课时作业与单元检测《向量减法运算及其几何意义》

2 2 平面向量的线性运算平面向量的线性运算 2 2 1 向量加法运算及其几何意义向量加法运算及其几何意义 课时目标 1 理解向量加法的法则及其几何意义 2 能用法则及其几何意义 正确作出两个 向量的和 1 向量的加法法则 1 三角形法则 如图所示 已知非零向量 a b 在平面内任取一点 A 作 a b 则向量 AB BC 叫做 a 与 b 的和 或和向量 记作 即 a b 上 AB BC 述求两个向量和的作图法则 叫做向量求和的三角形法则 对于零向量与任一向量 a 的和有 a 0 2 平行四边形法则 如图所示 已知两个不共线向量 a b 作 a b 则 O A B 三点不共线 以 OA OB 为邻边作 则对角线上的向量 a b 这个法则叫做 两个向量求和的平行四边形法则 2 向量加法的运算律 1 交换律 a b 2 结合律 a b c 一 选择题 1 已知向量 a 表示 向东航行 1 km 向量 b 表示 向南航行 1 km 则 a b 表示 A 向东南航行 km B 向东南航行 2 km 2 C 向东北航行 km D 向东北航行 2 km 2 2 如图 在平行四边形 ABCD 中 O 是对角线的交点 下列结论正确的是 A AB CD BC AD B AD OD DA C AO OD AC CD D AB BC CD DA 3 在四边形 ABCD 中 则 AC AB AD A 四边形 ABCD 一定是矩形 B 四边形 ABCD 一定是菱形 C 四边形 ABCD 一定是正方形 D 四边形 ABCD 一定是平行四边形 4 a b 为非零向量 且 a b a b 则 A a b 且 a 与 b 方向相同 B a b 是共线向量且方向相反 C a b D a b 无论什么关系均可 5 如图所示 在平行四边形 ABCD 中 等于 BC DC BA A B BD DB C D BC CB 6 如图所示 在正六边形 ABCDEF 中 若 AB 1 则 等于 AB FE CD A 1 B 2 C 3 D 2 3 题 号123456 答 案 二 填空题 7 在平行四边形 ABCD 中 BC DC BA DA 8 已知在矩形 ABCD 中 AB 2 BC 3 则 的模等于 AB BC AC 9 已知 a 3 b 5 则向量 a b 模长的最大值是 10 设 E 是平行四边形 ABCD 外一点 如图所示 化简下列各式 1 DE EA 2 BE AB EA 3 DE CB EC 4 BA DB EC AE 三 解答题 11 一艘船以 5 km h 的速度向垂直于对岸方向行驶 船实际航行方向与水流方向成 30 角 求水流速度和船实际速度 12 如图所示 在平行四边形 ABCD 的对角线 BD 的延长线和反向延长线上取点 F E 使 BE DF 求证 四边形 AECF 是平行四边形 能力提升 13 已知点 G 是 ABC 的重心 则 GA GB GC 14 在水流速度为 4 km h 的河中 如果要船以 12 km h 的实际航速与河岸垂直行驶 求 3 船航行速度的大小和方向 1 三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法 两个法则是统一的 当两个向 量首尾相连时常选用三角形法则 当两个向量共始点时 常选用平行四边形法则 2 向量的加法满足交换律 因此在进行多个向量的加法运算时 可以按照任意的次序和任意 的组合去进行 2 2 2 2 平面向量的线性运算平面向量的线性运算 2 2 2 12 1 向量加法运算及其几何意义向量加法运算及其几何意义 答案答案 知识梳理 1 1 a b 0 a a 2 OA OB 平行四边形 AC AC OC 2 1 b a 2 a b c 作业设计 1 A 2 C 3 D 4 A 5 C 0 BC DC BA BC DC BA BC BC 6 B 2 AB FE CD AB BC CD AD 7 0 解析 注意 0 0 DC BA BC DA 8 2 13 解析 2 2 2 AB BC AC AC AC 13 9 8 解析 a b a b 3 5 8 a b 的最大值为 8 10 1 2 0 3 4 DA DB DC 11 解 如图所示 表示水流速度 表示船垂直于对岸的方向行驶的速度 表示船实际航行 OA OB OC 的速度 AOC 30 5 km h OB 四边形 OACB 为矩形 5 km h 10 km h OA AC tan 30 3 OC OB sin 30 水流速度大小为 5 km h 船实际速度为 10 km h 3 12 证明 因为四边形 ABCD 是平行四边形 所以 AE AB BE FC FD DC AB DC 因为 FD BE 且与的方向相同 所以 FD BE FD BE 所以 即 AE 与 FC 平行且相等 AE FC 所以四边形 AECF 是平行四边形 13 0 解析 如图所示 连接 AG 并延长交 BC 于 E 点 点 E 为 BC 的中点 延长 AE 到 D 点 使 GE ED 则 0 GB GC GD GD GA 0 GA GB GC 14 解 如图 设表示水流速度 则表示船航行的实际速度 作 AD 綊 BC 则即表示船航行 AB AC AD 的速度