高中物理磁场经典计算题训练--人教版

高中物理磁场经典计算题训练 一 高中物理磁场经典计算题训练 一 1 弹性挡板围成边长为 L 100cm 的正方形 abcd 固定在光滑的水平面上 匀强磁场竖直向 下 磁感应强度为 B 0 5T 如图所示 质量为 m 2 10 4kg 带电量为 q 4 10 3C 的小球 从 cd 边中点的小孔 P 处以某一速度 v 垂直于 cd 边和磁场方向射入 以后小球与挡板的碰 撞过程中没有能量损失 1 为使小球在最短的时间内从 P 点垂直于 dc 射出来 小球入射的速度 v1是多少 2 若小球以 v2 1 m s 的速度入射 则需经过多少时间才能由 P 点出来 2 如图所示 在区域足够大空间中充满磁感应强度大小为 B 的匀强磁场 其方向垂直于纸面 向里 在纸面内固定放置一绝缘材料制成的边长为 L 的等边三角形框架 DEF DE 中点 S 处有 一粒子发射源 发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于 DE 边向下 如图 a 所示 发射 粒子的电量为 q 质量为 m 但速度 v 有各种不同的数值 若这些粒子与三角形框架碰撞时均 无能量损失 并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边 试求 1 带电粒子的速度 v 为多大时 能够打到 E 点 2 为使 S 点发出的粒子最终又回到 S 点 且运动时间最短 v 应为多大 最短时间为多少 3 若磁场是半径为 a 的圆柱形区域 如图 b 所示 图中圆为其横截面 圆柱的轴线 通过等边三角形的中心 O 且 a L 要使 S 点发出的粒子最终又回到 S 点 带电 10 1 3 3 粒子速度 v 的大小应取哪些数值 3 在直径为 d 的圆形区域内存在匀强磁场 磁场方向垂直于圆面指向纸外 一电荷量为 q 质量为 m 的粒子 从磁场区域的一条直径 AC 上的 A 点射入磁场 其速度大小为 v0 方向与 AC 成 若此粒子恰好能打在磁场区域圆周上 D 点 AD 与 AC 的夹角为 如图所 示 求该匀强磁场的磁感强度 B 的大小 ab cd B P v C D v0 L B v E S F D a a O E S F D L v b 4 如图所示 真空中有一半径为 R 的圆形磁场区域 圆心为 O 磁场的方向垂直纸面向内 磁感强度为 B 距离 O 为 2R 处有一光屏 MN MN 垂直于纸面放置 AO 过半径垂直于屏 延长线交于 C 一个带负电粒子以初速度 v0沿 AC 方向进入圆形磁场区域 最后打在屏上 D 点 DC 相距 2R 不计粒子的重力 若该粒子仍以初速 v0从 A 点进入圆形磁场区域 3 但方向与 AC 成 600角向右上方 粒子最后打在屏上 E 点 求粒子从 A 到 E 所用时间 5 如图所示 3 条足够长的平行虚线 a b c ab 间和 bc 间相距分别为 2L 和 L ab 间和 bc 间都有垂直于纸面向里的匀强磁场 磁感应强度分别为 B 和 2B 质量为 m 带电量为 q 的粒子沿垂直于界面 a 的方向射入磁场区域 不计重力 为使粒子能从界面 c 射出磁场 粒子的初速度大小应满足什么条件 6 如图所示宽度为 d 的区域上方存在垂直纸面 方向向内 磁感应强度大小均为 B 的匀强 磁场 现有一质量为 m 带电量为 q 的粒子在纸面内以速度 v 从此区域下边缘上的 A 点射 入 其方向与下边缘线成 30 角 试求当 v 满足什么条件时 粒子能回到 A 2LL v0 B 2B a b c d 300 v A 7 在受控热核聚变反应的装置中温度极高 因而带电粒子没有通常意义上的容器可装 而 