初中化学竞赛中计算题的一些巧解方法

初中化学竞赛中计算题的一些巧解方法初中化学竞赛中计算题的一些巧解方法 黄利军 化学计算题是初中化学竞赛中必不可少的一部分 也是某些中学生在学习中感到比较头痛的一类题目 更是他们在考试中最 最容易失分的一类题目 如果能选用一种最为合适的方法 准确而快速地解决计算题 对于初学化学的初三学生来说 既提高了 学习的兴趣 又提高了学习成绩 甚至对决胜考场 都具有十分重要意义 而选用一种合适的方法解计算题 不仅可以缩短解题的时间 还有助于减小计算过程中的运算量 并尽可能地降低运算过程 中出错的机会 所以在计算过程中针对题目特点选用不同的解题方法 往往有助于减少运算过程中所消耗的时间及出错的机会 达到快速 准确的目的 而在初中化学竞赛中使用较多的解题方法通常有以下六种 1 平均值法 这种方法最适合定性地求解混合物的组成 即只求出混合物的可能成分 不用考虑各组分的含量 根据混合物中各个物理量 例如密度 体积 摩尔质量 物质的量浓度 质量分数等 的定义式或结合题目所给条件 可以求出混合物某个物理量的平均值 而这个平均值必须介于组成混合物的各成分的同一物理量数值之间 换言之 混合物的两个成分中的这个物理量肯定一个比平均 值大 一个比平均值小 才能符合要求 从而可判断出混合物的可能组成 例 1 将两种金属单质混合物 13g 加到足量稀硫酸中 充分反应后 产生 H21 克 这两种金属可能是 A Zn 和 Al B Fe 和 Mg C Fe 和 Zn D Al 和 Mg 解析 题中告诉了 13 克混合物与稀硫酸作用可产生 1 克的 H2 则该混合物中一定有一种金属与足量稀硫酸作用 产生 1 克的 H2 时 所需要的质量多于 13 克 同时必有另一种金属 与足量稀硫酸作用产生 1 克的 H2 时所需要的质量少于 13 克 故可 把题中选项所涉及的各种金属生成 1 克的 H2 时所需要的质量都计算出来 凡某答案中涉及的两种金属生成 1 克的 H2 时需要量 一个大于 13 克 一个小于 13 克的 便是答案 否则都大或都小的均不是答案 根据方程式 R aH Ra a 2H2 a 为化合价 M a X 1 克 x M a 克此量即为 原子量 化合价 所以利用上述金属生成 1 克 H2需金属质量为 Zn 需 65 2 32 5 克 Al 需 27 3 9 克 Fe 需 56 2 28 Mg 需 24 2 12 克 根据平均值含义 A 答案中 Zn 需要量为 32 5 克 Al 需要量为 9 克 一个比 13 克大 一个比 13 克小 故知 A 组成可能 例 2 某一氧化碳气体中混杂有下列气体中的一种气体 经测定该混合气体中氧的质量分数为 55 则其混杂的气体是 A SO2B CO2 C NO2 D H2O 气 解析 首先假设混有的气体全部是一氧化碳气体 那么其中含氧量为 57 1 根据平均值的含义 则混有的气体的含氧 量要小于 55 所以选 A 2 极限法 也叫值极法 极限法与平均值法刚好相反 这种方法也适合定性或定量地求解混合物的组成 根据混合物中各个物理量 例如密度 体积 摩尔质量 物质的量浓度 质量分数等 的定义式或结合题目所给条件 将混合物看作是只含其中一种组分 A 即其质量分数或 气体体积分数为 100 极大 时 另一组分 B 对应的质量分数或气体体积分数就为 0 极小 可以求出此组分 A 的某个物理量的 值 N1 用相同的方法可求出混合物只含 B 不含 A 时的同一物理量的值 N2 而混合物的这个物理量 N 平是平均值 必须介于组成混 合物的各成分 A B 的同一物理量数值之间 即 N1 N 平 N2才能符合要求 从而可判断出混合物的可能组成 例 3 某碱金属单质与其普通氧化物的混合物共 1 40g 与足量水完全反应后生成 1 79g 碱 此碱金属可能是 A Na B K C Rb D Li 解析 本题若用常规思路直接列方程计算 很可能中途卡壳 劳而无功 但是如果将 1 4g 混合物假设成纯品 碱金属或氧 化物 即可很快算出碱金属相对原子质量的取值范围 以确定是哪一种碱金属 假定 1 4g 物质全是金属单质 设为 R 则 R ROH m MR 17 1 40 1 79 1 40 解之得 MR 61 再假定 1 