课题：解直角三角形复习研究（20150401）

课题 解直角三角形复习研究教案 第 1 页 共 4 页 课题 解直角三角形复习研究课题 解直角三角形复习研究 隆昌隆昌县县金墨金墨职职中中 彭祥迅彭祥迅 复习目标 复习目标 1 理解掌握三角函数的概念 2 理解掌握 角的三角函数及计算 0 30 45 60 90 3 掌握锐角三角函数间的关系 4 理解掌握直角三角形的解法及应用 包括能用直角三角形解的斜三角形 要注意紧密联 系实际 加强应用意识 培养创新能力 新教材索引 新教材索引 华东师大版教材 九年级 上 第章 25 考向精确定位 考向精确定位 1 三角函数的定义 计算各三角函数值 以填空题 选择题为主 以填空题 选择题为主 2 特殊角 的三角函数值 求代数式的值 以简单计算题为主 以简单计算题为主 30 45 60 90 3 解直角三角形 直角三角形各边角关系 以实际应用题为主 以实际应用题为主 教学过程 教学过程 一 知一 知识识回回顾顾 1 三角函数的定义 三角函数的定义 c a A sin c b A cos b a A tan a b A cot 2 特殊角 特殊角 的三角函数值 的三角函数值 30 45 60 30 45 60 正弦 余弦 正切 余切 3 直角三角形的应用 直角三角形的应用 1 解斜三角形或梯形边与角关系通常是作高转化为直角三角形求解 2 利用锐角三角函数解决应用题的关键是 画图 审题 添加辅助元素把实际问题转化为 解直角三角形问题 要特别注意以下概念 坡度 或坡比 坡面的铅直高度与水平宽度 的比 即 ih h i 坡角 坡面与水平面的夹角或称斜坡的倾斜角 仰角 俯角 分别是视线与水平线向上向下的夹角 方位角 通常是 上北 下南 左西 右东 以南北方向为主线 分北偏 东 西 或 南偏 东 西 二 例二 例题讲题讲解解 题型一 利用三角函数的概念解决计算问题题型一 利用三角函数的概念解决计算问题 例例 1 如图 1 中 是斜边 AB 上的中线 若 ABCRt 90ACBCD5 CD 课题 解直角三角形复习研究教案 第 2 页 共 4 页 D C A B D C A B 图 1图 2 求 的值 8 BCAsinAtanAcot 变式训练 变式训练 若将 CD 变为斜边上的高线 例如 如图 2 中 是斜ABCRt 90ACBCD 边 AB 上的高线 若 求的值 10 AB8 BCBCD sin 同时 今年中考试题中常常将三角函数问题放在网格中解答 例如 例如 2011 年乐山 2 题 3 分 如图 在的正方形网格中 44 tan A 1 B 2 C D 2 1 2 5 题型二 利用特殊三角函数值解决计算问题题型二 利用特殊三角函数值解决计算问题 例例 2 2011 年内江 17 小题 计算 218201130tan3 0 分析 分析 解决此类题型的方法是将特殊三角函数值 0 次幂 绝对值 二次根式进行化简 然 后按照运算顺序依次计算 解 原式 4 分 分 21221 3 3 3 6 分 分 122211 7 分 分 12 同步练习 同步练习 2011 年成都 15 小题 计算 20110 120103 3 30cos2 题型三 利用解直角三角形解决实际问题题型三 利用解直角三角形解决实际问题 例例 3 2010 年内江市中考试题改编 放风筝是大家喜爱的一种运动 星期天的上午小明 在大洲广场上放风筝 如图 4 他在 A 处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上 风筝固定在了 D 处 此时风筝线 AD 与水平线的夹角为 小明距离树干的距离 AC 长 100 米 小明拿风筝线的 30 手离地面的高度 AE 为米 求风筝此时离地面的高度 DF 结果保留根号 5 1 分析 分析 本题是一个直角梯形的问题 可以通过点 A 作于点 C 把求 DF 的问题转化DFAC 求 DC 的长 从而可以在中利用三角函数 ACD 解 在中 米ACDRt 30DAC100 AC AC DC 30tan 3 3100 3 3 10030tan ACDC 又 米5 1 AECF 米 5 1 3 3100 CFCDDF 图 3 C A 图 5 D E F 课题 解直角三角形复习研究教案 第 3 页 共 4 页 C 图 7 A D B 30 45 A CB D 图 6 答 风筝离地面的高度 DF 约为米 5 1 3 3100 点评 点评 解直角梯形可以通过作高线转化为解直角三角形和矩形的问题 若将例题的条件变换如下 变式例题变式例题 1 内江市 2011 年中考试题 放风筝是大家喜爱的一种运动 星期天的上午小明 在大洲广场上放风筝 如图他在 A 处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上 风筝固定在了 D 处 此时风筝线 AD 与水平线的夹角为 为了便于观察 小明迅速向前边移动边收线到达了离 A 30 处 7 米的 B 处 此时风筝线 BD 与水平线的夹角为 已知点 A B C 在冋一条直线上 45 请你求出此时风筝此时离地面的高度是多少米 本题中风筝线均视为线段 90ACD 解 设 CD 为 x 米 90ACD 在直角中 ADC 30DACxCDAC330cos xAD2 在直角中 BCD 45DBCxCDBC x CD BD2 45sin 米7 ABBCAC 73 xx 米 2 137 x 则此时风筝此时离地面的高度是为米 2 137 假如本题涉及的不是风筝 而是旗杆 例如 变式例题变式例题 2 如图 小明在旗杆左侧的点处测得旗杆顶端 D 的仰角为 同时他又在旗7A 30 杆的右侧点处测得旗杆顶端的仰角为 已知为 7 米 求旗杆的高度 B 45AB 变式例题变式例题 3 如图 8 一船在海上由西向东航行 在 A 处测得某岛 D 的位置为北偏东 60 前进 7 海里后在 B 处测得该岛的位置为北偏东 已知该岛周围 8 海里范围内 包括边界 有 45 暗礁 现该船继续东行 该船是否有触礁危险 答案 没有危险 856 9 CD 三 三 课课内小内小结结 通过本节课的复习巩固 要求同学们 1 理解掌握解直角三角形的概念 2 理解掌握锐角三角函数的概念及特殊三角函数值 3 灵活