是由磁场将带电粒子的运动束缚在某个区域内 现有一个环形区域 其截面内圆半径 R1 m 外圆半径 R2 1 0m 区域内有垂直纸面向外的匀强磁场 如图所示 已知磁感应 3 3 强度 B 1 0T 被束缚带正电粒子的荷质比为 4 0 107C kg 不计带电粒子的重力和 m q 它们之间的相互作用 若中空区域中的带电粒子由 O 点沿环的半径方向射入磁场 求带电粒子不能穿越 磁场外边界的最大速度 v0 若中空区域中的带电粒子以 中的最大速度 v0沿圆环半径方向射入磁场 求带电 粒子从刚进入磁场某点开始到第一次回到该点所需要的时间 8 空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场 磁感应强度为 B 一带电量为 q 质量为 m 的粒子 在 P 点以某一初速开始运动 初速方向在图中纸面内如图中 P 点箭头所示 该 粒子运动到图中 Q 点时速度方向与 P 点时速度方向垂直 如图中 Q 点箭头所示 已知 P Q 间的距离为 l 若保持粒子在 P 点时的速度不变 而将匀强磁场换成匀强电场 电场 方向与纸面平行且与粒子在 P 点时的速度方向垂直 在此电场作用下粒子也由 P 点运动到 Q 点 不计重力 求 电场强度的大小 两种情况中粒子由 P 运动到 Q 点所经历的时 间之差 P Q 参考答案参考答案 1 1 根据题意 小球经 bc ab ad 的中点垂直反弹后能以最短的时间射出框架 如甲 图所示 即小球的运动半径是 R 0 5 m L 2 由牛顿运动定律 qv1B m v12 R 得 v1 qBR m 代入数据得 v1 5 m s 2 由牛顿运动定律 qv2B m v22 R2 得 R2 0 1 m mv2 qB 由题给边长知 L 10R2 其轨迹如图乙所示 由图知小球在磁场中运动的周期数 n 9 根据公式 T 0 628 s 2 m qB 小球从 P 点出来的时间为 t nT 5 552 s 甲 乙 2 1 从 S 点发射的粒子将在洛仑兹力作用下做圆周运动 即 2 分 R mv qvB 2 因粒子圆周运动的圆心在 DE 上 每经过半个园周打到 DE 上一次 所以粒子要打到 E 点应满足 2 分 3 2 1 2 2 1 nRnL 由 得打到 E 点的速度为 2 分 nm qBL v 4 3 2 1 n 说明 只考虑 n 1 的情况 结论正确的给 4 分 2 由题意知 S 点发射的粒子最终又回到 S 点的条件是 3 2 1 12 1 212 n n L n ES R 在磁场中粒子做圆周运动的周期 与粒子速度无关 所以 粒子圆周运 qB m v R T 22 动的次数最少 即 n 1 时运动的时间最短 即当 时时间最短 2 分 2 L qB mv R ab cd P v ab cd P v 粒子以三角形的三个顶点为圆心运动 每次碰撞所需时间 2 分 Tt 6 5 1 经过三次碰撞回到 S 点 粒子运动的最短时间 2 分 qB m Ttt 5 2 5 3 1 3 设 E 点到磁场区域边界的距离为 由题设条件知 L 1 分 1030cos 1 2 0 LL aL S 点发射的粒子要回到 S 点就必须在磁场区域内运动 即满足条件 即LR 10 L R 又知 1 分 3 2 1 12 1 212 n n L n ES R 当时 1 n 2 L R 当时 2 n 6 L R 当时 3 n 10 L R 当时 4 n 14 L R 所以 当时 满足题意 5 4 3 n 3 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为 R 则有 qv0B m 圆心在过 A 与 v0方向垂 R 2 0 v 直的直线上 它到 A 点距离为 R 