1.2.1平面的基本性质与推论

第一章第一章 1 2 1 2 1 A 级 基础巩固 一 选择题 1 下列命题中 正确命题的个数为 A 平面的基本性质 1 可用集合符号叙述为 若 A l B l 且 A B 则必有 l 四边形的两条对角线必相交于一点 用平行四边形表示的平面 以平行四边形的四条边作为平面的边界线 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 解析 中 l 不对 应为 l 中 当四边形的四个顶点不共面时 两条对角 线不能相交 中 平面是无限延展的 用平行四边形表示平面 平行四边形的边并不表 示平面的边界线 故选 A 2 线段 AB 在平面 内 则直线 AB 与平面 的位置关系是 A A AB B AB C 由线段 AB 的长度而定 D 以上都不对 解析 如果直线上有两点在平面内 则这条直线就在该平面内 故选 A 3 下列说法正确的是 A A 梯形一定是平面图形 B 四边形一定是平面图形 C 三点确定一个平面 D 平面 和平面 有不同在一条直线上的三个交点 解析 梯形一定是平面图形 4 已知空间四点 A B C D 确定惟一一个平面 那么这四个点中 B A 必定只有三点共线 B 必有三点不共线 C 至少有三点共线 D 不可能有三点共线 解析 四点 A B C D 确定惟一一个平面 则 AB 与 CD 相交或平行 AB CD 时 选项 A C 错 AB 与 CD 相交于点 A 时 D 错 5 文字语言叙述 平面内有一条直线 则这条直线上的一点必在这个平面内 用符号 表述是 B A Error A B Error A C Error A D Error A 解析 点与线或面之间的关系是元素与集合的关系 用 表示 线与面之间的关 系是集合与集合的关系 用 表示 6 已知平面 与平面 都相交 则这三个平面可能的交线有 D A 1 条或 2 条 B 2 条或 3 条 C 1 条或 3 条 D 1 条或 2 条或 3 条 解析 如图 所示有 1 条交线 如图 所示有 2 条交线 如图 所示有 3 条交线 二 填空题 7 四条线段顺次首尾相连 它们最多可以确定平面的个数为 4 解析 如图 四条线段 AB BC CD DA 顺次首尾相连 它们最多可以确定 4 个平面 分别是 平面 ABC 平面 BCD 平面 ACD 平面 ABD 8 如图所示 用集合符号表示下列图形中元素的位置关系 1 图 可以用符号语言表示为 l m n l n P m l 2 图 可以用符号语言表示为 l m A m B 三 解答题 9 过直线 l 外一点 P 引两条直线 PA PB 和直线 l 分别相交于 A B 两点 求证 三 条直线 PA PB l 共面 解析 如图所示 P l P l 确定一个平面 A l B l A B P PA PB PA PB l 共面 B 级 素养提升 一 选择题 1 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 M N Q 分别是 AB BB1 C1D1的中点 过 M N Q 的平面与正方体相交 截得的图形是 D A 三角形 B 四边形 C 五边形 D 六边形 解析 作出截面 如下图 2 下列说法正确的是 D A a b 则 a 与 b 是异面直线 B a 与 b 异面 b 与 c 异面 则 a 与 c 异面 C a b 不同在平面 内 则 a 与 b 异面 D a b 不同在任何一个平面内 则 a 与 b 异面 解析 如图所示 a b 但 a b 故 A 错 C 错 如图所示 长方体 ABCD A1B1C1D1中 AA1与 BC 异面 BC 与 DD1异面 但 AA1与 DD1平行 故 B 错 故只有 D 选项正确 二 填空题 3 如图 点 P Q R S 分别在正方体的四条棱上 且是所在棱的中点 则直线 PQ 与 RS 是异面直线的一个图是 解析 中 PQ RS 中 RS PQ 中 RS 和 PQ 相交 4 如图 在正方体 ABCD EFMN 中 BM 与 ED 平行 CN 与 BM 是异面直线 CN 与 BE 是异面直线 DN 与 BM 是异面直线 以上四个命题中 正确命题的序号是 解析 观察图形 根据异面直线的定义可知 BM 与 ED 是异面直线 CN 与 BM 是异 面直线 CN 与 BE 不是异面直线 DN 与 BM 是异面直线 故 错误 正确 即正确命题的序号是 C 级 能力拔高 1 如图所示正方体 ABCD A1B1C1D1中 E F 分别为 CC1和 AA1的中点 1 证明 B E D1 F 四点共面 2 画出平面 BED1F 和平面 ABCD 的交线 解析 1 取 BB1的中点 G 连结 C1G 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 易知 BG 綊 C1E C1D1綊 FG 四边形 BEC1G 与四边形 C1D1FG 均为平行四边形 BE C1G D1F BE 与 D1F 共面 点 B E D1 F 共面 2 如图所示 在平面 ADD1A1内延长 D1F 与 DA 交于一点 P 则 P 平面 BED1F DA 平面 ABCD P 平面 ABCD P 是平面 ABCD 与平面 BED1F 的一个公共点 又 B 是两平面的一个公共点 PB 为两平面的交线 2 如图 在棱长为 a 的正方体 ABCD A1B1C1D1中 M N 分别是 AA1 D1C1的中点 过 D M N 三点的平面与正方体的下底面相交于直线 l 1 画出直线 l 2 设 l A1B1 P 求 PB1的长 解析 1 设过 D M N 三点的平面为 与平面 AA1D1D 的交线为直线 DM 设 DM D1A1 Q 由于 D1A1 平面 A1B1C1D1 所以 Q 平面 A1B1C1D1 所以 与平 面 A1B1C