说题比赛设计稿

说题比赛设计稿说题比赛设计稿 城厢镇中心学校城厢镇中心学校 石海兰石海兰 题目 九年级下册课本第 27 页第 10 题 分别用定长为 L 的线段围成矩形和圆 哪种图形面积大 为什么 一 审题分析 一 题目背景 1 题材背景 此题出自人教版九年级下册 27 页的习题 26 3 第 10 题 2 知识背景 通过实际问题与二次函数关系的探究 让学生掌握利 用顶点坐标解决最大值 或最小值 问题的方法 3 方法背景 通过观察图象 理解顶点的特殊性 会把实际问题中 的最值转化为二次函数的最值问题 提高分析解决问题的能力 了解数形结合思想 函数思想 4 思想背景 数形结合思想 数学建模思想 函数思想 二 学情分析 对九年级学生来说 在学习了一次函数和二次函数的图像与性质后 对函数的思想已有初步认识 对分析问题的方法已会初步模仿 能识别 图像的增减性和最值 但在变量超过两个的实际问题中 还不能熟练的 应用知识解决问题 教材安排利用二次函数的最值求面积最大问题 正 是为了弥补这一不足 三 重 难点 重点 利用二次函数 y ax2 bx c a 0 的图像与性质 求面积最值问题 难点 1 正确构建数学模型 2 对函数图像顶点 端点与最值关系的理解与应用 四 教材编写意图 二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后 检验学生应 用所学知识解决实际问题能力的一个综合考察 新课标中要求学生能通 过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式 体会其意义 能根 据图象的性质解决简单的实际问题 而最值问题又是生活中利用二次函 数知识解决最常见 最有实际应用价值的问题之一 它生活背景丰富 学生比较感兴趣 对于面积问题学生易于理解和接受 故而在这儿作为 专题讲座 为求解最大利润等问题奠定基础 目的在于让学生通过掌握 求面积最大这一类题 学会用建模的思想去解决其他和函数有关的应用 题 二 解题过程 一 知识回顾 1 复习二次函数 y ax2 bx c a 0 的图像 顶点坐标 对称轴和最 值 2 如何求二次函数的最值 有哪几种方法 配方法 公式法 1 求函数 y x2 2x 3 的最值 2 求函数 y x2 2x 3 的最值 0 x 3 二 问题设计 问题 1 在情境中发现问题 请你画一个周长为 40 厘米的矩形 算一 算它的面积是多少 再和同学比比 矩形的面积相同么 有没有最大面 积 问题 2 在解决问题中找出方法 想一想 某工厂为了存放材料 需围 一个周长 40 米的矩形场地 矩形的长和宽各取多少米 才能使存放场 地的面积最大 教师引导学生突破难点 由问题 1 可知 面积随长宽的变化而变 化 把面积看做长宽的函数 先求出函数关系式 因为周长已知 设长 为 x 则宽用含 x 的代数式表示 也可设宽为 x 则长用含 x 的代数式 表示 因变量面积设为 y 根据面积等于长乘宽列出 y 与 x 的关系式 再根据函数的性质求解 教师给出规范的解题过程 设矩形场地长为 x 米 则宽为 20 x 米 面积 y x 20 x x2 20 x 0 x 20 该函数图像为抛物线 开口向下 有最大值 故当 x 时10 1 2 20 2 a b Y 有最大值100 1 4 20 4 4 22 a bac 即长是 10 米宽也是 10 米时 面积最大 问题 3 在巩固与应用中提高技能 上述问题中 若围成周长 40 米的圆形场地 最大面积是多少 哪 种图形的场地面积大 师生共解 c 2 r 40 则 r 20 2 40 圆面积是 故圆形场地面积大 127 400 20 2 解决例题后 让学生思考 通过上述问题 分别用定长为 L 的线段 围成矩形和圆 哪种图形面积大 多媒体展示解题过程 设围成的矩形长为 x 则矩形面积 S x x L xx L 2 2 2 由此求得矩形的最大面积是 围成的圆的面积是 16 2 L 2 2 2 LL 因为所以圆的面积大 416 22 lL 及时总结方法 解这类题目的一般步骤 1 列出二次函数的解析式 并根据自变量的实际意义 确定自变量的取值范围 2 在自变量的取值范围内 运用公式法或通过配方求出 二次函数的最大值或最小值 三 题目变式延伸 设计三组练习题让学生选做 每组题做对都得一百分 学生自由选 择完成 使不同层次的学生都能体会到成功的喜悦 A 层 你能行 如图 1 现要用 40 米长的篱笆围成一矩形场地 一 边靠墙且墙足够长 设矩形与墙平行的一边长为 x 米 怎样围才能使 矩形的面积 S 最大 并求出最大面积 B 层 你肯定行 将上题中的条件改为 一边靠墙且墙长 18 米 C 层 你一定是最棒的 如图 2 在一面靠墙的空地上用长为 24 米 的篱笆 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽 AB 为 x 米 面积为 S 平方米