如图所示 图中直线 AD 是圆轨道的弦 故有 OAD ODA 用 表示此角度 由几何关系知 2Rcos AD dcos AD 2 解 得 R 代入 得 B sin 2 cos d cos sin 2 0 qd m v 4 00 2 3 3 3 vv RR 5 提示 做图如右 设刚好从 c 射出 m BqL4 0 v 磁场 则 90 而 有 BqB mv R 1 R1 2R2 设 R2 R 而 2L 2Rsin L R 1 cos 得 30 R1 4L 6 粒子运动如图所示 由图示的几何关系可知 1 d3230tan d2r 2LL v0 B2B a b c R1R2 粒子在磁场中的轨道半径为 r 则有 2 r mv Bqv 2 联立 两式 得 此时粒子可按图中轨道返到 A 点 m dBq32 v 7 1 如图所示 当粒子以最大速度在磁场中运动时 设运动半径为 r 则 2 2 2 2 1 rRrR 解得 m 3 1 r 又由牛顿第二定律得 r mBq 2 0 0 v v 解得 sm 1033 1 7 0 v 2 如图 带电粒子必须三次经过磁场 才会回到该点 3 3 1 r R tg 在磁场中的圆心角为 则在磁场中运动的时间为 3 4 s Bq m TTt 7 1 1014 3 4 2 3 2 3 在磁场外运动的时间为 s v R t 7 0 1 2 10 2 332 3 故所需的总时间为 sttt 7 21 1074 5 8 m qlB E 2 2 qB m tt 2 2 21 高中物理磁场经典计算题训练 二 高中物理磁场经典计算题训练 二 1 如图所示 一个质量为 m 带电量为 q 的粒子以速度 v0从 O 点沿 y 轴正方向射入磁感应 强度为 B 的圆形匀强磁场区域 磁场方向垂直纸面向外 粒子飞出磁场区域后 从点 b 处 穿过 x 轴 速度方向与 x 轴正方向的夹角为 300 粒子的重力不计 试求 1 圆形匀强磁场区域的最小面积 2 粒子在磁场中运动的时间 3 b 到 O 的距离 2 纸平面内一带电粒子以某一速度做直线运动 一段时间后进入一垂直于纸面向里的圆形 匀强磁场区域 图中未画出磁场区域 粒子飞出磁场后从上板边缘平行于板面进入两面平 行的金属板间 两金属板带等量异种电荷 粒子在两板间经偏转后恰从下板右边缘飞出 已知带电粒子的质量为 m 电量为 q 重力不计 粒子进入磁场前的速度方向与带电板成 60 角 匀强磁场的磁感应强度为 B 带电板板长为 l 板距为 d 板间电压为 U 试解答 上金属板带什么电 粒子刚进入金属板时速度为多大 圆形磁场区域的最小面积为 多大 3 如图所示 在 y 0 的区域内有沿 y 轴正方向的匀强电场 在 y 0 的区域内有垂直坐标平 面向里的匀强磁场 一电子 质量为 m 电量为 e 从 y 轴上 A 点以沿 x 轴正方向的初速 度 v0开始运动 当电子第一次穿越 x 轴时 恰好到达 C 点 当电子第二次穿越 x 轴时 恰 好到达坐标原点 当电子第三次穿越 x 轴时 恰好到达 D 点 C D 两点均未在图中标出 已知 A C 点到坐标原点的距离分别为 d 2d 不计电子的重力 求 1 电场强度 E 的大小 2 磁感应强度 B 的大小 3 电子从 A 运动到 D 经历的时间 t E y x v0 O A B bx y O m q v0 30 4 如图所示 在半径为 R 的绝缘圆筒内有匀强磁场 方向垂直纸面向里 圆筒正下方有小 孔 C 与平行金属板 M N 相通 两板间距离为 d 两板与电动势为 E 的电源连接 一带电 量为 q 质量为 m 的带电粒子 重力忽略不计 开始时静止于 C 点正下方紧靠 N 板的 A 点 经电场加速后从 C 点进入磁场 并以最短的时间从 C 点射出 