平面直角坐标系与点的坐标

平面直角坐标系与点的坐标 一 选择题 1 2014 海南 第 8 题 3 分 如图 ABC 与 DEF 关于 y 轴对称 已知 A 4 6 B 6 2 E 2 1 则点 D 的坐标为 A 4 6 B 4 6 C 2 1 D 6 2 考点 关于 x 轴 y 轴对称的点的坐标 分析 根据关于 y 轴对称点的坐标特点 横坐标互为相反数 纵坐标不变 即点 P x y 关于 y 轴的对称点 P 的坐标是 x y 进而得出答案 解答 解 ABC 与 DEF 关于 y 轴对称 A 4 6 D 4 6 故选 B 点评 此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质 准确记忆横纵坐标的关系是解题关键 2 2014 四川绵阳 第 7 题 3 分 线段 EF 是由线段 PQ 平移得到的 点 P 1 4 的对应 点为 E 4 7 则点 Q 3 1 的对应点 F 的坐标为 A 8 2 B 2 2 C 2 4 D 6 1 考点 坐标与图形变化 平移 分析 首先根据 P 点的对应点为 E 可得点的坐标的变化规律 则点 Q 的坐标的变化规律与 P 点的坐标的变化规律相同即可 解答 解 点 P 1 4 的对应点为 E 4 7 P 点是横坐标 5 纵坐标 3 得到的 点 Q 3 1 的对应点 N 坐标为 3 5 1 3 即 2 4 故选 C 点评 此题主要考查了坐标与图形变化 平移 关键是掌握把一个图形平移后 个点的变化 规律都相同 3 2014 黑龙江牡丹江 第 6 题 3 分 如图 把 ABC 经过一定的变换得到 A B C 如果 ABC 上点 P 的坐标为 x y 那么这个点在 A B C 中的对应点 P 的坐标为 第 1 题图 A x y 2 B x y 2 C x 2 y D x 2 y 2 考点 坐标与图形变化 旋转 坐标与图形变化 平移 专题 几何变换 分析 先观察 ABC 和 A B C 得到把 ABC 向上平移 2 个单位 再关于 y 轴对称可得到 A B C 然后把点 P x y 向上平移 2 个单位 再关于 y 轴对称得到点的坐标为 x y 2 即为 P 点的坐标 解答 解 把 ABC 向上平移 2 个单位 再关于 y 轴对称可得到 A B C 点 P x y 的对应点 P 的坐标为 x y 2 故选 B 点评 本题考查了坐标与图形变化 旋转 图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的 特殊性质来求出旋转后的点的坐标 常见的是旋转特殊角度如 30 45 60 90 180 4 2014 年湖北黄石 2014 湖北黄石 第 9 题 3 分 正方形 ABCD 在直角坐标系中的位置 如下图表示 将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针方向旋转 180 后 C 点的坐标是 第 2 题图 A 2 0 B 3 0 C 2 1 D 2 1 考点 坐标与图形变化 旋转 分析 正方形 ABCD 绕点 A 顺时针方向旋转 180 后 C 点的对应点与 C 一定关于 A 对 称 A 是对称点连线的中点 据此即可求解 解答 解 AC 2 则正方形 ABCD 绕点 A 顺时针方向旋转 180 后 C 的对应点设是 C 则 AC AC 2 则 OC 3 故 C 的坐标是 3 0 故选 B 点评 本题考查了旋转的性质 理解 C 点的对应点与 C 一定关于 A 对称 A 是对称点连 线的中点是关键 5 2014 乐山 第 2 题 3 分 如图 OA 是北偏东 30 方向的一条射线 若射线 OB 与射 线 OA 垂直 则 OB 的方位角是 A 北偏西 30 B 北偏西 60 C 东偏北 30 D 东偏北 60 考点 方向角 分析 根据垂直 可得 AOB 的度数 根据角的和差 可得答案 解答 解 若射线 OB 与射线 OA 垂直 AOB 90 1 60 OB 是北偏西 60 故选 B 点评 本题考查了方向角 方向角的表示方法是北偏东或北偏西 南偏东或南偏西 6 二 填空题 1 2014 黑龙江绥化 第 10 题 3 分 如图 在平面直角坐标系中 已知点 A 1 1 B 1 1 C 1 2 D 1 2 把一根长为 2014 个单位长度且没有弹性的细线 线 的粗细忽略不计 的一端固定在 A 处 并按 A B C D A 的规律紧绕在四边形 ABCD 的边上 则细线的另一端所在位置的点的坐标是 1 1 考点 规律型 点的坐标 分析 根据点的坐标求出四边形 ABCD 的周长 然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单 位长度 从而确定答案 解答 解 A 1 1 B 1 1 C 1 2 D 1 2 AB 1 1 2 BC 1 2 3 CD 1 1 2 DA 1 2 3 绕四边形 ABCD 一周的细线长度为 2 3 2 3 10 2014 10 201 4 细线另一端在绕四边形第 202 圈的第 4 个单位长度的位置 即线段 BC 的中间位置 点的坐标为 1 1 故答案为 1 1 点评 本题主要考查了点的变化规律 根据点的坐标求出四边形 ABCD 一周的长度 从而 确定 2014 