成立 故直线经过原点 例 3 2006 江西 设为坐标原点 为抛物线的焦点 为抛物 线上一点 若 则点的坐标为 A B C D 答案 答案 解析 解析 解法一 设点坐标为 则 解得或 舍 代入抛物线可得点的坐标为 解法二 由题意设 则 即 求得 点的坐标 为 例 4 2006 安徽 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重 合 则的值为 本题考查抛物线与椭圆的标准方程中的
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