已知带电粒子与筒壁 的 碰撞无电荷量的损失 且碰撞后以原速率返回 求 筒内磁场的磁感应强度大小 带电粒子从 A 点出发至重新回到 A 点射出所 经历的时间 5 如图所示 空间分布着有理想边界的匀强电场 和匀强磁场 左侧匀强电场的场强大小为 E 方向水平向右 电场宽度为 L 中间区域和 右侧匀强磁场的磁感应强度大小均为 B 方向分别垂直纸面向外和向里 一个质量为 m 电量为 q 不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的 O 点由静止开始运动 穿过中间磁 场区域进入右侧磁场区域后 又回到 O 点 然后重复上述运动过程 求 1 中间磁场区域的宽度 d 2 带电粒子从 O 点开始运动到第一次回到 O 点所用时间 t 6 如图所示 粒子源 S 可以不断地产生质量为 m 电荷量为 q 的粒子 重力不计 粒子从 O1孔漂进 初速不计 一个水平方向的加速电场 再经小孔 O2进入相互正交的匀强电场和匀 强磁场区域 电场强度大小为 E 磁感应强度大小为 B1 方向如图 虚线 PQ MN 之间存 在着水平向右的匀强磁场 磁感应强度大小为 B2 有一块折成直角的硬质塑料板 abc 不带 电 宽度很窄 厚度不计 放置在 PQ MN 之间 截面图如图 a c 两点恰在分别位于 PQ MN 上 ab bc L 45 现使粒子能沿图中虚线 O2O3进入 PQ MN 之间的区域 1 求 加速电压 U1 2 假设粒子与硬质塑料板相碰后 速度大小不变 方向变化遵守光的反射 定律 粒子在 PQ MN 之间的区域中运动的时间和路程分别是多少 A B C M N E d q m R S O1O2 B2 B1 U1 1 E P Q a b c M N O3 BB E Ld O 7 如图所示 K 与虚线 MN 之间是加速电场 虚线 MN 与 PQ 之间是匀强电场 虚线 PQ 与荧光屏之 间是匀强磁场 且 MN PQ 与荧光屏三者互相平 行 电场和磁场的方向如图所示 图中 A 点与 O 点 的连线垂直于荧光屏 一带正电的粒子从 A 点离开 加速电场 速度方向垂直于偏转电场方向射入偏 转电场 在离开偏转电场后进入匀强磁场 最后 恰好垂直地打在荧光屏上 已知电场和磁场区域在 竖直方向足够长 加速电场电压与偏转电场的场 强关系为 U Ed 式中的 d 是偏转电场的宽度 2 1 磁场的磁感应强度 B 与偏转电场的电场强度 E 和带电粒子离开加速电场的速度 v0关系符合 表达式 v0 若题中只有偏转电场的宽度 d 为已知量 则 B E 1 画出带电粒子轨迹示意图 2 磁场的宽度 L 为多少 3 带电粒子在电场和磁场中垂直于 v0方向的偏转距离分别是多少 8 在如图所示的直角坐标中 x 轴的上方有与 x 轴正方向成 45 角的匀强电场 场强的大小 为 E 104V m x 轴的下方有垂直于 xOy 面的匀强磁场 磁感应强度的大小为 B 2 2 10 2T 把一个比荷为 q m 2 108C 的正电荷从坐标为 0 1 0 的 A 点处由静止释放 电荷所受的重力忽略不计 求 电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间 t 电荷在磁场中的轨迹半径 电荷第三次到达 x 轴上的位置 9 如图所示 与纸面垂直的竖直面 MN 的左侧空间中存在竖直向上场强大小为 E 2 5 102N C 的匀强电场 上 下及左侧无界 一个质量为 m 0 5kg 电量为 q 2 0 10 2C 的可视为质点的带正电小球 在 t 0 时刻以大小为 v0的水平初速度向右通过电场中的一点 P 当 t t1时刻在电场所在空间中加上一如图所示随时间周期性变化的磁场 