实验二IIR数字滤波器设计实验

实验二实验二 IIR 数字滤波器设计实验数字滤波器设计实验 一 一 实验目的实验目的 1 通过仿真冲激响应不变法和双线性变换法 2 掌握滤波器性能分析的基本方法 二 二 实验要求实验要求 1 设计带通 IIR 滤波器 2 按照冲激响应不变法设计滤波器系数 3 按照双线性变换法设计滤波器系数 4 分析幅频特性和相频特性 5 生成一定信噪比的带噪信号 并对其滤波 对比滤波前后波形和频谱 三 三 实验基本原理实验基本原理 一 IIR 模拟滤波器与数字滤波器 IIR 数字滤波器的设计以模拟滤波器设计为基础 常用的类型分为巴特沃斯 Butterworth 切比雪夫 Chebyshev 型 切比雪夫 型 贝塞尔 Bessel 椭圆等 多种 在 MATLAB 信号处理工具箱里 提供了这些类型的 IIR 数字滤波器设计子函数 二 性能指标 1 假设带通滤波器要求为保留 6000hz 7000hz 频段 滤除小于 2000hz 和大宇 9000hz 频段 2 通带衰减设为 3Db 阻带衰减设为 30dB 双线性变换法中 T 取 1s 四 四 实验步骤实验步骤 1 初始化指标参数 2 计算模拟滤波器参数并调用巴特沃斯函数产生模拟滤波器 3 利用冲激响应不变法和双线性变换法求数字 IIR 滤波器的系统函数 Hd z 4 分别画出两种方法的幅频特性和相频特性曲线 5 生成一定信噪比的带噪信号 6 画出带噪信号的时域图和频谱图 6 对带噪信号进行滤波 并画出滤波前后波形图和频谱图 五 实验内容五 实验内容 4 2 编写 MATLAB 程序 设计一个切比雪夫模拟低通滤波器 通带截止频率 fp 5kHz 阻带截止频率 fs 10kHz 通带衰减大于 30dB 要求画出滤波器频率响应曲线 并写出其 系统函数 Fs input Normalized sampling frequency Fs 输入抽样频率 Wp tan 2 pi 5000 Fs 2 通带截止频率 Ws tan 2 pi 10000 Fs 2 阻带截止频率 Rp 1 通带衰减 Rs 30 阻带衰减 N Wn cheb1ord Wp Ws Rp Rs s 返回切比雪夫 I 型的阶数和截 止频率 b a cheby1 N Rp Wn s 返回拉普拉斯变换后分子系数 和分母系数的向量 num den bilinear b a 0 5 返回双线性变换后分子系数和分 母系数的向量 h omega freqz num den 256 返回 Z 变换的频率响应 h 为 响应 omega 为角频率 plot omega pi 20 log10 abs h grid 画出切比雪夫滤波器的图 xlabel omega pi ylabel gain dB title type1 chebyshev lowpass filter 图 4 2 切比雪夫 I 型低通滤波器 4 3 设计一个巴特沃斯型高通滤波器 并用 MATLAB 模拟结果 通带截止频率 fp 200Hz 阻带截止频率 fs 100Hz p 3dB 阻带的最小衰减 s 15dB 该题的抽样频率用 4000 Fs input Normalized sampling frequency Fs 输入抽样频率 Wp tan 2 pi 200 Fs 2 通带截止频率 Ws tan 2 pi 100 Fs 2 阻带截止频率 Rp 3 通带衰减 Rs 15 阻带衰减 N Wn buttord Wp Ws Rp Rs s 返回巴特沃斯的阶数和截止频 率 b a butter N Wn s 返回拉普拉斯变换后分子系数和 分母系数的向量 b1 a1 lp2hp b a ws 返回双线性变换后分子系数和分 母系数的向量 num den bilinear b1 a1 0 5 返回双线性变换后分子系数和分 母系数的向量 h omega freqz num den 256 返回 Z 变换的频率响应 h 为 响应 omega 为角频率 plot omega pi 20 log10 abs h grid 画出巴特沃斯高通滤波器的图 xlabel omega pi ylabel gain dB title Butterworth highpass filter 图 4 3 巴特沃斯高通滤波器 4 4 设计一个数字带通滤波器 并用 MATLAB 验证结果 要求通带为 300 400Hz 通带 最大衰减为 3dB 在 200Hz 以下 500Hz 以上衰减不小于 18dB 抽样频率为 2000Hz Fs input Normalized sampling frequency Fs 输入抽样频率 Wp1 tan 2 pi 300 Fs 2 通带 1 截止频率 Wp2 tan 2 pi 400 Fs 2 通带 2 截止频率 Ws1 tan 2 pi 200 Fs 2 阻带 1 截止频率 Ws2 tan 2 pi 500 Fs 2 阻带 2 截止频率 Rp 3 通带衰减 Rs 18 阻带衰减 Wp 1 归一化的通带截止频率 Wo Wp1 Wp2 2 通带中心角频率 Bw Wp2 Wp1 通带带宽 Ws Wp1 Wp2 2 2 Ws1 2 Ws1 Wp2 Wp1 阻带截止频率 N Wn buttord Wp Ws 3 18 s 返回巴特沃斯的阶数和截止频率 b a butter N Wn s 返回拉普拉斯变换后分子系数和 分母系数的向量 b1 a1 lp2bp b a Wo Bw 返回高通滤波器拉式变换后的分 子系数和分母系数的向量 num den bilinear b1 a1 0 5 返回双线性变换后分子系数和分 母系数的向量 h omega freqz num den 256 返回 Z 变换的频率响应 h 为响 应 omega 为角频率 plot omega pi 20 log10 abs h grid 画出数字带通滤波器的图 xlabel omega pi ylabel gain dB title Butterworth bandpass IIR digital filter 图 4 4 数字带通滤波器 4 5 一个数字系统的抽样频率为 1000Hz 已知该系统收到频率为 100Hz 噪声的干扰 设 计一个数字带阻滤波器去掉该噪声 要求 3dB 的带边频率为 95Hz 和 105Hz 阻带衰减不 小于 14dB Fs 1000 输入抽样频率 Wp1 tan 2 pi 90 Fs 2 通带 1 截止频率 Wp2 tan 2 pi 110 Fs 2 通带 2 截止频率 Ws1 tan 2 pi 95 Fs 2 阻带 1 截止频率 Ws2 tan 2 pi 105 Fs 2 阻带 2 截止频率 Rp 3 通带衰减 Rs 14 阻带衰减 Wp 1 归一化的通带截止频率 Wo Ws1 Ws2 2 z 阻带中心角频率 Bw Ws2 Ws1 带阻带宽 Ws Wp1 Bw Wo 2 Wp1 2 带阻的阻带截止频率 N Wn ellipord Wp Ws Rp Rs s 返回椭圆滤波器的阶数和截止频 率 b a ellip N Rp Rs Wn s 返回椭圆滤波器分子系数和分母 系数的向量 b1 a1 lp2bs b a Wo Bw 返回带阻滤波器拉氏变换后的分 子系数和分母系数的向量 num den bilinear b1 a1 0 5 返回双线性变换后分子系数和分 母系数的向量 h omega freqz num den 256 返回 Z 变换的频率响应 h 为响 应 omega 为角频率 plot omega pi 20 log10 abs h grid 画出数字带阻滤波器的图 xlabel omega pi ylabel gain dB title Butt