证券投资理论有效集模型portfolio

中国科技大学管理学院中国科技大学管理学院 1 证券投资理论证券投资理论 Portfolio 课程作业课程作业 专业 金融 班级 0901702 学生姓名 林仙源 学 号 PB09207224 授课教师 程希骏 完成时间 2020 年 3 月 31 日 中国科技大学管理学院中国科技大学管理学院 2 1 课程简要回顾 课程简要回顾 通过本学期通过本学期 13 周的周的 Portfolio 理论课程学习 初步了解了以下内容 组理论课程学习 初步了解了以下内容 组 合收益率的计算 从投资决策的理论的沿革过程来讨论期望值准则 从优化合收益率的计算 从投资决策的理论的沿革过程来讨论期望值准则 从优化 的角度讨论了有效集模型 有效集的几何算法 并讨论了一些资本定价模型的角度讨论了有效集模型 有效集的几何算法 并讨论了一些资本定价模型 等经典的等经典的 Portfolio 理论的内容 此外学习中由于课程特点 还掌握了一些理理论的内容 此外学习中由于课程特点 还掌握了一些理 论涉及的英文专业术语 论涉及的英文专业术语 2 课程作业要求 课程作业要求 运用组合收益率估计的知识以及有效集模型 亦即 在期望收益率给定的运用组合收益率估计的知识以及有效集模型 亦即 在期望收益率给定的 情况下情况下 r 0 在满足 在满足 r 的众多组合中选择方差最小的组合 的众多组合中选择方差最小的组合 选取中国股票市 选取中国股票市 场的场的 4 只股票 计算其在过去只股票 计算其在过去 10 年的收益率 并求这年的收益率 并求这 4 只股票的组合 使满只股票的组合 使满 足期望收益率达到足期望收益率达到 12 且方差最小 且方差最小 翻译成代数语言 即 求组合翻译成代数语言 即 求组合 X x1 x2 x3 x4 Min X X ER X r 12 S t i X 1 其中其中 ER ER1 ER2 ER3 ER4 i 1 1 1 1 3 原始数据及计算过程原始数据及计算过程 1 选择的 选择的 4 只股票分别为 云南白药只股票分别为 云南白药 000538 铁龙物流 铁龙物流 600125 万科 万科 A 000002 金融街 金融街 000402 其十年 其十年 2001 2010 的年末股票价格 的年末股票价格 收益率 未来期望收益率 计算结果如下表 收益率 未来期望收益率 计算结果如下表 运用公式 运用公式 每年收益率每年收益率 1 1 tj tjtj tj p pp R 中国科技大学管理学院中国科技大学管理学院 3 期望收益率期望收益率 10 10 1 t t RER 2001 2010 四只股票价格及收益率四只股票价格及收益率 单位单位 元元 股票名称股票名称20012001200220022003200320042004200520052006200620072007200820082009200920102010ERER 年年 初初 17 8420 7217 315 2715 6120 724 8934 6834 4160 4 年年 末末 20 7217 315 2715 6120 724 8934 6834 4160 460 4 云南白药云南白药 收收 益益 率率 0 161 43497 758 0 16505 791506 0 117 34104 046 0 022 26588 0812 0 326 07303 011 0 202 41545 894 0 393 33065 488 0 0077 854671 28 0 755 30369 079 0 0 15 7063 9270 5 年初年初 15 5811 418 917 857 856 748 2713 145 59 11 0 1 年末年末 11 418 917 858 16 748 2713 145 5911 01 14 4 2 铁龙物流铁龙物流 收益率收益率 0 267 65083 44 0 21910 604733 0 118 96745 23 0 031 84713 3758 0 141 40127 389 0 227 00296 736 0 588 87545 345 0 5745 814307 5 0 969 58855 098 0 30 9718 4377 8 0 08 0532 5504 67 年年 初初 13 9913 359 586 545 264 3115 4428 846 45 10 8 1 年年 末末 13 359 586 545 264 3115 4428 846 4510 818 22 万科万科 A 收收 0 045 0 28239 0 317 0 195 0 180 2 582 36658 0 867 87564 0 7763 0 675 96899 0 23 0 20 8846 中国科技大学管理学院中国科技大学管理学院 4 益益 率率 74696 2116 70037532776 618 71865 443 60836 502 93767522884 9 2259592 9694 7 7219 8 年年 初初 19 0419 431910 2310 069 5916 8528 37 61 12 1 3 年年 末末 19 431910 2310 069 5916 8528 37 6112 136 61 金融街金融街 收收 益益 率率 0 020 48319 3277 0 02213 0725682 0 461 57894 737 0 016 61779 0811 