使得小球能 竖直向下通过 D 点 D 为电场中小球初速度方向上的一点 PD 间距为 L D 到竖直面 MN 的距离 DQ 为 L 设磁感应强度垂直纸面向里为正 g 10m s2 1 如果磁感应强度 B0为已知量 试推出满足条件时 t1的表达式 用题中所给物理量的 x m y m O 1 B E 2 21 1 45 AE 符号表示 2 若小球能始终在电场所在空间做周期性运动 则当小球运动的周期最大时 求出磁感 应强度 B0及运动的最大周期 T 的大小 3 当小球运动的周期最大时 在图中画出小球运动一个周期的轨迹 10 如图所示 MN PQ 是平行金属板 板长为 L 两板间距离为 d 在 PQ 板的上方有垂 直纸面向里的匀强磁场 一个电荷量为 q 质量为 m 的带负电粒子以速度 v0从 MN 板边缘 沿平行于板的方向射入两板间 结果粒子恰好从 PQ 板左边缘飞进磁场 然后又恰好从 PQ 板的右边缘飞进电场 不计粒子重力 试求 1 两金属板间所加电压 U 的大小 2 匀强磁场的磁感应强度 B 的大小 3 在图中画出粒子再次进入电场的运动轨迹 并标 出粒子再次从电场中飞出的位置与速度方向 11 如图所示 真空中有以 O1为圆心 r 为半径的圆形匀强 磁场区域 坐标原点 O 为圆形磁 场边界上的一点 磁场的磁感应强度大小为 B 方向垂直于纸面向外 x r 的虚线右侧足 够 大的范围内有方向竖直向下 大小为 E 的匀强电场 从 O 点在纸面内向各个不同方向发射 速率相同的质子 设质子在磁场中的偏转半径也为 r 已知质子的电荷量为 e 质量为 m 求 1 质子射入磁场时的速度大小 2 沿 y 轴正方向射入磁场的质子到达 x 轴所需的时间 3 速度方向与 x 轴正方向成 120 角射入磁场的质子到达 x 轴时的位置坐标 12 如图所示 在坐标系 xOy 中 过原点的直线 OC 与 x 轴正向的夹角 120 在 OC 右 侧有一匀强电场 在第二 三象限内有一匀强磁场 其上边界与电场边界重叠 右边界为 y 轴 左边界为图中平行于 y 轴的虚线 磁场的磁感应强度大小为 B 方向垂直于纸面向里 一带正电荷 q 质量为 m 的粒子以某一速度自磁场左边界上的 A 点射入磁场区域 并从 O 点射出 粒子射出磁场的速度方向与 x 轴的夹角 30 大小为 v 粒子在磁场内的运动轨 迹为纸面内的一段圆弧 且弧的半径为磁场左右边界间距的 2 倍 粒子进入电场后 在电 场力的作用下又由 O 点返回磁场区域 经过一段时间后再次离开磁场 已知粒子从 A 点射 入到第二次离开磁场所用时间恰好粒子在磁场中做圆周运动的周期 忽略重力的影响 求 v0 B MN P Q m q L d E x y O O1 P E B0 P M M Q N D v0 B0 B O t1t1 t0t1 2 t0t1 3 t0 t 1 粒子经过 A 点时的速度方向和 A 点到 x 轴的距离 2 匀强电场的大小和方向 3 粒子从第二次离开磁场到再次进入电场所用的时间 13 如图所示 在 oxyz 坐标系所在的空间中 可能存在匀强电场 或磁场 也可能两者都存 在或都不存在 但如果两者都存在 已知磁场平行于 xy 平面 现有一质量为 m 带正电 q 的 点电荷沿 z 轴正方向射入此空间中 发现它做速度为 v0的匀速直线运动 若不计重力 试 写出电场和磁场的分布有哪几种可能性 要求对每一种可能性 都要说出其中能存在的关 系 不要求推导或说明理由 14 如图所示的区域中 第二象限为垂直纸面向外的匀强磁场 磁感应强度为 B 第一 第四象限是一个电场强度大小未知的匀强电场 其方向如图 一个质量为 m 电荷量为 q 的带电粒子从 P 孔以初速度 