40g 物质全是氧化物 设为 R2O 则 R2O 2ROH m 2MR 16 18 1 40 1 79 1 40 解之得 MR 24 3 既然 1 40g 物质是 R 和 R2O 的混合物 则 R 的原子量应介于 24 3 61 之间 题中已指明 R 是碱金属 原子量介于 24 3 61 之 间的碱金属只有钾 其式量为 39 故答案为 B 例 4 4 个同学同时分析一个由 KCl 和 KBr 组成的混合物 他们各取 2 00g 样品配成水溶液 加入足够 HNO3后再加入适 量 AgNO3溶液 待沉淀完全后过滤得到干燥的卤化银沉淀的质量 如下列四个选项所示 其中数据合理的是 A 3 06g B 3 36g C 3 66g D 3 96 解析 本题如按通常解法 混合物中含 KCl 和 KBr 可以有无限多种组成方式 则求出的数据也有多种可能性 要验证 数据是否合理 必须将四个选项代入 看是否有解 也就相当于要做四题的计算题 所花时间非常多 使用极限法 设 2 00g 全 部为 KCl 根据 KCl AgCl 每 74 5gKCl 可生成 143 5gAgCl 则可得沉淀为 2 00 74 5 143 5 3 852g 为最大值 同样可求 得当混合物全部为 KBr 时 每 119 克的 KBr 可得沉淀 188g 所以应得沉淀为 2 00 119 188 3 160g 为最小值 则介于两者 之间的数值就符合要求 故只能选 B 和 C 3 差量法 在根据化学方程式的计算中 有时题目给的条件不是某种反应物或生成物的质量 而是反应前后的质量的差值 解决此类问 题用差量法十分简便 差量法是依据化学反应前后的某些变化找出所谓的理论差量 固体质量差 溶液质量差 气体体积差 气 体物质的量之差等 与反应或生成物的变化量成正比而建立的一种解题方法 此法将 差量 看作化学方程式右端的一项 将 已知差量 实际差量 与化学方程式中的对应差量 理论差量 列成比例 其他解题步骤与按化学方程式列比例或解题完全一样 例 5 将质量为 100 克的铁棒插入硫酸铜溶液中 过一会儿取出 烘干 称量 棒的质量变为 100 8 克 求有多少克铁参 加了反应 解析 Fe CuSO4 FeSO4 Cu 5664 离开铁棒 回到铁棒 由化学方程式可知 影响棒的质量变化的因素是参加反应的铁和铜 每有 56 份质量的铁参加反应离开铁棒的同时 就有 64 份质量的铜回到铁棒上 则使棒的质量增加 64 56 8 份 现已知棒的质量增加 100 8 100 克 0 8 克 则可列比例求解 56 8 x 0 8 克 所以有 5 6 克的铁参加了反应 例 6 将 12 克 CO 和 CO2的混合气体通过足量灼热的氧化铜后 得到气体的总质量为 18 克 求原混合气体中 CO 的质量分 数 解析 CuO CO Cu CO2 28 44 由化学方程式可知 气体质量增加的原因是 CO 夺取了氧化铜中的氧元素 每 28 份质量的 CO 参加反应 可生成 44 份质 量的 CO2 使气体的质量增加 44 28 16 份 现已知气体的质量增加 18 克 12 克 6 克 据此便可列比例求解 解 设原混合气体中 CO 的质量分数为 x CuO CO Cu CO2 气体质量增加 差量 28 44 44 28 16 克 12x 克 18 12 6 克 所以原混合气体中 CO 的质量分数为 87 5 4 关系式法 对于多步反应 可根据各种的关系 主要是化学方程式 守恒等 列出对应的关系式 快速地在要求的物质的数量与题目给 出物质的数量之间建立定量关系 从而免除了涉及中间过程的大量运算 不但节约了运算时间 还避免了运算出错对计算结果的 影响 是最经常使用的方法之一 例 7 今有 6 5 克 Zn 把它投入足量的稀硫酸中 放出的氢气可跟多少克 KClO3完全分解时放出的氧气完全化合成水 解析 设需 KClO3的质量为 x 2KClO3 2KCl 3O2 2H2 O2 2H2O Zn H2SO4 ZnSO4 H2 则有以上反应可得到如下关系量 2KClO3 3O2 6H2 6Zn 即 KClO3 3Zn 122 53 65 x 6 5 x 4 08 克 所以需 KClO3的质量为 4 08 克 5 守恒法 物质在参加反应时 