课时跟踪检测(十四)　导数与函数单调性

课时跟踪检测 十四 导数与函数单调性 分 卷 共 2 页 第 卷 夯基保分卷 1 函数 f x x eln x 的单调递增区间为 A 0 B 0 C 0 和 0 D R 2 函数 f x x 3 ex的单调递增区间是 A 2 B 0 3 C 1 4 D 2 3 函数 f x 在定义域 R 内可导 若 f x f 2 x 且当 x 1 时 x 1 f x 0 设 a f 0 b f c f 3 则 1 2 A a b c B c b a C c a b D b c1 e 是自然 对数的底数 1 试判断函数 f x 在区间 0 上的单调性 2 当 a e b 4 时 求整数 k 的值 使得函数 f x 在区间 k k 1 上存在零点 3 2014 石家庄质检 已知函数 f x ln x mx2 m R 1 求函数 f x 的单调区间 2 若 A B 是函数 f x 图像上不同的两点 且直线 AB 的斜率恒大于 1 求实数 m 的取 值范围 答 案 第 卷 夯基保分卷 1 选 A 函数定义域为 0 f x 1 0 故单调增区间是 0 e x 2 选 D f x x 3 ex f x ex x 2 0 x 2 f x 的单调递增区间为 2 3 选 C 依题意得 当 x0 f x 为增函数 又 f 3 f 1 且 1 0 1 因此有 f 1 f 0 f 1 2 1 2 即有 f 3 f 0 f c a b 1 2 4 选 D f x 2x a 因为函数在上是增函数 所以 f x 0 在 1 x2 1 2 上恒成立 即 a 2x 在上恒成立 设 g x 2x 1 2 1 x2 1 2 1 x2 g x 2 令 g x 2 0 2 x3 2 x3 得 x 1 当 x 时 g x 0 所以 f x 在 0 2 上单调递增 答案 单调递增 6 解析 f x x3 x2 ax 4 1 3 3 2 f x x2 3x a 又函数 f x 恰在 1 4 上单调递减 1 4 是 f x 0 的两 根 a 1 4 4 答案 4 7 解 1 由题意得 f x 1 x ln x k ex 又 f 1 0 故 k 1 1 k e 2 由 1 知 f x 1 x ln x 1 ex 设 h x ln x 1 x 0 则 h x 0 即 h x 在 0 上是减函数 1 x 1 x2 1 x 由 h 1 0 知 当 0 x0 从而 f x 0 当 x 1 时 h x 0 从而 f x 0 x 0 或 x1 当 x 0 时 ln a 0 ax 1 0 f x 0 函数 f x 在 0 上单调递增 2 f x ex x2 x 4 f x ex 2x 1 f 0 0 当 x 0 时 ex 1 f x 0 f x 是 0 上的增函数 同理 f x 是 0 上的减函数 又 f 0 3 0 f 1 e 40 当 x 2 时 f x 0 当 x 0 时 函数 f x 的零点在 1 2 内 k 1 满足条件 f 0 3 0 f 1 20 当 x0 1 e2 当 x0 f x 在 0 上单调递增 当 m0 f x 在上单调递增 0 1 2m 0 1 2m 当 x 时 f x 0 f x 在 上单调递减 1 2m 1 2m 综上所述 当 m 0 时 f x 在 0 上单调递增 当 mb 0 则 kAB 1 恒成立 f a f b a b 即 f a f b a b 恒成立 即 f a a f b b 恒成立 令 g x f x x ln x mx2 x 则 g x 在 0 上为增函数 所以 g x 2mx 1 0 对 x 0 恒成立 1 x 2mx2 x 1 x 所以 2mx2