v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中 初速度方向与边界线的 夹角 30 粒子恰好从 y 轴上的 C 孔垂直于匀强电场射入匀强电场 经过 x 轴的 Q 点 已知 OQ OP 不计粒子的重力 求 1 粒子从 P 运动到 C 所用的时间 t 2 电场强度 E 的大小 3 粒子到达 Q 点的动能 Ek 15 如图所示 MN 为纸面内竖直放置的挡板 P D 是纸面内水平方向上的两点 两点距离 PD 为 L D 点距挡板的距离 DQ 为 L 一质量为 m 电量为 q 的带正电粒子在纸面内从 P 点开始以 v0的水平初速度向右运动 经过一段时间后在 MN 左侧空间加上垂直纸面向里 y v O x B A C x y z O P x y OQ 0 60 C B E v0 的磁感应强度为 B 的匀强磁场 磁场维持一段时间后撤除 随后粒子再次通过 D 点且速度 方向竖直向下 已知挡板足够长 MN 左侧空间磁场分布范围足够大 粒子的重力不 计 求 1 粒子在加上磁场前运动的时间 t 2 满足题设条件的磁感应强度 B 的最小值及 B 最小时磁场维持的时间 t0的值 16 如图所示 PR 是一长为 L 0 64m 的绝缘平板 固定在水平地面上 挡板 R 固定在平板 的右端 整个空间有一个平行于 PR 的匀强电场 E 在板的右半部分有一垂直于纸面向里的 匀强磁场 磁场的宽度 d 0 32m 一个质量 m 0 50 10 3kg 带电荷量为 q 5 0 10 2C 的小物 体 从板的 P 端由静止开始向右做匀加速运动 从 D 点进入磁场后恰能做匀速直线运动 当 物体碰到挡板 R 后被弹回 若在碰撞瞬间撤去电场 不计撤去电场对原磁场的影响 物 体返回时在磁场中仍作匀速运动 离开磁场后做减速运动 停在 C 点 PC L 4 若物体与 平板间的动摩擦因数 0 20 g 取 10m s2 判断电场的方向及物体带正电还是带正电 求磁感应强度 B 的大小 求物体与挡板碰撞过程中损失的机械能 E B PR L d D C M Q N P N D v0 参考答案 1 解 1 带电粒子在磁场中运动时 洛仑兹力提供向心力 2 分 R v mBqv 2 0 其转动半径为 2 分 qB mv R 0 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动 连接粒子在磁场区入射点和出射点得弦长为 2 分 Rl3 要使圆形匀强磁场区域面积最小 其半径刚好为 l 的一半 即 2 分 qB mv Rlr 0 2 3 2 3 2 1 其面积为 2 分 22 2 0 2 2 min 4 3 Bq vm rS 2 带电粒子在磁场中轨迹圆弧对应的圆心角为 1200 带电粒子在磁场中运动的时间 为转动周期的 4 分 3 1 qB mvR Tt 3 2 3 2 3 1 0 3 带电粒子从 O 处进入磁场 转过 1200后离开磁场 再做直线运动从 b 点射出时 ob 距离 4 分 qB mv Rd 0 3 3 2 上金属板带负电 设带电粒子进入电场的初速度为 v 在电场中的侧移是 解得 如图所示 设 22 2 1 2 1 l dm qU atd m qU d l 2 磁偏转的半径为 R 圆形磁场区域的半径为 r 则 R mBq 2 得 由几何知识可知 磁场 q mU Bd l qB m R 2 30sinRr 区域的最小面积为 22 2 2 8dqB mUl rs 3 解 电子的运动轨迹如右图所示 2 分 若画出类平抛和圆运动轨迹给 1 分 1 电子在电场中做类平抛运动 设电子从 A 到 C 的时间为 t1 1 分 10 2tvd 1 分 2 1 2 1 atd 1 分 m eE a 求出 E 1 