《杨辉三角》导学案1

杨辉三角杨辉三角 导学案导学案 1 课前预习学案课前预习学案 一 预习目标一 预习目标 借助 杨辉三角 数表 掌握二项式系数的对称性 增减性与最大值 二 预习内容二 预习内容 1 二项式定理 二项式系数 2 1 x n 练一练 练一练 把 a b n n 1 2 3 4 5 6 展开式的二项式系数填入课本 P37的 表格 想一想 想一想 杨辉三角揭示了二项展开式的二项式系数的变化情况 那么杨辉三角有何特 点 或者说二项式系数有何性质呢 画一画 画一画 当 n 6 时 作出函数 f r 的图象 并结合图象分析二项式系数的性质 课内探究学案课内探究学案 一 学习目标一 学习目标 了解 杨辉三角 的特征 让学生偿试并发现二项式系数规律 通过探究 掌握二项式系数的性质 并能用它计算和证明一些简单的问题 二 学习重难点 二 学习重难点 学习重点 二项式系数的性质及其应用 学习难点 杨辉三角的基本性质的探索和发现 三 学习过程三 学习过程 一 一 杨辉三角的来历及规律 杨辉三角的来历及规律 问题问题 1 根据 a b n n 1 2 3 4 5 6 展开式的二项式系数表 你能发现 什么规律 问题问题 2 杨辉三角揭示了二项展开式的二项式系数的变化情况 那么杨辉三角有何特 点 或者说二项式系数有何性质呢 对于 a b n展开式的二项式系数 从函数角 0 n C 1 n C 2 n C n n C 度看 可看成是以 r 为自变量的函数 f r 其定义域是 0 1 2 n 令 f r r n C 定义域为 0 1 2 n r n C 问题问题 3 当 n 6 时 作出函数 f r 的图象 并结合图象分析二项式系数的性质 2 二项式系数的重要性质二项式系数的重要性质 1 对称性 对称性 二项展开式中 与首末两端 等距离等距离 的两项的二项式系数相等二项式系数相等 即 m n C mn n C 分析 2 增减性与最大值 增减性与最大值 二项式系数先增大后减小 中间取最大 提示 1 讨论与的大小关系 2 讨论 k n C 1 k n C 与 1 的大小关系 k kn 1 3 各项二项式系数的和 各项二项式系数的和 a b n的展开式中的各个二项式系数的和为 2n 分析 赋值法的应用 四 典型例题 性质四 典型例题 性质 4 试证 在 a b n的展开式中 奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的 和 分析 奇数项的二项式系数的和为 0 n C 2 n C 4 n C 偶数项的二项式系数的和为 1 n C 3 n C 5 n C 由于 a b n an an 1b an kbk bn中的 a b 可以取任意实数 因 0 n C 1 n C k n C n n C 此我们可以 通过对 a b 适当赋值来得到上述两个系数和 五 当堂检测五 当堂检测 1 已知 a b 那么 5 15 C 9 15 C 10 16 C 2 a b n的各二项式系数的最大值是 3 1 11 C 3 11 C 11 11 C 4 1 1 2 1 1 1 0 1