化合价升降的总数 反应物和生成物的总质量 各物质中所含的每一种原子的总数 各种微粒所带的电 荷总和等等 都必须守恒 所以守恒是解计算题时建立等量关系的依据 守恒法往往穿插在其它方法中同时使用 是各种解题方 法的基础 利用守恒法可以很快建立等量关系 达到速算效果 例 8 某含有 MgBr2和 MgO 的混合物 经分析测得 Mg 元素质量分数为 38 4 求溴元素的质量分数 解析 在任何一种化合物中 元素的正价总数 元素的负价总数 同样 可推广到 在混合物中元素的正价总数 元素 的负价总数 即有 Mg 原子个数 Mg 元素化合价 Br 原子个数 Br 元素化合价 O 原子个数 O 元素化合价 设混合物质量为 100 克 其中 Br 元素的质量为 则有 38 4 24 2 x 80 1 100 38 4 x 16 2 x 40 即溴元素的 质量分数为 40 例 9 取一定量的 KClO3和 MnO2的混合物共热制取氧气 反应开始时 MnO2在混合物中的质量百分含量为 20 当反应进行 到 MnO2的百分含量为 25 时 求 KClO3的分解百分率 解析 MnO2是催化剂 在反应前后质量不变 设原混合物质量为 a 则 MnO2的质量为 0 2a 设反应后混合物质量为 b 则 MnO2的质量为 0 25b 由 MnO2质量守恒有 0 2a 0 25bb 0 8a 那么 反应放出氧气质量为 a b 0 2a 设生成 0 2a 的 O2分解的 KClO3的质量为 x 2KClO3 2KCl 3O2 24596 x 0 2ax 0 51a 所以 KClO3的分解率为 0 51a a 0 2a 100 64 6 十字交叉法 十字交叉法是专门用来计算溶液浓缩及稀释 混合气体的平均组成 混合溶液中某种离子浓度 混合物中某种成分的质量分 数等的一种常用方法 其使用方法为 组分 A 的物理量 a 差量 c b 平均物理量 c 质量 浓度 体积 质量分数等 组分 B 的物理量 b 差量 a c 则混合物中所含 A 和 B 的比值为 c b a c 至于浓缩 可看作是原溶液 A 中减少了质量分数为 0 的水 B 而稀释则是增 加了质量分数为 100 的溶质 B 得到质量分数为 c 的溶液 例 10 有 A 克 15 的 NaNO3溶液 欲使其质量分数变为 30 可采用的方法是 A 蒸发溶剂的 1 2 B 蒸发掉 A 2 克的溶剂 C 加入 3A 14 克 NaNO3 D 加入 3A 20 克 NaNO3 根据十字交叉法 溶液由 15 变为 30 差量为 15 增大溶液质量分数可有两个方法 1 加入溶质 要使 100 的 NaNO3 变为 30 差量为 70 所以加入的质量与原溶液质量之比为 15 70 即要 3A 14 克 2 蒸发减少溶剂 要使 0 的溶剂变为 30 差量为 30 所以蒸发的溶剂的质量与原溶液质量之比为 15 30 即要蒸发 A 2 克 如果设未知数来求解本题 则需要做 两次计算题 则所花时间要多得多 当然 解题方法并不仅局限于以上 6 种 还有各人从实践中总结出来的各种各样的经验方法 各种方法都有其自身的 优点 在众多的方法中 无论使用哪一种 都应该注意以下 4 点 一 要抓住题目中的明确提示 例如差值 守恒关系 反应规律 选项的数字特点 结构特点以及相互关系 并结合通 式 化学方程式 定义式 关系式等 确定应选的方法 二 使用各种解题方法时 一定要将相关的量的关系搞清楚 尤其是差量 守恒 关系式等不要弄错 也不能凭空捏造 弄巧成拙 三 扎实的基础知识是各种解题方法的后盾 解题时应在基本概念基本理论入手 在分析题目条件上找方法 一时未能 找到巧解方法 则要先从最基本方法求解 按步就班 再从中发掘速算方法 四 在解题过程中 往往需要将多种解题方法结合同时运用 以达到最佳效果 例 28 有一块铁铝合金 溶于足量盐酸中 再用足量 KOH 溶液处理 将产生的沉淀过滤 洗涤 干燥 灼烧 使之完全 变成红色粉末 经称量 发现该红色粉末和原合金质量恰好相等 则合金中铝的含量为 A 70 B 52 4 C 47 6 D 30 解析 本题是求混合金属的组成 只有一个 红色粉末与原合金质量相等 的条件 用普通方法不能迅速解题 根据 化学方程式 因为铝经两步处理