分 ed mv 2 2 0 2 设电子进入磁场时速度为 v v 与 x 轴的夹角为 则 45 1 分 1tan 0 1 v at O1 O2 R r bx y O R v0 60 l D C v E y x v0 A B O 求出 1 分 0 2vv 电子进入磁场后做匀速圆周运动 洛仑兹力提供向心力 1 分 r v mevB 2 由图可知 2 分 dr2 求出 1 分 ed mv B 0 3 由抛物线的对称关系 电子在电场中运动的时间为 3t1 2 分 0 6 v d 电子在磁场中运动的时间 t2 2 分 0 2 32 4 3 4 3 v d eB m T 电子从 A 运动到 D 的时间 t 3t1 t2 2 分 0 2 4 3 v d 4 解 1 带电粒子从 C 孔进入 与筒壁碰撞 2 次再从 C 孔射出经历的时间为最短 由 qE mv2 2 分 1 2 粒子由 C 孔进入磁场 在磁场中做匀速圆周运动的速率为 v 1 分 2qE m 由 r 即 Rcot30 3 分 mv qB mv qB 得 B 2 分 1 R 2mE 3q 2 粒子从 A C 的加速度为 a qE md 2 分 由 d at12 2 粒子从 A C 的时间为 t1 d 2 分 2d a 2m qE 粒子在磁场中运动的时间为 t2 T 2 m qB 2 分 将 1 求得的 B 值代入 得 t2 R 1 分 3m 2qE 求得 t 2t1 t2 2d R 1 分 m qE2 3 2 5 1 2 q mEL B Rd 6 2 1 60sin 0 qB m qE mL tttt 3 72 2 321 6 1 粒子源发出的粒子 进入加速电场被加速 速度为 v0 根据能的转化和守恒定律 得 2 分 2 01 2 1 mvqU 要使粒子能沿图中虚线 O2O3进入 PQ MN 之间的区域 则粒子所受到向上的洛伦兹力与向下的电场力大小相等 BqvqE 0 得到 2 分 1 0 B E v 将 式代入 式 得 1 分 2 1 2 1 2qB mE U 2 粒子从 O3以速度 v0进入 PQ MN 之间的区域 先做匀速直线运动 打到 ab 板上 以大小为 v0的速度垂直于磁场方向运动 粒子将以半径 R 在垂直于磁场的平面内作 匀速圆周运动 转动一周后打到 ab 板的下部 由于不计板的厚度 所以质子从第一 次打到 ab 板到第二次打到 ab 板后运动的时间为粒子在磁场运动一周的时间 即一个 周期 T 由和运动学公式 得 2 分 R mv qvB 2 0 2 0 2 v R T 2 2 qB m T 粒子在磁场中共碰到 2 块板 做圆周运动所需的时间为 2 分 Tt2 1 粒子进入磁场中 在 v0方向的总位移 s 2Lsin45 时间为 2 分 0 2 v s t 则 t t1 t2 2 分 E LB qB m 1 2 24 粒子做圆周运动的半径为 qBB mE qB mv r 212 0 因此总路程 L BqB mE Lrs2 4 222 21 7 1 轨迹如图所示 2 粒子在加速电场中由动能定理有 2 0 vmqU 2 1 粒子在匀强电场中做类平抛运动 设偏转角为 有 0 tan y v v y vat qE a m 0 d t v U Ed 2 1 由 解得 45 由几何关系得 带电粒子离开偏转电场速度为 0 2v 粒子在磁场中运动 由牛顿第二定律有 qvB m v2 R 在磁场中偏转的半径为 由图可知 磁场宽度 L Rsin d d qE mv vqE mv qB mv R2 2 2 2 0 0 0 3 由几何关系可得 带电粒子在偏转电场中距离为 dy5 0 1 在磁场中偏转距离为 8 电荷从 A 点匀加速运动运动到 x 轴的 C 点的过程 位移 