个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关 键 2 2014 湖南衡阳 第 20 题 3 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 已知点 M0的坐标 为 1 0 将线段 OM0绕原点 O 逆时针方向旋转 45 再将其延长到 M1 使得 M1M0 OM0 得到线段 OM1 又将线段 OM1绕原点 O 逆时针方向旋转 45 再将其延长 到 M2 使得 M2M1 OM1 得到线段 OM2 如此下去 得到线段 OM3 OM4 OM5 根据以上规律 请直接写出 OM2014的长度为 21007 考点 规律型 点的坐标 专题 规律型 分析 根据点 M0的坐标求出 OM0 然后判断出 OM0M1是等腰直角三角形 然 后根据等腰直角三角形的性质求出 OM1 同理求出 OM2 OM3 然后根据规律写出 OM2014即可 解答 解 点 M0的坐标为 1 0 OM0 1 线段 OM0绕原点 O 逆时针方向旋转 45 M1M0 OM0 OM0M1是等腰直角三角形 OM1 OM0 同理 OM2 OM1 2 OM3 OM2 3 OM2014 OM2013 2014 21007 故答案为 21007 点评 本题是对点的坐标变化规律的考查 主要利用了等腰直角三角形的判定与 性质 读懂题目信息 判断出等腰直角三角形是解题的关键 3 2014 贵州黔西南州 第 14 题 3 分 点 P 2 3 关于 x 轴的对称点的坐标为 2 3 考点 关于 x 轴 y 轴对称的点的坐标 分析 根据关于 x 轴对称点的坐标特点 横坐标不变 纵坐标互为相反数 即点 P x y 关于 x 轴的对称点 P 的坐标是 x y 得出即可 解答 解 点 P 2 3 关于 x 轴的对称点的坐标为 2 3 故答案为 2 3 点评 此题主要考查了关于 x 轴 y 轴对称点的性质 正确记忆坐标规律是解题关键 4 2014 贵州黔西南州 第 20 题 3 分 在平面直角坐标系中 对于平面内任一点 m n 规定以下两种变换 1 f m n m n 如 f 2 1 2 1 2 g m n m n 如 g 2 1 2 1 按照以上变换有 f g 3 4 f 3 4 3 4 那么 g f 3 2 3 2 考点 点的坐标 专题 新定义 分析 由题意应先进行 f 方式的运算 再进行 g 方式的运算 注意运算顺序及坐标的符号变 化 解答 解 f 3 2 3 2 g f 3 2 g 3 2 3 2 故答案为 3 2 点评 本题考查了一种新型的运算法则 考查了学生的阅读理解能力 此类题的难点是判 断先进行哪个运算 关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号 5 2014 黑龙江牡丹江 第 20 题 3 分 已知在平面直角坐标系中放置了 5 个如图所示的正方 形 用阴影表示 点 B1在 y 轴上且坐标是 0 2 点 C1 E1 E2 C2 E3 E4 C3在 x 轴上 C1的坐标是 1 0 B1C1 B2C2 B3C3 以此继续下去 则点 A2014到 x 轴的距离 是 第 3 题图 考点 全等三角形的判定与性质 规律型 点的坐标 正方形的性质 分析 根据勾股定理可得正方形 A1B1C1D1的边长为 根据相似三角形的 性质可得后面正方形的边长依次是前面正方形边长的 依次得到第 2014 个正方形和第 2014 个正方形的边长 进一步得到点 A2014到 x 轴的距离 解答 解 如图 点 C1 E1 E2 C2 E3 E4 C3在 x 轴上 B1C1 B2C2 B3C3 B1OC1 B2E2C2 B3E4C3 B1OC1 1CE1D1 B2E2 1 B3E4 B4E6 B5E8 B2014E4016 作 A1E x 轴 延长 A1D1交 x 轴于 F 则 C1D1F C1D1E1 在 Rt OB1C1中 OB1 2 OC1 1 正方形 A1B1C1D1的边长为为 D1F A1F A1E D1E1 A1E 3 点 A2014到 x 轴的距离是 点评 此题主要考查了正方形的性质以及解直角三角形的知识 得出正方形各边长是解 题关键 6 2014 湖北荆门 第 14 题 3 分 如图 正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形 点 O 为位似中心 相似比为 1 点 A 的坐标为 0 1 则点 E 的坐标是 第 4 题图 考点 位似变换 坐标与图形性质 分析 由题意可得 OA OD 1 又由点 A 的坐标为 1 0 即可求得 OD 的长 又由正方形的性质 即可求得 E 点的坐标 解答 解 正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形 O 为位似中心 相似比为 1 OA OD 1 点 A 的坐标为 1 0 即 OA 1 OD 四边形 ODEF 是正方形 DE OD E 点的坐标为 故答案为 点评 此题考查了位似变换的性质与正方形的性质 此题比较简单 注意理解位似变换 与相似比的定义是解此题的关键 7 2014 青岛 第 11 题 3 分 如图 ABC 的顶点都在方格线的交点 格点 上 如果 将 ABC 绕 C 点按逆时针