《模拟投硬币试验》教案

实验实验 名称名称 随机事件的模拟随机事件的模拟 模拟掷均匀硬币的随机试验模拟掷均匀硬币的随机试验 问题的背景 抛硬币实是一个古老而现实的问题 我们可以从中得出许多结论 但要做这个简单而重复的试 验 很多人没有多余的时间或耐心来完成它 现在有了计算机的帮助 人人都可很短的时间内完 成它 抛硬币试验 抛掷次数为 对于 n 20 50 100 1000 2000 各作 5 次试验 观察有没有什么规律 n 有的话 是什么规律 实验目的 实验目的 1 学习和掌握 Excel 的有关命令 2 了解均匀分布随机数的产生 3 理解掌握随机模拟的方法 4 体会频率的稳定性 实验原理与数学模型 实验原理 频率的概念比较简单 容易掌握 设抛硬币为一个随机试验 E 而 A 为其中任一随机事件 把 E 独立的重复做 n 次 以表示事件 A 在这 n 次试验中出现的次数 也称频数 则比值 n A 称为事件 A 发生的频率 通过长期大量的实践 人们发现当试验次数不断增大 n A nfn A 时 试验 A 发生的频率稳定在某个常数 P 附近 则称 P 为事件 A 发生的统计概率 频率的大小适 当的反应了事件 A 发生的可能性大小 频率的稳定性是一个不依赖于任何主观意愿的的客观事实 是概率这一重要概念的现实基础 假设抛硬币是均匀的 有概率的定义知 出现正面的概率与出现反面的概率都是 0 5 所以我们 利用计算机中的 Excel 软件来产生 0 1 上的随机数 若随机数小于等于 0 5 就赋值为 正面 否 则 就赋值为 反面 这样 我们利用计算机就模拟了抛硬币的试验 我们还可以利用 Excel 软件整理试验结果 从而发现试验结果与试验次数的关系 两次相同的 试验结果未必相同 多次试验结果的频率具有稳定性等规律 数学模型 本实验利用 Excel 数据分析工具中的随机数发生器 分别产生伯努利随机数和均匀分布随机数 来模拟投币试验出现的正面和反面的实验结果 再产生离散均匀分布随机数来模拟掷骰子试验的 结果 从而在计算机上快速模拟这些试验的整个过程并对试验结果将进行分析总结 实验所用软件及版本 Microsoftoffice Excel 2007 主要内容 要点 本实验的关键在于如何产生随机数 即如何模拟抛硬币 分析硬币可能出现的现象为正反面 则他们的概率各位 0 5 用 Excel 随机产生 n 个数 0 或 1 其原理同随机抛一枚均匀硬币出现正反 面的结果 其中 1 代表 出现正面 0 代表出现 出现反面 从而通过统计 0 和 1 的个数 就可以知道出现正反面的次数 也就可以直达出现正反面的概率 实验过程 含解决方法和基本步骤 主要程序清单及异常情况记录等 一 产生随机数 1 用 Excel 表格完成模拟实验 打开 Excel 在 工具栏 中选择 数据分析 在弹出的对话 框中选择 随机发生器 单击 确定 后弹出 随机发生器 2 在 变量 处填上 1 在 随机数个数 处填上 n 在 分布 处填上 伯努利 在 p A 处填上 0 5 在 输出区域 处填上要输出的第一个数据的位置 单击 确定 后就产 生了 n 个随机数 二 统计随机数的个数 1 打开 插入函数 在弹出的对话框中 在 或选择类别 处选择 统计 在 选择函数 处选择 COUNTIF 后单击 确定 2 在弹出的另一个对话框中 在 range 处填上要统计的这 n 个数在表格中的位置 单击 确定 后就会在表格中的指定位置处出现 0 或 1 的个数 三 分析数据 1 抛硬币的试验数据如下 通过数据分析得出结论 当 n 的值很大时 出现 1 和 0 的概率更稳定 2 掷骰子的实验数据如下图 通过数据分析 当投掷次数越大时 各点数才越接近 1 6 且概率差不多 实验结果与实验总结实验结果与实验总结 体会体会 实验结果 通过数据分析 得出的结论是 出现 1 和 出现 0 的概率均趋于 0 5 就是出 现正面和出现反面的概率均趋于 0 5 而且随着 n 值的增大 概率越稳定 实验总结 概率论与数理统计的研究对象都是随机事件 所以产生的数必须是随机数数 而且 需要通过大量的实验数据才能统计出实验结果 所以随机数应尽量大一些 实实验数组