课时跟踪检测(十六)　导数与函数的综合问题

课时跟踪检测 十六 导数与函数的综合问题 分 卷 共 2 页 第 卷 夯基保分卷 1 2014 宜昌模拟 已知 y f x 是奇函数 当 x 0 2 时 f x ln x ax 当 a 1 2 x 2 0 时 f x 的最小值为 1 则 a 的值等于 A B 1 4 1 3 C D 1 1 2 2 函数 f x x3 3x 1 若对于区间 3 2 上的任意 x1 x2 都有 f x1 f x2 t 则 实数 t 的最小值是 A 20 B 18 C 3 D 0 3 f x 是定义在 0 上的非负可导函数 且满足 xf x f x 0 对任意正数 a b 若 a0 为使耗电量 1 3 39 2 最小 则速度应定为 6 函数 f x ax3 x 恰有三个单调区间 则 a 的取值范围是 7 已知函数 f x ln x a x 1 若 a 0 试判断 f x 在定义域内的单调性 2 若 f x x2在 1 上恒成立 求 a 的取值范围 8 2014 泰安模拟 某种产品每件成本为 6 元 每件售价为 x 元 6 x 11 年销售为 u 万件 若已知 u 与 2成正比 且售价为 10 元时 年销量为 28 万件 585 8 x 21 4 1 求年销售利润 y 关于售价 x 的函数关系式 2 求售价为多少时 年利润最大 并求出最大年利润 第 卷 提能增分卷 1 2013 浙江十校联考 已知函数 f x ln x ax a R 1 求 f x 的单调区间 2 设 g x x2 4x 2 若对任意 x1 0 均存在 x2 0 1 使得 f x1 g x2 求 a 的取值范围 2 2014 江南十校高三联考 已知函数 f x ex f 0 x x2 e 是自然对数的底数 f 1 e 1 2 1 求函数 f x 的解析式和单调区间 2 若函数 g x x2 a 与函数 f x 的图像在区间 1 2 上恰有两个不同的交点 求实 1 2 数 a 的取值范围 3 2014 宁波月考 已知 f x xln x g x x3 ax2 x 2 1 如果函数 g x 的单调递减区间为 求函数 g x 的解析式 1 3 1 2 在 1 的条件下 求函数 y g x 的图像在点 P 1 1 处的切线方程 3 若不等式 2f x g x 2 恒成立 求实数 a 的取值范围 答 案 第 卷 夯基保分卷 1 选 D 由题意知 当 x 0 2 时 f x 的最大值为 1 令 f x a 0 得 x 1 x 1 a 当 0 x0 当 x 时 1 a 1 a f x 0 f x max f ln a 1 1 解得 a 1 1 a 2 选 A 因为 f x 3x2 3 3 x 1 x 1 令 f x 0 得 x 1 所以 1 1 为函数的极值点 又 f 3 19 f 1 1 f 1 3 f 2 1 所以在区间 3 2 上 f x max 1 f x min 19 又由题设知在区间 3 2 上 f x max f x min t 从而 t 20 所以 t 的最小值是 20 3 选 A xf x f x f x 0 0 f x x xf x f x x2 2f x x2 则函数在 0 上是单调递减的 由于 0 a b 则 f x x f a a f b b 即 af b bf a 4 选 D 设 g x f x x 依题意 存在 x 1 4 使 g x f x x ax2 2x a 0 当 x 1 时 g 1 0 当 x 1 时 由 ax2 2x a 0 得 a 5 2 1 2 5 2 记 h x 10 当 x 2 4 时 h x 0 即函数 h x 在 1 2 上是增函数 在 2 4 上是减函数 因此当 x 2 时 h x 取 得最大值 最大值是 h 2 故满足题意的实数 a 的取值范围是 选 D 1 2 1 2 5 解析 由 y x2 39x 40 0 得 x 1 或 x 40 由于 0 x 40 时 y 40 时 y 0 所以当 x 40 时 y 有最小值 答案 40 6 解析 f x ax3 x 恰有三个单调区间 即函数 f x 恰有两个极值点 即 f x 0 有两个不等实根 f x ax3 x f x 3ax2 1 要使 f x 0 有两个不等实根 则 a0 f x 0 故 f x 在 0 上是单调递增函数 2 f x x2 ln x 0 a xln x x3 令 g x xln x x3 h x g x 1 ln x 3x2 h x 6x 1 x 1 6x2 x x 1 时 h x 0 h x 在 1 上是减函数 h x h 1 2 0 即 g x 0 g x 在 1 上也是减函数 g x g 1 1 当 a 1 时 f x x2在 1 上恒成立 8 解 1 设 u k 2 585 8 x 21 4 售价为 10 元时 年销量为 28 万件 28 k 2 解得 k 2 585 8 10 21 4 u 2 2 2x2 21x 18 x 21 4 585 8 y 2x2 21x 18 x 6 2x3 33x2 108x 108 6 x0 当 x 9 11 时 y 0 1 x ax 1 x 当 a 0 时 由于 x 0 故 ax 1 0 f x 0 所以 f x 的单调递增区间为 0 当 a0 在区间上 0 1 a 1 a f x 0 所以函数 f x 的单调递增区间为 0 1 a 单调递减区间为 1 a 综上所述 当 a 0 时 f x 的单调递增区间为 0 当 a 0 时 f x 的单调递增区间为 单调递减区间为 0 1 a 1 a 2 由题意得 f x max g x max 而 g x max 2 由 1 知 当 a 0 时 f x 在 0 上单调递增 值域为 R 故不符合题意 当 a 1 ln a 解得 a 1 e3 故 a 的取值范围为 1 e3 2 解 1 由已知得 f x ex f 0 x f 1 e 令 x 1 得 f 1 f 1 f 0 1 即 f 0 1 又 f 0 所以 f 1 e f 1 e 从而 f x ex x x2 1 2 显然 f x ex 1 x 在 R 上单调递增且 f 0 0 故当 x 0 时 f x 0 f x 的单调递减区间是 0 单调递增区间是 0 2 由 f x g x 得 a ex x 令 h x ex x 则 h x ex 1 由 h x 0 得 x 0 所以当 x 1 0 时 h x 0 h x 在 1 0 上单调递减 在 0 2 上单调递增 又 h 0 1 h 1 1 h 2 e2 2 1 e 且 h 1 h 2 两个图像恰有两个不同的交点时 实数 a 的取值范围是 1 1 1 e 3 解 1 g x 3x2 2ax 1 由题意得 3x2 2ax 1 0 的解集是 1 3 1 即 3x2 2ax 1 0 的两根分别是 1 1 3 将 x 1 或 x 代入方程 3x2 2ax 1 0 得 a 1 g x x3 x2 x 2 1 3 2 由 1 知 g x 3x2 2x 1 g 1 4 点 P 1 1 处的切线斜率 k g 1 4 函数 y g x 的图像在点 P 1 1 处的切线方程为 y 1 4 x 1 即 4x y 5 0 3 f x 的定义域为 0 2f x g x 2 恒成立 即 2xln x 3x2 2ax 1 对 x 0 上恒成立 可得 a ln x 在 x