s AC m 1 分 2 加速度 m s2 2 分 m qE a 12 1022 时间 s 2 分 6 10 2 a s t 电荷到达 C 点的速度为 m s 2 分 6 1022 atv 速度方向与 x 轴正方向成 45 角 在磁场中运动时 由 2 分 R mv qvB 2 解得 m 2 分 2 2 102 1022 102 1 2 6 8 qB mv R 即电荷在磁场中的轨迹半径为 2 2 m 1 分 轨迹圆与 x 轴相交的弦长为m 所以电荷从坐标原点 O 再次进入电场中 12 2 Rx 且速度方向与电场方向垂直 电荷在电场中作类平抛运动 运动过程中与 x 轴第三次相 交时的坐标为 x3 设运动的时间为 t 则 2 分 t vx 0 3 45cos 2 分 20 3 2 1 45sin t a x 解得 t 2 10 6s 1 分 m 1 分 8 3 x 即电荷第三次到达 x 轴上的点的坐标为 8 0 1 分 ddy414 02 2 2 1 2 9 1 t1 L V0 m qB0 2 6L V0 qL mv B 0 0 2 3 如图 10 1 粒子在电场中运动时间为 t 有 1 分 1 分 1 分 tvL 0 2 2 1 atd m Eq a 1 分 解得 2 分 d U E 2 22 0 2 qL dmv U 2 1 分 1 分 1 分 atvy 0 tan v vy cos 0 v v 1 分 1 分 解得 sin2 L R R v mqvB 2 2 分 2 0 4 qL dmv B 3 画图正确给 2 分 11 1 2 3 r m eBr v eE mr eB m t 2 2 mE er Bx 3 3 12 1 设磁场左边界与 x 轴相交子 D 点 与 CO 相交于点 O 由几何关系可知 直线O O 与粒子过 O 点的速度 v 垂直 在直角 三角形中已知 300 设磁场左右边界间距为 d 则 DO O DO O O O 2d 依题意可知 粒子第一次进人磁场的运动轨迹的圆心即 为点 圆弧轨迹所对的圈心角为 300 且O O 为圆弧的半径 O R 由此可知 粒子自 A 点射人磁场的速度与左边界垂直 A 点到 x 轴的距离 AD R 1 cos300 由洛仑兹力公式 牛顿第二定律及圆周运动的规律 得 R mBq 2 v v 联立 式得 3 1 2 mv AD qB 2 设粒子在磁场中做圆周运动的周期为 T 第一次在磁场中飞行的时间为 t1 有 t1 T 12 T 2 m qB 依题意 匀强电场的方向与 x 轴正向夹角应为 1500 由几何关系可知 粒子再次从 O 点进 人磁场的速度方向与磁场右边界夹角为 600 设粒子第二次在磁场中飞行的圆弧的圆心为 O O 必定在直线 OC 上 设粒子射出磁场时与磁场右边界文于 P 点 则 OO P 1200 设粒子第二次进人磁场在磁场中运动的时问为 t2有 t2 T 3 v0 O MN P Q m q L d P 0 v x y OQ 0 60 C B E D F 设带电粒子在电场中运动的时间为 t 3 依题意得 t3 T t1 t2 由匀变速运动的规律和牛顿定律可知 v v at3 a qE m 联立 式可得 E 12Bv 7 粒子自 P 点射出后将沿直线运动 设其由 P 点再次进人电场 由几何关系知 O P P 300 消 三角形 OPP 为等腰三角形 设粒子在 P P 两点间运动的时问为 t4 有 t4 PP v 又由几何关系知 OP R 3 联立 式得 t4 m qB3 13 以 E 和 B 分别表示电场强度和磁感强度 有以下几种可能 1 E 0 B 0 2 E 0 B 0 B 的方向与 z 轴的方向平行或反平行 B 的大小可任意 3 E 0 B 0