0 046 71968 1909 0 757 03858 186 0 679 52522 255 0 7310 954063 6 0 593 95532 194 0 45 5070 0742 0 03 1778 9693 3 2 现在考虑现在考虑 4 只股票的相关关系 使用只股票的相关关系 使用 EXCEL 计算其协方差矩阵计算其协方差矩阵 使用公式 使用公式 jjiiij ERRERRE 44434241 34333231 24232221 14131211 3130 259506496020 371991454260 1461792352880 08704273 6020 371991458960 92846449510 208754499810 10658691 4260208754493720 2060474795380 08494099 52880 087042739810 1065869195380 0849409985120 07704757 3 使用有效集模型求期望收益率达到 使用有效集模型求期望收益率达到 12 的组合的组合 X 中国科技大学管理学院中国科技大学管理学院 5 求求逆矩阵逆矩阵 7413 1801682413 93034373 012 69794158 176 47844904 413 93034373 582 586581533640 34377509 341 24095672 012 69794158 3640 34377509 0910 3808845427 92087921 176 47844904 341 24095672427 92087921 0827 3135069 1 收益率矩阵收益率矩阵 T ERERERERER 4321 T 9330 031778961980 2088467204670 080532557050 15706392 二阶正定矩阵二阶正定矩阵 iERiERA T 1 4513 2002773532 08548121 532 085481215530 60607124 用用 EXCEL 求求 A 的逆矩阵的逆矩阵 2520 165997951980 57119623 1980 57119623 023 61544790 1 A 则 所求最优组合为 则 所求最优组合为 T rAiERX1 11 3860 231957269310 12352615 63330 020993239120 87057565 中国科技大学管理学院中国科技大学管理学院 6 4 计算结果的方差计算结果的方差 XXRp 2 6610 08097330 4 对计算结果的解释对计算结果的解释 根据计算结果 应该做出如下投资决策 根据计算结果 应该做出如下投资决策 将投资额的将投资额的 87 06 买入云南白药 买入云南白药 000538 2 10 买入铁龙物流买入铁龙物流 600125 通过融券或手中持有的股票卖出万科 通过融券或手中持有的股票卖出万科 A 000002 占投资额的 占投资额的 12 35 最后以投资额的 最后以投资额的 23 19 买入金融街 买入金融街 000402 按此投资比例进行股票投资 可以使预期收益率达到按此投资比例进行股票投资 可以使预期收益率达到 12 的同时风险最小的同时风险最小 化 化 5 反思及收获反思及收获 从我选择的股票组合最后得到的结果看 万科从我选择的股票组合最后得到的结果看 万科 A 000002 的投资比例为 的投资比例为 负 似乎不太符合要求 但这个问题贯穿我完成作业的整个过程 我的初始负 似乎不太符合要求 但这个问题贯穿我完成作业的整个过程 我的初始 股票选择为云南白药 股票选择为云南白药 000538 贵州茅台 贵州茅台 600519 包钢稀土 包钢稀土 600111 兖州煤业 兖州煤业 600188 都是 都是 A 股市场长期稳定的牛股 而且企业经营业绩良好 股市场长期稳定的牛股 而且企业经营业绩良好 投资领域跨医药 最优实力的酿酒企业 有投资潜力的稀土和矿产 但根据投资领域跨医药 最优实力的酿酒企业 有投资潜力的稀土和矿产 但根据 解题要求 组合收益率太高 以至于得到的结果有两只股票投资份额为负 解题要求 组合收益率太高 以至于得到的结果有两只股票投资份额为负 只得转而寻找收益率较低的股票 由于收益率是根据公式只得转而寻找收益率较低的股票 由于收益率是根据公式 中国科技大学管理学院中国科技大学管理学院 7 1 1 tj tjtj tj p pp R 计算 故当股票上涨时 分母较小 收益率计算结果很大 股票下跌时 分计算 故当股票上涨时 分母较小 收益率计算结果很大 股票下跌时 分 母较大 导致收益率计算结果很小 算术平均收益率偏大 即使是很垃圾的母较大 导致收益率计算结果很小 算术平均收益率偏大 即使是很垃圾的 股票也是如此 为满足降低收益率的要求 只得去寻求一些非常垃圾的股票 股票也是如此 为满足降低收益率的要求 只得去寻求一些非常垃圾的股票 当我调整了当我调整了 3 只股票后终于达到题目要求 每只股票的投资份额均为正 但只股票后终于达到题目要求 每只股票的投资份额均为正 但 觉得这样实在有悖正常的投资理念 于是将中间一次觉得不错的结果写出如觉得这样实在有悖正常的投资理念 于是将中间一次觉得不错的结果写出如 上 上 所以通过这次作业 我认为以算术平均求收益率的方式是有问题的 所以通过这次作业 我认为以算术平均求收益率的方式是有问题的 通过本学期通过本学期 Portfolio 理论