《待定系数法》习题

待定系数法待定系数法 习题习题 一 基础过关 1 将二次函数 y x2的图象沿y轴向下平移 h 个单位 沿 x 轴向左平移 k 个单位得到 y x2 2x 3 的图象 则 h k 的值分别为 A 2 1 B 2 1 C 2 1 D 2 1 2 已知 则 a b 的值分别为 2 231xxxaxb A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 3 已知二次函数的图象顶点为 2 1 且过点 3 1 则函数的解析式为 A B 2 221yx 2 221yx C D 2 221yx 2 221yx 4 已知二次函数在区间 2 3 内是单调函数 则实数 a 的取值范围是 2 21yxax A a 2 或 a 3 B 2 a 3 C a 3 或 a 2 D 3 a 2 5 二次函数的图象与 x 轴交于 A 2 0 B 2 0 并且在 y 轴上的截距为 4 则函数的解析 式为 6 如图所示 抛物线与 x 轴交于 A B 两点 且 OA 3OB 2 213yxmxm 则 m 7 已知二次函数 f x 满足 f 2 1 f 1 1 且 f x 的最大值是 8 求此二次函数的解 析式 二 能力提升 8 已知函数 如果 a b c 且 a b c 0 则它的图象可能是图中的 2 yaxbxc 9 设函数若 f 4 f 0 f 2 2 则关于 x 的方程 f x 2 0 20 xbxc x f x x x 的解的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 10 若一次函数 y f x 在区间 1 3 上的最小值为 1 最大值为 3 则 f x 的解析式为 11 已知二次函数 f x 对一切 x R 有 f 2 x f x f 1 0 且 f x 1 1 求二次函数的解析式 2 若直线 l 过 1 中抛物线的顶点和抛物线与 x 轴左侧的交点 求 l 在 y 轴上的截距 三 探究与拓展 12 若二次函数满足 f x 1 f x 2x 且 f 0 1 1 求 f x 的解析式 2 若在区间 1 1 上不等式 f x 2x m 恒成立 求实数 m 的取值范围 答案答案 1 A 2 A 3 A 4 A 5 y x2 4 6 0 7 解 方法一 设 f x ax2 bx c a 0 依题意有Error 解之 得Error 所求二次函数的解析式为 y 4x2 4x 7 方法二 设 f x a x m 2 n f 2 f 1 抛物线的对称轴为 x m 2 1 2 1 2 1 2 又根据题意函数有最大值为 n 8 y f x a x 2 8 1 2 f 2 1 a 2 2 8 1 解之 得 a 4 1 2 2 2 1 48447 2 f xxxx 方法三 依题意知 f x 1 0 的两根为 x1 2 x2 1 故可设即 21f xa xx 2 21f xaxaxa 又函数有最大值 8 即 2 421 8 4 aaa a 解之 得 a 4 或 a 0 舍去 函数解析式为 f x 4x2 4x 7 8 D 9 C 10或 13 22 f xx 15 22 f xx 11 解 1 由 f 2 x f x 得二次函数图象的对称轴为 x 1 由 f x 1 对一切 x R 成 立 得二次函数的最小值为 1 设二次函数的解析式为 2 11f xx a f 1 0 4a 1 0 1 4 a 2 2 1113 11 4424 f xxxx 2 设直线 l 的解析式为 g x kx b 由 1 知 抛物线顶点为 C 1 1 由 解得 x1 1 x2 3 2 113 0 424 xx l 过点 A 1 0 Error 解得Error 一次函数为 y x 1 2 1 2 在 y 轴上的截距为 b 1 2 12 解 1 设由 f 0 1 c 1 2 0f xaxbxc a 2 1f xa xbx 12f xf xx 22axabx Error Error 2 由题意 在 1 1 上恒成立 即在 1 1 上恒成 2 12xxxm